Finite Group Databasebeta

← #33061329

Subgroups — #33061329

Order 18688.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22617953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608947C212yesmaximal, complemented
6#22608919C212yesmaximal, complemented
7#22608879C212yesmaximal, complemented
8#22608851C212yesmaximal, complemented
9#22608488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989325—22no—
13#17989289—21no—
14#17989285—21no—
15#17989221—21no—
16D4×C22⋊D73—22no—
17D4×C22⋊D73—21no—
18#17989190—21no—
19#17989175C2212yes—
20#17989174—21no—
21#17989153—21no—
22#17989149C2212yes—
23#17989145—21no—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556565C2211yescharacteristic
26C2×#14556565C2211yescharacteristic, complemented
27#17988918C2211yescharacteristic, complemented
28#17988912—21no—
29#17988901—21no—
30#17988901C2212yescomplemented
31#17988901C2211yescharacteristic, complemented
32#17988840—21no—
33#17988833—21no—
34#17988823—22no—
35#17988740C2211yescharacteristic, complemented
36#17988734—21no—
37#17988723—21no—
38#17988723C2212yescomplemented
39#17988723C2211yescharacteristic, complemented
40#17988513—21no—
41#17988512C2212yescomplemented
42#17988496C2212yescomplemented
43#17988495—21no—
44#17988495—22no—
45#17988450C2211yescharacteristic, complemented
46#17988325C2212yescomplemented
47#17988322C2212yescomplemented
48#17988322C2212yescomplemented
49#17988322C2212yescomplemented
50C2×#121×C73C2211yescharacteristic
51#407×C73C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
53#323×C73C2212yescomplemented
54#323×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924028D411yescharacteristic, complemented
56C22×D292D411yescharacteristic, complemented
57C22×D292C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D73—22no—
59C22×C22⋊D73—21no—
60C22×C22⋊D73—21no—
61C22×C22⋊D73—22no—
62C2×D4×D73—22no—
63C2×D4×D73—21no—
64C2×#11924017—21no—
65C2×D584—22no—
66C2×D584—21no—
67#14556587—22no—
68#14556587—21no—
69#14556586—22no—
70#14556584—22no—
71#14556582—21no—
72#14556577—22no—
73#14556576—22no—
74#14556575—22no—
75#14556575—22no—
76#14556574—21no—
77#14556573—22no—
78#14556570D411yescharacteristic, complemented
79#14556570C2311yescharacteristic
80#14556566—21no—
81#14556565—22no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85#14556565—21no—
86#14556565—21no—
87#14556565—21no—
88#14556565D411yescharacteristic, complemented
89#14556565D412yescomplemented
90#14556565C2311yescharacteristic
91#14556565C2312yes—
92#14556564—22no—
93#14556563—22no—
94#14556563—22no—
95#14556563—22no—
96#14556562—21no—
97#14556562—22no—
98#14556561—22no—
99#14556561—22no—
100#14556560—22no—
101#14556560—21no—
102#14556559—22no—
103#14556559—22no—
104#14556559—22no—
105D4×Dic73—22no—
106D4×Dic73—21no—
107#14556553—21no—
108C4×C22⋊D73—22no—
109C4×C22⋊D73—21no—
110C4×C22⋊D73—21no—
111#14556550D411yescharacteristic, complemented
112#14556549—21no—
113C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
114C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic73—21no—
116C2×C22⋊Dic73—22no—
117C2×#11924005—21no—
118C2×#11924005—21no—
119C2×#11924005—22no—
120#14556525—22no—
121#14556525—21no—
122#14556523—21no—
123#14556516—21no—
124#14556513—22no—
125#14556513—21no—
126#14556513—22no—
127#14556513—21no—
128#14556513—21no—
129#14556498—21no—
130#14556498—22no—
131#14556498C2312yes—
132C22×D4×C73D412yes—
133C22×D4×C73D411yescharacteristic
134C23×C4×C73C2311yescharacteristic
135C2×M16×C73—21no—
136C22×C8×C73—21no—
137#121×C73—21no—
138#121×C73—21no—
139#121×C73—21no—
140#121×C73—21no—
141C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C22⋊C8×C73C2312yes—
146C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
148C23×D73—21no—
149C23×D73—22no—
150C23×D73—21no—
151#11924028—81no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—81no—
158C2×D292—81no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×D292C2×D412yes—
161C2×C22⋊D73—21no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—21no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—22no—
167C2×C22⋊D73—22no—
168C2×C22⋊D73—21no—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73—41no—
171C2×C22⋊D73—41no—
172C2×C22⋊D73—82no—
173C2×C22⋊D73—82no—
174C2×C22⋊D73—82no—
175C2×C22⋊D73—82no—
176C2×C22⋊D73—82no—
177C2×C22⋊D73—82no—
178C2×C22⋊D73—82no—
179D4×D73—82no—
180D4×D73—84no—
181C22×Dic73—22no—
182C22×Dic73—21no—
183C22×Dic73—22no—
184C22×Dic73—21no—
185C2×C4×D73—21no—
186C2×C4×D73—22no—
187#11924017—81no—
188D584—82no—
189D584—81no—
190C4⋊Dic73—22no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73—21no—
193C4⋊Dic73—21no—
194C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic73C2×D412yes—
196C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
197#11924007—22no—
198#11924007—21no—
199#11924007—21no—
200C22⋊Dic73—22no—
201C22⋊Dic73—22no—
202C22⋊Dic73—21no—
203C22⋊Dic73—21no—
204C22⋊Dic73—21no—
205C22⋊Dic73—82no—
206C22⋊Dic73—81no—
207#11924005—22no—
208#11924005—22no—
209#11924005—22no—
210#11924005—22no—
211#11924005—21no—
212#11924005—22no—
213#11924005—21no—
214#11924005—41no—
215#11924005—41no—
216#11924005—82no—
217C4×Dic73—22no—
218C4×Dic73—21no—
219C24×C73C2×D412yes—
220C24×C73C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C73—22no—
222C2×D4×C73—22no—
223C2×D4×C73—21no—
224C2×D4×C73—21no—
225C2×D4×C73—81no—
226C2×D4×C73—82no—
227C22×C4×C73—81no—
228C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C73C2×D412yes—
233C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C73C2411yescharacteristic
235M16×C73—81no—
236C2×C8×C73—22no—
237C2×C8×C73—21no—
238C2×C8×C73—21no—
239C2×C8×C73—81no—
240C4⋊C4×C73—21no—
241C4⋊C4×C73—21no—
242C22⋊C4×C73—22no—
243C22⋊C4×C73—22no—
244C23×C73—22no—
245C23×C73—22no—
246C23×C73—22no—
247C23×C73—22no—
248C23×C73—41no—
249C23×C73—41no—
250C23×C73—42no—
251C23×C73—42no—
252C23×C73#12011yescharacteristic
253C23×C73#12011yescharacteristic
254C23×C73C22×D411yescharacteristic
255C22×D73—22no—
256C22×D73—21no—
257C22×D73—42no—
258C22×D73—41no—
259C22×D73—41no—
260C22×D73—42no—
261C22×D73—41no—
262C22×D73—42no—
263C22×D73—81no—
264C22×D73—81no—
265C22×D73—82no—
266C22×D73—82no—
267C22×D73—82no—
268D4×C73—42no—
269D4×C73—44no—
270D4×C73—81no—
271D4×C73—82no—
272C2×C4×C73—22no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—41no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73—41no—
279C2×C4×C73—42no—
280C2×C4×C73#12011yescharacteristic
281C2×C4×C73#12011yescharacteristic
282C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D73—42no—
285C22⋊D73—42no—
286C22⋊D73—42no—
287C22⋊D73—42no—
288C22⋊D73—82no—
289C22⋊D73—81no—
290C22⋊D73—82no—
291C22⋊D73—82no—
292C22⋊D73—82no—
293C22⋊D73—82no—
294C22⋊D73—82no—
295C22⋊D73—82no—
296C22⋊D73—88no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—22no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—42no—
302C2×Dic73—42no—
303C2×Dic73—41no—
304C2×Dic73—42no—
305C2×Dic73—42no—
306C2×Dic73—81no—
307C2×Dic73—82no—
308D292—42no—
309D292—41no—
310D292—42no—
311D292—41no—
312D292—42no—
313D292—41no—
314D292—82no—
315C4×D73—42no—
316C4×D73—82no—
317Dic146—41no—
318C8×C73—42no—
319C8×C73—41no—
320C8×C73—41no—
321C22×C73—21no—
322C22×C73—21no—
323C22×C73—21no—
324C22×C73—21no—
325C22×C73—21no—
326C22×C73—21no—
327C22×C73—21no—
328C22×C73—21no—
329C22×C73—42no—
330C22×C73—42no—
331C22×C73—42no—
332C22×C73—82no—
333C22×C73—82no—
334C22×C73—82no—
335C22×C73C2×#12011yescharacteristic
336C22×C73#57612yes—
337C2×D73—42no—
338C2×D73—41no—
339C2×D73—42no—
340C2×D73—41no—
341C2×D73—41no—
342C2×D73—42no—
343C2×D73—82no—
344C2×D73—82no—
345C2×D73—81no—
346C2×D73—81no—
347C2×D73—81no—
348C2×D73—162no—
349C2×D73—164no—
350C4×C73—21no—
351C4×C73—21no—
352C4×C73—21no—
353C4×C73—21no—
354C4×C73—42no—
355Dic73—42no—
356Dic73—41no—
357Dic73—41no—
358Dic73—41no—
359Dic73—82no—
360Dic73—81no—
361#18450—731nomaximal, Sylow
362C2×C73—22no—
363C2×C73—41no—
364C2×C73—41no—
365C2×C73—82no—
366C2×C73#300811yescharacteristic
367C2×C73#301911yescharacteristic
368C2×C73#302611yescharacteristic
369D73—82no—
370D73—81no—
371D73—161no—
372#3537—731no—
373#3194—731no—
374#3186—731no—
375#2815—731no—
376#1612—732no—
377#1607—732no—
378#1600—732no—
379#1595—732no—
380#1516—731no—
381#1510—731no—
382#1471D7311yescharacteristic, complemented
383C73#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
384#560—1462no—
385#553—1461no—
386#553—1461no—
387D42—1461no—
388D42—1462no—
389D42—1461no—
390#540—1461no—
391#538—732no—
392#538—1461no—
393#535—1461no—
394#534—732no—
395#534—1461no—
396#525—731no—
397C2×#121—731no—
398C2×#121—731no—
399C2×#121C2×D7311yescharacteristic
400#483—731no—
401#482—1461no—
402#480—731no—
403#480—732no—
404#480—1461no—
405#469—1461no—
406#468—1461no—
407#466—1462no—
408#450—731no—
409#449—1461no—
410#447—731no—
411#447—732no—
412#447—1461no—
413#407C2×D7311yescharacteristic, complemented
414C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
415#397—732no—
416#397—1461no—
417#392—732no—
418#392—1461no—
419#392—1462no—
420#381—731no—
421#328—732no—
422#327—732no—
423#327—732no—
424#327—732no—
425#323C2×D7312yescomplemented
426#323C2×D7312yescomplemented
427C2×#41—731no—
428C22×D4—731no—
429C22×D4—731no—
430C22×D4—1462no—
431C22×D4—1461no—
432C22×D4—1461no—
433C22×D4—1462no—
434C22×D4—1461no—
435C22×D4—1462no—
436C22×D4D29212yes—
437C22×D4D29211yescharacteristic
438C23×C4C22×D7311yescharacteristic
439C2×SD16—1461no—
440C2×D8—1462no—
441C2×D8—1461no—
442C2×M16—21no—
443C22×C8—21no—
444#127—1462no—
445#127—1461no—
446#126—1462no—
447#126—1462no—
448#125—1461no—
449#124—1462no—
450#123—1462no—
451#123—1462no—
452#123—1462no—
453#123—1462no—
454#123—1461no—
455C22⋊Q8—731no—
456C22⋊Q8—731no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—732no—
462#121—731no—
463#121—732no—
464#121—731no—
465#121—1462no—
466#121—1461no—
467#121—1461no—
468#121—1461no—
469#121—1461no—
470#121—1461no—
471#121—1462no—
472#121—1461no—
473#121—1462no—
474#121—1462no—
475#121—1462no—
476#121—1461no—
477#121—1461no—
478#121—1462no—
479#120—1462no—
480#120—1462no—
481#120—1462no—
482#120—1462no—
483#120—1462no—
484#120—1461no—
485#120—1462no—
486C4×D4—1461no—
487C4×D4—1462no—
488C4×D4—1461no—
489C4×D4—1461no—
490C4×D4—1461no—
491C4×D4—1462no—
492#117—731no—
493#117—1461no—
494C2×C4⋊C4—731no—
495C2×C4⋊C4—731no—
496C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—1461no—
498C2×C22⋊C4—1461no—
499C2×C22⋊C4—1462no—
500C2×C22⋊C4—1462no—
501C2×C22⋊C4—1461no—
502C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
503#107—1462no—
504#107—1461no—
505#106—1461no—
506#103—1461no—
507#102—1462no—
508#102—1461no—
509#102—1461no—
510#102—1462no—
511#102—1461no—
512C22⋊C8—21no—
513C22⋊C8—21no—
514C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
515C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
516C22⋊C8C22×D7312yes—
517#95—732no—
518#95—1461no—
519#95—1462no—
520C24—1462no—
521C24—1461no—
522C24—1461no—
523C24C2×D29212yes—
524C24C2×D29211yescharacteristic
525#41—5841no—
526C2×Q8—731no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—81no—
532C2×D4—82no—
533C2×D4—2921no—
534C2×D4—2921no—
535C2×D4—5841no—
536C2×D4—5841no—
537C2×D4—5842no—
538C2×D4—5842no—
539C2×D4—5842no—
540C2×D4—5842no—
541C2×D4—5842no—
542C2×D4—5844no—
543C2×D4—5842no—
544C2×D4—5842no—
545C2×D4—5842no—
546C2×D4—731no—
547C2×D4—732no—
548C2×D4—1462no—
549C2×D4—1461no—
550C2×D4—1461no—
551C2×D4—1462no—
552C2×D4—1462no—
553C2×D4—1462no—
554C2×D4—1462no—
555C2×D4—1462no—
556C2×D4—1461no—
557C2×D4—1462no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4—1461no—
561C22×C4—81no—
562C22×C4—1462no—
563C22×C4—1462no—
564C22×C4—1461no—
565C22×C4—1461no—
566C22×C4—1462no—
567C22×C4—1461no—
568C22×C4D4×D7311yescharacteristic
569C22×C4D4×D7311yescharacteristic
570C22×C4D4×D7311yescharacteristic
571C22×C4D4×D7311yescharacteristic
572C22×C4C2×D29212yes—
573C22×C4C2×D29211yescharacteristic
574C22×C4C23×D7311yescharacteristic
575SD16—5841no—
576D8—5842no—
577D8—5841no—
578M16—81no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—81no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—731no—
586C4⋊C4—732no—
587C4⋊C4—731no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—2921no—
598C22⋊C4—2921no—
599C22⋊C4—5842no—
600C22⋊C4—5842no—
601C22⋊C4—5841no—
602C22⋊C4—1462no—
603C22⋊C4—1462no—
604C22⋊C4—1462no—
605C22⋊C4—1462no—
606C22⋊C4—1462no—
607C22⋊C4—1461no—
608C22⋊C4—1461no—
609C22⋊C4—1461no—
610C22⋊C4—1462no—
611C22⋊C4—1461no—
612C22⋊C4—1462no—
613C22⋊C4—1461no—
614C42—1462no—
615C42—1461no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—2922no—
625C23—2921no—
626C23—2921no—
627C23—2922no—
628C23—2922no—
629C23—2921no—
630C23—5841no—
631C23—5841no—
632C23—5842no—
633C23—5842no—
634C23—5842no—
635C23—1462no—
636C23—1461no—
637C23#1455656111yescharacteristic
638C23#1455656111yescharacteristic
639C23C22×D29211yescharacteristic
640Q8—2921no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—81no—
644D4—82no—
645D4—2922no—
646D4—2921no—
647D4—2922no—
648D4—2922no—
649D4—2921no—
650D4—2921no—
651D4—2922no—
652D4—2922no—
653D4—2922no—
654D4—2922no—
655D4—5842no—
656D4—5842no—
657D4—5841no—
658D4—5842no—
659D4—5842no—
660D4—5842no—
661D4—5842no—
662D4—5842no—
663D4—5842no—
664D4—5848no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—2922no—
674C2×C4—2922no—
675C2×C4—2922no—
676C2×C4—2922no—
677C2×C4—2922no—
678C2×C4—2921no—
679C2×C4—5842no—
680C2×C4—5841no—
681C2×C4—5842no—
682C2×C4—1461no—
683C2×C4—1462no—
684C2×C4—1461no—
685C2×C4—1461no—
686C2×C4#1455656111yescharacteristic
687C2×C4#1455656111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—2922no—
708C22—2921no—
709C22—2922no—
710C22—2921no—
711C22—2921no—
712C22—2922no—
713C22—5842no—
714C22—5842no—
715C22—5841no—
716C22—5841no—
717C22—5841no—
718C22—11682no—
719C22—11684no—
720C22C2×#1455656111yescharacteristic
721C22#1798939212yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—2922no—
728C4—2921no—
729C4—2921no—
730C4—2921no—
731C4—5842no—
732C4—5841no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—5842no—
738C2—5841no—
739C2—11681no—
740C2#2261920111yescharacteristic
741C2#2261929111yescharacteristic
742C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1471C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1471D73
hypocenterC73#18450
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624166C2semidirect
2. #22620747C2semidirect
3. #22620682C2semidirect
4. #22617953C2semidirect
5. #22608947C2semidirect
6. #22608919C2semidirect
7. #22608879C2semidirect
8. #22608851C2semidirect
9. #22608488C2semidirect
10. #22608461C2semidirect
11. C73×#1471C2semidirect
26. C2×#14556565C22semidirect
27. #17988918C22semidirect
30. #17988901C22semidirect
31. #17988901C22semidirect
35. #17988740C22semidirect
38. #17988723C22semidirect
39. #17988723C22semidirect
41. #17988512C22semidirect
42. #17988496C22semidirect
45. #17988450C22semidirect
46. #17988325C22semidirect
47. #17988322C22semidirect
48. #17988322C22semidirect
49. #17988322C22semidirect
51. #407×C73C22semidirect
52. C2×C22⋊C8×C73C22semidirect
53. #323×C73C22semidirect
54. #323×C73C22semidirect
55. C2×#11924028D4semidirect
56. C22×D292D4semidirect
78. #14556570D4semidirect
88. #14556565D4semidirect
89. #14556565D4semidirect
111. #14556550D4semidirect
113. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
382. #1471D73semidirect
383. C73#18450semidirect
413. #407C2×D73semidirect
414. C2×C22⋊C8C2×D73semidirect
425. #323C2×D73semidirect
426. #323C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241662
#226207472
#226206822
#226179532
#226089472
#226089192
#226088792
#226088512
#226084882
#226084612
C73×#14712
#1845073