Finite Group Databasebeta

← #33061331

Subgroups — #33061331

Order 18688.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22617955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608946C212yesmaximal, complemented
6#22608918C212yesmaximal, complemented
7#22608878C212yesmaximal, complemented
8#22608850C212yesmaximal, complemented
9#22608485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989325—22no—
13#17989289—21no—
14#17989285—21no—
15#17989221—21no—
16D4×C22⋊D73—22no—
17D4×C22⋊D73—21no—
18#17989190—21no—
19#17989175—21no—
20#17989174C2212yes—
21#17989153—21no—
22#17989149—21no—
23#17989145C2212yes—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556565C2211yescharacteristic
26C2×#14556565C2211yescharacteristic, complemented
27#17988918C2211yescharacteristic, complemented
28#17988912—21no—
29#17988901C2211yescharacteristic, complemented
30#17988900—21no—
31#17988898C2212yescomplemented
32#17988840—21no—
33#17988833—21no—
34#17988821—22no—
35#17988740C2211yescharacteristic, complemented
36#17988734—21no—
37#17988723C2211yescharacteristic, complemented
38#17988721—21no—
39#17988720C2212yescomplemented
40C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
41#17988514—21no—
42#17988514C2212yescomplemented
43#17988497—21no—
44#17988497C2212yescomplemented
45#17988496—22no—
46#17988323C2212yescomplemented
47#17988320C2212yescomplemented
48#17988310C2212yescomplemented
49#17988310C2212yescomplemented
50C2×#121×C73C2211yescharacteristic
51#407×C73C2211yescharacteristic, complemented
52#381×C73C2211yescharacteristic, complemented
53#327×C73C2212yescomplemented
54#327×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924028D411yescharacteristic, complemented
56C22×D292—22no—
57C22×D292D411yescharacteristic
58C22×D292C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D73—22no—
60C22×C22⋊D73—21no—
61C22×C22⋊D73D412yes—
62C2×D4×D73—21no—
63C2×D4×D73—22no—
64C2×#11924017—21no—
65C2×D584—21no—
66C2×#11924013—22no—
67C22×#10596831—21no—
68#14556587—22no—
69#14556587—21no—
70#14556586—22no—
71#14556584—22no—
72#14556582—21no—
73#14556577—22no—
74#14556576—22no—
75#14556575—22no—
76#14556575—22no—
77#14556574—21no—
78#14556573—22no—
79#14556570D411yescharacteristic, complemented
80#14556570C2311yescharacteristic
81#14556566—21no—
82#14556565—22no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85#14556565—21no—
86#14556565—21no—
87#14556565—21no—
88#14556565—21no—
89#14556565—21no—
90#14556565—21no—
91#14556565D411yescharacteristic, complemented
92#14556565C2311yescharacteristic
93#14556564—22no—
94#14556563—22no—
95#14556563—22no—
96#14556563—22no—
97#14556562—21no—
98#14556562—22no—
99#14556561—22no—
100#14556561—22no—
101#14556560—22no—
102#14556560—21no—
103#14556559—22no—
104#14556559—22no—
105#14556559—22no—
106D4×Dic73—21no—
107D4×Dic73—22no—
108#14556553—21no—
109C4×C22⋊D73—22no—
110C4×C22⋊D73—21no—
111C4×C22⋊D73—21no—
112#14556550D411yescharacteristic, complemented
113#14556549—21no—
114C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
116C2×#11924005—22no—
117C2×#11924005—22no—
118C2×#11924005—21no—
119C2×#11924005C2312yes—
120#14556525—21no—
121#14556524—22no—
122#14556523—21no—
123#14556516—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513—21no—
126#14556513—21no—
127#14556512—22no—
128#14556511—22no—
129C22⋊#10596831—21no—
130C22⋊#10596831C2312yes—
131#14556498—22no—
132C22×D4×C73—21no—
133C22×D4×C73D411yescharacteristic, complemented
134C23×C4×C73C2311yescharacteristic
135C2×M16×C73—21no—
136#121×C73—21no—
137#121×C73—21no—
138#121×C73D412yescomplemented
139#121×C73C2312yes—
140C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
141C2×C22⋊C4×C73—21no—
142C2×C22⋊C4×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
146#95×C73—21no—
147#95×C73C2312yes—
148C23×D73—22no—
149C23×D73—21no—
150C23×D73C2×D412yes—
151#11924028—81no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—81no—
159C2×D292—81no—
160C2×D292—82no—
161C2×D292—82no—
162C2×D292—82no—
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—21no—
166C2×C22⋊D73—21no—
167C2×C22⋊D73—22no—
168C2×C22⋊D73—22no—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73—22no—
171C2×C22⋊D73—21no—
172C2×C22⋊D73—22no—
173C2×C22⋊D73—41no—
174C2×C22⋊D73—41no—
175C2×C22⋊D73—82no—
176C2×C22⋊D73—82no—
177C2×C22⋊D73—84no—
178D4×D73—82no—
179D4×D73—82no—
180D4×D73—82no—
181C22×Dic73—22no—
182C22×Dic73—21no—
183C22×Dic73C2×D412yes—
184C2×C4×D73—21no—
185C2×C4×D73—22no—
186#11924017—81no—
187D584—81no—
188#11924013—82no—
189C2×#10596831—22no—
190C2×#10596831—81no—
191C4⋊Dic73—22no—
192C4⋊Dic73—21no—
193C4⋊Dic73—21no—
194C4⋊Dic73—21no—
195C4⋊Dic73—21no—
196C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
198#11924007—22no—
199#11924007—21no—
200#11924007—21no—
201C22⋊Dic73—22no—
202C22⋊Dic73—22no—
203C22⋊Dic73—21no—
204C22⋊Dic73—21no—
205C22⋊Dic73—21no—
206#11924005—22no—
207#11924005—22no—
208#11924005—22no—
209#11924005—21no—
210#11924005—22no—
211#11924005—22no—
212#11924005—21no—
213#11924005—41no—
214#11924005—41no—
215#11924005—82no—
216#11924005—82no—
217C4×Dic73—22no—
218C4×Dic73—21no—
219C24×C73—21no—
220C24×C73C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C73—22no—
222C2×D4×C73—22no—
223C2×D4×C73—21no—
224C2×D4×C73—81no—
225C2×D4×C73—82no—
226C2×D4×C73C2×D412yes—
227C22×C4×C73—21no—
228C22×C4×C73—22no—
229C22×C4×C73—81no—
230C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C73C2411yescharacteristic
236M16×C73—81no—
237C2×C8×C73—21no—
238C2×C8×C73—21no—
239C4⋊C4×C73—21no—
240C4⋊C4×C73C2×D412yes—
241C22⋊C4×C73—22no—
242C22⋊C4×C73—22no—
243C22⋊C4×C73—81no—
244C23×C73—22no—
245C23×C73—22no—
246C23×C73—41no—
247C23×C73—41no—
248C23×C73—42no—
249C23×C73—81no—
250C23×C73—81no—
251C23×C73#12011yescharacteristic
252C23×C73#12011yescharacteristic
253C23×C73C22×D411yescharacteristic
254C22×D73—22no—
255C22×D73—21no—
256C22×D73—22no—
257C22×D73—22no—
258C22×D73—42no—
259C22×D73—42no—
260C22×D73—41no—
261C22×D73—41no—
262C22×D73—42no—
263C22×D73—41no—
264C22×D73—42no—
265C22×D73—82no—
266C22×D73—82no—
267C22×D73—82no—
268D4×C73—42no—
269D4×C73—42no—
270D4×C73—42no—
271D4×C73—42no—
272D4×C73—82no—
273C2×C4×C73—22no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—41no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73—41no—
279C2×C4×C73—41no—
280C2×C4×C73—42no—
281C2×C4×C73—42no—
282C2×C4×C73—42no—
283C2×C4×C73—81no—
284C2×C4×C73#12011yescharacteristic
285C2×C4×C73#12011yescharacteristic
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D73—44no—
289C22⋊D73—42no—
290C22⋊D73—42no—
291C22⋊D73—82no—
292C22⋊D73—81no—
293C22⋊D73—82no—
294C22⋊D73—82no—
295C22⋊D73—82no—
296C22⋊D73—82no—
297C22⋊D73—82no—
298C22⋊D73—82no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—22no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—42no—
304C2×Dic73—41no—
305C2×Dic73—42no—
306C2×Dic73—82no—
307D292—41no—
308D292—42no—
309D292—42no—
310D292—41no—
311D292—41no—
312D292—81no—
313D292—82no—
314D292—88no—
315C4×D73—42no—
316C4×D73—82no—
317Dic146—41no—
318C8×C73—41no—
319C8×C73—41no—
320#10596831—42no—
321C22×C73—21no—
322C22×C73—21no—
323C22×C73—21no—
324C22×C73—21no—
325C22×C73—21no—
326C22×C73—21no—
327C22×C73—21no—
328C22×C73—21no—
329C22×C73—42no—
330C22×C73—42no—
331C22×C73—42no—
332C22×C73—82no—
333C22×C73—162no—
334C22×C73C2×#12011yescharacteristic
335C22×C73#57612yes—
336C2×D73—42no—
337C2×D73—41no—
338C2×D73—42no—
339C2×D73—41no—
340C2×D73—41no—
341C2×D73—42no—
342C2×D73—82no—
343C2×D73—82no—
344C2×D73—82no—
345C2×D73—82no—
346C2×D73—81no—
347C2×D73—81no—
348C2×D73—81no—
349C2×D73—164no—
350C4×C73—21no—
351C4×C73—21no—
352C4×C73—21no—
353C4×C73—21no—
354C4×C73—42no—
355C4×C73—82no—
356Dic73—41no—
357Dic73—42no—
358Dic73—41no—
359Dic73—41no—
360Dic73—81no—
361#18450—731nomaximal, Sylow
362C2×C73—22no—
363C2×C73—41no—
364C2×C73—41no—
365C2×C73—82no—
366C2×C73#300811yescharacteristic
367C2×C73#301911yescharacteristic
368C2×C73#302611yescharacteristic
369D73—82no—
370D73—81no—
371D73—161no—
372#3537—731no—
373#3194—731no—
374#3186—731no—
375#2815—731no—
376#1612—732no—
377#1607—732no—
378#1600—732no—
379#1595—732no—
380#1516—731no—
381#1510D7311yescharacteristic, complemented
382#1471—731no—
383C73#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
384#560—1462no—
385#553—1461no—
386#553—1461no—
387D42—1461no—
388D42—1462no—
389D42—1461no—
390#540—1461no—
391#538—732no—
392#538—1461no—
393#535—1461no—
394#534—732no—
395#534—1461no—
396#525—731no—
397C2×#121—731no—
398C2×#121—731no—
399C2×#121C2×D7311yescharacteristic
400#483—731no—
401#482—1461no—
402#480—732no—
403#480—731no—
404#480—1461no—
405#469—1461no—
406#468—1461no—
407#466—1462no—
408#450—731no—
409#449—1461no—
410#447—732no—
411#447—731no—
412#447—1461no—
413#407C2×D7311yescharacteristic, complemented
414C2×C22⋊C8—731no—
415#397—732no—
416#397—1461no—
417#392—732no—
418#392—1461no—
419#392—1462no—
420#381C2×D7311yescharacteristic, complemented
421#328—732no—
422#327—732no—
423#327C2×D7312yescomplemented
424#327C2×D7312yescomplemented
425#323—732no—
426#323—732no—
427C2×#41—731no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4—732no—
430C22×D4—731no—
431C22×D4—731no—
432C22×D4—1462no—
433C22×D4—1462no—
434C22×D4—1461no—
435C22×D4—1461no—
436C22×D4—1462no—
437C22×D4D29211yescharacteristic, complemented
438C23×C4C22×D7311yescharacteristic
439C2×SD16—1461no—
440C2×D8—1461no—
441C2×D8—1462no—
442C2×M16—21no—
443C22×C8—1461no—
444#127—1462no—
445#127—1461no—
446#126—1462no—
447#126—1462no—
448#125—1461no—
449#124—1462no—
450#123—1462no—
451#123—1462no—
452#123—1462no—
453#123—1461no—
454#123—1462no—
455C22⋊Q8—731no—
456C22⋊Q8—731no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—731no—
460#121—731no—
461#121—1462no—
462#121—1461no—
463#121—1461no—
464#121—1461no—
465#121—1461no—
466#121—1461no—
467#121—1462no—
468#121—1462no—
469#121—1461no—
470#121—1462no—
471#121—1462no—
472#121—1462no—
473#121—1461no—
474#121—1461no—
475#121—1461no—
476#121—1461no—
477#121D29212yescomplemented
478#121C22×D7312yes—
479#120—1462no—
480#120—1462no—
481#120—1462no—
482#120—1462no—
483#120—1462no—
484#120—1461no—
485#120—1462no—
486C4×D4—1461no—
487C4×D4—1462no—
488C4×D4—1462no—
489C4×D4—1461no—
490C4×D4—1461no—
491C4×D4—1461no—
492#117—731no—
493#117—1461no—
494C2×C4⋊C4—731no—
495C2×C4⋊C4—731no—
496C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic, complemented
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—732no—
500C2×C22⋊C4—1461no—
501C2×C22⋊C4—1462no—
502C2×C22⋊C4—1462no—
503#107—1461no—
504#107—1462no—
505#106—1461no—
506#103—1461no—
507#102—1461no—
508#102—1461no—
509#102—1461no—
510#102—1462no—
511#102—1462no—
512C22⋊C8—21no—
513C22⋊C8—732no—
514C22⋊C8—1461no—
515C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
516C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
517#95—21no—
518#95—1462no—
519#95C22×D7312yes—
520C24—21no—
521C24—732no—
522C24—1462no—
523C24—1461no—
524C24D4×D7311yescharacteristic
525#41—5841no—
526C2×Q8—731no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—2921no—
533C2×D4—2921no—
534C2×D4—5841no—
535C2×D4—5841no—
536C2×D4—5842no—
537C2×D4—5842no—
538C2×D4—5842no—
539C2×D4—5842no—
540C2×D4—5842no—
541C2×D4—5842no—
542C2×D4—5842no—
543C2×D4—5842no—
544C2×D4—5844no—
545C2×D4—731no—
546C2×D4—1462no—
547C2×D4—1461no—
548C2×D4—1462no—
549C2×D4—1461no—
550C2×D4—1462no—
551C2×D4—1462no—
552C2×D4—1462no—
553C2×D4—1462no—
554C2×D4—1461no—
555C2×D4—1462no—
556C2×D4—1461no—
557C2×D4—1461no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4C2×D29212yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—81no—
564C22×C4—732no—
565C22×C4—1462no—
566C22×C4—1461no—
567C22×C4—1461no—
568C22×C4—1462no—
569C22×C4D4×D7311yescharacteristic
570C22×C4D4×D7311yescharacteristic
571C22×C4D4×D7311yescharacteristic
572C22×C4C2×D29211yescharacteristic
573C22×C4C2×D29211yescharacteristic
574C22×C4C23×D7311yescharacteristic
575SD16—5841no—
576D8—5841no—
577D8—5842no—
578M16—81no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—5841no—
582C2×C8—1462no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—731no—
585C4⋊C4—731no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4C2×D29212yes—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—2921no—
599C22⋊C4—2921no—
600C22⋊C4—5842no—
601C22⋊C4—5842no—
602C22⋊C4—1462no—
603C22⋊C4—1462no—
604C22⋊C4—1462no—
605C22⋊C4—1462no—
606C22⋊C4—1462no—
607C22⋊C4—1461no—
608C22⋊C4—1461no—
609C22⋊C4—1461no—
610C22⋊C4—1461no—
611C22⋊C4—1462no—
612C22⋊C4—1462no—
613C22⋊C4—1461no—
614C42—1462no—
615C42—1461no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—2922no—
624C23—2922no—
625C23—2921no—
626C23—2921no—
627C23—2922no—
628C23—2922no—
629C23—2921no—
630C23—5842no—
631C23—5842no—
632C23—5842no—
633C23—1461no—
634C23—1462no—
635C23—1462no—
636C23—1462no—
637C23#1455656111yescharacteristic
638C23#1455656111yescharacteristic
639C23C2×D4×D7311yescharacteristic
640Q8—2921no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—82no—
646D4—2921no—
647D4—2922no—
648D4—2921no—
649D4—2922no—
650D4—2921no—
651D4—2924no—
652D4—2922no—
653D4—2922no—
654D4—5841no—
655D4—5842no—
656D4—5848no—
657D4—5842no—
658D4—5841no—
659D4—5842no—
660D4—5842no—
661D4—5842no—
662D4—5842no—
663D4—5842no—
664D4—5842no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—2922no—
677C2×C4—2922no—
678C2×C4—2922no—
679C2×C4—2921no—
680C2×C4—5842no—
681C2×C4—5842no—
682C2×C4—1461no—
683C2×C4—1461no—
684C2×C4—1461no—
685C2×C4—1462no—
686C2×C4#1455656111yescharacteristic
687C2×C4#1455656111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
689C2×C4C22×D29211yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—2922no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—162no—
706C22—2922no—
707C22—2921no—
708C22—2922no—
709C22—2921no—
710C22—2921no—
711C22—2922no—
712C22—5842no—
713C22—5842no—
714C22—5842no—
715C22—5842no—
716C22—5841no—
717C22—5841no—
718C22—5841no—
719C22—11684no—
720C22C2×#1455656111yescharacteristic
721C22#1798939112yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—82no—
728C4—2921no—
729C4—2922no—
730C4—2921no—
731C4—2921no—
732C4—5841no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—5842no—
738C2—5841no—
739C2—11681no—
740C2#2261920011yescharacteristic
741C2#2261929011yescharacteristic
742C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1510C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1510D73
hypocenterC73#18450
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624166C2semidirect
2. #22620747C2semidirect
3. #22620679C2semidirect
4. #22617955C2semidirect
5. #22608946C2semidirect
6. #22608918C2semidirect
7. #22608878C2semidirect
8. #22608850C2semidirect
9. #22608485C2semidirect
10. #22608292C2semidirect
11. C73×#1510C2semidirect
26. C2×#14556565C22semidirect
27. #17988918C22semidirect
29. #17988901C22semidirect
31. #17988898C22semidirect
35. #17988740C22semidirect
37. #17988723C22semidirect
39. #17988720C22semidirect
40. C2×C22⋊#10596831C22semidirect
42. #17988514C22semidirect
44. #17988497C22semidirect
46. #17988323C22semidirect
47. #17988320C22semidirect
48. #17988310C22semidirect
49. #17988310C22semidirect
51. #407×C73C22semidirect
52. #381×C73C22semidirect
53. #327×C73C22semidirect
54. #327×C73C22semidirect
55. C2×#11924028D4semidirect
79. #14556570D4semidirect
91. #14556565D4semidirect
112. #14556550D4semidirect
133. C22×D4×C73D4semidirect
138. #121×C73D4semidirect
140. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
381. #1510D73semidirect
383. C73#18450semidirect
413. #407C2×D73semidirect
420. #381C2×D73semidirect
423. #327C2×D73semidirect
424. #327C2×D73semidirect
437. C22×D4D292semidirect
477. #121D292semidirect
496. C2×C4⋊C4D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241662
#226207472
#226206792
#226179552
#226089462
#226089182
#226088782
#226088502
#226084852
#226082922
C73×#15102
#1845073