Finite Group Databasebeta

← #33061333

Subgroups — #33061333

Order 18688.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624170C211yesmaximal, characteristic
2#22620684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22617958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608978C212yesmaximal, complemented
5#22608949C212yesmaximal, complemented
6#22608910C212yesmaximal, complemented
7#22608881C212yesmaximal, complemented
8#22608487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989327—22no—
13#17989283—21no—
14#17989283—21no—
15D4×D292—21no—
16D4×D292—21no—
17#17989219—22no—
18#17989192—21no—
19#17989177—21no—
20#17989177C2212yes—
21#17989151—21no—
22#17989145—21no—
23#17989145C2212yes—
24C2×#14556565C2211yescharacteristic
25C2×#14556565C2211yescharacteristic
26#17988915—21no—
27#17988905C2212yescomplemented
28#17988818—22no—
29#17988737—21no—
30#17988726C2212yescomplemented
31C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
32#17988522C2212yescomplemented
33#17988517—21no—
34#17988504—21no—
35#17988502—22no—
36#17988498C2212yescomplemented
37#17988450C2211yescharacteristic, complemented
38#17988324C2212yescomplemented
39#17988322C2212yescomplemented
40#17988322C2212yescomplemented
41#17988321C2212yescomplemented
42#17988310C2212yescomplemented
43#17988310C2212yescomplemented
44#525×C73C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#485×C73—21no—
47#484×C73C2211yescharacteristic, complemented
48#481×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#470×C73—21no—
50#468×C73—21no—
51#452×C73—21no—
52#451×C73C2211yescharacteristic, complemented
53#448×C73C2211yescharacteristic, complemented
54#407×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C22×D292—21no—
56C22×D292D411yescharacteristic
57C22×D292D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D73—21no—
59C22×C22⋊D73D412yes—
60C2×D4×D73—22no—
61C2×D4×D73—22no—
62C2×#11924015—22no—
63C22×#10596831—21no—
64#14556588—21no—
65#14556587—22no—
66#14556586—22no—
67#14556586—22no—
68#14556583—21no—
69#14556580—22no—
70#14556576—22no—
71#14556576—22no—
72#14556573—22no—
73#14556573—22no—
74#14556566—22no—
75#14556566—22no—
76#14556565—21no—
77#14556565—21no—
78#14556565—21no—
79#14556565—21no—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565D412yes—
85#14556565C2312yes—
86#14556564—22no—
87#14556564—22no—
88#14556563—22no—
89#14556563—22no—
90#14556561—22no—
91#14556561—22no—
92#14556561—22no—
93#14556561—22no—
94#14556559—22no—
95#14556559—22no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292—21no—
98#14556551—22no—
99#14556551—22no—
100#14556550—21no—
101C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
103C2×#11924007—22no—
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×#11924005—22no—
106C2×#11924005—22no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005C2312yes—
109#14556522—22no—
110#14556515—22no—
111#14556511—22no—
112C22⋊#10596831—21no—
113C22⋊#10596831C2312yes—
114#14556498—22no—
115#14556498—21no—
116#14556498C2312yes—
117C2×#41×C73D411yescharacteristic
118C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
119C23×C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C73—21no—
121C2×SD16×C73—21no—
122C2×M16×C73—21no—
123#123×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—21no—
127C22⋊Q8×C73—21no—
128C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
129C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#121×C73D411yescharacteristic
131#121×C73C2311yescharacteristic
132#120×C73—21no—
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135#117×C73D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C73—21no—
139#107×C73—21no—
140#106×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143#103×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145C22⋊C8×C73—21no—
146C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
148C23×D73—21no—
149C23×D73—22no—
150C23×D73C2×D412yes—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—81no—
158C2×D292—82no—
159C2×D292—81no—
160C2×D292C2×D412yes—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—22no—
167C2×C22⋊D73—82no—
168C2×C22⋊D73—82no—
169D4×D73—84no—
170D4×D73—84no—
171C22×Dic73—21no—
172C22×Dic73—22no—
173C22×Dic73C2×D412yes—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—22no—
176#11924015—82no—
177C2×#10596831—22no—
178C2×#10596831—81no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73C2×D412yes—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—82no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—81no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—82no—
197#11924005—82no—
198C4×Dic73—22no—
199C24×C73C2×D411yescharacteristic
200#41×C73—81no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—81no—
204C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—81no—
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2411yescharacteristic
219Q16×C73—81no—
220SD16×C73—81no—
221M16×C73—81no—
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—41no—
229C4⋊C4×C73—41no—
230C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C73—21no—
233C22⋊C4×C73—21no—
234C22⋊C4×C73—21no—
235C22⋊C4×C73—21no—
236C22⋊C4×C73—21no—
237C22⋊C4×C73—41no—
238C22⋊C4×C73—41no—
239C42×C73—21no—
240C23×C73—22no—
241C23×C73—21no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73#12011yescharacteristic
245C23×C73#12011yescharacteristic
246C23×C73C22×D411yescharacteristic
247C22×D73—22no—
248C22×D73—22no—
249C22×D73—24no—
250C22×D73—42no—
251C22×D73—42no—
252C22×D73—42no—
253C22×D73—81no—
254C22×D73—81no—
255C22×D73—82no—
256C22×D73—82no—
257C22×D73—82no—
258Q8×C73—41no—
259Q8×C73—41no—
260Q8×C73—41no—
261Q8×C73—42no—
262D4×C73—41no—
263D4×C73—42no—
264D4×C73—42no—
265D4×C73—81no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—21no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—42no—
276C2×C4×C73—42no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73—41no—
279C2×C4×C73—41no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73#12011yescharacteristic
282C2×C4×C73#12011yescharacteristic
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D73—44no—
286C22⋊D73—44no—
287C22⋊D73—82no—
288C22⋊D73—82no—
289C22⋊D73—82no—
290C22⋊D73—82no—
291C2×Dic73—22no—
292C2×Dic73—22no—
293C2×Dic73—42no—
294C2×Dic73—42no—
295C2×Dic73—42no—
296C2×Dic73—42no—
297C2×Dic73—81no—
298D292—42no—
299D292—42no—
300D292—42no—
301D292—81no—
302D292—82no—
303D292—82no—
304D292—82no—
305C4×D73—82no—
306C4×D73—82no—
307C8×C73—41no—
308C8×C73—41no—
309#10596831—42no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—21no—
316C22×C73—21no—
317C22×C73—21no—
318C22×C73—41no—
319C22×C73—41no—
320C22×C73—41no—
321C22×C73—82no—
322C22×C73C2×#12011yescharacteristic
323C22×C73#57712yes—
324C2×D73—42no—
325C2×D73—42no—
326C2×D73—42no—
327C2×D73—42no—
328C2×D73—42no—
329C2×D73—42no—
330C2×D73—84no—
331C2×D73—162no—
332C2×D73—164no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—21no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73—41no—
340C4×C73—81no—
341C4×C73—81no—
342Dic73—42no—
343Dic73—42no—
344Dic73—82no—
345#18451—731nomaximal, Sylow
346C2×C73—22no—
347C2×C73—41no—
348C2×C73—41no—
349C2×C73—81no—
350C2×C73#300911yescharacteristic
351C2×C73#301911yescharacteristic
352C2×C73#302611yescharacteristic
353D73—82no—
354D73—82no—
355#3537—731no—
356#3196D7311yescharacteristic, complemented
357#3187—731no—
358#2816—731no—
359#1618—732no—
360#1613—732no—
361#1606—732no—
362#1601—732no—
363#1516—731no—
364#1510—731no—
365#1471—731no—
366C73#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
367#560—1462no—
368#553—1461no—
369#553—1461no—
370D42—1461no—
371D42—1461no—
372D42—1462no—
373#540—1461no—
374#538—732no—
375#538—1461no—
376#535—1461no—
377#534—732no—
378#534—1461no—
379#525C2×D7311yescharacteristic
380C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
381C2×#121—731no—
382C2×#121—731no—
383#485—21no—
384#484C2×D7311yescharacteristic, complemented
385#483—1461no—
386#481—732no—
387#481C2×D7311yescharacteristic, complemented
388#470—21no—
389#468—21no—
390#465—1462no—
391#452—21no—
392#451C2×D7311yescharacteristic, complemented
393#450—1461no—
394#448—732no—
395#448C2×D7311yescharacteristic, complemented
396#407C2×D7311yescharacteristic, complemented
397C2×C22⋊C8—731no—
398#399—732no—
399#398—1461no—
400#394—1462no—
401#394—1461no—
402#393—732no—
403#381—731no—
404#328—732no—
405#327—732no—
406#327—732no—
407#327—732no—
408#323—732no—
409#323—732no—
410C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
411C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
412C22×D4—732no—
413C22×D4—731no—
414C22×D4—731no—
415C22×D4—1461no—
416C22×D4—1462no—
417C22×D4—1462no—
418C22×D4—1461no—
419C23×C4C22×D7311yescharacteristic
420C2×Q16—21no—
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—1462no—
423C2×M16—21no—
424C22×C8—1461no—
425#127—1461no—
426#127—1462no—
427#126—1462no—
428#126—1462no—
429#125—1461no—
430#124—1462no—
431#123—21no—
432#123—1462no—
433#123—1462no—
434#123—1462no—
435#123—1462no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
441C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
442#121—732no—
443#121—732no—
444#121—1462no—
445#121—1462no—
446#121—1462no—
447#121—1462no—
448#121—1461no—
449#121—1461no—
450#121—1462no—
451#121—1462no—
452#121—1461no—
453#121—1461no—
454#121—1461no—
455#121—1461no—
456#121—1461no—
457#121—1461no—
458#121C22⋊D7311yescharacteristic
459#121C22×D7311yescharacteristic
460#120—21no—
461#120—1462no—
462#120—1462no—
463#120—1462no—
464#120—1462no—
465#120—1462no—
466#120—1462no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—1461no—
470C4×D4—1461no—
471C4×D4—1462no—
472C4×D4—1462no—
473#117—1461no—
474#117C22⋊D7311yescharacteristic
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—731no—
477C2×C4⋊C4—731no—
478C2×C4⋊C4—1462no—
479C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—732no—
482C2×C22⋊C4—1462no—
483C2×C22⋊C4—1462no—
484C2×C22⋊C4—1461no—
485C2×C22⋊C4—1461no—
486#107—21no—
487#106—21no—
488#106—1462no—
489#103—21no—
490#103—21no—
491#103—21no—
492#103—1462no—
493#102—21no—
494#102—1462no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—732no—
497C22⋊C8—1461no—
498C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
499C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
500#95—732no—
501#95—1462no—
502#95—1461no—
503C24—732no—
504C24—1462no—
505C24—1461no—
506C24D4×D7311yescharacteristic
507#41—81no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—5841no—
516C2×D4—5842no—
517C2×D4—5841no—
518C2×D4—5842no—
519C2×D4—5844no—
520C2×D4—5844no—
521C2×D4—5842no—
522C2×D4—732no—
523C2×D4—1462no—
524C2×D4—1462no—
525C2×D4—1462no—
526C2×D4—1462no—
527C2×D4—1462no—
528C2×D4—1462no—
529C2×D4—1462no—
530C2×D4—1462no—
531C2×D4—1462no—
532C2×D4—1461no—
533C2×D4—1461no—
534C2×D4—1461no—
535C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—81no—
540C22×C4—732no—
541C22×C4—1462no—
542C22×C4—1462no—
543C22×C4—1462no—
544C22×C4—1461no—
545C22×C4D4×D7311yescharacteristic
546C22×C4D4×D7311yescharacteristic
547C22×C4D4×D7311yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
550C22×C4C23×D7311yescharacteristic
551Q16—81no—
552SD16—81no—
553SD16—5842no—
554M16—81no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—5841no—
558C2×C8—1462no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—5842no—
566C4⋊C4—732no—
567C4⋊C4—1462no—
568C4⋊C4—1462no—
569C4⋊C4—1461no—
570C4⋊C4—1461no—
571C4⋊C4—1461no—
572C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
573C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—5842no—
582C22⋊C4—5842no—
583C22⋊C4—5841no—
584C22⋊C4—1462no—
585C22⋊C4—1462no—
586C22⋊C4—1462no—
587C22⋊C4—1462no—
588C22⋊C4—1462no—
589C22⋊C4—1462no—
590C22⋊C4—1462no—
591C22⋊C4—1462no—
592C22⋊C4—1462no—
593C42—21no—
594C42—1462no—
595C23—22no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—2922no—
600C23—2922no—
601C23—2922no—
602C23—5841no—
603C23—5841no—
604C23—5842no—
605C23—5842no—
606C23—5842no—
607C23—1462no—
608C23—1462no—
609C23—1464no—
610C23#1455655911yescharacteristic
611C23#1455655911yescharacteristic
612C23C2×D4×D7311yescharacteristic
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—42no—
616Q8—41no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—2922no—
622D4—2922no—
623D4—2922no—
624D4—2924no—
625D4—2924no—
626D4—5841no—
627D4—5842no—
628D4—5842no—
629D4—5842no—
630D4—5842no—
631D4—5842no—
632D4—5842no—
633D4—5842no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—2922no—
650C2×C4—2922no—
651C2×C4—2922no—
652C2×C4—2922no—
653C2×C4—5842no—
654C2×C4—5842no—
655C2×C4—5841no—
656C2×C4—1462no—
657C2×C4—1462no—
658C2×C4#1455655911yescharacteristic
659C2×C4#1455655911yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—2922no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—82no—
677C22—2922no—
678C22—2922no—
679C22—2922no—
680C22—2922no—
681C22—2922no—
682C22—2922no—
683C22—5844no—
684C22—11682no—
685C22—11684no—
686C22C2×#1455655911yescharacteristic
687C22#1798939612yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—2922no—
698C4—2922no—
699C4—5842no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—81no—
704C2—5842no—
705C2—5842no—
706C2#2261920711yescharacteristic
707C2#2261928611yescharacteristic
708C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3196C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624170C2
hypercenter#3196D73
hypocenterC73#18451
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3196

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620684C2semidirect
3. #22617958C2semidirect
4. #22608978C2semidirect
5. #22608949C2semidirect
6. #22608910C2semidirect
7. #22608881C2semidirect
8. #22608487C2semidirect
9. #22608461C2semidirect
10. #22608292C2semidirect
11. C73×#3196C2semidirect
27. #17988905C22semidirect
30. #17988726C22semidirect
31. C2×C22⋊#10596831C22semidirect
32. #17988522C22semidirect
36. #17988498C22semidirect
37. #17988450C22semidirect
38. #17988324C22semidirect
39. #17988322C22semidirect
40. #17988322C22semidirect
41. #17988321C22semidirect
42. #17988310C22semidirect
43. #17988310C22semidirect
45. C2×C22⋊Q8×C73C22semidirect
47. #484×C73C22semidirect
48. #481×C73C22semidirect
52. #451×C73C22semidirect
53. #448×C73C22semidirect
54. #407×C73C22semidirect
356. #3196D73semidirect
366. C73#18451semidirect
380. C2×C22⋊Q8C2×D73semidirect
384. #484C2×D73semidirect
387. #481C2×D73semidirect
392. #451C2×D73semidirect
395. #448C2×D73semidirect
396. #407C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241702
#226206842
#226179582
#226089782
#226089492
#226089102
#226088812
#226084872
#226084612
#226082922
C73×#31962
#1845173