Finite Group Databasebeta

← #33061334

Subgroups — #33061334

Order 18688.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624166C211yesmaximal, characteristic
2#22620761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608977C212yesmaximal, complemented
5#22608950C212yesmaximal, complemented
6#22608909C212yesmaximal, complemented
7#22608882C212yesmaximal, complemented
8#22608485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989325—22no—
13#17989289—21no—
14#17989285—21no—
15#17989221—21no—
16D4×C22⋊D73—22no—
17D4×C22⋊D73—21no—
18#17989190—21no—
19#17989175C2212yes—
20#17989174—21no—
21#17989153—21no—
22#17989149C2212yes—
23#17989145—21no—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556565C2211yescharacteristic
26#17988925—21no—
27#17988922C2211yescharacteristic, complemented
28#17988915—21no—
29#17988905C2212yescomplemented
30#17988905C2211yescharacteristic, complemented
31#17988843—21no—
32#17988835—21no—
33#17988818—22no—
34#17988747—21no—
35#17988743C2211yescharacteristic, complemented
36#17988737—21no—
37#17988726C2212yescomplemented
38#17988726C2211yescharacteristic, complemented
39#17988551C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
41#17988323C2212yescomplemented
42#17988320C2212yescomplemented
43#17988320C2212yescomplemented
44#17988320C2212yescomplemented
45#17988311C2212yescomplemented
46#17988311C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#121×C73C2211yescharacteristic
49#399×C73C2212yescomplemented
50#398×C73—21no—
51#394×C73—21no—
52#394×C73—22no—
53#393×C73C2212yescomplemented
54#381×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C22×D292D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D73—22no—
58C22×C22⋊D73—21no—
59C2×D4×D73—22no—
60C2×D4×D73—21no—
61C2×#11924018—21no—
62C2×#11924015—22no—
63C2×#11924015—21no—
64C2×#11924012—21no—
65C22×#10596831—21no—
66#14556587—22no—
67#14556587—21no—
68#14556586—22no—
69#14556584—22no—
70#14556582—21no—
71#14556577—22no—
72#14556576—22no—
73#14556575—22no—
74#14556575—22no—
75#14556574—21no—
76#14556573—22no—
77#14556570D411yescharacteristic
78#14556570C2311yescharacteristic
79#14556566—21no—
80#14556565—22no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83#14556565D411yescharacteristic
84#14556565D412yes—
85#14556565C2311yescharacteristic
86#14556565C2312yes—
87#14556564—22no—
88#14556563—22no—
89#14556563—22no—
90#14556563—22no—
91#14556562—21no—
92#14556562—22no—
93#14556561—22no—
94#14556561—22no—
95#14556560—22no—
96#14556560—21no—
97#14556559—22no—
98#14556559—22no—
99#14556559—22no—
100D4×Dic73—22no—
101D4×Dic73—21no—
102#14556553—21no—
103C4×C22⋊D73—22no—
104C4×C22⋊D73—21no—
105C4×C22⋊D73—21no—
106#14556550D411yescharacteristic
107#14556549—21no—
108C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
109C2×#11924005—21no—
110#14556524—21no—
111#14556522—22no—
112#14556522—21no—
113#14556515—22no—
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556514—21no—
117#14556511—22no—
118#14556511—21no—
119C22⋊#10596831—21no—
120C22⋊#10596831—21no—
121C22⋊#10596831C2312yes—
122C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
123C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
125C22×D4×C73D412yes—
126C22×D4×C73D411yescharacteristic
127C23×C4×C73C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132#121×C73—21no—
133#121×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135#121×C73—21no—
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137C2×C4⋊C4×C73—22no—
138C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C73—21no—
141C2×C22⋊C4×C73—21no—
142C2×C22⋊C4×C73—22no—
143C2×C22⋊C4×C73—22no—
144C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
145#95×C73—21no—
146#95×C73—22no—
147#95×C73C2312yes—
148C23×D73—21no—
149C23×D73—22no—
150#11924028—81no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292—21no—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—81no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D412yes—
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—21no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—21no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—82no—
167C2×C22⋊D73—84no—
168D4×D73—82no—
169D4×D73—84no—
170C22×Dic73—22no—
171C22×Dic73—21no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—22no—
174#11924018—81no—
175#11924015—82no—
176#11924015—81no—
177#11924012—81no—
178C2×#10596831—22no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—81no—
182C4⋊Dic73—22no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73C2×D412yes—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924007—22no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—21no—
193C22⋊Dic73—21no—
194C22⋊Dic73—21no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—21no—
200#11924005—22no—
201#11924005—21no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—21no—
204C24×C73C2×D412yes—
205C24×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73—81no—
209C2×D4×C73—22no—
210C2×D4×C73—22no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—81no—
214C2×D4×C73—82no—
215C22×C4×C73—22no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73—81no—
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2×D412yes—
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2411yescharacteristic
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—41no—
231C4⋊C4×C73—41no—
232C4⋊C4×C73—82no—
233C22⋊C4×C73—22no—
234C22⋊C4×C73—22no—
235C22⋊C4×C73—41no—
236C22⋊C4×C73—41no—
237C22⋊C4×C73—81no—
238C22⋊C4×C73—82no—
239C22⋊C4×C73—82no—
240C23×C73—22no—
241C23×C73—22no—
242C23×C73—24no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73—41no—
245C23×C73—42no—
246C23×C73—42no—
247C23×C73#12011yescharacteristic
248C23×C73#12011yescharacteristic
249C23×C73C22×D411yescharacteristic
250C22×D73—22no—
251C22×D73—21no—
252C22×D73—42no—
253C22×D73—81no—
254C22×D73—81no—
255C22×D73—82no—
256C22×D73—82no—
257C22×D73—82no—
258Q8×C73—41no—
259Q8×C73—42no—
260Q8×C73—41no—
261D4×C73—42no—
262D4×C73—44no—
263D4×C73—81no—
264D4×C73—82no—
265C2×C4×C73—22no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—42no—
273C2×C4×C73—42no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—42no—
276C2×C4×C73—42no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73—41no—
279C2×C4×C73—41no—
280C2×C4×C73—42no—
281C2×C4×C73#12011yescharacteristic
282C2×C4×C73#12011yescharacteristic
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D73—42no—
286C22⋊D73—44no—
287C22⋊D73—42no—
288C22⋊D73—82no—
289C22⋊D73—81no—
290C22⋊D73—82no—
291C22⋊D73—82no—
292C22⋊D73—82no—
293C22⋊D73—82no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—22no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—81no—
299C2×Dic73—82no—
300D292—42no—
301D292—41no—
302D292—42no—
303D292—82no—
304C4×D73—42no—
305C4×D73—82no—
306Dic146—41no—
307#10596831—42no—
308#10596831—41no—
309#10596831—41no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—21no—
316C22×C73—21no—
317C22×C73—21no—
318C22×C73—42no—
319C22×C73—42no—
320C22×C73—42no—
321C22×C73—82no—
322C22×C73—84no—
323C22×C73C2×#12011yescharacteristic
324C22×C73#57712yes—
325C2×D73—42no—
326C2×D73—41no—
327C2×D73—42no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—42no—
331C2×D73—162no—
332C2×D73—164no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—21no—
337C4×C73—42no—
338C4×C73—82no—
339C4×C73—81no—
340C4×C73—81no—
341Dic73—42no—
342Dic73—41no—
343Dic73—41no—
344Dic73—41no—
345#18451—731nomaximal, Sylow
346C2×C73—22no—
347C2×C73—41no—
348C2×C73—41no—
349C2×C73—82no—
350C2×C73#300911yescharacteristic
351C2×C73#301911yescharacteristic
352C2×C73#302611yescharacteristic
353D73—82no—
354D73—81no—
355#3537—731no—
356#3196—731no—
357#3187—731no—
358#2816D7311yescharacteristic, complemented
359#1618—732no—
360#1613—732no—
361#1606—732no—
362#1601—732no—
363#1516—731no—
364#1510—731no—
365#1471—731no—
366C73#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
367#560—1462no—
368#553—1461no—
369#553—1461no—
370D42—1461no—
371D42—1462no—
372D42—1461no—
373#540—1461no—
374#538—732no—
375#538—1461no—
376#535—1461no—
377#534—732no—
378#534—1461no—
379#525—731no—
380C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
381C2×#121—731no—
382C2×#121C2×D7311yescharacteristic
383#485—1461no—
384#484—731no—
385#483—1461no—
386#481—731no—
387#481—732no—
388#470—1461no—
389#468—1461no—
390#465—1462no—
391#452—1461no—
392#451—731no—
393#450—1461no—
394#448—731no—
395#448—732no—
396#407—731no—
397C2×C22⋊C8—731no—
398#399C2×D7312yescomplemented
399#398—21no—
400#394—21no—
401#394—22no—
402#393C2×D7312yescomplemented
403#381C2×D7311yescharacteristic, complemented
404#328—732no—
405#327—732no—
406#327—732no—
407#327—732no—
408#323—732no—
409#323—732no—
410C2×#41—731no—
411C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
412C22×D4—731no—
413C22×D4—1462no—
414C22×D4—1461no—
415C22×D4—1461no—
416C22×D4—1462no—
417C22×D4C22⋊D7312yes—
418C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
419C23×C4C22×D7311yescharacteristic
420C2×Q16—1461no—
421C2×SD16—1462no—
422C2×SD16—1461no—
423C2×M16—1461no—
424C22×C8—1461no—
425#127—1462no—
426#127—1461no—
427#126—1462no—
428#126—1462no—
429#125—1461no—
430#124—1462no—
431#123—1462no—
432#123—1462no—
433#123—1462no—
434#123—1462no—
435#123—1461no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—731no—
441C22⋊Q8—731no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—732no—
447#121—731no—
448#121—732no—
449#121—731no—
450#121—1462no—
451#121—1461no—
452#121—1462no—
453#121—1461no—
454#121—1462no—
455#121—1462no—
456#121—1462no—
457#121—1461no—
458#121—1461no—
459#121—1462no—
460#120—1462no—
461#120—1462no—
462#120—1462no—
463#120—1462no—
464#120—1462no—
465#120—1461no—
466#120—1462no—
467C4×D4—1461no—
468C4×D4—1462no—
469C4×D4—1461no—
470C4×D4—1461no—
471C4×D4—1461no—
472C4×D4—1462no—
473#117—731no—
474#117—1461no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—22no—
477C2×C4⋊C4—731no—
478C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
479C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—22no—
484C2×C22⋊C4—1461no—
485C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
486#107—1461no—
487#106—1462no—
488#106—1461no—
489#103—1461no—
490#103—1462no—
491#103—1461no—
492#103—1461no—
493#102—1462no—
494#102—1461no—
495C22⋊C8—731no—
496C22⋊C8—731no—
497C22⋊C8—732no—
498C22⋊C8—1461no—
499C22⋊C8—1461no—
500#95—21no—
501#95—22no—
502#95C22×D7312yes—
503C24—1462no—
504C24—1461no—
505C24C2×C22⋊D7312yes—
506C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507#41—5841no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8—731no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—5841no—
519C2×D4—5842no—
520C2×D4—5844no—
521C2×D4—5842no—
522C2×D4—5844no—
523C2×D4—731no—
524C2×D4—732no—
525C2×D4—1462no—
526C2×D4—1461no—
527C2×D4—1461no—
528C2×D4—1462no—
529C2×D4—1462no—
530C2×D4—1462no—
531C2×D4—1462no—
532C2×D4—1462no—
533C2×D4—1461no—
534C2×D4—1462no—
535C2×D4—1461no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—81no—
540C22×C4—1462no—
541C22×C4—1461no—
542C22×C4—1462no—
543C22×C4—1461no—
544C22×C4D4×D7311yescharacteristic
545C22×C4D4×D7311yescharacteristic
546C22×C4D4×D7311yescharacteristic
547C22×C4D4×D7311yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
549C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
550C22×C4C23×D7311yescharacteristic
551Q16—5841no—
552SD16—5842no—
553SD16—5841no—
554M16—5841no—
555C2×C8—5841no—
556C2×C8—1462no—
557C2×C8—1461no—
558C2×C8—1461no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—82no—
566C4⋊C4—732no—
567C4⋊C4—731no—
568C4⋊C4—731no—
569C4⋊C4—1462no—
570C4⋊C4—1462no—
571C4⋊C4—1461no—
572C4⋊C4—1461no—
573C4⋊C4—1461no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—1462no—
582C22⋊C4—1462no—
583C22⋊C4—1462no—
584C22⋊C4—1462no—
585C22⋊C4—1462no—
586C22⋊C4—1461no—
587C22⋊C4—1461no—
588C22⋊C4—1461no—
589C22⋊C4—1462no—
590C22⋊C4—1461no—
591C22⋊C4—1462no—
592C22⋊C4—1461no—
593C42—1462no—
594C42—1461no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—24no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—2922no—
603C23—5841no—
604C23—5841no—
605C23—5842no—
606C23—5842no—
607C23—5842no—
608C23—1462no—
609C23—1461no—
610C23#1455655911yescharacteristic
611C23#1455655911yescharacteristic
612C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—2921no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—2922no—
622D4—2921no—
623D4—2922no—
624D4—2922no—
625D4—2924no—
626D4—2922no—
627D4—5842no—
628D4—5842no—
629D4—5841no—
630D4—5842no—
631D4—5842no—
632D4—5842no—
633D4—5842no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—2922no—
651C2×C4—5842no—
652C2×C4—5841no—
653C2×C4—5842no—
654C2×C4—1461no—
655C2×C4—1462no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4—1461no—
658C2×C4#1455655911yescharacteristic
659C2×C4#1455655911yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
662C8—2922no—
663C8—2921no—
664C8—2921no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—84no—
678C22—2922no—
679C22—2921no—
680C22—2922no—
681C22—2921no—
682C22—2921no—
683C22—2922no—
684C22—11682no—
685C22—11684no—
686C22C2×#1455655911yescharacteristic
687C22#1798939512yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—2922no—
697C4—2921no—
698C4—2921no—
699C4—2921no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—5842no—
705C2—5841no—
706C2#2261920611yescharacteristic
707C2#2261928711yescharacteristic
708C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2816C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624166C2
hypercenter#2816D73
hypocenterC73#18451
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620761C2semidirect
3. #22620684C2semidirect
4. #22608977C2semidirect
5. #22608950C2semidirect
6. #22608909C2semidirect
7. #22608882C2semidirect
8. #22608485C2semidirect
9. #22608459C2semidirect
10. #22608291C2semidirect
11. C73×#2816C2semidirect
27. #17988922C22semidirect
29. #17988905C22semidirect
30. #17988905C22semidirect
35. #17988743C22semidirect
37. #17988726C22semidirect
38. #17988726C22semidirect
39. #17988551C22semidirect
40. C2×C22⋊#10596831C22semidirect
41. #17988323C22semidirect
42. #17988320C22semidirect
43. #17988320C22semidirect
44. #17988320C22semidirect
45. #17988311C22semidirect
46. #17988311C22semidirect
47. C2×C22⋊Q8×C73C22semidirect
49. #399×C73C22semidirect
53. #393×C73C22semidirect
54. #381×C73C22semidirect
358. #2816D73semidirect
366. C73#18451semidirect
380. C2×C22⋊Q8C2×D73semidirect
398. #399C2×D73semidirect
402. #393C2×D73semidirect
403. #381C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241662
#226207612
#226206842
#226089772
#226089502
#226089092
#226088822
#226084852
#226084592
#226082912
C73×#28162
#1845173