Finite Group Databasebeta

← #33061340

Subgroups — #33061340

Order 18688.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624166C211yesmaximal, characteristic
2#22620763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22617959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608981C212yesmaximal, complemented
6#22608953C212yesmaximal, complemented
7#22608913C212yesmaximal, complemented
8#22608885C212yesmaximal, complemented
9#22608488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989325—22no—
13#17989289—21no—
14#17989285—21no—
15#17989221—21no—
16D4×C22⋊D73—22no—
17D4×C22⋊D73—21no—
18#17989190—21no—
19#17989175C2212yes—
20#17989174—21no—
21#17989153—21no—
22#17989149C2212yes—
23#17989145—21no—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556570C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556565C2211yescharacteristic
27#17988929—21no—
28#17988923C2211yescharacteristic, complemented
29#17988918—21no—
30#17988906C2212yescomplemented
31#17988906C2211yescharacteristic, complemented
32#17988845—21no—
33#17988833—21no—
34#17988816—22no—
35#17988751—21no—
36#17988745C2211yescharacteristic, complemented
37#17988740—21no—
38#17988728C2212yescomplemented
39#17988728C2211yescharacteristic, complemented
40#17988523C2212yescomplemented
41#17988518—21no—
42#17988501—21no—
43#17988501—22no—
44#17988499C2212yescomplemented
45#17988450C2211yescharacteristic, complemented
46#17988325C2212yescomplemented
47#17988322C2212yescomplemented
48#17988322C2212yescomplemented
49#17988322C2212yescomplemented
50C2×#121×C73C2211yescharacteristic
51#407×C73C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
53#323×C73C2212yescomplemented
54#323×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C22×Dic146C2311yescharacteristic
57C22×D292D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D73—22no—
59C22×C22⋊D73—21no—
60C2×D4×D73—22no—
61C2×D4×D73—21no—
62C2×Dic292—21no—
63C2×#11924017—22no—
64C2×#11924017—21no—
65#14556587—22no—
66#14556587—21no—
67#14556586—22no—
68#14556584—22no—
69#14556582—21no—
70#14556577—22no—
71#14556576—22no—
72#14556575—22no—
73#14556575—22no—
74#14556574—21no—
75#14556573—22no—
76#14556570—21no—
77#14556570—21no—
78#14556570—21no—
79#14556570—21no—
80#14556570D411yescharacteristic
81#14556570C2311yescharacteristic
82#14556566—21no—
83#14556565—22no—
84#14556565—21no—
85#14556565—21no—
86#14556565D411yescharacteristic
87#14556565D412yes—
88#14556565C2311yescharacteristic
89#14556565C2312yes—
90#14556564—22no—
91#14556563—22no—
92#14556563—22no—
93#14556563—22no—
94#14556562—21no—
95#14556562—22no—
96#14556561—22no—
97#14556561—22no—
98#14556560—22no—
99#14556560—21no—
100#14556559—22no—
101#14556559—22no—
102#14556559—22no—
103D4×Dic73—22no—
104D4×Dic73—21no—
105#14556553—21no—
106C4×C22⋊D73—22no—
107C4×C22⋊D73—21no—
108C4×C22⋊D73—21no—
109#14556550D411yescharacteristic
110#14556549—21no—
111C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
113C2×#11924007—21no—
114C2×#11924007—22no—
115C2×C22⋊Dic73—21no—
116C2×C22⋊Dic73—21no—
117C2×C22⋊Dic73—22no—
118C2×C22⋊Dic73—22no—
119C2×#11924005—21no—
120#14556525—21no—
121#14556523—22no—
122#14556523—21no—
123#14556516—21no—
124#14556516—22no—
125#14556516—21no—
126#14556516—21no—
127#14556513—22no—
128#14556513—21no—
129#14556498—21no—
130#14556498—22no—
131#14556498C2312yes—
132C22×D4×C73D412yes—
133C22×D4×C73D411yescharacteristic
134C23×C4×C73C2311yescharacteristic
135C2×M16×C73—21no—
136C22×C8×C73—21no—
137#121×C73—21no—
138#121×C73—21no—
139#121×C73—21no—
140#121×C73—21no—
141C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C22⋊C8×C73C2312yes—
146C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
148C23×D73—21no—
149C23×D73—22no—
150#11924028—81no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—81no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×D292—21no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—81no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D412yes—
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—21no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—22no—
167C2×C22⋊D73—21no—
168C2×C22⋊D73—22no—
169C2×C22⋊D73—82no—
170C2×C22⋊D73—84no—
171D4×D73—82no—
172D4×D73—84no—
173C22×Dic73—22no—
174C22×Dic73—21no—
175C22×Dic73—22no—
176C22×Dic73—21no—
177C22×Dic73—21no—
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—22no—
180Dic292—81no—
181#11924017—82no—
182#11924017—81no—
183C4⋊Dic73—22no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73C2×D412yes—
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190#11924007—22no—
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193#11924007—41no—
194#11924007—41no—
195#11924007—82no—
196C22⋊Dic73—22no—
197C22⋊Dic73—22no—
198C22⋊Dic73—21no—
199C22⋊Dic73—21no—
200C22⋊Dic73—21no—
201C22⋊Dic73—41no—
202C22⋊Dic73—41no—
203C22⋊Dic73—81no—
204C22⋊Dic73—82no—
205C22⋊Dic73—82no—
206#11924005—22no—
207#11924005—22no—
208#11924005—22no—
209#11924005—22no—
210#11924005—21no—
211#11924005—22no—
212#11924005—21no—
213C4×Dic73—22no—
214C4×Dic73—21no—
215C24×C73C2×D412yes—
216C24×C73C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C73—22no—
218C2×D4×C73—22no—
219C2×D4×C73—21no—
220C2×D4×C73—21no—
221C2×D4×C73—81no—
222C2×D4×C73—82no—
223C22×C4×C73—81no—
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C73C2×D412yes—
229C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C73C2411yescharacteristic
231M16×C73—81no—
232C2×C8×C73—22no—
233C2×C8×C73—21no—
234C2×C8×C73—21no—
235C2×C8×C73—81no—
236C4⋊C4×C73—21no—
237C4⋊C4×C73—21no—
238C22⋊C4×C73—22no—
239C22⋊C4×C73—22no—
240C23×C73—22no—
241C23×C73—22no—
242C23×C73—24no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73—41no—
245C23×C73—42no—
246C23×C73—42no—
247C23×C73#12011yescharacteristic
248C23×C73#12011yescharacteristic
249C23×C73C22×D411yescharacteristic
250C22×D73—22no—
251C22×D73—21no—
252C22×D73—42no—
253C22×D73—81no—
254C22×D73—81no—
255C22×D73—82no—
256C22×D73—82no—
257C22×D73—82no—
258D4×C73—42no—
259D4×C73—44no—
260D4×C73—81no—
261D4×C73—82no—
262C2×C4×C73—22no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—42no—
270C2×C4×C73#12011yescharacteristic
271C2×C4×C73#12011yescharacteristic
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D73—42no—
275C22⋊D73—44no—
276C22⋊D73—42no—
277C22⋊D73—82no—
278C22⋊D73—81no—
279C22⋊D73—82no—
280C22⋊D73—82no—
281C22⋊D73—82no—
282C22⋊D73—82no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—22no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—42no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—42no—
290C2×Dic73—42no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—42no—
295C2×Dic73—81no—
296C2×Dic73—82no—
297D292—42no—
298D292—41no—
299D292—42no—
300D292—82no—
301C4×D73—42no—
302C4×D73—82no—
303Dic146—41no—
304Dic146—41no—
305Dic146—42no—
306Dic146—41no—
307C8×C73—42no—
308C8×C73—41no—
309C8×C73—41no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—21no—
316C22×C73—21no—
317C22×C73—21no—
318C22×C73—42no—
319C22×C73—42no—
320C22×C73—42no—
321C22×C73—82no—
322C22×C73—84no—
323C22×C73C2×#12011yescharacteristic
324C22×C73#57712yes—
325C2×D73—42no—
326C2×D73—41no—
327C2×D73—42no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—42no—
331C2×D73—162no—
332C2×D73—164no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—21no—
337C4×C73—42no—
338Dic73—42no—
339Dic73—41no—
340Dic73—41no—
341Dic73—41no—
342Dic73—82no—
343Dic73—81no—
344Dic73—81no—
345#18451—731nomaximal, Sylow
346C2×C73—22no—
347C2×C73—41no—
348C2×C73—41no—
349C2×C73—82no—
350C2×C73#300911yescharacteristic
351C2×C73#301911yescharacteristic
352C2×C73#302611yescharacteristic
353D73—82no—
354D73—81no—
355#3537—731no—
356#3196—731no—
357#3187—731no—
358#2816—731no—
359#1618—732no—
360#1613—732no—
361#1606—732no—
362#1601—732no—
363#1516—731no—
364#1510—731no—
365#1471D7311yescharacteristic, complemented
366C73#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
367#560—1462no—
368#553—1461no—
369#553—1461no—
370D42—1461no—
371D42—1462no—
372D42—1461no—
373#540—1461no—
374#538—732no—
375#538—1461no—
376#535—1461no—
377#534—732no—
378#534—1461no—
379#525—731no—
380C2×C22⋊Q8—731no—
381C2×#121—731no—
382C2×#121C2×D7311yescharacteristic
383#485—1461no—
384#484—731no—
385#483—1461no—
386#481—731no—
387#481—732no—
388#470—1461no—
389#468—1461no—
390#465—1462no—
391#452—1461no—
392#451—731no—
393#450—1461no—
394#448—731no—
395#448—732no—
396#407C2×D7311yescharacteristic, complemented
397C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
398#399—732no—
399#398—1461no—
400#394—1461no—
401#394—1462no—
402#393—732no—
403#381—731no—
404#328—732no—
405#327—732no—
406#327—732no—
407#327—732no—
408#323C2×D7312yescomplemented
409#323C2×D7312yescomplemented
410C2×#41—731no—
411C22×Q8—731no—
412C22×D4—731no—
413C22×D4—1462no—
414C22×D4—1461no—
415C22×D4—1461no—
416C22×D4—1462no—
417C22×D4D29212yes—
418C22×D4D29211yescharacteristic
419C23×C4C22×D7311yescharacteristic
420C2×Q16—1461no—
421C2×SD16—1462no—
422C2×SD16—1461no—
423C2×M16—21no—
424C22×C8—21no—
425#127—1462no—
426#127—1461no—
427#126—1462no—
428#126—1462no—
429#125—1461no—
430#124—1462no—
431#123—1462no—
432#123—1462no—
433#123—1462no—
434#123—1462no—
435#123—1461no—
436C22⋊Q8—731no—
437C22⋊Q8—731no—
438C22⋊Q8—1461no—
439C22⋊Q8—1461no—
440C22⋊Q8—1461no—
441C22⋊Q8—1461no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—732no—
447#121—731no—
448#121—732no—
449#121—731no—
450#121—1462no—
451#121—1461no—
452#121—1462no—
453#121—1461no—
454#121—1462no—
455#121—1462no—
456#121—1462no—
457#121—1461no—
458#121—1461no—
459#121—1462no—
460#120—1462no—
461#120—1462no—
462#120—1462no—
463#120—1462no—
464#120—1462no—
465#120—1461no—
466#120—1462no—
467C4×D4—1461no—
468C4×D4—1462no—
469C4×D4—1461no—
470C4×D4—1461no—
471C4×D4—1461no—
472C4×D4—1462no—
473#117—731no—
474#117—1461no—
475C2×C4⋊C4—731no—
476C2×C4⋊C4—731no—
477C2×C4⋊C4—1461no—
478C2×C4⋊C4—1462no—
479C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—1461no—
481C2×C22⋊C4—1461no—
482C2×C22⋊C4—1462no—
483C2×C22⋊C4—1462no—
484C2×C22⋊C4—1461no—
485C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
486#107—1461no—
487#106—1462no—
488#106—1461no—
489#103—1462no—
490#103—1461no—
491#103—1461no—
492#103—1461no—
493#102—1462no—
494#102—1461no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—21no—
497C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
498C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
499C22⋊C8C22×D7312yes—
500#95—732no—
501#95—1461no—
502#95—1462no—
503C24—1462no—
504C24—1461no—
505C24C2×D29212yes—
506C24C2×D29211yescharacteristic
507#41—5841no—
508C2×Q8—5841no—
509C2×Q8—731no—
510C2×Q8—1461no—
511C2×Q8—1461no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—5841no—
519C2×D4—5842no—
520C2×D4—5844no—
521C2×D4—5842no—
522C2×D4—5844no—
523C2×D4—731no—
524C2×D4—732no—
525C2×D4—1462no—
526C2×D4—1461no—
527C2×D4—1461no—
528C2×D4—1462no—
529C2×D4—1462no—
530C2×D4—1462no—
531C2×D4—1462no—
532C2×D4—1462no—
533C2×D4—1461no—
534C2×D4—1462no—
535C2×D4—1461no—
536C22×C4—81no—
537C22×C4—1462no—
538C22×C4—1462no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4—1461no—
541C22×C4—1461no—
542C22×C4—1462no—
543C22×C4—1461no—
544C22×C4D4×D7311yescharacteristic
545C22×C4D4×D7311yescharacteristic
546C22×C4D4×D7311yescharacteristic
547C22×C4D4×D7311yescharacteristic
548C22×C4C2×D29212yes—
549C22×C4C2×D29211yescharacteristic
550C22×C4C23×D7311yescharacteristic
551Q16—5841no—
552SD16—5842no—
553SD16—5841no—
554M16—81no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—81no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—2921no—
562C4⋊C4—2921no—
563C4⋊C4—5842no—
564C4⋊C4—732no—
565C4⋊C4—731no—
566C4⋊C4—731no—
567C4⋊C4—1462no—
568C4⋊C4—1462no—
569C4⋊C4—1461no—
570C4⋊C4—1461no—
571C4⋊C4—1461no—
572C4⋊C4—1461no—
573C4⋊C4—1461no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—2921no—
577C22⋊C4—2921no—
578C22⋊C4—5841no—
579C22⋊C4—5842no—
580C22⋊C4—5842no—
581C22⋊C4—1462no—
582C22⋊C4—1462no—
583C22⋊C4—1462no—
584C22⋊C4—1462no—
585C22⋊C4—1462no—
586C22⋊C4—1461no—
587C22⋊C4—1461no—
588C22⋊C4—1461no—
589C22⋊C4—1462no—
590C22⋊C4—1461no—
591C22⋊C4—1462no—
592C22⋊C4—1461no—
593C42—1462no—
594C42—1461no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—24no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—2922no—
603C23—5841no—
604C23—5841no—
605C23—5842no—
606C23—5842no—
607C23—5842no—
608C23—1462no—
609C23—1461no—
610C23#1455656111yescharacteristic
611C23#1455656111yescharacteristic
612C23C22×D29211yescharacteristic
613Q8—2921no—
614Q8—2922no—
615Q8—2921no—
616Q8—2921no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—2922no—
622D4—2921no—
623D4—2922no—
624D4—2922no—
625D4—2924no—
626D4—2922no—
627D4—5842no—
628D4—5842no—
629D4—5841no—
630D4—5842no—
631D4—5842no—
632D4—5842no—
633D4—5842no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—2922no—
643C2×C4—2922no—
644C2×C4—2921no—
645C2×C4—2922no—
646C2×C4—2922no—
647C2×C4—2921no—
648C2×C4—2922no—
649C2×C4—2921no—
650C2×C4—2921no—
651C2×C4—5842no—
652C2×C4—5841no—
653C2×C4—5842no—
654C2×C4—1461no—
655C2×C4—1462no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4—1461no—
658C2×C4#1455656111yescharacteristic
659C2×C4#1455656111yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
662C8—42no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—84no—
678C22—2922no—
679C22—2921no—
680C22—2922no—
681C22—2921no—
682C22—2921no—
683C22—2922no—
684C22—11682no—
685C22—11684no—
686C22C2×#1455656111yescharacteristic
687C22#1798939912yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—2922no—
694C4—2921no—
695C4—2921no—
696C4—2921no—
697C4—5842no—
698C4—5841no—
699C4—5841no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—5842no—
705C2—5841no—
706C2#2261921011yescharacteristic
707C2#2261929111yescharacteristic
708C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1471C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624166C2
hypercenter#1471D73
hypocenterC73#18451
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620763C2semidirect
3. #22620689C2semidirect
4. #22617959C2semidirect
5. #22608981C2semidirect
6. #22608953C2semidirect
7. #22608913C2semidirect
8. #22608885C2semidirect
9. #22608488C2semidirect
10. #22608461C2semidirect
11. C73×#1471C2semidirect
25. C2×#14556570C22semidirect
28. #17988923C22semidirect
30. #17988906C22semidirect
31. #17988906C22semidirect
36. #17988745C22semidirect
38. #17988728C22semidirect
39. #17988728C22semidirect
40. #17988523C22semidirect
44. #17988499C22semidirect
45. #17988450C22semidirect
46. #17988325C22semidirect
47. #17988322C22semidirect
48. #17988322C22semidirect
49. #17988322C22semidirect
51. #407×C73C22semidirect
52. C2×C22⋊C8×C73C22semidirect
53. #323×C73C22semidirect
54. #323×C73C22semidirect
365. #1471D73semidirect
366. C73#18451semidirect
396. #407C2×D73semidirect
397. C2×C22⋊C8C2×D73semidirect
408. #323C2×D73semidirect
409. #323C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241662
#226207632
#226206892
#226179592
#226089812
#226089532
#226089132
#226088852
#226084882
#226084612
C73×#14712
#1845173