Finite Group Databasebeta

← #33061347

Subgroups — #33061347

Order 18688.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22617953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608944C212yesmaximal, complemented
5#22608920C212yesmaximal, complemented
6#22608876C212yesmaximal, complemented
7#22608852C212yesmaximal, complemented
8#22608488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989333—22no—
13#17989295—21no—
14#17989248—21no—
15#17989238—21no—
16#17989228—21no—
17#17989227—22no—
18#17989212C2212yes—
19#17989210—21no—
20#17989184—21no—
21#17989177C2212yes—
22#17989168—21no—
23#17989167—21no—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556565C2211yescharacteristic
26#17988917C2211yescharacteristic
27#17988908—21no—
28#17988900C2211yescharacteristic
29#17988838—21no—
30#17988831—21no—
31#17988738C2211yescharacteristic
32#17988730—21no—
33#17988721C2211yescharacteristic
34#17988551C2211yescharacteristic
35#17988513C2212yes—
36#17988512—21no—
37#17988496—21no—
38#17988495—22no—
39#17988495C2212yes—
40#17988450C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988324C2212yes—
44#17988322C2212yes—
45#17988310C2212yes—
46#17988310C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
48C2×#121×C73C2211yescharacteristic
49#483×C73C2212yes—
50#481×C73—21no—
51#465×C73—22no—
52#450×C73C2212yes—
53#448×C73—21no—
54C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028D411yescharacteristic, complemented
58C22×D292D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D73—22no—
60C22×C22⋊D73D412yes—
61C2×#11924016—21no—
62C2×#11924013—21no—
63C2×#11924012—21no—
64#14556590—21no—
65#14556586—22no—
66#14556581—22no—
67#14556580—21no—
68#14556580—22no—
69#14556577—22no—
70#14556576—22no—
71#14556576—22no—
72#14556574—22no—
73#14556574—21no—
74#14556573—22no—
75#14556571—22no—
76#14556571—22no—
77#14556570D411yescharacteristic, complemented
78#14556570C2311yescharacteristic
79#14556569—22no—
80#14556569—22no—
81#14556568—22no—
82#14556567—21no—
83#14556567—22no—
84#14556566—21no—
85#14556566—22no—
86#14556566—22no—
87#14556565—22no—
88#14556565—21no—
89#14556565—21no—
90#14556565—21no—
91#14556565—21no—
92#14556565D411yescharacteristic, complemented
93#14556565C2311yescharacteristic
94#14556564—22no—
95#14556564—22no—
96#14556561—22no—
97#14556560—21no—
98Q8×Dic73—21no—
99#14556553—21no—
100C4×C22⋊D73—22no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102C4×C22⋊D73—21no—
103#14556551—22no—
104#14556550D411yescharacteristic, complemented
105C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
106C4⋊C4×D73—21no—
107C2×C22⋊Dic73—22no—
108C2×C22⋊Dic73—21no—
109C2×#11924005—22no—
110C2×#11924005C2312yes—
111C22⋊C4×D73—22no—
112#14556524—21no—
113#14556522—21no—
114#14556514—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556511—21no—
118C22⋊#10596831—21no—
119C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
120C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
121#14556498—22no—
122#14556498—21no—
123#14556498C2312yes—
124C22×Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
125C22×D4×C73—21no—
126C22×D4×C73C2311yescharacteristic
127C23×C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C73—22no—
129C22×C8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73D412yescomplemented
133C22⋊Q8×C73C2312yes—
134#121×C73—21no—
135#121×C73—21no—
136#121×C73—21no—
137#121×C73—21no—
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C73—21no—
142C2×C22⋊C4×C73—21no—
143#106×C73—22no—
144#103×C73—22no—
145#102×C73—22no—
146C22⋊C8×C73—21no—
147C22⋊C8×C73C2312yes—
148C23×D73C2×D412yes—
149#11924029—82no—
150#11924028—81no—
151#11924028—84no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×D292—21no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—81no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—21no—
163C2×C22⋊D73—21no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—82no—
166C2×C22⋊D73—82no—
167C2×C22⋊D73—82no—
168C2×C22⋊D73—82no—
169C22×Dic73—22no—
170C22×Dic73C2×D412yes—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—22no—
175#11924016—81no—
176#11924013—81no—
177#11924012—81no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C4⋊Dic73—22no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190C22⋊Dic73—21no—
191C22⋊Dic73—21no—
192C22⋊Dic73—21no—
193C22⋊Dic73—82no—
194C22⋊Dic73—81no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—21no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—21no—
204#11924005—82no—
205C4×Dic73—22no—
206C4×Dic73—21no—
207C24×C73—21no—
208C24×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×Q8×C73—81no—
211C2×Q8×C73C2×D412yes—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73—41no—
215C2×D4×C73—41no—
216C2×D4×C73—81no—
217C2×D4×C73—82no—
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73—81no—
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C73C2411yescharacteristic
228SD16×C73—82no—
229C2×C8×C73—22no—
230C2×C8×C73—81no—
231C4⋊C4×C73—22no—
232C4⋊C4×C73—21no—
233C4⋊C4×C73—22no—
234C4⋊C4×C73—21no—
235C4⋊C4×C73—21no—
236C4⋊C4×C73C2×D412yes—
237C22⋊C4×C73—22no—
238C22⋊C4×C73—22no—
239C22⋊C4×C73—41no—
240C22⋊C4×C73—41no—
241C23×C73—22no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73—42no—
245C23×C73—41no—
246C23×C73—41no—
247C23×C73—41no—
248C23×C73—42no—
249C23×C73#12011yescharacteristic
250C23×C73#12011yescharacteristic
251C23×C73C22×D411yescharacteristic
252C22×D73—22no—
253C22×D73—21no—
254C22×D73—22no—
255C22×D73—22no—
256C22×D73—42no—
257C22×D73—42no—
258Q8×C73—42no—
259Q8×C73—42no—
260D4×C73—42no—
261D4×C73—41no—
262D4×C73—41no—
263D4×C73—82no—
264D4×C73—82no—
265C2×C4×C73—22no—
266C2×C4×C73—22no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—42no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—42no—
276C2×C4×C73—81no—
277C2×C4×C73#12011yescharacteristic
278C2×C4×C73#12011yescharacteristic
279C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D73—44no—
282C22⋊D73—42no—
283C22⋊D73—42no—
284C22⋊D73—82no—
285C22⋊D73—81no—
286C22⋊D73—88no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—22no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—42no—
292C2×Dic73—42no—
293C2×Dic73—42no—
294C2×Dic73—42no—
295D292—41no—
296D292—42no—
297D292—81no—
298D292—82no—
299D292—82no—
300C4×D73—42no—
301C4×D73—82no—
302C4×D73—82no—
303C4×D73—82no—
304Dic146—41no—
305Dic146—82no—
306C8×C73—42no—
307#10596831—41no—
308#10596831—41no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—21no—
316C22×C73—21no—
317C22×C73—82no—
318C22×C73—82no—
319C22×C73—82no—
320C22×C73—81no—
321C22×C73—81no—
322C22×C73—81no—
323C22×C73C2×#12011yescharacteristic
324C22×C73#57712yes—
325C2×D73—41no—
326C2×D73—42no—
327C2×D73—41no—
328C2×D73—42no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—42no—
331C2×D73—82no—
332C2×D73—82no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—21no—
337C4×C73—42no—
338C4×C73—42no—
339C4×C73—81no—
340Dic73—41no—
341Dic73—41no—
342Dic73—42no—
343Dic73—41no—
344Dic73—82no—
345#18452—731nomaximal, Sylow
346C2×C73—22no—
347C2×C73—41no—
348C2×C73—41no—
349C2×C73—161no—
350C2×C73#301011yescharacteristic
351C2×C73#301911yescharacteristic
352C2×C73#302611yescharacteristic
353D73—81no—
354D73—82no—
355#3536—731no—
356#3194—731no—
357#3187D7311yescharacteristic, complemented
358#2815—731no—
359#1612—732no—
360#1608—732no—
361#1600—732no—
362#1596—732no—
363#1516—731no—
364#1511—731no—
365#1471—731no—
366C73#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
367#562—1462no—
368#554—1461no—
369#548—1461no—
370#547—1461no—
371#546—1462no—
372#546—1461no—
373#543—732no—
374#542—1461no—
375#539—1461no—
376#538—732no—
377#537—1461no—
378#537—1461no—
379#525—731no—
380C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
381C2×#121—731no—
382C2×#121C2×D7311yescharacteristic
383#483—731no—
384#483C2×D7312yes—
385#482—1461no—
386#481—21no—
387#480—731no—
388#469—1461no—
389#468—1461no—
390#465—22no—
391#450—731no—
392#450C2×D7312yes—
393#449—1461no—
394#448—21no—
395#447—731no—
396#407—731no—
397C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
398#397—732no—
399#397—1461no—
400#392—732no—
401#392—1461no—
402#392—1462no—
403#381—731no—
404#328—732no—
405#328—732no—
406#328—732no—
407#327—732no—
408#323—732no—
409#323—732no—
410C2×#41—731no—
411C2×#41—1462no—
412C2×#41—1461no—
413C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
414C22×D4—21no—
415C22×D4—732no—
416C22×D4—731no—
417C22×D4—1462no—
418C22×D4C22×D7311yescharacteristic
419C23×C4C22×D7311yescharacteristic
420C2×SD16—22no—
421C2×SD16—1461no—
422C2×D8—1461no—
423C2×M16—1461no—
424C22×C8—21no—
425C4⋊Q8—1461no—
426#126—1462no—
427#125—1462no—
428#124—1462no—
429#124—1461no—
430#124—1462no—
431#123—1462no—
432#123—1462no—
433#123—1462no—
434#123—1461no—
435#123—1462no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—731no—
439C22⋊Q8—731no—
440C22⋊Q8—1462no—
441C22⋊Q8—1462no—
442C22⋊Q8—1462no—
443C22⋊Q8—1462no—
444C22⋊Q8—1461no—
445C22⋊Q8—1462no—
446C22⋊Q8—1462no—
447C22⋊Q8C22⋊D7312yescomplemented
448C22⋊Q8C22×D7312yes—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—21no—
453#121—731no—
454#121—731no—
455#121—1462no—
456#121—1462no—
457#121—1462no—
458#121—1461no—
459#121—1462no—
460#121—1462no—
461#121—1461no—
462#121—1461no—
463#121—1461no—
464#121—1461no—
465#120—1462no—
466#120—1461no—
467C4×Q8—1461no—
468C4×D4—1462no—
469C4×D4—1461no—
470C4×D4—1462no—
471C4×D4—1461no—
472C4×D4—1461no—
473#117—731no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—731no—
476C2×C4⋊C4—1461no—
477C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
478C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—732no—
482C2×C22⋊C4—1462no—
483C2×C22⋊C4—1462no—
484C2×C22⋊C4—1462no—
485C2×C22⋊C4—1461no—
486#107—1461no—
487#106—22no—
488#106—1461no—
489#103—22no—
490#103—1461no—
491#102—22no—
492#102—1461no—
493#102—1461no—
494#102—1461no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—731no—
497C22⋊C8—731no—
498C22⋊C8—1461no—
499C22⋊C8C22×D7312yes—
500#95—732no—
501#95—1462no—
502#95—1461no—
503C24—21no—
504C24—732no—
505C24D4×D7311yescharacteristic
506#41—5841no—
507#41—5844no—
508#41—5842no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8—731no—
512C2×Q8—1462no—
513C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—5841no—
521C2×D4—5842no—
522C2×D4—5842no—
523C2×D4—5842no—
524C2×D4—5842no—
525C2×D4—731no—
526C2×D4—1462no—
527C2×D4—1462no—
528C2×D4—1461no—
529C2×D4—1462no—
530C2×D4—1461no—
531C2×D4—1461no—
532C2×D4—1462no—
533C2×D4—1461no—
534C2×D4—1461no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—732no—
540C22×C4—1462no—
541C22×C4—1462no—
542C22×C4—1462no—
543C22×C4—1462no—
544C22×C4—1461no—
545C22×C4D4×D7311yescharacteristic
546C22×C4D4×D7311yescharacteristic
547C22×C4D4×D7311yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
550C22×C4C23×D7311yescharacteristic
551SD16—82no—
552SD16—5841no—
553D8—5841no—
554M16—5841no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—81no—
557C2×C8—1461no—
558C2×C8—1461no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—731no—
565C4⋊C4—731no—
566C4⋊C4—1462no—
567C4⋊C4—1462no—
568C4⋊C4—1462no—
569C4⋊C4—1462no—
570C4⋊C4—1461no—
571C4⋊C4—1461no—
572C4⋊C4—1461no—
573C4⋊C4—1461no—
574C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—5842no—
580C22⋊C4—5842no—
581C22⋊C4—5841no—
582C22⋊C4—1462no—
583C22⋊C4—1462no—
584C22⋊C4—1462no—
585C22⋊C4—1462no—
586C22⋊C4—1462no—
587C22⋊C4—1461no—
588C22⋊C4—1461no—
589C22⋊C4—1461no—
590C22⋊C4—1461no—
591C22⋊C4—1462no—
592C22⋊C4—1462no—
593C22⋊C4—1461no—
594C42—1462no—
595C42—1461no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—2922no—
605C23—2922no—
606C23—1462no—
607C23—1461no—
608C23—1462no—
609C23—1462no—
610C23#1455655911yescharacteristic
611C23#1455655911yescharacteristic
612C23C2×D4×D7311yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—2921no—
616Q8—5842no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—41no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—2921no—
623D4—2922no—
624D4—2924no—
625D4—2922no—
626D4—2922no—
627D4—5841no—
628D4—5842no—
629D4—5842no—
630D4—5842no—
631D4—5841no—
632D4—5848no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—2922no—
646C2×C4—2922no—
647C2×C4—2922no—
648C2×C4—2922no—
649C2×C4—2922no—
650C2×C4—5842no—
651C2×C4—5842no—
652C2×C4—5842no—
653C2×C4—1461no—
654C2×C4—1461no—
655C2×C4—1462no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4#1455655911yescharacteristic
658C2×C4#1455655911yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—2921no—
663C8—2921no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—2921no—
679C22—2922no—
680C22—2921no—
681C22—2922no—
682C22—2921no—
683C22—2922no—
684C22—5842no—
685C22—5842no—
686C22C2×#1455655911yescharacteristic
687C22#1798939312yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—2921no—
696C4—2922no—
697C4—2921no—
698C4—2921no—
699C4—5842no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—161no—
704C2—5842no—
705C2—5841no—
706C2#2261921311yescharacteristic
707C2#2261928611yescharacteristic
708C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3187C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3187D73
hypocenterC73#18452
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624160C2semidirect
2. #22620745C2semidirect
3. #22617953C2semidirect
4. #22608944C2semidirect
5. #22608920C2semidirect
6. #22608876C2semidirect
7. #22608852C2semidirect
8. #22608488C2semidirect
9. #22608464C2semidirect
10. #22608290C2semidirect
11. C73×#3187C2semidirect
57. C2×#11924028D4semidirect
77. #14556570D4semidirect
92. #14556565D4semidirect
104. #14556550D4semidirect
124. C22×Q8×C73D4semidirect
132. C22⋊Q8×C73D4semidirect
139. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
357. #3187D73semidirect
366. C73#18452semidirect
413. C22×Q8C22⋊D73semidirect
447. C22⋊Q8C22⋊D73semidirect
477. C2×C4⋊C4C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241602
#226207452
#226179532
#226089442
#226089202
#226088762
#226088522
#226084882
#226084642
#226082902
C73×#31872
#1845273