Finite Group Databasebeta

← #33061353

Subgroups — #33061353

Order 18688.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22617955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608948C212yesmaximal, complemented
6#22608923C212yesmaximal, complemented
7#22608880C212yesmaximal, complemented
8#22608855C212yesmaximal, complemented
9#22608485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989333—22no—
13#17989295—21no—
14#17989248—21no—
15#17989238—21no—
16#17989228—21no—
17#17989227—22no—
18#17989212C2212yes—
19#17989210—21no—
20#17989184—21no—
21#17989177C2212yes—
22#17989168—21no—
23#17989167—21no—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556565C2211yescharacteristic
26C2×#14556565C2211yescharacteristic
27#17988918C2211yescharacteristic
28#17988915C2212yes—
29#17988912—21no—
30#17988905—21no—
31#17988901C2211yescharacteristic
32#17988840—21no—
33#17988833—21no—
34#17988818—22no—
35#17988740C2211yescharacteristic
36#17988737C2212yes—
37#17988734—21no—
38#17988726—21no—
39#17988723C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
41#17988514—21no—
42#17988514C2212yes—
43#17988497—21no—
44#17988497C2212yes—
45#17988496—22no—
46#17988323C2212yes—
47#17988320C2212yes—
48#17988310C2212yes—
49#17988310C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
51#407×C73C2211yescharacteristic
52#381×C73C2211yescharacteristic
53#328×C73C2212yes—
54#328×C73C2212yes—
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028D411yescharacteristic, complemented
58C22×D292—22no—
59C22×D292D411yescharacteristic
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D73—21no—
62C22×C22⋊D73D412yes—
63C2×#11924017—21no—
64C2×#11924015—22no—
65C2×D584—21no—
66C22×#10596831—21no—
67#14556590—21no—
68#14556586—22no—
69#14556581—22no—
70#14556580—21no—
71#14556580—22no—
72#14556577—22no—
73#14556576—22no—
74#14556576—22no—
75#14556574—22no—
76#14556574—21no—
77#14556573—22no—
78#14556571—22no—
79#14556571—22no—
80#14556570D411yescharacteristic, complemented
81#14556570C2311yescharacteristic
82#14556569—22no—
83#14556569—22no—
84#14556568—22no—
85#14556567—21no—
86#14556567—22no—
87#14556566—21no—
88#14556566—22no—
89#14556566—22no—
90#14556565—22no—
91#14556565—21no—
92#14556565—21no—
93#14556565—21no—
94#14556565—21no—
95#14556565—21no—
96#14556565—21no—
97#14556565—21no—
98#14556565—21no—
99#14556565D411yescharacteristic, complemented
100#14556565C2311yescharacteristic
101#14556564—22no—
102#14556564—22no—
103#14556561—22no—
104#14556560—21no—
105Q8×Dic73—21no—
106#14556553—21no—
107C4×C22⋊D73—22no—
108C4×C22⋊D73—21no—
109C4×C22⋊D73—21no—
110#14556551—22no—
111#14556550D411yescharacteristic, complemented
112C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×D73—21no—
115C2×#11924005—22no—
116C2×#11924005—22no—
117C2×#11924005—21no—
118C2×#11924005C2312yes—
119C22⋊C4×D73—22no—
120#14556525—21no—
121#14556523—21no—
122#14556522—22no—
123#14556516—21no—
124#14556515—22no—
125#14556513—21no—
126#14556513—21no—
127#14556513—21no—
128#14556511—22no—
129C22⋊#10596831—21no—
130C22⋊#10596831C2312yes—
131#14556498—22no—
132C22×Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
133C23×C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×M16×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73—21no—
137C22⋊Q8×C73D412yescomplemented
138C22⋊Q8×C73C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
141C2×C22⋊C4×C73—21no—
142C2×C22⋊C4×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
146#95×C73—21no—
147#95×C73C2312yes—
148C23×D73—21no—
149C23×D73C2×D412yes—
150#11924029—82no—
151#11924028—81no—
152#11924028—84no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—81no—
162C2×D292—81no—
163C2×D292—82no—
164C2×D292—82no—
165C2×D292—82no—
166C2×D292C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D73—21no—
168C2×C22⋊D73—22no—
169C2×C22⋊D73—21no—
170C2×C22⋊D73—21no—
171C2×C22⋊D73—22no—
172C2×C22⋊D73—41no—
173C2×C22⋊D73—41no—
174C2×C22⋊D73—82no—
175C2×C22⋊D73—82no—
176C22×Dic73—21no—
177C22×Dic73C2×D412yes—
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—22no—
180C2×C4×D73—22no—
181C2×C4×D73—22no—
182#11924017—81no—
183#11924015—82no—
184D584—81no—
185C2×#10596831—22no—
186C2×#10596831—81no—
187C4⋊Dic73—22no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
194#11924007—22no—
195#11924007—22no—
196#11924007—22no—
197#11924007—21no—
198#11924007—21no—
199C22⋊Dic73—21no—
200C22⋊Dic73—21no—
201C22⋊Dic73—21no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—22no—
206#11924005—22no—
207#11924005—21no—
208#11924005—22no—
209#11924005—22no—
210#11924005—21no—
211#11924005—41no—
212#11924005—41no—
213#11924005—82no—
214#11924005—82no—
215C4×Dic73—22no—
216C4×Dic73—21no—
217C24×C73C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C73—21no—
219C2×Q8×C73—81no—
220C2×Q8×C73C2×D412yes—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73—22no—
224C22×C4×C73—81no—
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C73C2411yescharacteristic
231M16×C73—81no—
232C2×C8×C73—21no—
233C2×C8×C73—21no—
234C4⋊C4×C73—22no—
235C4⋊C4×C73—21no—
236C4⋊C4×C73—22no—
237C4⋊C4×C73C2×D412yes—
238C22⋊C4×C73—22no—
239C22⋊C4×C73—22no—
240C22⋊C4×C73—81no—
241C23×C73—22no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73#12011yescharacteristic
245C23×C73#12011yescharacteristic
246C23×C73C22×D411yescharacteristic
247C22×D73—22no—
248C22×D73—21no—
249C22×D73—22no—
250C22×D73—22no—
251C22×D73—42no—
252C22×D73—42no—
253C22×D73—41no—
254C22×D73—41no—
255C22×D73—42no—
256C22×D73—41no—
257C22×D73—42no—
258Q8×C73—42no—
259Q8×C73—42no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—42no—
269C2×C4×C73—42no—
270C2×C4×C73—42no—
271C2×C4×C73—42no—
272C2×C4×C73—81no—
273C2×C4×C73#12011yescharacteristic
274C2×C4×C73#12011yescharacteristic
275C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D73—44no—
278C22⋊D73—42no—
279C22⋊D73—42no—
280C22⋊D73—82no—
281C22⋊D73—81no—
282C22⋊D73—82no—
283C22⋊D73—82no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—22no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—42no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—42no—
291D292—41no—
292D292—42no—
293D292—41no—
294D292—42no—
295D292—41no—
296D292—81no—
297D292—82no—
298D292—82no—
299D292—88no—
300C4×D73—42no—
301C4×D73—82no—
302C4×D73—82no—
303C4×D73—82no—
304Dic146—41no—
305Dic146—82no—
306C8×C73—41no—
307C8×C73—41no—
308#10596831—42no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—21no—
316C22×C73—21no—
317C22×C73—82no—
318C22×C73C2×#12011yescharacteristic
319C22×C73#57712yes—
320C2×D73—41no—
321C2×D73—42no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—42no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—42no—
326C2×D73—82no—
327C2×D73—82no—
328C2×D73—82no—
329C2×D73—82no—
330C2×D73—81no—
331C2×D73—81no—
332C2×D73—81no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—21no—
337C4×C73—42no—
338C4×C73—42no—
339C4×C73—82no—
340Dic73—41no—
341Dic73—41no—
342Dic73—42no—
343Dic73—41no—
344Dic73—81no—
345#18452—731nomaximal, Sylow
346C2×C73—22no—
347C2×C73—41no—
348C2×C73—41no—
349C2×C73#301011yescharacteristic
350C2×C73#301911yescharacteristic
351C2×C73#302611yescharacteristic
352D73—81no—
353D73—82no—
354D73—161no—
355#3536—731no—
356#3194—731no—
357#3187—731no—
358#2815—731no—
359#1612—732no—
360#1608—732no—
361#1600—732no—
362#1596—732no—
363#1516—731no—
364#1511D7311yescharacteristic, complemented
365#1471—731no—
366C73#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
367#562—1462no—
368#554—1461no—
369#548—1461no—
370#547—1461no—
371#546—1462no—
372#546—1461no—
373#543—732no—
374#542—1461no—
375#539—1461no—
376#538—732no—
377#537—1461no—
378#537—1461no—
379#525—731no—
380C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
381C2×#121—731no—
382C2×#121—731no—
383#483—732no—
384#483—731no—
385#482—1461no—
386#481—1461no—
387#480—731no—
388#469—1461no—
389#468—1461no—
390#465—1462no—
391#450—732no—
392#450—731no—
393#449—1461no—
394#448—1461no—
395#447—731no—
396#407C2×D7311yescharacteristic
397C2×C22⋊C8—731no—
398#397—732no—
399#397—1461no—
400#392—732no—
401#392—1461no—
402#392—1462no—
403#381C2×D7311yescharacteristic
404#328—732no—
405#328C2×D7312yes—
406#328C2×D7312yes—
407#327—732no—
408#323—732no—
409#323—732no—
410C2×#41—731no—
411C2×#41—1462no—
412C2×#41—1461no—
413C22×Q8D29211yescharacteristic, complemented
414C22×D4—732no—
415C22×D4—731no—
416C22×D4—731no—
417C22×D4—1462no—
418C22×D4—1461no—
419C23×C4C22×D7311yescharacteristic
420C2×SD16—1461no—
421C2×SD16—1462no—
422C2×D8—1461no—
423C2×M16—21no—
424C22×C8—1461no—
425C4⋊Q8—1461no—
426#126—1462no—
427#125—1462no—
428#124—1462no—
429#124—1461no—
430#124—1462no—
431#123—1462no—
432#123—1462no—
433#123—1462no—
434#123—1461no—
435#123—1462no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—731no—
439C22⋊Q8—731no—
440C22⋊Q8—1462no—
441C22⋊Q8—1462no—
442C22⋊Q8—1462no—
443C22⋊Q8—1462no—
444C22⋊Q8—1461no—
445C22⋊Q8—1462no—
446C22⋊Q8—1462no—
447C22⋊Q8D29212yescomplemented
448C22⋊Q8C22×D7312yes—
449#121—731no—
450#121—731no—
451#121—1462no—
452#121—1462no—
453#121—1461no—
454#121—1461no—
455#121—1461no—
456#121—1461no—
457#121—1462no—
458#121—1461no—
459#121—1462no—
460#121—1462no—
461#121—1461no—
462#121—1461no—
463#121—1461no—
464#121—1461no—
465#120—1462no—
466#120—1461no—
467C4×Q8—1461no—
468C4×D4—1462no—
469C4×D4—1461no—
470C4×D4—1462no—
471C4×D4—1461no—
472C4×D4—1461no—
473#117—731no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—731no—
476C2×C4⋊C4—731no—
477C2×C4⋊C4—1461no—
478C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic, complemented
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—732no—
482C2×C22⋊C4—1462no—
483C2×C22⋊C4—1461no—
484C2×C22⋊C4—1462no—
485C2×C22⋊C4—1462no—
486#107—1461no—
487#106—1461no—
488#106—1462no—
489#103—1461no—
490#103—1462no—
491#102—1461no—
492#102—1461no—
493#102—1461no—
494#102—1462no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—732no—
497C22⋊C8—1461no—
498C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
499C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
500#95—21no—
501#95—1462no—
502#95C22×D7312yes—
503C24—732no—
504C24—1461no—
505C24D4×D7311yescharacteristic
506#41—5841no—
507#41—5844no—
508#41—5842no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8—731no—
512C2×Q8—1462no—
513C2×Q8C2×D29212yes—
514C2×D4—2921no—
515C2×D4—2921no—
516C2×D4—5841no—
517C2×D4—5841no—
518C2×D4—5842no—
519C2×D4—5842no—
520C2×D4—5842no—
521C2×D4—5842no—
522C2×D4—5842no—
523C2×D4—731no—
524C2×D4—1462no—
525C2×D4—1462no—
526C2×D4—1461no—
527C2×D4—1462no—
528C2×D4—1461no—
529C2×D4—1461no—
530C2×D4—1462no—
531C2×D4—1461no—
532C2×D4—1461no—
533C2×D4—1461no—
534C2×D4—1461no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—732no—
540C22×C4—1462no—
541C22×C4—1462no—
542C22×C4—1462no—
543C22×C4—1461no—
544C22×C4—1461no—
545C22×C4D4×D7311yescharacteristic
546C22×C4D4×D7311yescharacteristic
547C22×C4D4×D7311yescharacteristic
548C22×C4C2×D29211yescharacteristic
549C22×C4C2×D29211yescharacteristic
550C22×C4C23×D7311yescharacteristic
551SD16—5841no—
552SD16—5842no—
553D8—5841no—
554M16—81no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—5841no—
558C2×C8—1462no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—731no—
563C4⋊C4—731no—
564C4⋊C4—1462no—
565C4⋊C4—1462no—
566C4⋊C4—1462no—
567C4⋊C4—1462no—
568C4⋊C4—1461no—
569C4⋊C4—1461no—
570C4⋊C4—1461no—
571C4⋊C4—1461no—
572C4⋊C4—1461no—
573C4⋊C4—1461no—
574C4⋊C4C2×D29212yes—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—2921no—
579C22⋊C4—2921no—
580C22⋊C4—5842no—
581C22⋊C4—5842no—
582C22⋊C4—1462no—
583C22⋊C4—1462no—
584C22⋊C4—1462no—
585C22⋊C4—1462no—
586C22⋊C4—1462no—
587C22⋊C4—1461no—
588C22⋊C4—1461no—
589C22⋊C4—1461no—
590C22⋊C4—1461no—
591C22⋊C4—1462no—
592C22⋊C4—1462no—
593C22⋊C4—1461no—
594C42—1462no—
595C42—1461no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—2922no—
600C23—2922no—
601C23—2921no—
602C23—2921no—
603C23—2922no—
604C23—2922no—
605C23—2921no—
606C23—1462no—
607C23—1461no—
608C23—1462no—
609C23—1462no—
610C23#1455656111yescharacteristic
611C23#1455656111yescharacteristic
612C23C2×D4×D7311yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—2921no—
616Q8—5842no—
617D4—2921no—
618D4—2922no—
619D4—2921no—
620D4—2921no—
621D4—2922no—
622D4—2924no—
623D4—2922no—
624D4—2922no—
625D4—5841no—
626D4—5842no—
627D4—5842no—
628D4—5848no—
629D4—5842no—
630D4—5841no—
631D4—5842no—
632D4—5842no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—2922no—
647C2×C4—2922no—
648C2×C4—2922no—
649C2×C4—2921no—
650C2×C4—5842no—
651C2×C4—5842no—
652C2×C4—5842no—
653C2×C4—1461no—
654C2×C4—1461no—
655C2×C4—1462no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4#1455656111yescharacteristic
658C2×C4#1455656111yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
660C2×C4C22×D29211yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—2922no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—82no—
673C22—2921no—
674C22—2922no—
675C22—2921no—
676C22—2922no—
677C22—2921no—
678C22—2922no—
679C22—5842no—
680C22—5842no—
681C22—5842no—
682C22—5842no—
683C22—5841no—
684C22—5841no—
685C22—5841no—
686C22C2×#1455656111yescharacteristic
687C22#1798939612yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—82no—
695C4—2921no—
696C4—2922no—
697C4—2921no—
698C4—2921no—
699C4—5841no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—5842no—
704C2—5841no—
705C2—11681no—
706C2#2261921811yescharacteristic
707C2#2261929011yescharacteristic
708C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1511C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1511D73
hypocenterC73#18452
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624160C2semidirect
2. #22620747C2semidirect
3. #22620684C2semidirect
4. #22617955C2semidirect
5. #22608948C2semidirect
6. #22608923C2semidirect
7. #22608880C2semidirect
8. #22608855C2semidirect
9. #22608485C2semidirect
10. #22608292C2semidirect
11. C73×#1511C2semidirect
57. C2×#11924028D4semidirect
80. #14556570D4semidirect
99. #14556565D4semidirect
111. #14556550D4semidirect
132. C22×Q8×C73D4semidirect
137. C22⋊Q8×C73D4semidirect
140. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
364. #1511D73semidirect
366. C73#18452semidirect
413. C22×Q8D292semidirect
447. C22⋊Q8D292semidirect
478. C2×C4⋊C4D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241602
#226207472
#226206842
#226179552
#226089482
#226089232
#226088802
#226088552
#226084852
#226082922
C73×#15112
#1845273