Finite Group Databasebeta

← #33061356

Subgroups — #33061356

Order 18688.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624153C211yesmaximal, characteristic
2#22620761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608977C212yesmaximal, complemented
5#22608955C212yesmaximal, complemented
6#22608909C212yesmaximal, complemented
7#22608887C212yesmaximal, complemented
8#22608485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989332—22no—
13#17989292—21no—
14#17989243—21no—
15#17989237—21no—
16#17989231—21no—
17#17989231—22no—
18#17989213C2212yes—
19#17989204—21no—
20#17989182—21no—
21#17989175C2212yes—
22#17989166—21no—
23#17989164—21no—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556570C2211yescharacteristic
26#17988925—21no—
27#17988922C2212yes—
28#17988922C2211yescharacteristic
29#17988920—21no—
30#17988905C2211yescharacteristic
31#17988843—21no—
32#17988835—21no—
33#17988826—22no—
34#17988747—21no—
35#17988743C2212yes—
36#17988743C2211yescharacteristic
37#17988742—21no—
38#17988726C2211yescharacteristic
39#17988551C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
41#17988323C2212yes—
42#17988323C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988320C2212yes—
45#17988311C2212yes—
46#17988311C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
48C2×#121×C73C2211yescharacteristic
49#399×C73C2212yes—
50#398×C73—21no—
51#394×C73—21no—
52#394×C73—22no—
53#393×C73C2212yes—
54#381×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C2×#11924027—22no—
57C2×#11924027—21no—
58C22×Dic146D411yescharacteristic
59C2×#11924018—22no—
60C2×#11924018—21no—
61C2×#11924015—21no—
62C2×#11924012—21no—
63C22×#10596831—21no—
64#14556590—21no—
65#14556584—22no—
66#14556581—22no—
67#14556578—21no—
68#14556578—22no—
69#14556577—22no—
70#14556574—21no—
71#14556573—22no—
72#14556572—22no—
73#14556572—22no—
74#14556572—22no—
75#14556571—21no—
76#14556570—21no—
77#14556570—22no—
78#14556570—21no—
79#14556570D411yescharacteristic
80#14556570D412yes—
81#14556570C2312yes—
82#14556570C2311yescharacteristic
83#14556569—22no—
84#14556568—22no—
85#14556568—22no—
86#14556568—22no—
87#14556568—22no—
88#14556565D411yescharacteristic
89#14556565C2311yescharacteristic
90#14556564—22no—
91#14556563—22no—
92#14556563—22no—
93#14556563—22no—
94#14556562—21no—
95#14556562—22no—
96#14556560—22no—
97#14556560—21no—
98#14556556—21no—
99D4×Dic73—22no—
100D4×Dic73—21no—
101C4×C22⋊D73—22no—
102C4×C22⋊D73—21no—
103C4×C22⋊D73—21no—
104#14556550D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
106C2×#11924007—21no—
107C4⋊C4×D73—21no—
108C2×C22⋊Dic73—22no—
109C2×C22⋊Dic73—21no—
110#14556524—22no—
111#14556524—21no—
112#14556522—21no—
113#14556515—22no—
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556514—22no—
117#14556514—21no—
118#14556511—21no—
119C22⋊#10596831—21no—
120C22⋊#10596831—21no—
121C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
122C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
123C22⋊#10596831C2312yes—
124C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
125C22×D4×C73D412yes—
126C22×D4×C73D411yescharacteristic
127C23×C4×C73C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132#121×C73—21no—
133#121×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135#121×C73—21no—
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137C2×C4⋊C4×C73—22no—
138C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C73—21no—
141C2×C22⋊C4×C73—21no—
142C2×C22⋊C4×C73—22no—
143C2×C22⋊C4×C73—22no—
144C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
145#95×C73—21no—
146#95×C73—22no—
147#95×C73C2312yes—
148#11924028—81no—
149#11924027—82no—
150#11924027—84no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—81no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic146C2×D412yes—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—21no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—21no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—22no—
164C22×Dic73—22no—
165C22×Dic73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—22no—
168#11924018—82no—
169#11924018—81no—
170#11924015—81no—
171#11924012—81no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—22no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—81no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D412yes—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—21no—
186#11924007—22no—
187#11924007—21no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—21no—
194C22⋊Dic73—21no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73—21no—
197#11924005—22no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200C4×Dic73—22no—
201C4×Dic73—21no—
202C24×C73C2×D412yes—
203C24×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73—81no—
207C2×D4×C73—22no—
208C2×D4×C73—22no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—81no—
212C2×D4×C73—82no—
213C22×C4×C73—22no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—81no—
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D412yes—
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2411yescharacteristic
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—41no—
229C4⋊C4×C73—41no—
230C4⋊C4×C73—82no—
231C22⋊C4×C73—22no—
232C22⋊C4×C73—22no—
233C22⋊C4×C73—41no—
234C22⋊C4×C73—41no—
235C22⋊C4×C73—81no—
236C22⋊C4×C73—82no—
237C22⋊C4×C73—82no—
238C23×C73—22no—
239C23×C73—22no—
240C23×C73—24no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73—42no—
244C23×C73—42no—
245C23×C73#12011yescharacteristic
246C23×C73#12011yescharacteristic
247C23×C73C22×D411yescharacteristic
248C22×D73—21no—
249Q8×C73—41no—
250Q8×C73—42no—
251Q8×C73—41no—
252D4×C73—42no—
253D4×C73—44no—
254D4×C73—81no—
255D4×C73—82no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—42no—
264C2×C4×C73—42no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—42no—
267C2×C4×C73—42no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—42no—
272C2×C4×C73#12011yescharacteristic
273C2×C4×C73#12011yescharacteristic
274C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D73—42no—
277C22⋊D73—42no—
278C22⋊D73—81no—
279C22⋊D73—82no—
280C22⋊D73—82no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—22no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—22no—
286C2×Dic73—42no—
287C2×Dic73—81no—
288C2×Dic73—82no—
289C2×Dic73—82no—
290D292—41no—
291C4×D73—42no—
292C4×D73—82no—
293Dic146—42no—
294Dic146—42no—
295Dic146—41no—
296Dic146—82no—
297#10596831—42no—
298#10596831—41no—
299#10596831—41no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—42no—
309C22×C73—42no—
310C22×C73—42no—
311C22×C73—82no—
312C22×C73—84no—
313C22×C73C2×#12011yescharacteristic
314C22×C73#57812yes—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—41no—
317C2×D73—41no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—21no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—42no—
323C4×C73—82no—
324C4×C73—81no—
325C4×C73—81no—
326Dic73—41no—
327Dic73—41no—
328Dic73—42no—
329Dic73—42no—
330Dic73—41no—
331#18453—731nomaximal, Sylow
332C2×C73—22no—
333C2×C73—41no—
334C2×C73—41no—
335C2×C73—82no—
336C2×C73#301111yescharacteristic
337C2×C73#301911yescharacteristic
338C2×C73#302611yescharacteristic
339D73—81no—
340#3536—731no—
341#3196—731no—
342#3189—731no—
343#2816D7311yescharacteristic, complemented
344#1618—732no—
345#1614—732no—
346#1606—732no—
347#1602—732no—
348#1516—731no—
349#1511—731no—
350#1471—731no—
351C73#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
352#562—1462no—
353#554—1461no—
354#548—1461no—
355#547—1461no—
356#546—1462no—
357#546—1461no—
358#543—732no—
359#542—1461no—
360#539—1461no—
361#538—732no—
362#537—1461no—
363#537—1461no—
364#525—731no—
365C2×C22⋊Q8—731no—
366C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
367C2×#121C2×D7311yescharacteristic
368#485—1461no—
369#484—731no—
370#484—732no—
371#484—1461no—
372#481—731no—
373#470—1461no—
374#468—1461no—
375#467—1462no—
376#452—1461no—
377#451—731no—
378#451—732no—
379#451—1461no—
380#448—731no—
381#407—731no—
382C2×C22⋊C8—731no—
383#399C2×D7312yes—
384#398—21no—
385#394—21no—
386#394—22no—
387#393C2×D7312yes—
388#381C2×D7311yescharacteristic
389#328—732no—
390#328—732no—
391#328—732no—
392#327—732no—
393#323—732no—
394#323—732no—
395C2×#41—731no—
396C2×#41—1462no—
397C2×#41—1461no—
398C22×Q8—731no—
399C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
400C22×D4C22⋊D7312yes—
401C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
402C23×C4C22×D7311yescharacteristic
403C2×Q16—1462no—
404C2×Q16—1461no—
405C2×SD16—1461no—
406C2×M16—1461no—
407C22×C8—1461no—
408C4⋊Q8—1461no—
409#126—1462no—
410#125—1462no—
411#124—1462no—
412#124—1461no—
413#124—1462no—
414#123—1462no—
415#123—1462no—
416#123—1462no—
417#123—1462no—
418#123—1461no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—732no—
424C22⋊Q8—731no—
425C22⋊Q8—732no—
426C22⋊Q8—731no—
427C22⋊Q8—1462no—
428C22⋊Q8—1462no—
429C22⋊Q8—1462no—
430C22⋊Q8—1462no—
431C22⋊Q8—1461no—
432C22⋊Q8—1462no—
433C22⋊Q8—1461no—
434C22⋊Q8—1461no—
435C22⋊Q8—1462no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—731no—
441#121—731no—
442#121—1462no—
443#121—1461no—
444#121—1462no—
445#121—1462no—
446#121—1462no—
447#121—1462no—
448#120—1461no—
449#120—1462no—
450C4×Q8—1461no—
451C4×D4—1462no—
452C4×D4—1461no—
453C4×D4—1461no—
454C4×D4—1461no—
455C4×D4—1462no—
456#117—731no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—22no—
459C2×C4⋊C4—731no—
460C2×C4⋊C4—1461no—
461C2×C4⋊C4—1461no—
462C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—1461no—
469C2×C22⋊C4—1462no—
470C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
471#107—1462no—
472#107—1461no—
473#106—1461no—
474#103—1462no—
475#103—1461no—
476#103—1461no—
477#103—1462no—
478#103—1461no—
479#102—1461no—
480C22⋊C8—732no—
481C22⋊C8—731no—
482C22⋊C8—731no—
483C22⋊C8—1461no—
484C22⋊C8—1461no—
485#95—21no—
486#95—22no—
487#95C22×D7312yes—
488C24C2×C22⋊D7312yes—
489C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490#41—5841no—
491#41—5844no—
492#41—5842no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—5841no—
497C2×Q8—731no—
498C2×Q8—732no—
499C2×Q8—1462no—
500C2×Q8—1461no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—731no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1462no—
511C2×D4—1462no—
512C2×D4—1461no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—1462no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1462no—
521C22×C4—1462no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4D4×D7311yescharacteristic
524C22×C4D4×D7311yescharacteristic
525C22×C4D4×D7311yescharacteristic
526C22×C4D4×D7311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
528C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
529C22×C4C23×D7311yescharacteristic
530Q16—5842no—
531Q16—5841no—
532SD16—5841no—
533M16—5841no—
534C2×C8—5841no—
535C2×C8—1461no—
536C2×C8—1462no—
537C2×C8—1461no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—731no—
546C4⋊C4—732no—
547C4⋊C4—731no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4—1462no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1462no—
556C4⋊C4—1461no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1462no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1462no—
569C22⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—1461no—
571C22⋊C4—1461no—
572C22⋊C4—1461no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1461no—
575C22⋊C4—1461no—
576C42—1462no—
577C42—1461no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—1461no—
586C23#1455655911yescharacteristic
587C23#1455655911yescharacteristic
588C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—42no—
592Q8—2922no—
593Q8—2921no—
594Q8—2922no—
595Q8—5842no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—2921no—
601D4—2922no—
602D4—2922no—
603D4—5841no—
604D4—5842no—
605D4—5842no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—2922no—
623C2×C4—2922no—
624C2×C4—5842no—
625C2×C4—5841no—
626C2×C4—5842no—
627C2×C4—5842no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4#1455655911yescharacteristic
634C2×C4#1455655911yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
637C8—2922no—
638C8—2921no—
639C8—2921no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—84no—
653C22—2921no—
654C22—2921no—
655C22—2921no—
656C22C2×#1455655911yescharacteristic
657C22#1798940212yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—2921no—
667C4—2922no—
668C4—2921no—
669C4—2921no—
670C4—2922no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—82no—
675C2—5841no—
676C2#2261922411yescharacteristic
677C2#2261928711yescharacteristic
678C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2816C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624153C2
hypercenter#2816D73
hypocenterC73#18453
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620761C2semidirect
3. #22620703C2semidirect
4. #22608977C2semidirect
5. #22608955C2semidirect
6. #22608909C2semidirect
7. #22608887C2semidirect
8. #22608485C2semidirect
9. #22608463C2semidirect
10. #22608291C2semidirect
11. C73×#2816C2semidirect
343. #2816D73semidirect
351. C73#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241532
#226207612
#226207032
#226089772
#226089552
#226089092
#226088872
#226084852
#226084632
#226082912
C73×#28162
#1845373