Finite Group Databasebeta

← #33061358

Subgroups — #33061358

Order 18688.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624160C211yesmaximal, characteristic
2#22620761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22617958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608978C212yesmaximal, complemented
5#22608954C212yesmaximal, complemented
6#22608910C212yesmaximal, complemented
7#22608886C212yesmaximal, complemented
8#22608488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989333—22no—
13#17989295—21no—
14#17989248—21no—
15#17989238—21no—
16#17989228—21no—
17#17989227—22no—
18#17989212C2212yes—
19#17989210—21no—
20#17989184—21no—
21#17989177C2212yes—
22#17989168—21no—
23#17989167—21no—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556565C2211yescharacteristic
26#17988925—21no—
27#17988922C2211yescharacteristic
28#17988905C2211yescharacteristic
29#17988843—21no—
30#17988835—21no—
31#17988747—21no—
32#17988743C2211yescharacteristic
33#17988726C2211yescharacteristic
34#17988551C2211yescharacteristic
35#17988522C2212yes—
36#17988517—21no—
37#17988504—21no—
38#17988502—22no—
39#17988498C2212yes—
40#17988450C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988324C2212yes—
44#17988322C2212yes—
45#17988310C2212yes—
46#17988310C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
49#484×C73—21no—
50#484×C73C2212yes—
51#467×C73—22no—
52#451×C73—21no—
53#451×C73C2212yes—
54C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028D411yescharacteristic
58C22×D292D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D73D412yes—
60C2×#11924018—21no—
61C2×#11924015—21no—
62C2×#11924012—21no—
63#14556590—21no—
64#14556586—22no—
65#14556581—22no—
66#14556580—21no—
67#14556580—22no—
68#14556577—22no—
69#14556576—22no—
70#14556576—22no—
71#14556574—22no—
72#14556574—21no—
73#14556573—22no—
74#14556571—22no—
75#14556571—22no—
76#14556570D411yescharacteristic
77#14556570C2311yescharacteristic
78#14556569—22no—
79#14556569—22no—
80#14556568—22no—
81#14556567—21no—
82#14556567—22no—
83#14556566—21no—
84#14556566—22no—
85#14556566—22no—
86#14556565—22no—
87#14556565—21no—
88#14556565—21no—
89#14556565—21no—
90#14556565—21no—
91#14556565D411yescharacteristic
92#14556565C2311yescharacteristic
93#14556564—22no—
94#14556564—22no—
95#14556561—22no—
96#14556560—21no—
97Q8×Dic73—21no—
98#14556553—21no—
99C4×C22⋊D73—22no—
100C4×C22⋊D73—21no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102#14556551—22no—
103#14556550D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
105C2×#11924007—22no—
106C4⋊C4×D73—21no—
107C2×C22⋊Dic73—21no—
108C2×#11924005—22no—
109C2×#11924005—22no—
110C2×#11924005C2312yes—
111C22⋊C4×D73—22no—
112#14556524—21no—
113#14556522—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556514—21no—
117#14556511—21no—
118C22⋊#10596831—21no—
119C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
120C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
121#14556498—22no—
122#14556498—21no—
123#14556498C2312yes—
124C22×Q8×C73D411yescharacteristic
125C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
126C23×C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C73—22no—
128C22×C8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73D412yes—
136C22⋊Q8×C73C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C73—21no—
142C2×C22⋊C4×C73—21no—
143#107×C73—22no—
144#103×C73—22no—
145#103×C73—22no—
146C22⋊C8×C73—21no—
147C22⋊C8×C73C2312yes—
148C23×D73C2×D412yes—
149#11924029—82no—
150#11924028—81no—
151#11924028—84no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×D292—21no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—81no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—21no—
163C2×C22⋊D73—21no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—82no—
166C22×Dic73—22no—
167C22×Dic73C2×D412yes—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—22no—
172#11924018—81no—
173#11924015—81no—
174#11924012—81no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—82no—
188C22⋊Dic73—21no—
189C22⋊Dic73—21no—
190C22⋊Dic73—21no—
191C22⋊Dic73—81no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—21no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—21no—
201#11924005—82no—
202#11924005—82no—
203C4×Dic73—22no—
204C4×Dic73—21no—
205C24×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73—81no—
210C2×Q8×C73—81no—
211C2×Q8×C73C2×D412yes—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—81no—
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2411yescharacteristic
223Q16×C73—82no—
224C2×C8×C73—22no—
225C2×C8×C73—81no—
226C4⋊C4×C73—22no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—22no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—41no—
232C4⋊C4×C73—41no—
233C4⋊C4×C73C2×D412yes—
234C22⋊C4×C73—22no—
235C22⋊C4×C73—22no—
236C22⋊C4×C73—41no—
237C22⋊C4×C73—41no—
238C23×C73—22no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73#12011yescharacteristic
242C23×C73#12011yescharacteristic
243C23×C73C22×D411yescharacteristic
244C22×D73—22no—
245C22×D73—21no—
246C22×D73—24no—
247C22×D73—42no—
248C22×D73—42no—
249Q8×C73—42no—
250Q8×C73—42no—
251Q8×C73—42no—
252Q8×C73—41no—
253Q8×C73—41no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73—42no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—81no—
269C2×C4×C73#12011yescharacteristic
270C2×C4×C73#12011yescharacteristic
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D73—44no—
274C22⋊D73—42no—
275C22⋊D73—42no—
276C22⋊D73—82no—
277C22⋊D73—81no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—42no—
283C2×Dic73—42no—
284C2×Dic73—42no—
285C2×Dic73—42no—
286D292—41no—
287D292—42no—
288D292—81no—
289D292—82no—
290D292—82no—
291C4×D73—42no—
292C4×D73—82no—
293C4×D73—82no—
294C4×D73—82no—
295Dic146—41no—
296Dic146—82no—
297C8×C73—42no—
298#10596831—41no—
299#10596831—41no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—82no—
309C22×C73C2×#12011yescharacteristic
310C22×C73#57812yes—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—42no—
317C2×D73—84no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—21no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—42no—
323C4×C73—42no—
324C4×C73—81no—
325C4×C73—81no—
326Dic73—41no—
327Dic73—41no—
328Dic73—42no—
329Dic73—41no—
330Dic73—82no—
331#18453—731nomaximal, Sylow
332C2×C73—22no—
333C2×C73—41no—
334C2×C73—41no—
335C2×C73#301111yescharacteristic
336C2×C73#301911yescharacteristic
337C2×C73#302611yescharacteristic
338D73—81no—
339D73—82no—
340#3536—731no—
341#3196—731no—
342#3189D7311yescharacteristic, complemented
343#2816—731no—
344#1618—732no—
345#1614—732no—
346#1606—732no—
347#1602—732no—
348#1516—731no—
349#1511—731no—
350#1471—731no—
351C73#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
352#562—1462no—
353#554—1461no—
354#548—1461no—
355#547—1461no—
356#546—1462no—
357#546—1461no—
358#543—732no—
359#542—1461no—
360#539—1461no—
361#538—732no—
362#537—1461no—
363#537—1461no—
364#525—731no—
365C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
366C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
367C2×#121—731no—
368#485—1461no—
369#484—21no—
370#484—731no—
371#484C2×D7312yes—
372#481—731no—
373#470—1461no—
374#468—1461no—
375#467—22no—
376#452—1461no—
377#451—21no—
378#451—731no—
379#451C2×D7312yes—
380#448—731no—
381#407—731no—
382C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
383#399—732no—
384#398—1461no—
385#394—1462no—
386#394—1461no—
387#393—732no—
388#381—731no—
389#328—732no—
390#328—732no—
391#328—732no—
392#327—732no—
393#323—732no—
394#323—732no—
395C2×#41—731no—
396C2×#41—1462no—
397C2×#41—1461no—
398C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
399C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
400C22×D4—732no—
401C22×D4—731no—
402C23×C4C22×D7311yescharacteristic
403C2×Q16—22no—
404C2×Q16—1461no—
405C2×SD16—1461no—
406C2×M16—1461no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—1461no—
409#126—1462no—
410#125—1462no—
411#124—1462no—
412#124—1461no—
413#124—1462no—
414#123—1462no—
415#123—1462no—
416#123—1462no—
417#123—1461no—
418#123—1462no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—731no—
426C22⋊Q8—731no—
427C22⋊Q8—1462no—
428C22⋊Q8—1462no—
429C22⋊Q8—1462no—
430C22⋊Q8—1462no—
431C22⋊Q8—1461no—
432C22⋊Q8—1462no—
433C22⋊Q8—1462no—
434C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
435C22⋊Q8C22×D7312yes—
436#121—731no—
437#121—731no—
438#121—1462no—
439#121—1462no—
440#121—1462no—
441#121—1461no—
442#121—1462no—
443#121—1462no—
444#121—1461no—
445#121—1461no—
446#121—1461no—
447#121—1461no—
448#120—1462no—
449#120—1461no—
450C4×Q8—1461no—
451C4×D4—1462no—
452C4×D4—1461no—
453C4×D4—1462no—
454C4×D4—1461no—
455C4×D4—1461no—
456#117—731no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—731no—
460C2×C4⋊C4—1461no—
461C2×C4⋊C4—1462no—
462C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—732no—
467C2×C22⋊C4—1462no—
468C2×C22⋊C4—1462no—
469C2×C22⋊C4—1462no—
470C2×C22⋊C4—1461no—
471#107—22no—
472#107—1461no—
473#106—1461no—
474#103—22no—
475#103—22no—
476#103—1461no—
477#103—1461no—
478#103—1461no—
479#102—1461no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—731no—
482C22⋊C8—731no—
483C22⋊C8—1461no—
484C22⋊C8C22×D7312yes—
485#95—732no—
486#95—1462no—
487#95—1461no—
488C24—732no—
489C24D4×D7311yescharacteristic
490#41—5841no—
491#41—5844no—
492#41—5842no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8—731no—
499C2×Q8—1462no—
500C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
501C2×D4—5841no—
502C2×D4—5842no—
503C2×D4—731no—
504C2×D4—1462no—
505C2×D4—1462no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1462no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1462no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—732no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1462no—
521C22×C4—1462no—
522C22×C4—1462no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4D4×D7311yescharacteristic
525C22×C4D4×D7311yescharacteristic
526C22×C4D4×D7311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
529C22×C4C23×D7311yescharacteristic
530Q16—82no—
531Q16—5841no—
532SD16—5841no—
533M16—5841no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—81no—
536C2×C8—1461no—
537C2×C8—1461no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—5842no—
546C4⋊C4—731no—
547C4⋊C4—731no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—5842no—
562C22⋊C4—5842no—
563C22⋊C4—5841no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1462no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1462no—
569C22⋊C4—1461no—
570C22⋊C4—1461no—
571C22⋊C4—1461no—
572C22⋊C4—1461no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1461no—
576C42—1462no—
577C42—1461no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—2922no—
582C23—2922no—
583C23—1462no—
584C23—1461no—
585C23—1464no—
586C23#1455655911yescharacteristic
587C23#1455655911yescharacteristic
588C23C2×D4×D7311yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594Q8—2921no—
595Q8—5842no—
596D4—2921no—
597D4—2922no—
598D4—2924no—
599D4—2922no—
600D4—2922no—
601D4—5841no—
602D4—5842no—
603D4—5842no—
604D4—5842no—
605D4—5841no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—2922no—
622C2×C4—2922no—
623C2×C4—2922no—
624C2×C4—2922no—
625C2×C4—2922no—
626C2×C4—5842no—
627C2×C4—5842no—
628C2×C4—5842no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4#1455655911yescharacteristic
634C2×C4#1455655911yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—2921no—
639C8—2921no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—82no—
649C22—2921no—
650C22—2922no—
651C22—2921no—
652C22—2922no—
653C22—2921no—
654C22—2922no—
655C22—5844no—
656C22C2×#1455655911yescharacteristic
657C22#1798940012yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—2921no—
667C4—2922no—
668C4—2921no—
669C4—2921no—
670C4—5842no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—5842no—
675C2—5841no—
676C2#2261922211yescharacteristic
677C2#2261928611yescharacteristic
678C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3189C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624160C2
hypercenter#3189D73
hypocenterC73#18453
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620761C2semidirect
3. #22617958C2semidirect
4. #22608978C2semidirect
5. #22608954C2semidirect
6. #22608910C2semidirect
7. #22608886C2semidirect
8. #22608488C2semidirect
9. #22608464C2semidirect
10. #22608290C2semidirect
11. C73×#3189C2semidirect
342. #3189D73semidirect
351. C73#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241602
#226207612
#226179582
#226089782
#226089542
#226089102
#226088862
#226084882
#226084642
#226082902
C73×#31892
#1845373