Finite Group Databasebeta

← #33061359

Subgroups — #33061359

Order 18688.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22617959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608979C212yesmaximal, complemented
5#22608956C212yesmaximal, complemented
6#22608911C212yesmaximal, complemented
7#22608888C212yesmaximal, complemented
8#22608487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3536C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556570C2211yescharacteristic
13#17988928—21no—
14#17988922—21no—
15#17988920C2212yes—
16#17988920C2211yescharacteristic
17#17988903C2211yescharacteristic
18#17988843—21no—
19#17988831—21no—
20#17988826—22no—
21#17988749—21no—
22#17988743—21no—
23#17988742C2212yes—
24#17988742C2211yescharacteristic
25#17988725C2211yescharacteristic
26#17988551C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
28#17988523C2212yes—
29#17988518—21no—
30#17988501—21no—
31#17988501—22no—
32#17988499C2212yes—
33#17988450C2211yescharacteristic
34#17988324C2212yes—
35#17988324C2212yes—
36#17988324C2212yes—
37#17988321C2212yes—
38#17988311C2212yes—
39#17988311C2212yes—
40#562×C73—22no—
41#554×C73—21no—
42#548×C73—21no—
43#547×C73—21no—
44#546×C73—22no—
45#546×C73—21no—
46#543×C73C2212yes—
47#542×C73—21no—
48#539×C73—21no—
49#538×C73C2212yes—
50#537×C73—21no—
51#537×C73—21no—
52#525×C73C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
54C2×#121×C73C2211yescharacteristic
55C22×Dic146C2311yescharacteristic
56C2×#11924018—22no—
57C2×#11924018—21no—
58C2×#11924016—21no—
59C2×#11924012—21no—
60C22×#10596831—21no—
61#14556570—21no—
62#14556570—21no—
63#14556570—21no—
64#14556570—21no—
65C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
66C2×#11924007—21no—
67C2×#11924007—22no—
68C2×C22⋊Dic73—21no—
69C2×C22⋊Dic73—21no—
70C2×C22⋊Dic73—22no—
71C2×C22⋊Dic73—22no—
72#14556524—22no—
73#14556524—21no—
74#14556522—21no—
75#14556515—22no—
76#14556515—21no—
77#14556514—22no—
78#14556514—21no—
79#14556514—21no—
80#14556512—21no—
81C22⋊#10596831—21no—
82C22⋊#10596831—21no—
83C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
84C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
85C22⋊#10596831C2312yes—
86#14556498—21no—
87#14556498—22no—
88#14556498C2312yes—
89C2×#41×C73—22no—
90C2×#41×C73—21no—
91C2×#41×C73D411yescharacteristic
92C22×Q8×C73D411yescharacteristic
93C22×D4×C73D412yes—
94C22×D4×C73D411yescharacteristic
95C23×C4×C73C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C73—21no—
97#126×C73—22no—
98#125×C73—22no—
99#124×C73—21no—
100#124×C73—22no—
101#124×C73—22no—
102#123×C73—22no—
103#123×C73—22no—
104#123×C73—22no—
105#123×C73—21no—
106#123×C73—22no—
107C22⋊Q8×C73—21no—
108C22⋊Q8×C73—22no—
109C22⋊Q8×C73—22no—
110C22⋊Q8×C73—22no—
111C22⋊Q8×C73—21no—
112C22⋊Q8×C73—21no—
113C22⋊Q8×C73—22no—
114C22⋊Q8×C73—22no—
115C22⋊Q8×C73—22no—
116C22⋊Q8×C73D412yes—
117C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
118C22⋊Q8×C73C2312yes—
119C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#121×C73—21no—
121#121×C73—22no—
122#121×C73—22no—
123#121×C73—22no—
124#121×C73—22no—
125#121×C73—22no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128#121×C73—21no—
129#121×C73—21no—
130#121×C73D411yescharacteristic
131#121×C73C2311yescharacteristic
132#120×C73—21no—
133#120×C73—22no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×D4×C73—22no—
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73—22no—
140#117×C73D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C73—21no—
142C2×C4⋊C4×C73—21no—
143C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C73—21no—
146C2×C22⋊C4×C73—22no—
147C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—81no—
151C22×Dic73—22no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154#11924018—82no—
155#11924018—81no—
156#11924016—81no—
157#11924012—81no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—22no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—81no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164#11924007—41no—
165#11924007—41no—
166#11924007—82no—
167C22⋊Dic73—41no—
168C22⋊Dic73—41no—
169C22⋊Dic73—81no—
170C22⋊Dic73—82no—
171C22⋊Dic73—82no—
172C24×C73C2×D412yes—
173C24×C73C2×D411yescharacteristic
174#41×C73—81no—
175#41×C73—84no—
176#41×C73—82no—
177C2×Q8×C73—22no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—81no—
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C73C2×D412yes—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—22no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—22no—
186C2×D4×C73—22no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—22no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—81no—
192C2×D4×C73—82no—
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—22no—
196C22×C4×C73—22no—
197C22×C4×C73—22no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—81no—
201C22×C4×C73C2×D412yes—
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73C2×D412yes—
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—22no—
231C22⋊C4×C73—21no—
232C22⋊C4×C73—21no—
233C22⋊C4×C73—22no—
234C22⋊C4×C73—22no—
235C22⋊C4×C73—21no—
236C42×C73—22no—
237C42×C73—21no—
238C23×C73—22no—
239C23×C73—22no—
240C23×C73—21no—
241C23×C73—24no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73—42no—
245C23×C73—42no—
246C23×C73#12011yescharacteristic
247C23×C73#12011yescharacteristic
248C23×C73C22×D411yescharacteristic
249Q8×C73—42no—
250Q8×C73—41no—
251Q8×C73—42no—
252Q8×C73—82no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—42no—
255D4×C73—44no—
256D4×C73—42no—
257D4×C73—42no—
258D4×C73—81no—
259D4×C73—82no—
260D4×C73—81no—
261D4×C73—82no—
262D4×C73—82no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—22no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—22no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—22no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—42no—
276C2×C4×C73—42no—
277C2×C4×C73—42no—
278C2×C4×C73—81no—
279C2×C4×C73—82no—
280C2×C4×C73—82no—
281C2×C4×C73—82no—
282C2×C4×C73#12011yescharacteristic
283C2×C4×C73#12011yescharacteristic
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic73—42no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—42no—
289C2×Dic73—42no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—42no—
294Dic146—41no—
295Dic146—41no—
296Dic146—42no—
297#10596831—42no—
298#10596831—41no—
299#10596831—41no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—41no—
309C22×C73—42no—
310C22×C73—41no—
311C22×C73—42no—
312C22×C73—41no—
313C22×C73—42no—
314C22×C73—82no—
315C22×C73—84no—
316C22×C73C2×#12011yescharacteristic
317C22×C73#57812yes—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—21no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—42no—
324C4×C73—42no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73—42no—
328Dic73—82no—
329Dic73—81no—
330Dic73—81no—
331#18453—731nomaximal, Sylow
332C2×C73—22no—
333C2×C73—41no—
334C2×C73—41no—
335C2×C73—81no—
336C2×C73—82no—
337C2×C73#301111yescharacteristic
338C2×C73#301911yescharacteristic
339C2×C73#302611yescharacteristic
340#3536D7311yescharacteristic
341#3196—731no—
342#3189—731no—
343#2816—731no—
344#1618—732no—
345#1614—732no—
346#1606—732no—
347#1602—732no—
348#1516—731no—
349#1511—731no—
350#1471—731no—
351C73#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
352#562—22no—
353#554—21no—
354#548—21no—
355#547—21no—
356#546—22no—
357#546—21no—
358#543C2×D7312yes—
359#542—21no—
360#539—21no—
361#538C2×D7312yes—
362#537—21no—
363#537—21no—
364#525C2×D7311yescharacteristic
365C2×C22⋊Q8—731no—
366C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
367C2×#121C2×D7311yescharacteristic
368#485—1461no—
369#484—731no—
370#484—732no—
371#484—1461no—
372#481—731no—
373#470—1461no—
374#468—1461no—
375#467—1462no—
376#452—1461no—
377#451—731no—
378#451—732no—
379#451—1461no—
380#448—731no—
381#407—731no—
382C2×C22⋊C8—731no—
383#399—732no—
384#398—1461no—
385#394—1461no—
386#394—1462no—
387#393—732no—
388#381—731no—
389#328—732no—
390#328—732no—
391#328—732no—
392#327—732no—
393#323—732no—
394#323—732no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—21no—
397C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
398C22×Q8—731no—
399C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
400C22×D4C22⋊D7312yes—
401C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
402C23×C4C22×D7311yescharacteristic
403C2×Q16—1462no—
404C2×Q16—1461no—
405C2×SD16—1461no—
406C2×M16—1461no—
407C22×C8—1461no—
408C4⋊Q8—21no—
409#126—22no—
410#125—22no—
411#124—21no—
412#124—22no—
413#124—22no—
414#123—22no—
415#123—22no—
416#123—22no—
417#123—21no—
418#123—22no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—1461no—
429C22⋊Q8—1461no—
430C22⋊Q8—1461no—
431C22⋊Q8—1461no—
432C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
433C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
434C22⋊Q8C22×D7312yes—
435C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
436#121—21no—
437#121—22no—
438#121—22no—
439#121—22no—
440#121—22no—
441#121—22no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121C22⋊D7311yescharacteristic
447#121C22×D7311yescharacteristic
448#120—21no—
449#120—22no—
450C4×Q8—21no—
451C4×D4—22no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—22no—
456#117C22⋊D7311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—731no—
460C2×C4⋊C4—1461no—
461C2×C4⋊C4—1462no—
462C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—1461no—
467C2×C22⋊C4—1461no—
468C2×C22⋊C4—1462no—
469C2×C22⋊C4—1462no—
470C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
471#107—1462no—
472#107—1461no—
473#106—1461no—
474#103—1462no—
475#103—1461no—
476#103—1461no—
477#103—1462no—
478#103—1461no—
479#102—1461no—
480C22⋊C8—732no—
481C22⋊C8—731no—
482C22⋊C8—731no—
483C22⋊C8—1461no—
484C22⋊C8—1461no—
485#95—732no—
486#95—1461no—
487#95—1462no—
488C24C2×C22⋊D7312yes—
489C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490#41—81no—
491#41—84no—
492#41—82no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—5841no—
497C2×Q8—1461no—
498C2×Q8—1461no—
499C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
500C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—1462no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
524C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
529C22×C4C23×D7311yescharacteristic
530Q16—5842no—
531Q16—5841no—
532SD16—5841no—
533M16—5841no—
534C2×C8—5841no—
535C2×C8—1461no—
536C2×C8—1462no—
537C2×C8—1461no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—2921no—
550C4⋊C4—2921no—
551C4⋊C4—5842no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
556C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—2921no—
572C22⋊C4—2921no—
573C22⋊C4—5841no—
574C22⋊C4—5842no—
575C22⋊C4—5842no—
576C42—22no—
577C42—21no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—21no—
581C23—24no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23#1455656011yescharacteristic
587C23#1455656011yescharacteristic
588C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—41no—
591Q8—42no—
592Q8—82no—
593Q8—2921no—
594Q8—2921no—
595Q8—2922no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—81no—
602D4—82no—
603D4—81no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—2922no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2922no—
628C2×C4—2922no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2922no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4#1455656011yescharacteristic
634C2×C4#1455656011yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
637C8—2922no—
638C8—2921no—
639C8—2921no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—82no—
655C22—84no—
656C22C2×#1455656011yescharacteristic
657C22#1798940212yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—5842no—
669C4—5841no—
670C4—5841no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—82no—
675C2—81no—
676C2#2261922611yescharacteristic
677C2#2261928811yescharacteristic
678C2#2261932811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3536C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3536D73
hypocenterC73#18453
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620757C2semidirect
2. #22620703C2semidirect
3. #22617959C2semidirect
4. #22608979C2semidirect
5. #22608956C2semidirect
6. #22608911C2semidirect
7. #22608888C2semidirect
8. #22608487C2semidirect
9. #22608464C2semidirect
10. #22608291C2semidirect
351. C73#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207572
#226207032
#226179592
#226089792
#226089562
#226089112
#226088882
#226084872
#226084642
#226082912
C73×#35362
#1845373