Finite Group Databasebeta

← #33061364

Subgroups — #33061364

Order 18688.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624160C211yesmaximal, characteristic
2#22620763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22617961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608982C212yesmaximal, complemented
6#22608957C212yesmaximal, complemented
7#22608914C212yesmaximal, complemented
8#22608889C212yesmaximal, complemented
9#22608485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989333—22no—
13#17989295—21no—
14#17989248—21no—
15#17989238—21no—
16#17989228—21no—
17#17989227—22no—
18#17989212C2212yes—
19#17989210—21no—
20#17989184—21no—
21#17989177C2212yes—
22#17989168—21no—
23#17989167—21no—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556570C2211yescharacteristic
26C2×#14556565C2211yescharacteristic
27#17988929—21no—
28#17988923C2211yescharacteristic
29#17988922—21no—
30#17988920C2212yes—
31#17988906C2211yescharacteristic
32#17988845—21no—
33#17988833—21no—
34#17988826—22no—
35#17988751—21no—
36#17988745C2211yescharacteristic
37#17988743—21no—
38#17988742C2212yes—
39#17988728C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
41#17988524C2212yes—
42#17988519—21no—
43#17988505—21no—
44#17988503—22no—
45#17988500C2212yes—
46#17988323C2212yes—
47#17988320C2212yes—
48#17988310C2212yes—
49#17988310C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
51#407×C73C2211yescharacteristic
52#381×C73C2211yescharacteristic
53#328×C73C2212yes—
54#328×C73C2212yes—
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028D411yescharacteristic
58C22×Dic146C2311yescharacteristic
59C22×D292D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D73D412yes—
61C2×Dic292—21no—
62C2×#11924018—22no—
63C2×#11924017—21no—
64C22×#10596831—21no—
65#14556590—21no—
66#14556586—22no—
67#14556581—22no—
68#14556580—21no—
69#14556580—22no—
70#14556577—22no—
71#14556576—22no—
72#14556576—22no—
73#14556574—22no—
74#14556574—21no—
75#14556573—22no—
76#14556571—22no—
77#14556571—22no—
78#14556570—21no—
79#14556570—21no—
80#14556570—21no—
81#14556570—21no—
82#14556570D411yescharacteristic
83#14556570C2311yescharacteristic
84#14556569—22no—
85#14556569—22no—
86#14556568—22no—
87#14556567—21no—
88#14556567—22no—
89#14556566—21no—
90#14556566—22no—
91#14556566—22no—
92#14556565—22no—
93#14556565—21no—
94#14556565—21no—
95#14556565—21no—
96#14556565—21no—
97#14556565D411yescharacteristic
98#14556565C2311yescharacteristic
99#14556564—22no—
100#14556564—22no—
101#14556561—22no—
102#14556560—21no—
103Q8×Dic73—21no—
104#14556553—21no—
105C4×C22⋊D73—22no—
106C4×C22⋊D73—21no—
107C4×C22⋊D73—21no—
108#14556551—22no—
109#14556550D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic73—22no—
111C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
113C2×#11924007—21no—
114C4⋊C4×D73—21no—
115C2×C22⋊Dic73—21no—
116C2×#11924005—22no—
117C2×#11924005—22no—
118C2×#11924005C2312yes—
119C22⋊C4×D73—22no—
120#14556525—21no—
121#14556524—22no—
122#14556523—21no—
123#14556516—21no—
124#14556516—21no—
125#14556516—21no—
126#14556515—22no—
127#14556514—22no—
128#14556513—21no—
129C22⋊#10596831—21no—
130C22⋊#10596831C2312yes—
131#14556498—22no—
132C22×Q8×C73D411yescharacteristic
133C23×C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×M16×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73—21no—
137C22⋊Q8×C73D412yes—
138C22⋊Q8×C73C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C73—21no—
142C2×C22⋊C4×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
146#95×C73—21no—
147#95×C73C2312yes—
148C23×D73C2×D412yes—
149#11924029—82no—
150#11924028—81no—
151#11924028—84no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—22no—
155C2×Dic146—81no—
156C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
157C2×D292—21no—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—81no—
162C2×D292C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D73—21no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—21no—
166C2×C22⋊D73—21no—
167C2×C22⋊D73—22no—
168C2×C22⋊D73—82no—
169C22×Dic73—21no—
170C22×Dic73—21no—
171C22×Dic73C2×D412yes—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—22no—
176Dic292—81no—
177#11924018—82no—
178#11924017—81no—
179C2×#10596831—22no—
180C2×#10596831—81no—
181C4⋊Dic73—22no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—82no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194#11924007—41no—
195#11924007—41no—
196C22⋊Dic73—21no—
197C22⋊Dic73—21no—
198C22⋊Dic73—21no—
199C22⋊Dic73—41no—
200C22⋊Dic73—41no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—22no—
206#11924005—21no—
207#11924005—22no—
208#11924005—22no—
209#11924005—21no—
210#11924005—82no—
211#11924005—82no—
212C4×Dic73—22no—
213C4×Dic73—21no—
214C24×C73C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8×C73—21no—
216C2×Q8×C73—81no—
217C2×Q8×C73C2×D412yes—
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73—22no—
221C22×C4×C73—81no—
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C73C2411yescharacteristic
228M16×C73—81no—
229C2×C8×C73—21no—
230C2×C8×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—22no—
232C4⋊C4×C73—21no—
233C4⋊C4×C73—22no—
234C4⋊C4×C73C2×D412yes—
235C22⋊C4×C73—22no—
236C22⋊C4×C73—22no—
237C22⋊C4×C73—81no—
238C23×C73—22no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73#12011yescharacteristic
242C23×C73#12011yescharacteristic
243C23×C73C22×D411yescharacteristic
244C22×D73—22no—
245C22×D73—21no—
246C22×D73—24no—
247C22×D73—42no—
248C22×D73—42no—
249Q8×C73—42no—
250Q8×C73—42no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—42no—
260C2×C4×C73—42no—
261C2×C4×C73—42no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73—81no—
264C2×C4×C73#12011yescharacteristic
265C2×C4×C73#12011yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D73—44no—
269C22⋊D73—42no—
270C22⋊D73—42no—
271C22⋊D73—82no—
272C22⋊D73—81no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—42no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—42no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283D292—41no—
284D292—42no—
285D292—81no—
286D292—82no—
287D292—82no—
288C4×D73—42no—
289C4×D73—82no—
290C4×D73—82no—
291C4×D73—82no—
292Dic146—41no—
293Dic146—41no—
294Dic146—42no—
295Dic146—41no—
296Dic146—82no—
297C8×C73—41no—
298C8×C73—41no—
299#10596831—42no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—82no—
309C22×C73C2×#12011yescharacteristic
310C22×C73#57812yes—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—42no—
317C2×D73—84no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—21no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—42no—
323C4×C73—42no—
324C4×C73—82no—
325Dic73—41no—
326Dic73—41no—
327Dic73—42no—
328Dic73—41no—
329Dic73—81no—
330Dic73—81no—
331#18453—731nomaximal, Sylow
332C2×C73—22no—
333C2×C73—41no—
334C2×C73—41no—
335C2×C73#301111yescharacteristic
336C2×C73#301911yescharacteristic
337C2×C73#302611yescharacteristic
338D73—81no—
339D73—82no—
340#3536—731no—
341#3196—731no—
342#3189—731no—
343#2816—731no—
344#1618—732no—
345#1614—732no—
346#1606—732no—
347#1602—732no—
348#1516—731no—
349#1511D7311yescharacteristic, complemented
350#1471—731no—
351C73#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
352#562—1462no—
353#554—1461no—
354#548—1461no—
355#547—1461no—
356#546—1462no—
357#546—1461no—
358#543—732no—
359#542—1461no—
360#539—1461no—
361#538—732no—
362#537—1461no—
363#537—1461no—
364#525—731no—
365C2×C22⋊Q8—731no—
366C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
367C2×#121—731no—
368#485—1461no—
369#484—732no—
370#484—731no—
371#484—1461no—
372#481—731no—
373#470—1461no—
374#468—1461no—
375#467—1462no—
376#452—1461no—
377#451—732no—
378#451—731no—
379#451—1461no—
380#448—731no—
381#407C2×D7311yescharacteristic
382C2×C22⋊C8—731no—
383#399—732no—
384#398—1461no—
385#394—1461no—
386#394—1462no—
387#393—732no—
388#381C2×D7311yescharacteristic
389#328—732no—
390#328C2×D7312yes—
391#328C2×D7312yes—
392#327—732no—
393#323—732no—
394#323—732no—
395C2×#41—731no—
396C2×#41—1462no—
397C2×#41—1461no—
398C22×Q8—731no—
399C22×Q8D29211yescharacteristic
400C22×D4—732no—
401C22×D4—731no—
402C23×C4C22×D7311yescharacteristic
403C2×Q16—1461no—
404C2×Q16—1462no—
405C2×SD16—1461no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—1461no—
408C4⋊Q8—1461no—
409#126—1462no—
410#125—1462no—
411#124—1462no—
412#124—1461no—
413#124—1462no—
414#123—1462no—
415#123—1462no—
416#123—1462no—
417#123—1461no—
418#123—1462no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—731no—
422C22⋊Q8—731no—
423C22⋊Q8—1462no—
424C22⋊Q8—1461no—
425C22⋊Q8—1461no—
426C22⋊Q8—1461no—
427C22⋊Q8—1461no—
428C22⋊Q8—1462no—
429C22⋊Q8—1462no—
430C22⋊Q8—1462no—
431C22⋊Q8—1461no—
432C22⋊Q8—1462no—
433C22⋊Q8—1462no—
434C22⋊Q8D29212yes—
435C22⋊Q8C22×D7312yes—
436#121—731no—
437#121—731no—
438#121—1462no—
439#121—1462no—
440#121—1462no—
441#121—1461no—
442#121—1462no—
443#121—1462no—
444#121—1461no—
445#121—1461no—
446#121—1461no—
447#121—1461no—
448#120—1462no—
449#120—1461no—
450C4×Q8—1461no—
451C4×D4—1462no—
452C4×D4—1461no—
453C4×D4—1462no—
454C4×D4—1461no—
455C4×D4—1461no—
456#117—731no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—731no—
459C2×C4⋊C4—731no—
460C2×C4⋊C4—1461no—
461C2×C4⋊C4—1461no—
462C2×C4⋊C4—1462no—
463C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—732no—
467C2×C22⋊C4—1462no—
468C2×C22⋊C4—1461no—
469C2×C22⋊C4—1462no—
470C2×C22⋊C4—1462no—
471#107—1461no—
472#107—1462no—
473#106—1461no—
474#103—1461no—
475#103—1461no—
476#103—1461no—
477#103—1462no—
478#103—1462no—
479#102—1461no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—732no—
482C22⋊C8—1461no—
483C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
484C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
485#95—21no—
486#95—1462no—
487#95C22×D7312yes—
488C24—732no—
489C24D4×D7311yescharacteristic
490#41—5841no—
491#41—5844no—
492#41—5842no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—5841no—
496C2×Q8—731no—
497C2×Q8—1462no—
498C2×Q8—1461no—
499C2×Q8—1461no—
500C2×Q8C2×D29212yes—
501C2×D4—5841no—
502C2×D4—5842no—
503C2×D4—731no—
504C2×D4—1462no—
505C2×D4—1462no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1462no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1462no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—732no—
518C22×C4—1462no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1462no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4D4×D7311yescharacteristic
525C22×C4D4×D7311yescharacteristic
526C22×C4D4×D7311yescharacteristic
527C22×C4C2×D29211yescharacteristic
528C22×C4C2×D29211yescharacteristic
529C22×C4C23×D7311yescharacteristic
530Q16—5841no—
531Q16—5842no—
532SD16—5841no—
533M16—81no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—5841no—
537C2×C8—1462no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—2921no—
542C4⋊C4—2921no—
543C4⋊C4—5842no—
544C4⋊C4—731no—
545C4⋊C4—731no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4C2×D29212yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—2921no—
561C22⋊C4—2921no—
562C22⋊C4—5842no—
563C22⋊C4—5842no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1462no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1462no—
569C22⋊C4—1461no—
570C22⋊C4—1461no—
571C22⋊C4—1461no—
572C22⋊C4—1461no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1461no—
576C42—1462no—
577C42—1461no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—2922no—
582C23—2922no—
583C23—1462no—
584C23—1461no—
585C23—1464no—
586C23#1455656111yescharacteristic
587C23#1455656111yescharacteristic
588C23C2×D4×D7311yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—2921no—
592Q8—2921no—
593Q8—2921no—
594Q8—2922no—
595Q8—5842no—
596D4—2921no—
597D4—2922no—
598D4—2924no—
599D4—2922no—
600D4—2922no—
601D4—5841no—
602D4—5842no—
603D4—5842no—
604D4—5842no—
605D4—5841no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—2922no—
620C2×C4—2922no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2922no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—5842no—
627C2×C4—5842no—
628C2×C4—5842no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4#1455656111yescharacteristic
634C2×C4#1455656111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
636C2×C4C22×D29211yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—2922no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—82no—
649C22—2921no—
650C22—2922no—
651C22—2921no—
652C22—2922no—
653C22—2921no—
654C22—2922no—
655C22—5844no—
656C22C2×#1455656111yescharacteristic
657C22#1798940312yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—2921no—
666C4—2922no—
667C4—2921no—
668C4—2921no—
669C4—5841no—
670C4—5841no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—5842no—
675C2—5841no—
676C2#2261922711yescharacteristic
677C2#2261929011yescharacteristic
678C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1511C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624160C2
hypercenter#1511D73
hypocenterC73#18453
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620763C2semidirect
3. #22620703C2semidirect
4. #22617961C2semidirect
5. #22608982C2semidirect
6. #22608957C2semidirect
7. #22608914C2semidirect
8. #22608889C2semidirect
9. #22608485C2semidirect
10. #22608292C2semidirect
11. C73×#1511C2semidirect
349. #1511D73semidirect
351. C73#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241602
#226207632
#226207032
#226179612
#226089822
#226089572
#226089142
#226088892
#226084852
#226082922
C73×#15112
#1845373