Finite Group Databasebeta

← #33061370

Subgroups — #33061370

Order 18688.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620741C211yesmaximal, characteristic
2#22620684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22617958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608939C212yesmaximal, complemented
5#22608928C212yesmaximal, complemented
6#22608871C212yesmaximal, complemented
7#22608860C212yesmaximal, complemented
8#22608487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556565C2211yescharacteristic
13#17988915C2212yes—
14#17988915C2211yescharacteristic
15#17988911—21no—
16#17988905—21no—
17#17988898C2211yescharacteristic
18#17988838—21no—
19#17988835—21no—
20#17988818—22no—
21#17988737C2212yes—
22#17988737C2211yescharacteristic
23#17988732—21no—
24#17988726—21no—
25#17988720C2211yescharacteristic
26#17988551C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
28#17988522—21no—
29#17988517C2212yes—
30#17988504C2212yes—
31#17988502—22no—
32#17988498—21no—
33#17988450C2211yescharacteristic
34#17988324C2212yes—
35#17988324C2212yes—
36#17988324C2212yes—
37#17988321C2212yes—
38#17988313C2212yes—
39#17988313C2212yes—
40#563×C73—22no—
41#552×C73—21no—
42#552×C73—21no—
43#551×C73—22no—
44D4×Q8×C73—21no—
45D4×Q8×C73—21no—
46#544×C73—21no—
47#544×C73C2212yes—
48#541×C73—21no—
49#539×C73—21no—
50#539×C73C2212yes—
51#536×C73—21no—
52#525×C73C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
55C22×D292C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D73—21no—
57C2×#11924015—22no—
58C2×#11924015—21no—
59C2×#11924013—21no—
60C2×#11924012—21no—
61C22×#10596831—21no—
62#14556565—21no—
63#14556565—21no—
64#14556565—21no—
65#14556565—21no—
66C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
67C2×#11924007—22no—
68C2×C22⋊Dic73—21no—
69C2×#11924005—21no—
70C2×#11924005—22no—
71C2×#11924005—22no—
72#14556524—21no—
73#14556522—22no—
74#14556522—21no—
75#14556515—22no—
76#14556515—21no—
77#14556512—21no—
78#14556511—22no—
79#14556511—21no—
80#14556511—21no—
81C22⋊#10596831—21no—
82C22⋊#10596831—21no—
83C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
84C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
85C22⋊#10596831C2312yes—
86#14556498—21no—
87#14556498—22no—
88#14556498C2312yes—
89C2×#41×C73D411yescharacteristic
90C22×Q8×C73—21no—
91C22×Q8×C73D411yescharacteristic
92C22×Q8×C73D411yescharacteristic
93C23×C4×C73C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C73—21no—
95C4⋊Q8×C73—22no—
96C4⋊Q8×C73—22no—
97C4⋊Q8×C73—22no—
98#126×C73—22no—
99#126×C73—22no—
100#126×C73—22no—
101#126×C73—22no—
102#125×C73—21no—
103#125×C73—22no—
104#125×C73—22no—
105#125×C73—22no—
106#125×C73—22no—
107#124×C73—22no—
108#123×C73—22no—
109#123×C73—22no—
110#123×C73—22no—
111#123×C73—21no—
112#123×C73—22no—
113C22⋊Q8×C73—21no—
114C22⋊Q8×C73—21no—
115C22⋊Q8×C73—22no—
116C22⋊Q8×C73—22no—
117C22⋊Q8×C73—22no—
118C22⋊Q8×C73—21no—
119C22⋊Q8×C73—21no—
120C22⋊Q8×C73—21no—
121C22⋊Q8×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—22no—
125C22⋊Q8×C73D412yes—
126C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
127C22⋊Q8×C73C2312yes—
128C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129#121×C73D411yescharacteristic
130#121×C73C2311yescharacteristic
131#120×C73—21no—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×D4×C73—22no—
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73—22no—
138#117×C73—21no—
139#117×C73—22no—
140#117×C73—22no—
141#117×C73D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C73—21no—
143C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
146C2×C22⋊C4×C73—21no—
147C2×C22⋊C4×C73D412yes—
148C23×D73—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—81no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—82no—
155C22×Dic73—22no—
156C22×Dic73—21no—
157#11924015—82no—
158#11924015—81no—
159#11924013—81no—
160#11924012—81no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—22no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—81no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167#11924007—82no—
168C22⋊Dic73—81no—
169#11924005—41no—
170#11924005—41no—
171#11924005—82no—
172#11924005—82no—
173C24×C73C2×D411yescharacteristic
174#41×C73—81no—
175C2×Q8×C73—22no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—81no—
180C2×Q8×C73—82no—
181C2×Q8×C73—81no—
182C2×Q8×C73C2×D412yes—
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—81no—
193C22×C4×C73C2×D412yes—
194C22×C4×C73C2×D412yes—
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73C2×D412yes—
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C22⋊C4×C73—21no—
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—22no—
230C22⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—21no—
232C22⋊C4×C73—21no—
233C42×C73—22no—
234C42×C73—22no—
235C42×C73—22no—
236C42×C73—21no—
237C23×C73—22no—
238C23×C73—21no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73#12011yescharacteristic
242C23×C73#12011yescharacteristic
243C23×C73C22×D411yescharacteristic
244C22×D73—42no—
245C22×D73—42no—
246C22×D73—41no—
247C22×D73—42no—
248Q8×C73—42no—
249Q8×C73—41no—
250Q8×C73—42no—
251Q8×C73—42no—
252Q8×C73—81no—
253Q8×C73—82no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—42no—
256D4×C73—42no—
257D4×C73—81no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—22no—
264C2×C4×C73—22no—
265C2×C4×C73—22no—
266C2×C4×C73—22no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—42no—
274C2×C4×C73—42no—
275C2×C4×C73—42no—
276C2×C4×C73—81no—
277C2×C4×C73—82no—
278C2×C4×C73#12011yescharacteristic
279C2×C4×C73#12011yescharacteristic
280C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D73—82no—
283C22⋊D73—82no—
284C2×Dic73—42no—
285C2×Dic73—42no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—42no—
288C2×Dic73—42no—
289D292—41no—
290D292—41no—
291D292—42no—
292#10596831—42no—
293#10596831—41no—
294#10596831—41no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—82no—
307C22×C73C2×#12011yescharacteristic
308C22×C73#57712yes—
309C2×D73—84no—
310C2×D73—81no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—42no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73—42no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73—42no—
323C4×C73—42no—
324Dic73—82no—
325Dic73—81no—
326#18454—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—22no—
328C2×C73—41no—
329C2×C73—41no—
330C2×C73—81no—
331C2×C73#301011yescharacteristic
332C2×C73#302011yescharacteristic
333C2×C73#302611yescharacteristic
334D73—161no—
335#3538D7311yescharacteristic, complemented
336#3194—731no—
337#3187—731no—
338#2816—731no—
339#1611—732no—
340#1609—732no—
341#1599—732no—
342#1597—732no—
343#1516—731no—
344#1511—731no—
345#1472—731no—
346C73#1845411yescharacteristic, complemented, Sylow
347#563—22no—
348#552—21no—
349#552—21no—
350#551—22no—
351D4×Q8—21no—
352D4×Q8—21no—
353#544—21no—
354#544C2×D7312yes—
355#541—21no—
356#539—21no—
357#539C2×D7312yes—
358#536—21no—
359#525C2×D7311yescharacteristic
360C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
362C2×#121—731no—
363#483—732no—
364#483—731no—
365#482—1461no—
366#481—1461no—
367#480—731no—
368#469—1461no—
369#468—1461no—
370#465—1462no—
371#450—732no—
372#450—731no—
373#449—1461no—
374#448—1461no—
375#447—731no—
376#407—731no—
377C2×C22⋊C8—731no—
378#399—1461no—
379#398—732no—
380#394—732no—
381#394—1462no—
382#393—1461no—
383#381—731no—
384#328—732no—
385#328—732no—
386#328—732no—
387#327—732no—
388#324—732no—
389#324—732no—
390C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
391C22×Q8—21no—
392C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
393C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
394C22×D4—731no—
395C22×D4—1461no—
396C23×C4C22×D7311yescharacteristic
397C2×SD16—1462no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×D8—1461no—
400C2×M16—1461no—
401C22×C8—1461no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—22no—
404C4⋊Q8—22no—
405C4⋊Q8—22no—
406#126—22no—
407#126—22no—
408#126—22no—
409#126—22no—
410#125—21no—
411#125—22no—
412#125—22no—
413#125—22no—
414#125—22no—
415#124—22no—
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—21no—
420#123—22no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
434C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
435C22⋊Q8C22×D7312yes—
436C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
437#121—1461no—
438#121—1461no—
439#121—1461no—
440#121—1461no—
441#121C22⋊D7311yescharacteristic
442#121C22×D7311yescharacteristic
443#120—21no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—21no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—22no—
450#117—21no—
451#117—22no—
452#117—22no—
453#117C22⋊D7311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—731no—
456C2×C4⋊C4—1462no—
457C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—1461no—
462C2×C22⋊C4—1461no—
463C2×C22⋊C4—1462no—
464C2×C22⋊C4—1462no—
465C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
466#107—1461no—
467#106—1462no—
468#106—1461no—
469#103—1462no—
470#103—1461no—
471#102—1461no—
472#102—1461no—
473#102—1462no—
474#102—1461no—
475C22⋊C8—732no—
476C22⋊C8—731no—
477C22⋊C8—731no—
478C22⋊C8—1461no—
479C22⋊C8—1461no—
480#95—732no—
481#95—1461no—
482#95—1462no—
483C24—1461no—
484C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
485#41—81no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—81no—
491C2×Q8—82no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
494C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—2921no—
499C2×D4—2921no—
500C2×D4—5841no—
501C2×D4—5842no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—1462no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
513C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
514C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
519C22×C4C23×D7311yescharacteristic
520SD16—5842no—
521SD16—5841no—
522D8—5841no—
523M16—5841no—
524C2×C8—5841no—
525C2×C8—1461no—
526C2×C8—1462no—
527C2×C8—1461no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—5842no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
549C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—2921no—
564C22⋊C4—2921no—
565C22⋊C4—5842no—
566C22⋊C4—5842no—
567C22⋊C4—5841no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—21no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—2922no—
577C23—2922no—
578C23—2922no—
579C23—2921no—
580C23#1455656011yescharacteristic
581C23#1455656011yescharacteristic
582C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—41no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—81no—
588Q8—82no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593D4—2921no—
594D4—2921no—
595D4—2922no—
596D4—5842no—
597D4—5842no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—2922no—
619C2×C4—2922no—
620C2×C4—2922no—
621C2×C4—2922no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4#1455656011yescharacteristic
624C2×C4#1455656011yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
627C8—2922no—
628C8—2921no—
629C8—2921no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—82no—
642C22—5844no—
643C22—5841no—
644C22—5841no—
645C22—5841no—
646C22C2×#1455656011yescharacteristic
647C22#1798939512yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—5842no—
660C4—5841no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—81no—
665C2—11681no—
666C2#2261921711yescharacteristic
667C2#2261929511yescharacteristic
668C2#2261932811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3538C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620741C2
hypercenter#3538D73
hypocenterC73#18454
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620684C2semidirect
3. #22617958C2semidirect
4. #22608939C2semidirect
5. #22608928C2semidirect
6. #22608871C2semidirect
7. #22608860C2semidirect
8. #22608487C2semidirect
9. #22608464C2semidirect
10. #22608295C2semidirect
11. C73×#3538C2semidirect
335. #3538D73semidirect
346. C73#18454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207412
#226206842
#226179582
#226089392
#226089282
#226088712
#226088602
#226084872
#226084642
#226082952
C73×#35382
#1845473