Finite Group Databasebeta

← #33061372

Subgroups — #33061372

Order 18688.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620741C211yesmaximal, characteristic
3#22620689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22617961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608940C212yesmaximal, complemented
6#22608929C212yesmaximal, complemented
7#22608872C212yesmaximal, complemented
8#22608861C212yesmaximal, complemented
9#22608463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989340—22no—
13#17989277—21no—
14#17989277—21no—
15#17989268—22no—
16D4×Dic146—21no—
17D4×Dic146—21no—
18#17989216—21no—
19#17989216C2212yes—
20#17989199—21no—
21#17989182—21no—
22#17989182C2212yes—
23#17989158—21no—
24C2×#14556570C2211yescharacteristic
25C2×#14556570C2211yescharacteristic
26C2×#14556565C2211yescharacteristic
27#17988918C2212yes—
28#17988915C2211yescharacteristic
29#17988911—21no—
30#17988906—21no—
31#17988898C2211yescharacteristic
32#17988838—21no—
33#17988835—21no—
34#17988816—22no—
35#17988740C2212yes—
36#17988737C2211yescharacteristic
37#17988732—21no—
38#17988728—21no—
39#17988720C2211yescharacteristic
40#17988551C2211yescharacteristic
41#17988524—21no—
42#17988519C2212yes—
43#17988505C2212yes—
44#17988503—22no—
45#17988500—21no—
46#17988323C2212yes—
47#17988323C2212yes—
48#17988312C2212yes—
49#17988312C2212yes—
50#525×C73C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
52#381×C73C2211yescharacteristic
53#328×C73C2212yes—
54#327×C73C2212yes—
55C22×Dic146—21no—
56C22×Dic146D411yescharacteristic
57C22×Dic146D411yescharacteristic
58C22×D292C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D73—21no—
60C2×#11924017—22no—
61C2×#11924015—21no—
62C2×#11924013—21no—
63C2×#11924012—21no—
64#14556591—21no—
65#14556590—22no—
66#14556590—22no—
67#14556589—22no—
68#14556584—22no—
69#14556584—22no—
70#14556584—22no—
71#14556584—22no—
72#14556583—21no—
73#14556581—22no—
74#14556581—22no—
75#14556581—22no—
76#14556581—22no—
77#14556578—22no—
78#14556572—22no—
79#14556572—22no—
80#14556572—22no—
81#14556572—22no—
82#14556570—21no—
83#14556570—21no—
84#14556570—21no—
85#14556570—21no—
86#14556570—21no—
87#14556570—21no—
88#14556570—21no—
89#14556570—21no—
90#14556570D412yes—
91#14556570C2312yes—
92#14556568—22no—
93#14556568—22no—
94#14556568—22no—
95#14556568—22no—
96#14556565—21no—
97#14556565—21no—
98#14556565—21no—
99#14556565—21no—
100C4×Dic146—21no—
101C4×Dic146—21no—
102D4×Dic73—22no—
103D4×Dic73—22no—
104#14556550—21no—
105#14556547—22no—
106#14556547—22no—
107C2×C4⋊Dic73—22no—
108C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
111C2×#11924007—21no—
112C2×#11924007C2312yes—
113C2×C22⋊Dic73—21no—
114C2×C22⋊Dic73D412yes—
115C2×#11924005—22no—
116C2×#11924005—22no—
117C2×#11924005—21no—
118#14556524—21no—
119#14556523—22no—
120#14556522—21no—
121#14556516—22no—
122#14556515—21no—
123#14556513—22no—
124#14556512—21no—
125#14556511—21no—
126#14556511—21no—
127C22⋊#10596831—21no—
128C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
129C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
130#14556498—22no—
131C2×#41×C73D411yescharacteristic
132C23×C4×C73C2311yescharacteristic
133C22×C8×C73—21no—
134#123×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
137#121×C73D411yescharacteristic
138#121×C73C2311yescharacteristic
139#120×C73—21no—
140C4×D4×C73—21no—
141C4×D4×C73—21no—
142#117×C73D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C22⋊C8×C73C2312yes—
146#95×C73—21no—
147#95×C73C2312yes—
148C23×D73—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—81no—
154C2×Dic146—82no—
155C2×Dic146—81no—
156C2×Dic146C2×D412yes—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—81no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—82no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—22no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73C2×D412yes—
168C22×Dic73C2×D412yes—
169#11924017—82no—
170#11924015—81no—
171#11924013—81no—
172#11924012—81no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—82no—
183C4⋊Dic73C2×D412yes—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192#11924007—22no—
193#11924007—22no—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73—22no—
197C22⋊Dic73—22no—
198C22⋊Dic73—22no—
199C22⋊Dic73—22no—
200C22⋊Dic73—22no—
201#11924005—41no—
202#11924005—41no—
203#11924005—82no—
204#11924005—82no—
205C4×Dic73—22no—
206C4×Dic73—22no—
207C4×Dic73—22no—
208C24×C73C2×D411yescharacteristic
209#41×C73—81no—
210C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—22no—
217C22×C4×C73—81no—
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2411yescharacteristic
224C2×C8×C73—22no—
225C2×C8×C73—81no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—21no—
232C22⋊C4×C73—21no—
233C22⋊C4×C73—21no—
234C22⋊C4×C73—21no—
235C22⋊C4×C73—81no—
236C42×C73—21no—
237C23×C73—22no—
238C23×C73—21no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73#12011yescharacteristic
242C23×C73#12011yescharacteristic
243C23×C73C22×D411yescharacteristic
244C22×D73—42no—
245C22×D73—42no—
246C22×D73—41no—
247C22×D73—42no—
248Q8×C73—41no—
249D4×C73—41no—
250D4×C73—42no—
251D4×C73—42no—
252D4×C73—81no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73—42no—
264C2×C4×C73—42no—
265C2×C4×C73—42no—
266C2×C4×C73#12011yescharacteristic
267C2×C4×C73#12011yescharacteristic
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D73—82no—
271C22⋊D73—82no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—42no—
279C2×Dic73—42no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—42no—
282C2×Dic73—81no—
283C2×Dic73—82no—
284D292—41no—
285D292—41no—
286D292—42no—
287Dic146—42no—
288Dic146—42no—
289Dic146—42no—
290Dic146—81no—
291Dic146—82no—
292C8×C73—42no—
293#10596831—41no—
294#10596831—41no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—82no—
307C22×C73C2×#12011yescharacteristic
308C22×C73#57712yes—
309C2×D73—84no—
310C2×D73—81no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—41no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73—82no—
321Dic73—42no—
322Dic73—42no—
323Dic73—42no—
324Dic73—42no—
325Dic73—81no—
326#18454—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—22no—
328C2×C73—41no—
329C2×C73—41no—
330C2×C73—81no—
331C2×C73#301011yescharacteristic
332C2×C73#302011yescharacteristic
333C2×C73#302611yescharacteristic
334D73—161no—
335#3538—731no—
336#3194—731no—
337#3187—731no—
338#2816—731no—
339#1611—732no—
340#1609—732no—
341#1599—732no—
342#1597—732no—
343#1516D7311yescharacteristic, complemented
344#1511—731no—
345#1472—731no—
346C73#1845411yescharacteristic, complemented, Sylow
347#563—1462no—
348#552—1461no—
349#552—1461no—
350#551—1462no—
351D4×Q8—1461no—
352D4×Q8—1461no—
353#544—732no—
354#544—1461no—
355#541—1461no—
356#539—732no—
357#539—1461no—
358#536—1461no—
359#525C2×D7311yescharacteristic
360C2×C22⋊Q8—731no—
361C2×C22⋊Q8—731no—
362C2×#121—731no—
363#483—731no—
364#483—732no—
365#482—1461no—
366#481—1461no—
367#480—731no—
368#469—1461no—
369#468—1461no—
370#465—1462no—
371#450—731no—
372#450—732no—
373#449—1461no—
374#448—1461no—
375#447—731no—
376#407—731no—
377C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
378#399—1461no—
379#398—732no—
380#394—732no—
381#394—1462no—
382#393—1461no—
383#381C2×D7311yescharacteristic
384#328—732no—
385#328—732no—
386#328C2×D7312yes—
387#327C2×D7312yes—
388#324—732no—
389#324—732no—
390C2×#41D29211yescharacteristic
391C22×Q8—731no—
392C22×Q8—731no—
393C22×Q8—1461no—
394C22×D4—731no—
395C22×D4—1461no—
396C23×C4C22×D7311yescharacteristic
397C2×SD16—1462no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×D8—1461no—
400C2×M16—1461no—
401C22×C8—21no—
402C4⋊Q8—1461no—
403C4⋊Q8—1462no—
404C4⋊Q8—1462no—
405C4⋊Q8—1462no—
406#126—1462no—
407#126—1462no—
408#126—1462no—
409#126—1462no—
410#125—1461no—
411#125—1462no—
412#125—1462no—
413#125—1462no—
414#125—1462no—
415#124—1462no—
416#123—21no—
417#123—1462no—
418#123—1462no—
419#123—1462no—
420#123—1462no—
421C22⋊Q8—732no—
422C22⋊Q8—732no—
423C22⋊Q8—1462no—
424C22⋊Q8—1462no—
425C22⋊Q8—1462no—
426C22⋊Q8—1462no—
427C22⋊Q8—1461no—
428C22⋊Q8—1461no—
429C22⋊Q8—1461no—
430C22⋊Q8—1461no—
431C22⋊Q8—1461no—
432C22⋊Q8—1461no—
433C22⋊Q8—1461no—
434C22⋊Q8—1461no—
435C22⋊Q8D29211yescharacteristic
436C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
437#121—1461no—
438#121—1461no—
439#121—1461no—
440#121—1461no—
441#121D29211yescharacteristic
442#121C22×D7311yescharacteristic
443#120—21no—
444C4×Q8—1461no—
445C4×Q8—1461no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1462no—
450#117—1462no—
451#117—1462no—
452#117—1461no—
453#117D29211yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—731no—
455C2×C4⋊C4—731no—
456C2×C4⋊C4—732no—
457C2×C4⋊C4—731no—
458C2×C4⋊C4—1462no—
459C2×C4⋊C4—1461no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—732no—
462C2×C22⋊C4—1461no—
463C2×C22⋊C4—1462no—
464C2×C22⋊C4—1462no—
465C2×C22⋊C4—1461no—
466#107—1461no—
467#106—1462no—
468#106—1461no—
469#103—1462no—
470#103—1461no—
471#102—1462no—
472#102—1461no—
473#102—1461no—
474#102—1461no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—731no—
477C22⋊C8—731no—
478C22⋊C8—1461no—
479C22⋊C8C22×D7312yes—
480#95—21no—
481#95—1462no—
482#95C22×D7312yes—
483C24—1461no—
484C24D4×D7311yescharacteristic
485#41—81no—
486C2×Q8—5841no—
487C2×Q8—5842no—
488C2×Q8—5841no—
489C2×Q8—732no—
490C2×Q8—1462no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—2921no—
499C2×D4—2921no—
500C2×D4—5841no—
501C2×D4—5842no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4C2×D29211yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—732no—
509C22×C4—732no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4D4×D7311yescharacteristic
515C22×C4D4×D7311yescharacteristic
516C22×C4D4×D7311yescharacteristic
517C22×C4C2×D29211yescharacteristic
518C22×C4C2×D29211yescharacteristic
519C22×C4C23×D7311yescharacteristic
520SD16—5842no—
521SD16—5841no—
522D8—5841no—
523M16—5841no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—1461no—
527C2×C8—1461no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—5842no—
531C4⋊C4—732no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4—1462no—
539C4⋊C4—1462no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1462no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
550C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—2921no—
558C22⋊C4—2921no—
559C22⋊C4—5842no—
560C22⋊C4—5842no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1462no—
567C22⋊C4—1462no—
568C42—21no—
569C42—1462no—
570C42—1462no—
571C42—1462no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—2922no—
577C23—2922no—
578C23—2922no—
579C23—2921no—
580C23#1455656111yescharacteristic
581C23#1455656111yescharacteristic
582C23C2×D4×D7311yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—2922no—
585Q8—2922no—
586Q8—2922no—
587Q8—5841no—
588Q8—5842no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593D4—2921no—
594D4—2922no—
595D4—2921no—
596D4—5842no—
597D4—5842no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—2922no—
613C2×C4—2922no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—5841no—
616C2×C4—5842no—
617C2×C4—1462no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4—1462no—
623C2×C4#1455656111yescharacteristic
624C2×C4#1455656111yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
626C2×C4C22×D29211yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—2921no—
629C8—2921no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—82no—
642C22—5844no—
643C22—5841no—
644C22—5841no—
645C22—5841no—
646C22C2×#1455656111yescharacteristic
647C22#1798939412yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—82no—
656C4—2922no—
657C4—2922no—
658C4—2922no—
659C4—2922no—
660C4—5841no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—81no—
665C2—11681no—
666C2#2261922011yescharacteristic
667C2#2261929711yescharacteristic
668C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1516C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620741C2
hypercenter#1516D73
hypocenterC73#18454
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624180C2semidirect
3. #22620689C2semidirect
4. #22617961C2semidirect
5. #22608940C2semidirect
6. #22608929C2semidirect
7. #22608872C2semidirect
8. #22608861C2semidirect
9. #22608463C2semidirect
10. #22608294C2semidirect
11. C73×#1516C2semidirect
343. #1516D73semidirect
346. C73#18454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241802
#226207412
#226206892
#226179612
#226089402
#226089292
#226088722
#226088612
#226084632
#226082942
C73×#15162
#1845473