Finite Group Databasebeta

← #33061378

Subgroups — #33061378

Order 18688.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624176C211yesmaximal, characteristic
2#22620761C211yesmaximal, characteristic
3#22620703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608972C212yesmaximal, complemented
5#22608960C212yesmaximal, complemented
6#22608904C212yesmaximal, complemented
7#22608892C212yesmaximal, complemented
8#22608485C211yesmaximal, characteristic
9#22608463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989338—22no—
13#17989279—21no—
14#17989272—21no—
15#17989263—22no—
16Q8×C22⋊D73—21no—
17#17989250—21no—
18#17989218C2212yes—
19#17989216—21no—
20#17989197—21no—
21#17989186—21no—
22#17989184C2212yes—
23#17989160—21no—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556570C2211yescharacteristic
26#17988925—21no—
27#17988922C2212yes—
28#17988922C2211yescharacteristic
29#17988920—21no—
30#17988905C2211yescharacteristic
31#17988843—21no—
32#17988835—21no—
33#17988826—22no—
34#17988747—21no—
35#17988743C2211yescharacteristic
36#17988743C2212yes—
37#17988742—21no—
38#17988726C2211yescharacteristic
39#17988551C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
41#17988323C2212yes—
42#17988323C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988320C2212yes—
45#17988313C2212yes—
46#17988313C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
49#400×C73—21no—
50#400×C73C2212yes—
51#397×C73—22no—
52#395×C73—21no—
53#395×C73C2212yes—
54#381×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C22×Dic146D411yescharacteristic
57C2×Q8×D73—21no—
58C2×#11924018—22no—
59C2×#11924018—21no—
60C2×#11924015—21no—
61C2×#11924012—21no—
62C22×#10596831—21no—
63#14556590—22no—
64#14556590—22no—
65#14556589—21no—
66#14556589—22no—
67#14556586—22no—
68#14556586—22no—
69#14556584—22no—
70#14556584—22no—
71#14556582—21no—
72#14556582—22no—
73#14556582—22no—
74#14556581—22no—
75#14556581—22no—
76#14556577—22no—
77#14556576—22no—
78#14556575—22no—
79#14556574—22no—
80#14556574—21no—
81#14556573—22no—
82#14556571—21no—
83#14556570—21no—
84#14556570—22no—
85#14556570—21no—
86#14556570D411yescharacteristic
87#14556570D412yes—
88#14556570C2312yes—
89#14556570C2311yescharacteristic
90#14556569—22no—
91#14556568—22no—
92#14556567—21no—
93#14556567—22no—
94#14556565D411yescharacteristic
95#14556565C2311yescharacteristic
96#14556560—21no—
97Q8×Dic73—21no—
98#14556556—21no—
99C4×C22⋊D73—22no—
100C4×C22⋊D73—21no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102#14556551—22no—
103#14556550—22no—
104#14556550D411yescharacteristic
105#14556549—21no—
106#14556547—22no—
107C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
108C2×#11924007—21no—
109C2×C22⋊Dic73—21no—
110#14556524—22no—
111#14556524—21no—
112#14556522—21no—
113#14556515—22no—
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556514—22no—
117#14556514—21no—
118#14556511—21no—
119C22⋊#10596831—21no—
120C22⋊#10596831—21no—
121C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
122C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
123C22⋊#10596831C2312yes—
124C22×Q8×C73D411yescharacteristic
125C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
126C23×C4×C73C2311yescharacteristic
127C22⋊Q8×C73—21no—
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73—21no—
135C2×C4⋊C4×C73—21no—
136C2×C4⋊C4×C73—22no—
137C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C73—21no—
141C2×C22⋊C4×C73—21no—
142C2×C22⋊C4×C73D412yes—
143#95×C73—21no—
144#95×C73—22no—
145#95×C73—22no—
146#95×C73—22no—
147#95×C73C2312yes—
148#11924028—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—81no—
152C2×Dic146C2×D412yes—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154Q8×D73—82no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—21no—
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—22no—
163#11924018—82no—
164#11924018—81no—
165#11924015—81no—
166#11924012—81no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—22no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—81no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D412yes—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—21no—
185#11924007—22no—
186#11924007—21no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—21no—
189C22⋊Dic73—21no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—21no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73—21no—
201C24×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73—81no—
207C2×Q8×C73—81no—
208C22×C4×C73—22no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—81no—
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D412yes—
217C22×C4×C73C2×D412yes—
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2411yescharacteristic
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—22no—
223C4⋊C4×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—41no—
227C4⋊C4×C73—41no—
228C4⋊C4×C73—82no—
229C22⋊C4×C73—22no—
230C22⋊C4×C73—22no—
231C22⋊C4×C73—41no—
232C22⋊C4×C73—41no—
233C22⋊C4×C73—81no—
234C23×C73—22no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73#12011yescharacteristic
238C23×C73#12011yescharacteristic
239C23×C73C22×D411yescharacteristic
240C22×D73—21no—
241Q8×C73—42no—
242Q8×C73—41no—
243Q8×C73—42no—
244Q8×C73—41no—
245Q8×C73—81no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—24no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—42no—
258C2×C4×C73—42no—
259C2×C4×C73—42no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73#12011yescharacteristic
264C2×C4×C73#12011yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D73—42no—
268C22⋊D73—42no—
269C22⋊D73—81no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—42no—
276C2×Dic73—81no—
277D292—41no—
278C4×D73—42no—
279C4×D73—82no—
280Dic146—42no—
281Dic146—42no—
282Dic146—41no—
283Dic146—82no—
284#10596831—42no—
285#10596831—41no—
286#10596831—41no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—82no—
296C22×C73C2×#12011yescharacteristic
297C22×C73#57812yes—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73—82no—
308C4×C73—81no—
309C4×C73—81no—
310Dic73—41no—
311Dic73—42no—
312Dic73—41no—
313Dic73—42no—
314Dic73—41no—
315#18455—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—22no—
317C2×C73—41no—
318C2×C73—41no—
319C2×C73#301111yescharacteristic
320C2×C73#302011yescharacteristic
321C2×C73#302611yescharacteristic
322D73—81no—
323#3538—731no—
324#3196—731no—
325#3189—731no—
326#2817D7311yescharacteristic, complemented
327#1617—732no—
328#1615—732no—
329#1605—732no—
330#1603—732no—
331#1516—731no—
332#1511—731no—
333#1472—731no—
334C73#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
335#563—1462no—
336#552—1461no—
337#552—1461no—
338#551—1462no—
339D4×Q8—1461no—
340D4×Q8—1461no—
341#544—732no—
342#544—1461no—
343#541—1461no—
344#539—732no—
345#539—1461no—
346#536—1461no—
347#525—731no—
348C2×C22⋊Q8—731no—
349C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
350C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
351#485—1461no—
352#484—732no—
353#484—731no—
354#484—1461no—
355#481—731no—
356#470—1461no—
357#468—1461no—
358#467—1462no—
359#452—1461no—
360#451—732no—
361#451—731no—
362#451—1461no—
363#448—731no—
364#407—731no—
365C2×C22⋊C8—731no—
366#400—21no—
367#400C2×D7312yes—
368#397—22no—
369#395—21no—
370#395C2×D7312yes—
371#381C2×D7311yescharacteristic
372#328—732no—
373#328—732no—
374#328—732no—
375#327—732no—
376#324—732no—
377#324—732no—
378C2×#41—731no—
379C22×Q8—731no—
380C22×Q8—1461no—
381C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
382C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
383C23×C4C22×D7311yescharacteristic
384C2×Q16—1462no—
385C2×Q16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×M16—1461no—
388C22×C8—1461no—
389C4⋊Q8—1462no—
390C4⋊Q8—1462no—
391C4⋊Q8—1461no—
392C4⋊Q8—1462no—
393#126—1462no—
394#126—1462no—
395#126—1462no—
396#126—1462no—
397#125—1462no—
398#125—1462no—
399#125—1462no—
400#125—1461no—
401#125—1462no—
402#124—1462no—
403#123—1462no—
404#123—1462no—
405#123—1462no—
406#123—1461no—
407#123—1462no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—732no—
417C22⋊Q8—731no—
418C22⋊Q8—732no—
419C22⋊Q8—731no—
420C22⋊Q8—1462no—
421C22⋊Q8—1462no—
422C22⋊Q8—1461no—
423C22⋊Q8—1461no—
424C22⋊Q8—1462no—
425C22⋊Q8—1461no—
426C22⋊Q8—1461no—
427C22⋊Q8—1462no—
428#121—731no—
429#121—731no—
430#120—1461no—
431C4×Q8—1461no—
432C4×Q8—1461no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1462no—
437#117—731no—
438#117—1462no—
439#117—1461no—
440#117—1462no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
452#107—1462no—
453#107—1461no—
454#106—1461no—
455#103—1462no—
456#103—1461no—
457#103—1461no—
458#103—1462no—
459#103—1461no—
460#102—1461no—
461C22⋊C8—732no—
462C22⋊C8—731no—
463C22⋊C8—731no—
464C22⋊C8—1461no—
465C22⋊C8—1461no—
466#95—21no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95C22×D7312yes—
471C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472#41—5841no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—81no—
478C2×Q8—81no—
479C2×Q8—5841no—
480C2×Q8—5842no—
481C2×Q8—732no—
482C2×Q8—731no—
483C2×Q8—1462no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×D4—731no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4D4×D7311yescharacteristic
498C22×C4D4×D7311yescharacteristic
499C22×C4D4×D7311yescharacteristic
500C22×C4D4×D7311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
502C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
503C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C22×C4C23×D7311yescharacteristic
505Q16—5842no—
506Q16—5841no—
507SD16—5841no—
508M16—5841no—
509C2×C8—5841no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8—1462no—
512C2×C8—1461no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—732no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4—1461no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1461no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1461no—
551C22⋊C4—1461no—
552C22⋊C4—1461no—
553C42—1462no—
554C42—1462no—
555C42—1462no—
556C42—1461no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—1461no—
561C23#1455655911yescharacteristic
562C23#1455655911yescharacteristic
563C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—81no—
569Q8—2922no—
570Q8—2921no—
571Q8—2922no—
572Q8—5842no—
573D4—2921no—
574D4—2922no—
575D4—2922no—
576D4—5841no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—5842no—
597C2×C4—5841no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4#1455655911yescharacteristic
604C2×C4#1455655911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
607C8—2922no—
608C8—2921no—
609C8—2921no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—82no—
619C22—2921no—
620C22—2921no—
621C22—2921no—
622C22C2×#1455655911yescharacteristic
623C22#1798940212yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—2921no—
634C4—2922no—
635C4—2921no—
636C4—2921no—
637C4—2922no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—5841no—
642C2#2261922411yescharacteristic
643C2#2261929411yescharacteristic
644C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2817C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989098C22
hypercenter#2817D73
hypocenterC73#18455
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620703C2semidirect
4. #22608972C2semidirect
5. #22608960C2semidirect
6. #22608904C2semidirect
7. #22608892C2semidirect
9. #22608463C2semidirect
10. #22608295C2semidirect
11. C73×#2817C2semidirect
326. #2817D73semidirect
334. C73#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241762
#226207612
#226207032
#226089722
#226089602
#226089042
#226088922
#226084852
#226084632
#226082952
C73×#28172
#1845573