Finite Group Databasebeta

← #33061388

Subgroups — #33061388

Order 18688.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22617959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608932C212yesmaximal, complemented
5#22608927C212yesmaximal, complemented
6#22608864C212yesmaximal, complemented
7#22608859C212yesmaximal, complemented
8#22608487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989334—22no—
13#17989294—21no—
14#17989246—21no—
15#17989241—21no—
16#17989233—21no—
17#17989224—22no—
18#17989212—21no—
19#17989208—21no—
20#17989186C2212yes—
21#17989174—21no—
22#17989165—21no—
23#17989164C2212yes—
24C2×#14556570C2211yescharacteristic
25C2×#14556565C2211yescharacteristic
26#17988900C2212yes—
27#17988898—21no—
28#17988821—22no—
29#17988721C2212yes—
30#17988720—21no—
31C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
32#17988523—21no—
33#17988518C2212yescomplemented
34#17988501—22no—
35#17988501C2212yescomplemented
36#17988499—21no—
37#17988450C2211yescharacteristic
38#17988324C2212yescomplemented
39#17988322C2212yes—
40#17988322C2212yes—
41#17988321C2212yescomplemented
42#17988312C2212yescomplemented
43#17988312C2212yescomplemented
44#525×C73C2211yescharacteristic
45C2×#121×C73C2211yescharacteristic
46#483×C73C2211yescharacteristic, complemented
47#482×C73—21no—
48#480×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#469×C73—21no—
50#468×C73—21no—
51#450×C73C2211yescharacteristic, complemented
52#449×C73—21no—
53#447×C73C2211yescharacteristic, complemented
54#407×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924027—22no—
57C22×Dic146D411yescharacteristic
58C22×D292D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D73—21no—
60C2×#11924013—22no—
61C22×#10596831—21no—
62#14556591—21no—
63#14556586—22no—
64#14556582—22no—
65#14556579—21no—
66#14556577—22no—
67#14556577—22no—
68#14556576—22no—
69#14556575—22no—
70#14556575—22no—
71#14556573—22no—
72#14556571—22no—
73#14556570—21no—
74#14556570—21no—
75#14556570—21no—
76#14556570—21no—
77#14556570—21no—
78#14556569—22no—
79#14556569—22no—
80#14556568—22no—
81#14556568—22no—
82#14556567—22no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85#14556565—21no—
86#14556565D412yes—
87#14556565C2312yes—
88#14556564—22no—
89#14556563—22no—
90#14556563—22no—
91#14556563—22no—
92#14556562—22no—
93#14556559—22no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×D292—21no—
96D4×Dic73—22no—
97#14556551—22no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
101C2×#11924007—22no—
102C2×#11924007C2312yes—
103C2×C22⋊Dic73—22no—
104C2×C22⋊Dic73—22no—
105C2×C22⋊Dic73—21no—
106C2×C22⋊Dic73D412yes—
107C2×#11924005—21no—
108C22⋊C4×D73—22no—
109#14556524—22no—
110#14556512—22no—
111#14556511—22no—
112C22⋊#10596831—21no—
113C22⋊#10596831C2312yes—
114#14556498—22no—
115#14556498—21no—
116#14556498C2312yes—
117C2×#41×C73D411yescharacteristic
118C22×D4×C73—21no—
119C22×D4×C73C2311yescharacteristic
120C23×C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C73—21no—
122C2×D8×C73—21no—
123C2×M16×C73—21no—
124#123×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
126C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
127#121×C73—21no—
128#121×C73—21no—
129#121×C73—21no—
130#121×C73—21no—
131#121×C73D411yescharacteristic
132#121×C73C2311yescharacteristic
133#120×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73—21no—
136#117×C73D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C73—21no—
139#107×C73—21no—
140#106×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145C22⋊C8×C73—21no—
146C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
148C23×D73—21no—
149#11924028—82no—
150#11924027—82no—
151#11924027—82no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—81no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—81no—
158C2×D292C2×D412yes—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—82no—
164C22×Dic73—22no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—22no—
167C22×Dic73C2×D412yes—
168C22×Dic73C2×D412yes—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—22no—
171#11924013—82no—
172C2×#10596831—22no—
173C2×#10596831—81no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73C2×D412yes—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—82no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—82no—
189C22⋊Dic73—82no—
190C22⋊Dic73—81no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197C4×Dic73—22no—
198C24×C73—21no—
199C24×C73C2×D411yescharacteristic
200#41×C73—81no—
201C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—41no—
208C2×D4×C73—41no—
209C2×D4×C73—81no—
210C2×D4×C73—82no—
211C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—81no—
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2411yescharacteristic
221SD16×C73—81no—
222D8×C73—81no—
223M16×C73—81no—
224C2×C8×C73—21no—
225C2×C8×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C73—21no—
233C22⋊C4×C73—21no—
234C22⋊C4×C73—21no—
235C22⋊C4×C73—21no—
236C22⋊C4×C73—21no—
237C22⋊C4×C73—41no—
238C22⋊C4×C73—41no—
239C42×C73—21no—
240C23×C73—22no—
241C23×C73—21no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73—42no—
245C23×C73—42no—
246C23×C73—41no—
247C23×C73—42no—
248C23×C73#12011yescharacteristic
249C23×C73#12011yescharacteristic
250C23×C73C22×D411yescharacteristic
251C22×D73—22no—
252C22×D73—42no—
253C22×D73—81no—
254C22×D73—81no—
255Q8×C73—41no—
256D4×C73—41no—
257D4×C73—41no—
258D4×C73—41no—
259D4×C73—42no—
260D4×C73—42no—
261D4×C73—42no—
262D4×C73—81no—
263D4×C73—82no—
264D4×C73—82no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—42no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—42no—
277C2×C4×C73#12011yescharacteristic
278C2×C4×C73#12011yescharacteristic
279C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D73—42no—
282C22⋊D73—42no—
283C22⋊D73—82no—
284C22⋊D73—82no—
285C22⋊D73—82no—
286C2×Dic73—22no—
287C2×Dic73—22no—
288C2×Dic73—22no—
289C2×Dic73—22no—
290C2×Dic73—22no—
291C2×Dic73—42no—
292C2×Dic73—42no—
293C2×Dic73—42no—
294C2×Dic73—42no—
295C2×Dic73—81no—
296C2×Dic73—82no—
297D292—42no—
298D292—42no—
299C4×D73—82no—
300C4×D73—82no—
301Dic146—42no—
302Dic146—81no—
303Dic146—82no—
304C8×C73—41no—
305C8×C73—41no—
306#10596831—42no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—41no—
316C22×C73—41no—
317C22×C73—41no—
318C22×C73—82no—
319C22×C73—84no—
320C22×C73—81no—
321C22×C73—81no—
322C22×C73—81no—
323C22×C73C2×#12011yescharacteristic
324C22×C73#57612yes—
325C2×D73—42no—
326C2×D73—42no—
327C2×D73—42no—
328C2×D73—162no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—41no—
334C4×C73—41no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—81no—
337Dic73—42no—
338Dic73—42no—
339Dic73—42no—
340Dic73—82no—
341#18456—731nomaximal, Sylow
342C2×C73—22no—
343C2×C73—41no—
344C2×C73—41no—
345C2×C73—81no—
346C2×C73—161no—
347C2×C73#300811yescharacteristic
348C2×C73#302011yescharacteristic
349C2×C73#302611yescharacteristic
350D73—82no—
351#3536—731no—
352#3194D7311yescharacteristic, complemented
353#3186—731no—
354#2816—731no—
355#1610—732no—
356#1609—732no—
357#1598—732no—
358#1597—732no—
359#1516—731no—
360#1510—731no—
361#1472—731no—
362C73#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
363#562—1462no—
364#554—1461no—
365#548—1461no—
366#547—1461no—
367#546—1462no—
368#546—1461no—
369#543—1461no—
370#542—1461no—
371#539—732no—
372#538—1461no—
373#537—732no—
374#537—1461no—
375#525C2×D7311yescharacteristic
376C2×C22⋊Q8—731no—
377C2×#121—731no—
378C2×#121C2×D7311yescharacteristic
379#483C2×D7311yescharacteristic, complemented
380#482—21no—
381#480—732no—
382#480—1461no—
383#480C2×D7311yescharacteristic, complemented
384#469—21no—
385#468—21no—
386#466—1462no—
387#450C2×D7311yescharacteristic, complemented
388#449—21no—
389#447—732no—
390#447—1461no—
391#447C2×D7311yescharacteristic, complemented
392#407C2×D7311yescharacteristic
393C2×C22⋊C8—731no—
394#399—1461no—
395#398—732no—
396#394—732no—
397#394—1462no—
398#393—1461no—
399#381—731no—
400#328—732no—
401#327—732no—
402#327—732no—
403#327—732no—
404#324—732no—
405#324—732no—
406C2×#41—1461no—
407C2×#41—1462no—
408C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
409C22×Q8—731no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—731no—
412C22×D4—1461no—
413C22×D4C22×D7311yescharacteristic
414C23×C4C22×D7311yescharacteristic
415C2×SD16—21no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—1462no—
418C2×M16—21no—
419C22×C8—1461no—
420C4⋊Q8—1461no—
421#126—1462no—
422#125—1462no—
423#124—1461no—
424#124—1462no—
425#124—1462no—
426#123—21no—
427#123—1462no—
428#123—1462no—
429#123—1462no—
430#123—1462no—
431C22⋊Q8—1462no—
432C22⋊Q8—1462no—
433C22⋊Q8—1462no—
434C22⋊Q8—1462no—
435C22⋊Q8—1461no—
436C22⋊Q8—1462no—
437C22⋊Q8—1461no—
438C22⋊Q8—1461no—
439C22⋊Q8—1461no—
440C22⋊Q8—1461no—
441C22⋊Q8—1462no—
442C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
443C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—732no—
449#121—732no—
450#121—1462no—
451#121—1461no—
452#121—1462no—
453#121—1462no—
454#121—1462no—
455#121—1462no—
456#121—1461no—
457#121—1461no—
458#121C22⋊D7311yescharacteristic
459#121C22×D7311yescharacteristic
460#120—21no—
461#120—1462no—
462C4×Q8—1461no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—1461no—
466C4×D4—1462no—
467C4×D4—1462no—
468#117C22⋊D7311yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—731no—
470C2×C4⋊C4—731no—
471C2×C4⋊C4—732no—
472C2×C4⋊C4—1462no—
473C2×C4⋊C4—1461no—
474C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—732no—
477C2×C22⋊C4—1462no—
478C2×C22⋊C4—1462no—
479C2×C22⋊C4—1462no—
480C2×C22⋊C4—1461no—
481C2×C22⋊C4—1461no—
482#107—21no—
483#107—1462no—
484#106—21no—
485#103—21no—
486#102—21no—
487#102—21no—
488#102—21no—
489#102—1462no—
490#102—1462no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—732no—
493C22⋊C8—1461no—
494C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
495C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
496#95—732no—
497#95—1462no—
498#95—1461no—
499C24—21no—
500C24—1461no—
501C24D4×D7311yescharacteristic
502#41—81no—
503#41—5842no—
504#41—5842no—
505#41—5842no—
506C2×Q8—5841no—
507C2×Q8—1462no—
508C2×Q8—1461no—
509C2×Q8—1461no—
510C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—5841no—
521C2×D4—5842no—
522C2×D4—732no—
523C2×D4—1462no—
524C2×D4—1462no—
525C2×D4—1462no—
526C2×D4—1462no—
527C2×D4—1461no—
528C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—732no—
533C22×C4—732no—
534C22×C4—1462no—
535C22×C4—1462no—
536C22×C4—1462no—
537C22×C4—1462no—
538C22×C4—1461no—
539C22×C4D4×D7311yescharacteristic
540C22×C4D4×D7311yescharacteristic
541C22×C4D4×D7311yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
544C22×C4C23×D7311yescharacteristic
545SD16—81no—
546D8—81no—
547D8—5842no—
548M16—81no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—5841no—
552C2×C8—1462no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—5842no—
558C4⋊C4—732no—
559C4⋊C4—1462no—
560C4⋊C4—1462no—
561C4⋊C4—1462no—
562C4⋊C4—1462no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4—1461no—
565C4⋊C4—1461no—
566C4⋊C4—1462no—
567C4⋊C4—1462no—
568C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
569C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—5842no—
578C22⋊C4—5841no—
579C22⋊C4—5842no—
580C22⋊C4—1462no—
581C22⋊C4—1462no—
582C22⋊C4—1462no—
583C22⋊C4—1462no—
584C22⋊C4—1462no—
585C22⋊C4—1462no—
586C22⋊C4—1462no—
587C22⋊C4—1462no—
588C22⋊C4—1462no—
589C42—21no—
590C42—1462no—
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—2922no—
600C23—5841no—
601C23—5841no—
602C23—1462no—
603C23#1455655911yescharacteristic
604C23#1455655911yescharacteristic
605C23C2×D4×D7311yescharacteristic
606Q8—41no—
607Q8—2922no—
608Q8—5841no—
609Q8—5842no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—2922no—
620D4—2922no—
621D4—2922no—
622D4—2922no—
623D4—5842no—
624D4—5842no—
625D4—5842no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—2922no—
639C2×C4—2922no—
640C2×C4—2922no—
641C2×C4—2922no—
642C2×C4—5842no—
643C2×C4—5842no—
644C2×C4—5841no—
645C2×C4—5842no—
646C2×C4—1462no—
647C2×C4—1462no—
648C2×C4—1462no—
649C2×C4—1462no—
650C2×C4—1462no—
651C2×C4#1455655911yescharacteristic
652C2×C4#1455655911yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—2922no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—82no—
670C22—84no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—2922no—
675C22—2922no—
676C22—2922no—
677C22—11682no—
678C22C2×#1455655911yescharacteristic
679C22#1798939112yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—2922no—
689C4—2922no—
690C4—2922no—
691C4—5842no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—81no—
696C2—161no—
697C2—5842no—
698C2#2261919811yescharacteristic
699C2#2261929311yescharacteristic
700C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3194C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3194D73
hypocenterC73#18456
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3194

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624158C2semidirect
2. #22620679C2semidirect
3. #22617959C2semidirect
4. #22608932C2semidirect
5. #22608927C2semidirect
6. #22608864C2semidirect
7. #22608859C2semidirect
8. #22608487C2semidirect
9. #22608461C2semidirect
10. #22608296C2semidirect
11. C73×#3194C2semidirect
33. #17988518C22semidirect
35. #17988501C22semidirect
38. #17988324C22semidirect
41. #17988321C22semidirect
42. #17988312C22semidirect
43. #17988312C22semidirect
46. #483×C73C22semidirect
48. #480×C73C22semidirect
51. #450×C73C22semidirect
53. #447×C73C22semidirect
352. #3194D73semidirect
362. C73#18456semidirect
379. #483C2×D73semidirect
383. #480C2×D73semidirect
387. #450C2×D73semidirect
391. #447C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241582
#226206792
#226179592
#226089322
#226089272
#226088642
#226088592
#226084872
#226084612
#226082962
C73×#31942
#1845673