Finite Group Databasebeta

← #33061389

Subgroups — #33061389

Order 18688.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608933C212yesmaximal, complemented
5#22608926C212yesmaximal, complemented
6#22608865C212yesmaximal, complemented
7#22608858C212yesmaximal, complemented
8#22608485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989333—22no—
13#17989295—21no—
14#17989248—21no—
15#17989238—21no—
16#17989228—21no—
17#17989227—22no—
18#17989212—21no—
19#17989210—21no—
20#17989184C2212yes—
21#17989177—21no—
22#17989168C2212yes—
23#17989167—21no—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556565C2211yescharacteristic
26#17988917C2211yescharacteristic, complemented
27#17988908—21no—
28#17988900C2212yes—
29#17988900C2211yescharacteristic, complemented
30#17988898—21no—
31#17988838—21no—
32#17988831—21no—
33#17988821—22no—
34#17988738C2211yescharacteristic, complemented
35#17988730—21no—
36#17988721C2212yes—
37#17988721C2211yescharacteristic, complemented
38#17988720—21no—
39#17988551C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
41#17988323C2212yescomplemented
42#17988320C2212yes—
43#17988320C2212yes—
44#17988320C2212yescomplemented
45#17988313C2212yescomplemented
46#17988313C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
48C2×#121×C73C2211yescharacteristic
49#399×C73—21no—
50#398×C73C2212yescomplemented
51#394×C73—22no—
52#394×C73C2212yescomplemented
53#393×C73—21no—
54#381×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028D411yescharacteristic
58C22×D292D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D73—21no—
60C2×#11924016—21no—
61C2×#11924013—22no—
62C2×#11924013—21no—
63C2×#11924012—21no—
64C22×#10596831—21no—
65#14556590—21no—
66#14556586—22no—
67#14556581—22no—
68#14556580—22no—
69#14556580—21no—
70#14556577—22no—
71#14556576—22no—
72#14556576—22no—
73#14556574—22no—
74#14556574—21no—
75#14556573—22no—
76#14556571—22no—
77#14556571—22no—
78#14556570D411yescharacteristic
79#14556570C2311yescharacteristic
80#14556569—22no—
81#14556569—22no—
82#14556568—22no—
83#14556567—21no—
84#14556567—22no—
85#14556566—21no—
86#14556566—22no—
87#14556566—22no—
88#14556565—21no—
89#14556565—22no—
90#14556565—21no—
91#14556565D411yescharacteristic
92#14556565D412yes—
93#14556565C2312yes—
94#14556565C2311yescharacteristic
95#14556564—22no—
96#14556564—22no—
97#14556561—22no—
98#14556560—21no—
99Q8×Dic73—21no—
100#14556553—21no—
101C4×C22⋊D73—22no—
102C4×C22⋊D73—21no—
103C4×C22⋊D73—21no—
104#14556551—22no—
105#14556550D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D73—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C22⋊C4×D73—22no—
110#14556524—22no—
111#14556524—21no—
112#14556522—21no—
113#14556514—21no—
114#14556512—22no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556511—22no—
118#14556511—21no—
119C22⋊#10596831—21no—
120C22⋊#10596831—21no—
121C22⋊#10596831C2312yes—
122C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
123C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C73D411yescharacteristic
125C22×D4×C73—21no—
126C22×D4×C73C2311yescharacteristic
127C23×C4×C73C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132#121×C73—21no—
133#121×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135#121×C73—21no—
136C2×C4⋊C4×C73—22no—
137C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C73—21no—
141C2×C22⋊C4×C73—21no—
142C2×C22⋊C4×C73—22no—
143C2×C22⋊C4×C73—22no—
144C2×C22⋊C4×C73D412yes—
145#95×C73—21no—
146#95×C73—22no—
147#95×C73C2312yes—
148C23×D73—21no—
149#11924029—82no—
150#11924028—81no—
151#11924028—82no—
152#11924028—82no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×D292—21no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—81no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×D292C2×D412yes—
161C2×C22⋊D73—21no—
162C2×C22⋊D73—21no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—21no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—82no—
167C22×Dic73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—22no—
172#11924016—81no—
173#11924013—82no—
174#11924013—81no—
175#11924012—81no—
176C2×#10596831—22no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—81no—
180C4⋊Dic73—22no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D412yes—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190C22⋊Dic73—21no—
191C22⋊Dic73—21no—
192C22⋊Dic73—21no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—21no—
200#11924005—22no—
201#11924005—21no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—21no—
204C24×C73—21no—
205C24×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73—81no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—41no—
212C2×D4×C73—41no—
213C2×D4×C73—81no—
214C2×D4×C73—82no—
215C22×C4×C73—22no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73—81no—
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D412yes—
223C22×C4×C73C2×D412yes—
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2411yescharacteristic
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—22no—
229C4⋊C4×C73—22no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73—82no—
233C22⋊C4×C73—22no—
234C22⋊C4×C73—22no—
235C22⋊C4×C73—41no—
236C22⋊C4×C73—41no—
237C22⋊C4×C73—82no—
238C22⋊C4×C73—82no—
239C22⋊C4×C73—81no—
240C23×C73—22no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73—42no—
244C23×C73—42no—
245C23×C73—41no—
246C23×C73—42no—
247C23×C73#12011yescharacteristic
248C23×C73#12011yescharacteristic
249C23×C73C22×D411yescharacteristic
250C22×D73—22no—
251C22×D73—21no—
252C22×D73—42no—
253C22×D73—81no—
254C22×D73—81no—
255Q8×C73—42no—
256Q8×C73—81no—
257D4×C73—41no—
258D4×C73—42no—
259D4×C73—41no—
260D4×C73—82no—
261D4×C73—82no—
262C2×C4×C73—22no—
263C2×C4×C73—22no—
264C2×C4×C73—22no—
265C2×C4×C73—22no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—42no—
273C2×C4×C73—42no—
274C2×C4×C73—42no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—42no—
277C2×C4×C73—42no—
278C2×C4×C73#12011yescharacteristic
279C2×C4×C73#12011yescharacteristic
280C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D73—42no—
283C22⋊D73—42no—
284C22⋊D73—42no—
285C22⋊D73—42no—
286C22⋊D73—82no—
287C22⋊D73—81no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—22no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—81no—
293D292—42no—
294D292—41no—
295D292—42no—
296D292—82no—
297D292—82no—
298C4×D73—42no—
299C4×D73—82no—
300C4×D73—82no—
301C4×D73—82no—
302Dic146—41no—
303Dic146—82no—
304#10596831—42no—
305#10596831—41no—
306#10596831—41no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—82no—
316C22×C73—84no—
317C22×C73—81no—
318C22×C73—81no—
319C22×C73—81no—
320C22×C73C2×#12011yescharacteristic
321C22×C73#57612yes—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—42no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—42no—
326C2×D73—41no—
327C2×D73—42no—
328C2×D73—162no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—42no—
334C4×C73—42no—
335C4×C73—82no—
336C4×C73—81no—
337Dic73—41no—
338Dic73—42no—
339Dic73—41no—
340Dic73—41no—
341#18456—731nomaximal, Sylow
342C2×C73—22no—
343C2×C73—41no—
344C2×C73—41no—
345C2×C73—161no—
346C2×C73#300811yescharacteristic
347C2×C73#302011yescharacteristic
348C2×C73#302611yescharacteristic
349D73—81no—
350D73—82no—
351#3536—731no—
352#3194—731no—
353#3186—731no—
354#2816D7311yescharacteristic, complemented
355#1610—732no—
356#1609—732no—
357#1598—732no—
358#1597—732no—
359#1516—731no—
360#1510—731no—
361#1472—731no—
362C73#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
363#562—1462no—
364#554—1461no—
365#548—1461no—
366#547—1461no—
367#546—1461no—
368#546—1462no—
369#543—1461no—
370#542—1461no—
371#539—732no—
372#538—1461no—
373#537—732no—
374#537—1461no—
375#525—731no—
376C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
377C2×#121—731no—
378C2×#121C2×D7311yescharacteristic
379#483—731no—
380#482—1461no—
381#480—732no—
382#480—731no—
383#480—1461no—
384#469—1461no—
385#468—1461no—
386#466—1462no—
387#450—731no—
388#449—1461no—
389#447—732no—
390#447—731no—
391#447—1461no—
392#407—731no—
393C2×C22⋊C8—731no—
394#399—21no—
395#398C2×D7312yescomplemented
396#394—22no—
397#394C2×D7312yescomplemented
398#393—21no—
399#381C2×D7311yescharacteristic
400#328—732no—
401#327—732no—
402#327—732no—
403#327—732no—
404#324—732no—
405#324—732no—
406C2×#41—731no—
407C2×#41—1461no—
408C2×#41—1462no—
409C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
410C22×D4—21no—
411C22×D4—731no—
412C22×D4—1461no—
413C22×D4C22×D7311yescharacteristic
414C23×C4C22×D7311yescharacteristic
415C2×SD16—1461no—
416C2×D8—1462no—
417C2×D8—1461no—
418C2×M16—1461no—
419C22×C8—1461no—
420C4⋊Q8—1461no—
421#126—1462no—
422#125—1462no—
423#124—1462no—
424#124—1462no—
425#124—1461no—
426#123—1462no—
427#123—1462no—
428#123—1462no—
429#123—1461no—
430#123—1462no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—731no—
436C22⋊Q8—731no—
437C22⋊Q8—1462no—
438C22⋊Q8—1462no—
439C22⋊Q8—1462no—
440C22⋊Q8—1462no—
441C22⋊Q8—1462no—
442C22⋊Q8—1461no—
443C22⋊Q8—1462no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—732no—
449#121—731no—
450#121—732no—
451#121—731no—
452#121—1462no—
453#121—1462no—
454#121—1462no—
455#121—1462no—
456#121—1461no—
457#121—1461no—
458#121—1461no—
459#121—1462no—
460#120—1462no—
461#120—1461no—
462C4×Q8—1461no—
463C4×D4—1462no—
464C4×D4—1461no—
465C4×D4—1461no—
466C4×D4—1461no—
467C4×D4—1462no—
468#117—731no—
469C2×C4⋊C4—22no—
470C2×C4⋊C4—731no—
471C2×C4⋊C4—1461no—
472C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—22no—
479C2×C22⋊C4—1462no—
480C2×C22⋊C4—1461no—
481C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
482#107—1462no—
483#107—1461no—
484#106—1461no—
485#103—1461no—
486#102—1462no—
487#102—1461no—
488#102—1462no—
489#102—1461no—
490#102—1461no—
491C22⋊C8—731no—
492C22⋊C8—731no—
493C22⋊C8—732no—
494C22⋊C8—1461no—
495C22⋊C8—1461no—
496#95—21no—
497#95—22no—
498#95C22×D7312yes—
499C24—21no—
500C24—1461no—
501C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
502#41—5842no—
503#41—5842no—
504#41—5841no—
505#41—5842no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—81no—
509C2×Q8—731no—
510C2×Q8—1462no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—5841no—
518C2×D4—5842no—
519C2×D4—731no—
520C2×D4—732no—
521C2×D4—1462no—
522C2×D4—1462no—
523C2×D4—1461no—
524C2×D4—1461no—
525C2×D4—1462no—
526C2×D4—1461no—
527C2×D4—1462no—
528C2×D4—1461no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—1462no—
533C22×C4—1462no—
534C22×C4—1462no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4D4×D7311yescharacteristic
538C22×C4D4×D7311yescharacteristic
539C22×C4D4×D7311yescharacteristic
540C22×C4D4×D7311yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
542C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
543C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
544C22×C4C23×D7311yescharacteristic
545SD16—5841no—
546D8—5842no—
547D8—5841no—
548M16—5841no—
549C2×C8—5841no—
550C2×C8—1462no—
551C2×C8—1461no—
552C2×C8—1461no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—82no—
560C4⋊C4—731no—
561C4⋊C4—732no—
562C4⋊C4—731no—
563C4⋊C4—1462no—
564C4⋊C4—1462no—
565C4⋊C4—1462no—
566C4⋊C4—1462no—
567C4⋊C4—1461no—
568C4⋊C4—1461no—
569C4⋊C4—1461no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—1462no—
578C22⋊C4—1462no—
579C22⋊C4—1462no—
580C22⋊C4—1462no—
581C22⋊C4—1462no—
582C22⋊C4—1461no—
583C22⋊C4—1461no—
584C22⋊C4—1461no—
585C22⋊C4—1462no—
586C22⋊C4—1461no—
587C22⋊C4—1462no—
588C22⋊C4—1461no—
589C42—1462no—
590C42—1461no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—2922no—
599C23—5841no—
600C23—5841no—
601C23—1462no—
602C23—1461no—
603C23#1455655911yescharacteristic
604C23#1455655911yescharacteristic
605C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
606Q8—42no—
607Q8—81no—
608Q8—2921no—
609Q8—5842no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—2922no—
616D4—2921no—
617D4—2922no—
618D4—2922no—
619D4—2922no—
620D4—2922no—
621D4—2922no—
622D4—5842no—
623D4—5842no—
624D4—5842no—
625D4—5841no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—2922no—
643C2×C4—5842no—
644C2×C4—5842no—
645C2×C4—5842no—
646C2×C4—5841no—
647C2×C4—1461no—
648C2×C4—1461no—
649C2×C4—1462no—
650C2×C4—1461no—
651C2×C4#1455655911yescharacteristic
652C2×C4#1455655911yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
655C8—2922no—
656C8—2921no—
657C8—2921no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—82no—
667C22—84no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—2921no—
672C22—2922no—
673C22—2921no—
674C22—2922no—
675C22—2921no—
676C22—2922no—
677C22—11682no—
678C22C2×#1455655911yescharacteristic
679C22#1798939012yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—2922no—
689C4—2921no—
690C4—2921no—
691C4—2921no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—161no—
696C2—5842no—
697C2—5841no—
698C2#2261919711yescharacteristic
699C2#2261929411yescharacteristic
700C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2816C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2816D73
hypocenterC73#18456
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624160C2semidirect
2. #22620745C2semidirect
3. #22620679C2semidirect
4. #22608933C2semidirect
5. #22608926C2semidirect
6. #22608865C2semidirect
7. #22608858C2semidirect
8. #22608485C2semidirect
9. #22608459C2semidirect
10. #22608295C2semidirect
11. C73×#2816C2semidirect
26. #17988917C22semidirect
29. #17988900C22semidirect
34. #17988738C22semidirect
37. #17988721C22semidirect
41. #17988323C22semidirect
44. #17988320C22semidirect
45. #17988313C22semidirect
46. #17988313C22semidirect
50. #398×C73C22semidirect
52. #394×C73C22semidirect
354. #2816D73semidirect
362. C73#18456semidirect
395. #398C2×D73semidirect
397. #394C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241602
#226207452
#226206792
#226089332
#226089262
#226088652
#226088582
#226084852
#226084592
#226082952
C73×#28162
#1845673