Finite Group Databasebeta

← #33061392

Subgroups — #33061392

Order 18688.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22617958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608934C212yesmaximal, complemented
5#22608928C212yesmaximal, complemented
6#22608866C212yesmaximal, complemented
7#22608860C212yesmaximal, complemented
8#22608487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556565C2211yescharacteristic
13#17988915C2211yescharacteristic, complemented
14#17988911—21no—
15#17988900—21no—
16#17988898C2212yes—
17#17988898C2211yescharacteristic, complemented
18#17988838—21no—
19#17988835—21no—
20#17988821—22no—
21#17988737C2211yescharacteristic, complemented
22#17988732—21no—
23#17988721—21no—
24#17988720C2212yes—
25#17988720C2211yescharacteristic, complemented
26#17988551C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
28#17988522—21no—
29#17988517C2212yescomplemented
30#17988504C2212yescomplemented
31#17988502—22no—
32#17988498—21no—
33#17988450C2211yescharacteristic
34#17988324C2212yescomplemented
35#17988321C2212yes—
36#17988321C2212yes—
37#17988321C2212yescomplemented
38#17988313C2212yescomplemented
39#17988313C2212yescomplemented
40#562×C73—22no—
41#554×C73—21no—
42#548×C73—21no—
43#547×C73—21no—
44#546×C73—21no—
45#546×C73—22no—
46#543×C73—21no—
47#542×C73—21no—
48#539×C73C2212yes—
49#538×C73—21no—
50#537×C73—21no—
51#537×C73C2212yes—
52#525×C73C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
54C2×#121×C73C2211yescharacteristic
55C22×D292C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D73—21no—
57C2×#11924015—21no—
58C2×#11924013—22no—
59C2×#11924013—21no—
60C2×#11924012—21no—
61C22×#10596831—21no—
62#14556565—21no—
63#14556565—21no—
64#14556565—21no—
65#14556565—21no—
66C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
67C2×#11924007—22no—
68C2×C22⋊Dic73—21no—
69C2×#11924005—21no—
70C2×#11924005—22no—
71C2×#11924005—22no—
72#14556524—22no—
73#14556524—21no—
74#14556522—21no—
75#14556515—21no—
76#14556512—22no—
77#14556512—21no—
78#14556511—22no—
79#14556511—21no—
80#14556511—21no—
81C22⋊#10596831—21no—
82C22⋊#10596831—21no—
83C22⋊#10596831C2312yes—
84C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
85C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
86#14556498—21no—
87#14556498—22no—
88#14556498C2312yes—
89C2×#41×C73—21no—
90C2×#41×C73—22no—
91C2×#41×C73D411yescharacteristic
92C22×Q8×C73D411yescharacteristic
93C22×D4×C73—21no—
94C22×D4×C73D411yescharacteristic
95C23×C4×C73C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C73—21no—
97#126×C73—22no—
98#125×C73—22no—
99#124×C73—22no—
100#124×C73—21no—
101#124×C73—22no—
102#123×C73—22no—
103#123×C73—22no—
104#123×C73—22no—
105#123×C73—21no—
106#123×C73—22no—
107C22⋊Q8×C73—21no—
108C22⋊Q8×C73—22no—
109C22⋊Q8×C73—22no—
110C22⋊Q8×C73—22no—
111C22⋊Q8×C73—22no—
112C22⋊Q8×C73—21no—
113C22⋊Q8×C73—21no—
114C22⋊Q8×C73—21no—
115C22⋊Q8×C73—21no—
116C22⋊Q8×C73—22no—
117C22⋊Q8×C73—22no—
118C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
119C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#121×C73—21no—
121#121×C73—22no—
122#121×C73—22no—
123#121×C73—22no—
124#121×C73—22no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—22no—
128#121×C73D412yes—
129#121×C73D411yescharacteristic
130#121×C73C2312yes—
131#121×C73C2311yescharacteristic
132#120×C73—22no—
133#120×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×D4×C73—22no—
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73—22no—
140#117×C73D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C73—21no—
142C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C73—22no—
146C2×C22⋊C4×C73—21no—
147C2×C22⋊C4×C73D412yes—
148C23×D73—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—81no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—82no—
155C22×Dic73—22no—
156C22×Dic73—21no—
157#11924015—81no—
158#11924013—82no—
159#11924013—81no—
160#11924012—81no—
161C2×#10596831—22no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—81no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167#11924007—82no—
168C22⋊Dic73—81no—
169#11924005—41no—
170#11924005—41no—
171#11924005—82no—
172#11924005—82no—
173C24×C73—21no—
174C24×C73C2×D411yescharacteristic
175#41×C73—82no—
176#41×C73—82no—
177#41×C73—81no—
178#41×C73—82no—
179C2×Q8×C73—22no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—81no—
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—22no—
187C2×D4×C73—22no—
188C2×D4×C73—22no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—81no—
193C2×D4×C73—82no—
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73C2×D412yes—
196C22×C4×C73—22no—
197C22×C4×C73—22no—
198C22×C4×C73—22no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—81no—
202C22×C4×C73C2×D412yes—
203C22×C4×C73C2×D412yes—
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73C2×D412yes—
222C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C73—22no—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—22no—
231C22⋊C4×C73—22no—
232C22⋊C4×C73—21no—
233C22⋊C4×C73—21no—
234C22⋊C4×C73—22no—
235C22⋊C4×C73—21no—
236C22⋊C4×C73—22no—
237C22⋊C4×C73—21no—
238C42×C73—22no—
239C42×C73—21no—
240C23×C73—22no—
241C23×C73—22no—
242C23×C73—21no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73—41no—
245C23×C73—42no—
246C23×C73—81no—
247C23×C73—81no—
248C23×C73#12011yescharacteristic
249C23×C73#12011yescharacteristic
250C23×C73C22×D411yescharacteristic
251C22×D73—42no—
252C22×D73—42no—
253C22×D73—41no—
254C22×D73—42no—
255Q8×C73—41no—
256Q8×C73—42no—
257Q8×C73—81no—
258Q8×C73—82no—
259D4×C73—42no—
260D4×C73—41no—
261D4×C73—42no—
262D4×C73—42no—
263D4×C73—42no—
264D4×C73—42no—
265D4×C73—42no—
266D4×C73—82no—
267D4×C73—81no—
268D4×C73—82no—
269D4×C73—82no—
270C2×C4×C73—21no—
271C2×C4×C73—22no—
272C2×C4×C73—21no—
273C2×C4×C73—22no—
274C2×C4×C73—21no—
275C2×C4×C73—22no—
276C2×C4×C73—22no—
277C2×C4×C73—22no—
278C2×C4×C73—41no—
279C2×C4×C73—41no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—42no—
285C2×C4×C73—42no—
286C2×C4×C73—81no—
287C2×C4×C73—82no—
288C2×C4×C73—82no—
289C2×C4×C73—82no—
290C2×C4×C73#12011yescharacteristic
291C2×C4×C73#12011yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D73—82no—
295C22⋊D73—82no—
296C2×Dic73—42no—
297C2×Dic73—42no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73—42no—
300C2×Dic73—42no—
301D292—42no—
302D292—41no—
303D292—41no—
304#10596831—42no—
305#10596831—41no—
306#10596831—41no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—41no—
316C22×C73—42no—
317C22×C73—41no—
318C22×C73—42no—
319C22×C73—41no—
320C22×C73—42no—
321C22×C73—82no—
322C22×C73—162no—
323C22×C73C2×#12011yescharacteristic
324C22×C73#57612yes—
325C2×D73—84no—
326C2×D73—81no—
327C2×D73—81no—
328C2×D73—81no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—42no—
334C4×C73—42no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73—42no—
339Dic73—82no—
340Dic73—81no—
341#18456—731nomaximal, Sylow
342C2×C73—22no—
343C2×C73—41no—
344C2×C73—41no—
345C2×C73—81no—
346C2×C73—82no—
347C2×C73#300811yescharacteristic
348C2×C73#302011yescharacteristic
349C2×C73#302611yescharacteristic
350D73—161no—
351#3536D7311yescharacteristic, complemented
352#3194—731no—
353#3186—731no—
354#2816—731no—
355#1610—732no—
356#1609—732no—
357#1598—732no—
358#1597—732no—
359#1516—731no—
360#1510—731no—
361#1472—731no—
362C73#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
363#562—22no—
364#554—21no—
365#548—21no—
366#547—21no—
367#546—21no—
368#546—22no—
369#543—21no—
370#542—21no—
371#539C2×D7312yes—
372#538—21no—
373#537—21no—
374#537C2×D7312yes—
375#525C2×D7311yescharacteristic
376C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
377C2×#121—731no—
378C2×#121C2×D7311yescharacteristic
379#483—731no—
380#482—1461no—
381#480—732no—
382#480—731no—
383#480—1461no—
384#469—1461no—
385#468—1461no—
386#466—1462no—
387#450—731no—
388#449—1461no—
389#447—732no—
390#447—731no—
391#447—1461no—
392#407—731no—
393C2×C22⋊C8—731no—
394#399—1461no—
395#398—732no—
396#394—732no—
397#394—1462no—
398#393—1461no—
399#381—731no—
400#328—732no—
401#327—732no—
402#327—732no—
403#327—732no—
404#324—732no—
405#324—732no—
406C2×#41—21no—
407C2×#41—22no—
408C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
409C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
410C22×D4—21no—
411C22×D4—731no—
412C22×D4—1461no—
413C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
414C23×C4C22×D7311yescharacteristic
415C2×SD16—1461no—
416C2×D8—1462no—
417C2×D8—1461no—
418C2×M16—1461no—
419C22×C8—1461no—
420C4⋊Q8—21no—
421#126—22no—
422#125—22no—
423#124—22no—
424#124—21no—
425#124—22no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—22no—
429#123—21no—
430#123—22no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
443C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
444#121—21no—
445#121—22no—
446#121—22no—
447#121—22no—
448#121—22no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—22no—
452#121—1461no—
453#121—1461no—
454#121—1461no—
455#121—1461no—
456#121C22⋊D7312yes—
457#121C22⋊D7311yescharacteristic
458#121C22×D7312yes—
459#121C22×D7311yescharacteristic
460#120—22no—
461#120—21no—
462C4×Q8—21no—
463C4×D4—22no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—22no—
468#117C22⋊D7311yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—731no—
471C2×C4⋊C4—1462no—
472C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—1461no—
478C2×C22⋊C4—1461no—
479C2×C22⋊C4—1462no—
480C2×C22⋊C4—1462no—
481C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
482#107—1462no—
483#107—1461no—
484#106—1461no—
485#103—1461no—
486#102—1462no—
487#102—1461no—
488#102—1462no—
489#102—1461no—
490#102—1461no—
491C22⋊C8—731no—
492C22⋊C8—731no—
493C22⋊C8—732no—
494C22⋊C8—1461no—
495C22⋊C8—1461no—
496#95—732no—
497#95—1461no—
498#95—1462no—
499C24—21no—
500C24—1461no—
501C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
502#41—82no—
503#41—82no—
504#41—81no—
505#41—82no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—81no—
510C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—2921no—
522C2×D4—2921no—
523C2×D4—5841no—
524C2×D4—5842no—
525C2×D4—1461no—
526C2×D4—1461no—
527C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
528C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—1462no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
538C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
539C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
544C22×C4C23×D7311yescharacteristic
545SD16—5841no—
546D8—5842no—
547D8—5841no—
548M16—5841no—
549C2×C8—5841no—
550C2×C8—1462no—
551C2×C8—1461no—
552C2×C8—1461no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—5842no—
565C4⋊C4—1461no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
568C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
569C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—2921no—
585C22⋊C4—2921no—
586C22⋊C4—5842no—
587C22⋊C4—5842no—
588C22⋊C4—5841no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—2922no—
600C23—2922no—
601C23—2922no—
602C23—2921no—
603C23#1455656011yescharacteristic
604C23#1455656011yescharacteristic
605C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
606Q8—41no—
607Q8—42no—
608Q8—81no—
609Q8—82no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—82no—
618D4—81no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—2922no—
622D4—2921no—
623D4—2921no—
624D4—5842no—
625D4—5842no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—2922no—
647C2×C4—2922no—
648C2×C4—2922no—
649C2×C4—2922no—
650C2×C4—2921no—
651C2×C4#1455656011yescharacteristic
652C2×C4#1455656011yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
655C8—2922no—
656C8—2921no—
657C8—2921no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—82no—
673C22—162no—
674C22—5844no—
675C22—5841no—
676C22—5841no—
677C22—5841no—
678C22C2×#1455656011yescharacteristic
679C22#1798939012yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—5842no—
691C4—5841no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—82no—
696C2—81no—
697C2—11681no—
698C2#2261919911yescharacteristic
699C2#2261929511yescharacteristic
700C2#2261932811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3536C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3536D73
hypocenterC73#18456
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620741C2semidirect
2. #22620679C2semidirect
3. #22617958C2semidirect
4. #22608934C2semidirect
5. #22608928C2semidirect
6. #22608866C2semidirect
7. #22608860C2semidirect
8. #22608487C2semidirect
9. #22608460C2semidirect
10. #22608295C2semidirect
11. C73×#3536C2semidirect
13. #17988915C22semidirect
17. #17988898C22semidirect
21. #17988737C22semidirect
25. #17988720C22semidirect
29. #17988517C22semidirect
30. #17988504C22semidirect
34. #17988324C22semidirect
37. #17988321C22semidirect
38. #17988313C22semidirect
39. #17988313C22semidirect
351. #3536D73semidirect
362. C73#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207412
#226206792
#226179582
#226089342
#226089282
#226088662
#226088602
#226084872
#226084602
#226082952
C73×#35362
#1845673