Finite Group Databasebeta

← #33061399

Subgroups — #33061399

Order 18688.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624158C211yesmaximal, characteristic
2#22620684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22617966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608966C212yesmaximal, complemented
5#22608961C212yesmaximal, complemented
6#22608898C212yesmaximal, complemented
7#22608893C212yesmaximal, complemented
8#22608487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989334—22no—
13#17989294—21no—
14#17989246—21no—
15#17989241—21no—
16#17989233—21no—
17#17989224—22no—
18#17989212—21no—
19#17989208—21no—
20#17989186C2212yes—
21#17989174—21no—
22#17989165—21no—
23#17989164C2212yes—
24C2×#14556570C2211yescharacteristic
25C2×#14556565C2211yescharacteristic
26#17988915—21no—
27#17988905C2212yes—
28#17988818—22no—
29#17988737—21no—
30#17988726C2212yes—
31C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
32#17988526—21no—
33#17988525C2212yescomplemented
34#17988515—22no—
35#17988507—21no—
36#17988506C2212yescomplemented
37#17988450C2211yescharacteristic
38#17988324C2212yescomplemented
39#17988322C2212yes—
40#17988322C2212yes—
41#17988321C2212yescomplemented
42#17988312C2212yescomplemented
43#17988312C2212yescomplemented
44#525×C73C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
46#485×C73—21no—
47#484×C73C2211yescharacteristic, complemented
48#481×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#470×C73—21no—
50#468×C73—21no—
51#452×C73—21no—
52#451×C73C2211yescharacteristic, complemented
53#448×C73C2211yescharacteristic, complemented
54#407×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924027—22no—
57C22×Dic146D411yescharacteristic
58C22×D292D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D73—21no—
60C2×#11924015—22no—
61C22×#10596831—21no—
62#14556591—21no—
63#14556586—22no—
64#14556582—22no—
65#14556579—21no—
66#14556577—22no—
67#14556577—22no—
68#14556576—22no—
69#14556575—22no—
70#14556575—22no—
71#14556573—22no—
72#14556571—22no—
73#14556570—21no—
74#14556570—21no—
75#14556570—21no—
76#14556570—21no—
77#14556570—21no—
78#14556569—22no—
79#14556569—22no—
80#14556568—22no—
81#14556568—22no—
82#14556567—22no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85#14556565—21no—
86#14556565D412yes—
87#14556565C2312yes—
88#14556564—22no—
89#14556563—22no—
90#14556563—22no—
91#14556563—22no—
92#14556562—22no—
93#14556559—22no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×D292—21no—
96D4×Dic73—22no—
97#14556551—22no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
101C2×#11924007—22no—
102C2×#11924007C2312yes—
103C2×C22⋊Dic73—21no—
104C2×C22⋊Dic73D412yes—
105C2×#11924005—21no—
106C22⋊C4×D73—22no—
107#14556522—22no—
108#14556515—22no—
109#14556511—22no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831C2312yes—
112#14556498—22no—
113#14556498—22no—
114#14556498—22no—
115#14556498—21no—
116#14556498C2312yes—
117C2×#41×C73D411yescharacteristic
118C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
119C23×C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C73—21no—
121C2×SD16×C73—21no—
122C2×M16×C73—21no—
123#123×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—21no—
127C22⋊Q8×C73—21no—
128C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
129C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#121×C73D411yescharacteristic
131#121×C73C2311yescharacteristic
132#120×C73—21no—
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135#117×C73D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C73—21no—
139#107×C73—21no—
140#106×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143#103×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145C22⋊C8×C73—21no—
146C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
148C23×D73—21no—
149#11924028—82no—
150#11924027—84no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—81no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—81no—
157C2×D292C2×D412yes—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—82no—
163C22×Dic73—22no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73—22no—
166C22×Dic73C2×D412yes—
167C22×Dic73C2×D412yes—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—22no—
170#11924015—82no—
171C2×#10596831—22no—
172C2×#10596831—81no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73C2×D412yes—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—82no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—81no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194C4×Dic73—22no—
195C24×C73C2×D411yescharacteristic
196#41×C73—81no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—81no—
200C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—81no—
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2411yescharacteristic
215Q16×C73—81no—
216SD16×C73—81no—
217M16×C73—81no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—41no—
225C4⋊C4×C73—41no—
226C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—21no—
232C22⋊C4×C73—21no—
233C22⋊C4×C73—41no—
234C22⋊C4×C73—41no—
235C42×C73—21no—
236C23×C73—22no—
237C23×C73—21no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73#12011yescharacteristic
241C23×C73#12011yescharacteristic
242C23×C73C22×D411yescharacteristic
243C22×D73—22no—
244C22×D73—42no—
245C22×D73—81no—
246C22×D73—81no—
247Q8×C73—41no—
248Q8×C73—41no—
249Q8×C73—41no—
250Q8×C73—42no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—42no—
253D4×C73—42no—
254D4×C73—81no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—42no—
265C2×C4×C73—42no—
266C2×C4×C73—42no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73#12011yescharacteristic
270C2×C4×C73#12011yescharacteristic
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D73—44no—
274C22⋊D73—82no—
275C22⋊D73—82no—
276C22⋊D73—82no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—22no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—24no—
281C2×Dic73—42no—
282C2×Dic73—42no—
283C2×Dic73—42no—
284C2×Dic73—42no—
285C2×Dic73—81no—
286C2×Dic73—82no—
287D292—42no—
288D292—42no—
289C4×D73—82no—
290C4×D73—82no—
291Dic146—42no—
292Dic146—81no—
293Dic146—82no—
294C8×C73—41no—
295C8×C73—41no—
296#10596831—42no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73—41no—
308C22×C73—82no—
309C22×C73C2×#12011yescharacteristic
310C22×C73#57712yes—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—162no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73—81no—
323C4×C73—81no—
324Dic73—42no—
325Dic73—42no—
326Dic73—42no—
327Dic73—82no—
328#18457—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—22no—
330C2×C73—41no—
331C2×C73—41no—
332C2×C73—81no—
333C2×C73#300911yescharacteristic
334C2×C73#302011yescharacteristic
335C2×C73#302611yescharacteristic
336D73—82no—
337#3536—731no—
338#3196D7311yescharacteristic, complemented
339#3187—731no—
340#2817—731no—
341#1616—732no—
342#1615—732no—
343#1604—732no—
344#1603—732no—
345#1516—731no—
346#1510—731no—
347#1472—731no—
348C73#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
349#562—1462no—
350#554—1461no—
351#548—1461no—
352#547—1461no—
353#546—1462no—
354#546—1461no—
355#543—1461no—
356#542—1461no—
357#539—732no—
358#538—1461no—
359#537—732no—
360#537—1461no—
361#525C2×D7311yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—731no—
363C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
364C2×#121—731no—
365#485—21no—
366#484C2×D7311yescharacteristic, complemented
367#483—1461no—
368#481—732no—
369#481C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#470—21no—
371#468—21no—
372#465—1462no—
373#452—21no—
374#451C2×D7311yescharacteristic, complemented
375#450—1461no—
376#448—732no—
377#448C2×D7311yescharacteristic, complemented
378#407C2×D7311yescharacteristic
379C2×C22⋊C8—731no—
380#400—732no—
381#400—1461no—
382#397—1462no—
383#395—732no—
384#395—1461no—
385#381—731no—
386#328—732no—
387#327—732no—
388#327—732no—
389#327—732no—
390#324—732no—
391#324—732no—
392C2×#41—1461no—
393C2×#41—1462no—
394C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
395C22×Q8—731no—
396C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
397C22×D4—731no—
398C22×D4—1461no—
399C23×C4C22×D7311yescharacteristic
400C2×Q16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—1462no—
403C2×M16—21no—
404C22×C8—1461no—
405C4⋊Q8—1461no—
406#126—1462no—
407#125—1462no—
408#124—1461no—
409#124—1462no—
410#124—1462no—
411#123—21no—
412#123—1462no—
413#123—1462no—
414#123—1462no—
415#123—1462no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—1462no—
421C22⋊Q8—1462no—
422C22⋊Q8—1462no—
423C22⋊Q8—1462no—
424C22⋊Q8—1461no—
425C22⋊Q8—1462no—
426C22⋊Q8—1461no—
427C22⋊Q8—1461no—
428C22⋊Q8—1461no—
429C22⋊Q8—1461no—
430C22⋊Q8—1462no—
431C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
432C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
433#121—732no—
434#121—732no—
435#121—1462no—
436#121—1461no—
437#121—1462no—
438#121—1462no—
439#121—1462no—
440#121—1462no—
441#121—1461no—
442#121—1461no—
443#121C22⋊D7311yescharacteristic
444#121C22×D7311yescharacteristic
445#120—21no—
446#120—1462no—
447C4×Q8—1461no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—1461no—
451C4×D4—1462no—
452C4×D4—1462no—
453#117C22⋊D7311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—731no—
456C2×C4⋊C4—731no—
457C2×C4⋊C4—732no—
458C2×C4⋊C4—1462no—
459C2×C4⋊C4—1461no—
460C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—732no—
463C2×C22⋊C4—1462no—
464C2×C22⋊C4—1461no—
465C2×C22⋊C4—1461no—
466#107—21no—
467#106—21no—
468#106—1462no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—21no—
472#103—1462no—
473#102—21no—
474#102—1462no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—732no—
477C22⋊C8—1461no—
478C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
479C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
480#95—732no—
481#95—1462no—
482#95—1462no—
483#95—1462no—
484#95—1461no—
485C24—1461no—
486C24D4×D7311yescharacteristic
487#41—81no—
488#41—5842no—
489#41—5844no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—5841no—
494C2×Q8—1462no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×Q8—1461no—
497C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—5841no—
502C2×D4—5842no—
503C2×D4—732no—
504C2×D4—1462no—
505C2×D4—1462no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1462no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—732no—
515C22×C4—732no—
516C22×C4—1462no—
517C22×C4—1462no—
518C22×C4—1462no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4D4×D7311yescharacteristic
522C22×C4D4×D7311yescharacteristic
523C22×C4D4×D7311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
526C22×C4C23×D7311yescharacteristic
527Q16—81no—
528SD16—81no—
529SD16—5842no—
530M16—81no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—5841no—
534C2×C8—1462no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—5842no—
542C4⋊C4—732no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—5841no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1462no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1462no—
569C22⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—1462no—
571C42—21no—
572C42—1462no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—2922no—
578C23—5841no—
579C23—5841no—
580C23—1462no—
581C23#1455655911yescharacteristic
582C23#1455655911yescharacteristic
583C23C2×D4×D7311yescharacteristic
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—42no—
587Q8—41no—
588Q8—2922no—
589Q8—5841no—
590Q8—5842no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—2922no—
596D4—2922no—
597D4—2924no—
598D4—5842no—
599D4—5842no—
600D4—5842no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—2922no—
616C2×C4—2922no—
617C2×C4—2922no—
618C2×C4—2922no—
619C2×C4—5842no—
620C2×C4—5842no—
621C2×C4—5841no—
622C2×C4—5842no—
623C2×C4—1464no—
624C2×C4—1462no—
625C2×C4—1462no—
626C2×C4—1462no—
627C2×C4#1455655911yescharacteristic
628C2×C4#1455655911yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—2922no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—82no—
646C22—2922no—
647C22—2922no—
648C22—2922no—
649C22—11682no—
650C22C2×#1455655911yescharacteristic
651C22#1798939612yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—2922no—
662C4—2922no—
663C4—2922no—
664C4—5842no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—81no—
669C2—5842no—
670C2#2261920711yescharacteristic
671C2#2261929311yescharacteristic
672C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3196C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624158C2
hypercenter#3196D73
hypocenterC73#18457
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3196

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620684C2semidirect
3. #22617966C2semidirect
4. #22608966C2semidirect
5. #22608961C2semidirect
6. #22608898C2semidirect
7. #22608893C2semidirect
8. #22608487C2semidirect
9. #22608461C2semidirect
10. #22608296C2semidirect
11. C73×#3196C2semidirect
33. #17988525C22semidirect
36. #17988506C22semidirect
38. #17988324C22semidirect
41. #17988321C22semidirect
42. #17988312C22semidirect
43. #17988312C22semidirect
47. #484×C73C22semidirect
48. #481×C73C22semidirect
52. #451×C73C22semidirect
53. #448×C73C22semidirect
338. #3196D73semidirect
348. C73#18457semidirect
366. #484C2×D73semidirect
369. #481C2×D73semidirect
374. #451C2×D73semidirect
377. #448C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241582
#226206842
#226179662
#226089662
#226089612
#226088982
#226088932
#226084872
#226084612
#226082962
C73×#31962
#1845773