Finite Group Databasebeta

← #33061400

Subgroups — #33061400

Order 18688.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624160C211yesmaximal, characteristic
2#22620761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608967C212yesmaximal, complemented
5#22608960C212yesmaximal, complemented
6#22608899C212yesmaximal, complemented
7#22608892C212yesmaximal, complemented
8#22608485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989333—22no—
13#17989295—21no—
14#17989248—21no—
15#17989238—21no—
16#17989228—21no—
17#17989227—22no—
18#17989212—21no—
19#17989210—21no—
20#17989184C2212yes—
21#17989177—21no—
22#17989168C2212yes—
23#17989167—21no—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556565C2211yescharacteristic
26#17988925—21no—
27#17988922C2211yescharacteristic, complemented
28#17988915—21no—
29#17988905C2212yes—
30#17988905C2211yescharacteristic, complemented
31#17988843—21no—
32#17988835—21no—
33#17988818—22no—
34#17988747—21no—
35#17988743C2211yescharacteristic, complemented
36#17988737—21no—
37#17988726C2212yes—
38#17988726C2211yescharacteristic, complemented
39#17988551C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
41#17988323C2212yescomplemented
42#17988320C2212yes—
43#17988320C2212yes—
44#17988320C2212yescomplemented
45#17988313C2212yescomplemented
46#17988313C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
49#400×C73—21no—
50#400×C73C2212yescomplemented
51#397×C73—22no—
52#395×C73—21no—
53#395×C73C2212yescomplemented
54#381×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028D411yescharacteristic
58C22×D292D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D73—21no—
60C2×#11924018—21no—
61C2×#11924015—22no—
62C2×#11924015—21no—
63C2×#11924012—21no—
64C22×#10596831—21no—
65#14556590—21no—
66#14556586—22no—
67#14556581—22no—
68#14556580—22no—
69#14556580—21no—
70#14556577—22no—
71#14556576—22no—
72#14556576—22no—
73#14556574—22no—
74#14556574—21no—
75#14556573—22no—
76#14556571—22no—
77#14556571—22no—
78#14556570D411yescharacteristic
79#14556570C2311yescharacteristic
80#14556569—22no—
81#14556569—22no—
82#14556568—22no—
83#14556567—21no—
84#14556567—22no—
85#14556566—21no—
86#14556566—22no—
87#14556566—22no—
88#14556565—21no—
89#14556565—22no—
90#14556565—21no—
91#14556565D411yescharacteristic
92#14556565D412yes—
93#14556565C2312yes—
94#14556565C2311yescharacteristic
95#14556564—22no—
96#14556564—22no—
97#14556561—22no—
98#14556560—21no—
99Q8×Dic73—21no—
100#14556553—21no—
101C4×C22⋊D73—22no—
102C4×C22⋊D73—21no—
103C4×C22⋊D73—21no—
104#14556551—22no—
105#14556550D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D73—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C22⋊C4×D73—22no—
110#14556524—21no—
111#14556522—22no—
112#14556522—21no—
113#14556515—22no—
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556514—21no—
117#14556511—22no—
118#14556511—21no—
119C22⋊#10596831—21no—
120C22⋊#10596831—21no—
121C22⋊#10596831C2312yes—
122C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
123C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C73D411yescharacteristic
125C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
126C23×C4×C73C2311yescharacteristic
127C22⋊Q8×C73—21no—
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73—21no—
135C2×C4⋊C4×C73—21no—
136C2×C4⋊C4×C73—22no—
137C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C73—21no—
141C2×C22⋊C4×C73—21no—
142C2×C22⋊C4×C73D412yes—
143#95×C73—21no—
144#95×C73—22no—
145#95×C73—22no—
146#95×C73—22no—
147#95×C73C2312yes—
148C23×D73—21no—
149#11924029—82no—
150#11924028—81no—
151#11924028—84no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×D292—21no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—81no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D412yes—
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—21no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—21no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—82no—
166C22×Dic73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—22no—
171#11924018—81no—
172#11924015—82no—
173#11924015—81no—
174#11924012—81no—
175C2×#10596831—22no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—81no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73C2×D412yes—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189C22⋊Dic73—21no—
190C22⋊Dic73—21no—
191C22⋊Dic73—21no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—21no—
199#11924005—22no—
200#11924005—21no—
201C4×Dic73—22no—
202C4×Dic73—21no—
203C24×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73—81no—
209C2×Q8×C73—81no—
210C22×C4×C73—22no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—81no—
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D412yes—
219C22×C4×C73C2×D412yes—
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2411yescharacteristic
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—22no—
225C4⋊C4×C73—22no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—41no—
229C4⋊C4×C73—41no—
230C4⋊C4×C73—82no—
231C22⋊C4×C73—22no—
232C22⋊C4×C73—22no—
233C22⋊C4×C73—41no—
234C22⋊C4×C73—41no—
235C22⋊C4×C73—81no—
236C23×C73—22no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73#12011yescharacteristic
240C23×C73#12011yescharacteristic
241C23×C73C22×D411yescharacteristic
242C22×D73—22no—
243C22×D73—21no—
244C22×D73—42no—
245C22×D73—81no—
246C22×D73—81no—
247Q8×C73—42no—
248Q8×C73—41no—
249Q8×C73—42no—
250Q8×C73—41no—
251Q8×C73—81no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—24no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—42no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73—42no—
264C2×C4×C73—42no—
265C2×C4×C73—42no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—42no—
269C2×C4×C73#12011yescharacteristic
270C2×C4×C73#12011yescharacteristic
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D73—42no—
274C22⋊D73—44no—
275C22⋊D73—42no—
276C22⋊D73—82no—
277C22⋊D73—81no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—81no—
283D292—42no—
284D292—41no—
285D292—42no—
286D292—82no—
287D292—82no—
288C4×D73—42no—
289C4×D73—82no—
290C4×D73—82no—
291C4×D73—82no—
292Dic146—41no—
293Dic146—82no—
294#10596831—42no—
295#10596831—41no—
296#10596831—41no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—82no—
306C22×C73C2×#12011yescharacteristic
307C22×C73#57712yes—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—162no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—42no—
320C4×C73—42no—
321C4×C73—82no—
322C4×C73—81no—
323C4×C73—81no—
324Dic73—41no—
325Dic73—42no—
326Dic73—41no—
327Dic73—41no—
328#18457—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—22no—
330C2×C73—41no—
331C2×C73—41no—
332C2×C73#300911yescharacteristic
333C2×C73#302011yescharacteristic
334C2×C73#302611yescharacteristic
335D73—81no—
336D73—82no—
337#3536—731no—
338#3196—731no—
339#3187—731no—
340#2817D7311yescharacteristic, complemented
341#1616—732no—
342#1615—732no—
343#1604—732no—
344#1603—732no—
345#1516—731no—
346#1510—731no—
347#1472—731no—
348C73#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
349#562—1462no—
350#554—1461no—
351#548—1461no—
352#547—1461no—
353#546—1461no—
354#546—1462no—
355#543—1461no—
356#542—1461no—
357#539—732no—
358#538—1461no—
359#537—732no—
360#537—1461no—
361#525—731no—
362C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
363C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
364C2×#121—731no—
365#485—1461no—
366#484—731no—
367#483—1461no—
368#481—732no—
369#481—731no—
370#470—1461no—
371#468—1461no—
372#465—1462no—
373#452—1461no—
374#451—731no—
375#450—1461no—
376#448—732no—
377#448—731no—
378#407—731no—
379C2×C22⋊C8—731no—
380#400—21no—
381#400C2×D7312yescomplemented
382#397—22no—
383#395—21no—
384#395C2×D7312yescomplemented
385#381C2×D7311yescharacteristic
386#328—732no—
387#327—732no—
388#327—732no—
389#327—732no—
390#324—732no—
391#324—732no—
392C2×#41—731no—
393C2×#41—1461no—
394C2×#41—1462no—
395C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
396C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
397C22×D4—731no—
398C22×D4—1461no—
399C23×C4C22×D7311yescharacteristic
400C2×Q16—1461no—
401C2×SD16—1462no—
402C2×SD16—1461no—
403C2×M16—1461no—
404C22×C8—1461no—
405C4⋊Q8—1461no—
406#126—1462no—
407#125—1462no—
408#124—1462no—
409#124—1462no—
410#124—1461no—
411#123—1462no—
412#123—1462no—
413#123—1462no—
414#123—1461no—
415#123—1462no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—731no—
425C22⋊Q8—731no—
426C22⋊Q8—1462no—
427C22⋊Q8—1462no—
428C22⋊Q8—1462no—
429C22⋊Q8—1462no—
430C22⋊Q8—1462no—
431C22⋊Q8—1461no—
432C22⋊Q8—1462no—
433#121—732no—
434#121—731no—
435#121—732no—
436#121—731no—
437#121—1462no—
438#121—1462no—
439#121—1462no—
440#121—1462no—
441#121—1461no—
442#121—1461no—
443#121—1461no—
444#121—1462no—
445#120—1462no—
446#120—1461no—
447C4×Q8—1461no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1461no—
450C4×D4—1461no—
451C4×D4—1461no—
452C4×D4—1462no—
453#117—731no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—731no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—1462no—
464C2×C22⋊C4—1461no—
465C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
466#107—1461no—
467#106—1462no—
468#106—1461no—
469#103—1461no—
470#103—1462no—
471#103—1461no—
472#103—1461no—
473#102—1462no—
474#102—1461no—
475C22⋊C8—731no—
476C22⋊C8—731no—
477C22⋊C8—732no—
478C22⋊C8—1461no—
479C22⋊C8—1461no—
480#95—21no—
481#95—22no—
482#95—22no—
483#95—22no—
484#95C22×D7312yes—
485C24—1461no—
486C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
487#41—5844no—
488#41—5841no—
489#41—5842no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—731no—
497C2×Q8—1462no—
498C2×D4—5841no—
499C2×D4—5842no—
500C2×D4—731no—
501C2×D4—732no—
502C2×D4—1462no—
503C2×D4—1462no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4—1462no—
509C2×D4—1461no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—1462no—
515C22×C4—1462no—
516C22×C4—1462no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4D4×D7311yescharacteristic
520C22×C4D4×D7311yescharacteristic
521C22×C4D4×D7311yescharacteristic
522C22×C4D4×D7311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
524C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
525C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
526C22×C4C23×D7311yescharacteristic
527Q16—5841no—
528SD16—5842no—
529SD16—5841no—
530M16—5841no—
531C2×C8—5841no—
532C2×C8—1462no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8—1461no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—732no—
545C4⋊C4—731no—
546C4⋊C4—731no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1461no—
565C22⋊C4—1461no—
566C22⋊C4—1461no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1461no—
569C22⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—1461no—
571C42—1462no—
572C42—1461no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—2922no—
577C23—5841no—
578C23—5841no—
579C23—1462no—
580C23—1461no—
581C23#1455655911yescharacteristic
582C23#1455655911yescharacteristic
583C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—81no—
589Q8—2921no—
590Q8—5842no—
591D4—2922no—
592D4—2921no—
593D4—2922no—
594D4—2922no—
595D4—2924no—
596D4—2922no—
597D4—5842no—
598D4—5842no—
599D4—5842no—
600D4—5841no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—2922no—
619C2×C4—5842no—
620C2×C4—5842no—
621C2×C4—5842no—
622C2×C4—5841no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1462no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4#1455655911yescharacteristic
628C2×C4#1455655911yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
631C8—2922no—
632C8—2921no—
633C8—2921no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—82no—
643C22—2921no—
644C22—2922no—
645C22—2921no—
646C22—2922no—
647C22—2921no—
648C22—2922no—
649C22—11682no—
650C22C2×#1455655911yescharacteristic
651C22#1798939512yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—2922no—
662C4—2921no—
663C4—2921no—
664C4—2921no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—5842no—
669C2—5841no—
670C2#2261920611yescharacteristic
671C2#2261929411yescharacteristic
672C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2817C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624160C2
hypercenter#2817D73
hypocenterC73#18457
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620761C2semidirect
3. #22620684C2semidirect
4. #22608967C2semidirect
5. #22608960C2semidirect
6. #22608899C2semidirect
7. #22608892C2semidirect
8. #22608485C2semidirect
9. #22608459C2semidirect
10. #22608295C2semidirect
11. C73×#2817C2semidirect
27. #17988922C22semidirect
30. #17988905C22semidirect
35. #17988743C22semidirect
38. #17988726C22semidirect
41. #17988323C22semidirect
44. #17988320C22semidirect
45. #17988313C22semidirect
46. #17988313C22semidirect
50. #400×C73C22semidirect
53. #395×C73C22semidirect
340. #2817D73semidirect
348. C73#18457semidirect
381. #400C2×D73semidirect
384. #395C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241602
#226207612
#226206842
#226089672
#226089602
#226088992
#226088922
#226084852
#226084592
#226082952
C73×#28172
#1845773