Finite Group Databasebeta

← #33061402

Subgroups — #33061402

Order 18688.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624153C211yesmaximal, characteristic
2#22620761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22617966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608966C212yesmaximal, complemented
5#22608959C212yesmaximal, complemented
6#22608898C212yesmaximal, complemented
7#22608891C212yesmaximal, complemented
8#22608488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989332—22no—
13#17989292—21no—
14#17989243—21no—
15#17989237—21no—
16#17989231—22no—
17#17989231—21no—
18#17989213—21no—
19#17989204—21no—
20#17989182C2212yes—
21#17989175—21no—
22#17989166—21no—
23#17989164C2212yes—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556570C2211yescharacteristic
26#17988925—21no—
27#17988922C2211yescharacteristic, complemented
28#17988905C2211yescharacteristic, complemented
29#17988843—21no—
30#17988835—21no—
31#17988747—21no—
32#17988743C2211yescharacteristic, complemented
33#17988726C2211yescharacteristic, complemented
34#17988551C2211yescharacteristic
35#17988526—21no—
36#17988525C2212yescomplemented
37#17988515—22no—
38#17988507—21no—
39#17988506C2212yescomplemented
40#17988450C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yescomplemented
42#17988322C2212yescomplemented
43#17988321C2212yes—
44#17988321C2212yes—
45#17988312C2212yescomplemented
46#17988312C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
48C2×#121×C73C2211yescharacteristic
49#483×C73—21no—
50#481×C73C2212yes—
51#465×C73—22no—
52#450×C73—21no—
53#448×C73C2212yes—
54C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C2×#11924027—21no—
57C2×#11924027—22no—
58C22×Dic146D411yescharacteristic
59C2×#11924018—21no—
60C2×#11924015—21no—
61C2×#11924012—21no—
62#14556590—21no—
63#14556584—22no—
64#14556581—22no—
65#14556578—21no—
66#14556578—22no—
67#14556577—22no—
68#14556574—21no—
69#14556573—22no—
70#14556572—22no—
71#14556572—22no—
72#14556572—22no—
73#14556571—21no—
74#14556570—22no—
75#14556570—21no—
76#14556570—21no—
77#14556570—21no—
78#14556570—21no—
79#14556570D411yescharacteristic
80#14556570C2311yescharacteristic
81#14556569—22no—
82#14556568—22no—
83#14556568—22no—
84#14556568—22no—
85#14556568—22no—
86#14556565D411yescharacteristic
87#14556565C2311yescharacteristic
88#14556564—22no—
89#14556563—22no—
90#14556563—22no—
91#14556563—22no—
92#14556562—21no—
93#14556562—22no—
94#14556560—22no—
95#14556560—21no—
96#14556556—21no—
97D4×Dic73—21no—
98D4×Dic73—22no—
99C4×C22⋊D73—22no—
100C4×C22⋊D73—21no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102#14556550D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
104C2×#11924007—22no—
105C2×#11924007C2312yes—
106C4⋊C4×D73—21no—
107C2×C22⋊Dic73—22no—
108C2×C22⋊Dic73—21no—
109C2×C22⋊Dic73D412yes—
110#14556524—21no—
111#14556522—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556514—21no—
115#14556511—21no—
116C22⋊#10596831—21no—
117C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
118C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
119#14556498—22no—
120#14556498—22no—
121#14556498—22no—
122#14556498—21no—
123#14556498C2312yes—
124C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
125C22×D4×C73—21no—
126C22×D4×C73D411yescharacteristic
127C23×C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C73—22no—
129C22×C8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135#121×C73—21no—
136#121×C73D412yes—
137#121×C73C2312yes—
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C73—21no—
142C2×C22⋊C4×C73—21no—
143#106×C73—22no—
144#103×C73—22no—
145#102×C73—22no—
146C22⋊C8×C73—21no—
147C22⋊C8×C73C2312yes—
148#11924028—81no—
149#11924027—82no—
150#11924027—84no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—81no—
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—21no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—21no—
162C22×Dic73—22no—
163C22×Dic73—22no—
164C22×Dic73—22no—
165C22×Dic73C2×D412yes—
166C22×Dic73C2×D412yes—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—22no—
169#11924018—81no—
170#11924015—81no—
171#11924012—81no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—21no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—21no—
186#11924007—82no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—21no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—21no—
195C22⋊Dic73—21no—
196C22⋊Dic73—81no—
197#11924005—22no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200C4×Dic73—22no—
201C4×Dic73—21no—
202C24×C73—21no—
203C24×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73—81no—
207C2×D4×C73—22no—
208C2×D4×C73—22no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—81no—
211C2×D4×C73—82no—
212C2×D4×C73C2×D412yes—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—81no—
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2411yescharacteristic
223SD16×C73—82no—
224C2×C8×C73—22no—
225C2×C8×C73—81no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—41no—
230C4⋊C4×C73—41no—
231C4⋊C4×C73C2×D412yes—
232C22⋊C4×C73—22no—
233C22⋊C4×C73—22no—
234C22⋊C4×C73—41no—
235C22⋊C4×C73—41no—
236C23×C73—22no—
237C23×C73—22no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73—42no—
241C23×C73—81no—
242C23×C73—81no—
243C23×C73#12011yescharacteristic
244C23×C73#12011yescharacteristic
245C23×C73C22×D411yescharacteristic
246C22×D73—21no—
247Q8×C73—42no—
248Q8×C73—41no—
249Q8×C73—41no—
250D4×C73—42no—
251D4×C73—42no—
252D4×C73—44no—
253D4×C73—82no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—42no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—81no—
266C2×C4×C73#12011yescharacteristic
267C2×C4×C73#12011yescharacteristic
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D73—42no—
271C22⋊D73—42no—
272C22⋊D73—81no—
273C22⋊D73—82no—
274C22⋊D73—82no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—24no—
281C2×Dic73—42no—
282C2×Dic73—42no—
283C2×Dic73—42no—
284C2×Dic73—42no—
285C2×Dic73—82no—
286C2×Dic73—82no—
287D292—41no—
288C4×D73—42no—
289C4×D73—82no—
290Dic146—42no—
291Dic146—41no—
292Dic146—81no—
293Dic146—82no—
294C8×C73—42no—
295#10596831—41no—
296#10596831—41no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—82no—
309C22×C73—162no—
310C22×C73C2×#12011yescharacteristic
311C22×C73#57712yes—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—41no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—42no—
320C4×C73—81no—
321C4×C73—81no—
322Dic73—41no—
323Dic73—42no—
324Dic73—41no—
325Dic73—42no—
326Dic73—41no—
327Dic73—82no—
328#18457—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—22no—
330C2×C73—41no—
331C2×C73—41no—
332C2×C73—82no—
333C2×C73#300911yescharacteristic
334C2×C73#302011yescharacteristic
335C2×C73#302611yescharacteristic
336D73—81no—
337#3536—731no—
338#3196—731no—
339#3187D7311yescharacteristic, complemented
340#2817—731no—
341#1616—732no—
342#1615—732no—
343#1604—732no—
344#1603—732no—
345#1516—731no—
346#1510—731no—
347#1472—731no—
348C73#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
349#562—1462no—
350#554—1461no—
351#548—1461no—
352#547—1461no—
353#546—1462no—
354#546—1461no—
355#543—1461no—
356#542—1461no—
357#539—732no—
358#538—1461no—
359#537—732no—
360#537—1461no—
361#525—731no—
362C2×C22⋊Q8—731no—
363C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
364C2×#121C2×D7311yescharacteristic
365#485—1461no—
366#484—731no—
367#483—21no—
368#481—731no—
369#481C2×D7312yes—
370#470—1461no—
371#468—1461no—
372#465—22no—
373#452—1461no—
374#451—731no—
375#450—21no—
376#448—731no—
377#448C2×D7312yes—
378#407—731no—
379C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
380#400—732no—
381#400—1461no—
382#397—1462no—
383#395—732no—
384#395—1461no—
385#381—731no—
386#328—732no—
387#327—732no—
388#327—732no—
389#327—732no—
390#324—732no—
391#324—732no—
392C2×#41—731no—
393C2×#41—1462no—
394C2×#41—1461no—
395C22×Q8—731no—
396C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
397C22×D4—21no—
398C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
399C23×C4C22×D7311yescharacteristic
400C2×Q16—1461no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—1461no—
403C2×M16—1461no—
404C22×C8—21no—
405C4⋊Q8—1461no—
406#126—1462no—
407#125—1462no—
408#124—1462no—
409#124—1461no—
410#124—1462no—
411#123—1462no—
412#123—1462no—
413#123—1462no—
414#123—1462no—
415#123—1461no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—731no—
421C22⋊Q8—731no—
422C22⋊Q8—1462no—
423C22⋊Q8—1462no—
424C22⋊Q8—1462no—
425C22⋊Q8—1462no—
426C22⋊Q8—1461no—
427C22⋊Q8—1462no—
428C22⋊Q8—1461no—
429C22⋊Q8—1461no—
430C22⋊Q8—1461no—
431C22⋊Q8—1461no—
432C22⋊Q8—1462no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—731no—
436#121—731no—
437#121—1462no—
438#121—1462no—
439#121—1461no—
440#121—1462no—
441#121—1462no—
442#121—1462no—
443#121C22⋊D7312yes—
444#121C22×D7312yes—
445#120—1462no—
446#120—1461no—
447C4×Q8—1461no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1462no—
450C4×D4—1461no—
451C4×D4—1461no—
452C4×D4—1461no—
453#117—731no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—731no—
456C2×C4⋊C4—732no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4—1462no—
459C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—732no—
464C2×C22⋊C4—1461no—
465C2×C22⋊C4—1462no—
466#107—1461no—
467#106—22no—
468#106—1461no—
469#103—22no—
470#103—1461no—
471#103—1461no—
472#103—1461no—
473#102—22no—
474#102—1461no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—731no—
477C22⋊C8—731no—
478C22⋊C8—1461no—
479C22⋊C8C22×D7312yes—
480#95—732no—
481#95—1462no—
482#95—1462no—
483#95—1462no—
484#95—1461no—
485C24—21no—
486C24D4×D7311yescharacteristic
487#41—5841no—
488#41—5842no—
489#41—5844no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—5841no—
494C2×Q8—731no—
495C2×Q8—1462no—
496C2×Q8—1461no—
497C2×Q8—1461no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—731no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1462no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—732no—
515C22×C4—732no—
516C22×C4—1462no—
517C22×C4—1462no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1462no—
521C22×C4D4×D7311yescharacteristic
522C22×C4D4×D7311yescharacteristic
523C22×C4D4×D7311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
526C22×C4C23×D7311yescharacteristic
527Q16—5841no—
528SD16—82no—
529SD16—5841no—
530M16—5841no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—81no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8—1461no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—5842no—
541C4⋊C4—731no—
542C4⋊C4—731no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—5841no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1461no—
567C22⋊C4—1461no—
568C22⋊C4—1461no—
569C22⋊C4—1461no—
570C22⋊C4—1461no—
571C42—1462no—
572C42—1461no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—1461no—
581C23#1455655911yescharacteristic
582C23#1455655911yescharacteristic
583C23C2×D4×D7311yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—2921no—
588Q8—2922no—
589Q8—5841no—
590Q8—5842no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—82no—
595D4—2921no—
596D4—2922no—
597D4—2922no—
598D4—5841no—
599D4—5842no—
600D4—5842no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—2922no—
614C2×C4—2922no—
615C2×C4—2922no—
616C2×C4—2922no—
617C2×C4—2922no—
618C2×C4—5842no—
619C2×C4—5842no—
620C2×C4—5842no—
621C2×C4—1464no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1462no—
625C2×C4—1462no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4#1455655911yescharacteristic
628C2×C4#1455655911yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—2921no—
633C8—2921no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—162no—
647C22—2921no—
648C22—2921no—
649C22—2921no—
650C22C2×#1455655911yescharacteristic
651C22#1798939312yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—2922no—
660C4—2921no—
661C4—2921no—
662C4—2921no—
663C4—2922no—
664C4—5842no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—82no—
669C2—5841no—
670C2#2261920411yescharacteristic
671C2#2261929311yescharacteristic
672C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3187C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624153C2
hypercenter#3187D73
hypocenterC73#18457
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620761C2semidirect
3. #22617966C2semidirect
4. #22608966C2semidirect
5. #22608959C2semidirect
6. #22608898C2semidirect
7. #22608891C2semidirect
8. #22608488C2semidirect
9. #22608460C2semidirect
10. #22608294C2semidirect
11. C73×#3187C2semidirect
27. #17988922C22semidirect
28. #17988905C22semidirect
32. #17988743C22semidirect
33. #17988726C22semidirect
36. #17988525C22semidirect
39. #17988506C22semidirect
41. #17988325C22semidirect
42. #17988322C22semidirect
45. #17988312C22semidirect
46. #17988312C22semidirect
339. #3187D73semidirect
348. C73#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241532
#226207612
#226179662
#226089662
#226089592
#226088982
#226088912
#226084882
#226084602
#226082942
C73×#31872
#1845773