Finite Group Databasebeta

← #33061408

Subgroups — #33061408

Order 18688.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624153C211yesmaximal, characteristic
2#22620763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22617968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608969C212yesmaximal, complemented
6#22608963C212yesmaximal, complemented
7#22608901C212yesmaximal, complemented
8#22608895C212yesmaximal, complemented
9#22608485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989332—22no—
13#17989292—21no—
14#17989243—21no—
15#17989237—21no—
16#17989231—22no—
17#17989231—21no—
18#17989213—21no—
19#17989204—21no—
20#17989182C2212yes—
21#17989175—21no—
22#17989166—21no—
23#17989164C2212yes—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556570C2211yescharacteristic
26C2×#14556570C2211yescharacteristic
27#17988929—21no—
28#17988923C2211yescharacteristic, complemented
29#17988917—21no—
30#17988906C2211yescharacteristic, complemented
31#17988903C2212yes—
32#17988845—21no—
33#17988833—21no—
34#17988814—22no—
35#17988751—21no—
36#17988745C2211yescharacteristic, complemented
37#17988738—21no—
38#17988728C2211yescharacteristic, complemented
39#17988725C2212yes—
40C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
41#17988527—21no—
42#17988527C2212yescomplemented
43#17988512—22no—
44#17988508—21no—
45#17988508C2212yescomplemented
46#17988323C2212yescomplemented
47#17988320C2212yescomplemented
48#17988312C2212yescomplemented
49#17988312C2212yescomplemented
50C2×#121×C73C2211yescharacteristic
51#407×C73C2211yescharacteristic
52#381×C73C2211yescharacteristic
53#327×C73C2212yes—
54#327×C73C2212yes—
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C2×#11924027—21no—
57C2×#11924027—22no—
58C22×Dic146D411yescharacteristic
59C22×Dic146C2311yescharacteristic
60C2×Dic292—21no—
61C2×#11924017—21no—
62C2×#11924016—22no—
63C22×#10596831—21no—
64#14556590—21no—
65#14556584—22no—
66#14556581—22no—
67#14556578—21no—
68#14556578—22no—
69#14556577—22no—
70#14556574—21no—
71#14556573—22no—
72#14556572—22no—
73#14556572—22no—
74#14556572—22no—
75#14556571—21no—
76#14556570—22no—
77#14556570—21no—
78#14556570—21no—
79#14556570—21no—
80#14556570—21no—
81#14556570—21no—
82#14556570—21no—
83#14556570—21no—
84#14556570—21no—
85#14556570D411yescharacteristic
86#14556570C2311yescharacteristic
87#14556569—22no—
88#14556568—22no—
89#14556568—22no—
90#14556568—22no—
91#14556568—22no—
92#14556565D411yescharacteristic
93#14556565C2311yescharacteristic
94#14556564—22no—
95#14556563—22no—
96#14556563—22no—
97#14556563—22no—
98#14556562—21no—
99#14556562—22no—
100#14556560—22no—
101#14556560—21no—
102#14556556—21no—
103D4×Dic73—21no—
104D4×Dic73—22no—
105C4×C22⋊D73—22no—
106C4×C22⋊D73—21no—
107C4×C22⋊D73—21no—
108#14556550D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic73—22no—
110C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
112C2×#11924007—21no—
113C2×#11924007C2312yes—
114C4⋊C4×D73—21no—
115C2×C22⋊Dic73—22no—
116C2×C22⋊Dic73—21no—
117C2×C22⋊Dic73D412yes—
118#14556525—21no—
119#14556523—21no—
120#14556522—22no—
121#14556516—21no—
122#14556516—21no—
123#14556516—21no—
124#14556514—22no—
125#14556513—21no—
126#14556512—22no—
127C22⋊#10596831—21no—
128C22⋊#10596831C2312yes—
129#14556498—22no—
130#14556498—22no—
131#14556498—22no—
132C22×D4×C73—21no—
133C22×D4×C73D411yescharacteristic
134C23×C4×C73C2311yescharacteristic
135C2×M16×C73—21no—
136#121×C73—21no—
137#121×C73—21no—
138#121×C73D412yes—
139#121×C73C2312yes—
140C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C73—21no—
142C2×C22⋊C4×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
146#95×C73—21no—
147#95×C73C2312yes—
148#11924028—81no—
149#11924027—82no—
150#11924027—84no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—22no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—81no—
157C2×Dic146—81no—
158C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—21no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—21no—
165C22×Dic73—22no—
166C22×Dic73—22no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73—21no—
169C22×Dic73C2×D412yes—
170C22×Dic73C2×D412yes—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—22no—
173Dic292—81no—
174#11924017—81no—
175#11924016—82no—
176C2×#10596831—22no—
177C2×#10596831—81no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—82no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—21no—
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192#11924007—21no—
193#11924007—41no—
194#11924007—41no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73—22no—
197C22⋊Dic73—22no—
198C22⋊Dic73—22no—
199C22⋊Dic73—21no—
200C22⋊Dic73—22no—
201C22⋊Dic73—22no—
202C22⋊Dic73—21no—
203C22⋊Dic73—21no—
204C22⋊Dic73—41no—
205C22⋊Dic73—41no—
206#11924005—22no—
207#11924005—21no—
208#11924005—21no—
209C4×Dic73—22no—
210C4×Dic73—21no—
211C24×C73—21no—
212C24×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C73—22no—
214C2×D4×C73—22no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—81no—
217C2×D4×C73—82no—
218C2×D4×C73C2×D412yes—
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73—22no—
221C22×C4×C73—81no—
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C73C2411yescharacteristic
228M16×C73—81no—
229C2×C8×C73—21no—
230C2×C8×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73C2×D412yes—
233C22⋊C4×C73—22no—
234C22⋊C4×C73—22no—
235C22⋊C4×C73—81no—
236C23×C73—22no—
237C23×C73—22no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73—42no—
241C23×C73—81no—
242C23×C73—81no—
243C23×C73#12011yescharacteristic
244C23×C73#12011yescharacteristic
245C23×C73C22×D411yescharacteristic
246C22×D73—21no—
247D4×C73—42no—
248D4×C73—42no—
249D4×C73—44no—
250D4×C73—82no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—42no—
259C2×C4×C73—42no—
260C2×C4×C73—42no—
261C2×C4×C73—81no—
262C2×C4×C73#12011yescharacteristic
263C2×C4×C73#12011yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D73—42no—
267C22⋊D73—42no—
268C22⋊D73—81no—
269C22⋊D73—82no—
270C22⋊D73—82no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—24no—
277C2×Dic73—42no—
278C2×Dic73—42no—
279C2×Dic73—42no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—82no—
283C2×Dic73—82no—
284D292—41no—
285C4×D73—42no—
286C4×D73—82no—
287Dic146—42no—
288Dic146—41no—
289Dic146—42no—
290Dic146—41no—
291Dic146—41no—
292Dic146—81no—
293Dic146—82no—
294C8×C73—41no—
295C8×C73—41no—
296#10596831—42no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—82no—
309C22×C73—162no—
310C22×C73C2×#12011yescharacteristic
311C22×C73#57712yes—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—41no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—42no—
320C4×C73—82no—
321Dic73—41no—
322Dic73—42no—
323Dic73—41no—
324Dic73—42no—
325Dic73—41no—
326Dic73—81no—
327Dic73—81no—
328#18457—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—22no—
330C2×C73—41no—
331C2×C73—41no—
332C2×C73—82no—
333C2×C73#300911yescharacteristic
334C2×C73#302011yescharacteristic
335C2×C73#302611yescharacteristic
336D73—81no—
337#3536—731no—
338#3196—731no—
339#3187—731no—
340#2817—731no—
341#1616—732no—
342#1615—732no—
343#1604—732no—
344#1603—732no—
345#1516—731no—
346#1510D7311yescharacteristic, complemented
347#1472—731no—
348C73#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
349#562—1462no—
350#554—1461no—
351#548—1461no—
352#547—1461no—
353#546—1462no—
354#546—1461no—
355#543—1461no—
356#542—1461no—
357#539—732no—
358#538—1461no—
359#537—732no—
360#537—1461no—
361#525—731no—
362C2×C22⋊Q8—731no—
363C2×C22⋊Q8—731no—
364C2×#121C2×D7311yescharacteristic
365#485—1461no—
366#484—731no—
367#483—1461no—
368#481—732no—
369#481—731no—
370#470—1461no—
371#468—1461no—
372#465—1462no—
373#452—1461no—
374#451—731no—
375#450—1461no—
376#448—732no—
377#448—731no—
378#407C2×D7311yescharacteristic
379C2×C22⋊C8—731no—
380#400—732no—
381#400—1461no—
382#397—1462no—
383#395—732no—
384#395—1461no—
385#381C2×D7311yescharacteristic
386#328—732no—
387#327—732no—
388#327C2×D7312yes—
389#327C2×D7312yes—
390#324—732no—
391#324—732no—
392C2×#41—731no—
393C2×#41—1462no—
394C2×#41—1461no—
395C22×Q8—731no—
396C22×Q8—731no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4D29211yescharacteristic
399C23×C4C22×D7311yescharacteristic
400C2×Q16—1461no—
401C2×SD16—1461no—
402C2×SD16—1462no—
403C2×M16—21no—
404C22×C8—1461no—
405C4⋊Q8—1461no—
406#126—1462no—
407#125—1462no—
408#124—1462no—
409#124—1461no—
410#124—1462no—
411#123—1462no—
412#123—1462no—
413#123—1462no—
414#123—1462no—
415#123—1461no—
416C22⋊Q8—731no—
417C22⋊Q8—731no—
418C22⋊Q8—1462no—
419C22⋊Q8—1462no—
420C22⋊Q8—1462no—
421C22⋊Q8—1462no—
422C22⋊Q8—1461no—
423C22⋊Q8—1461no—
424C22⋊Q8—1461no—
425C22⋊Q8—1461no—
426C22⋊Q8—1461no—
427C22⋊Q8—1462no—
428C22⋊Q8—1461no—
429C22⋊Q8—1461no—
430C22⋊Q8—1461no—
431C22⋊Q8—1461no—
432C22⋊Q8—1462no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—731no—
436#121—731no—
437#121—1462no—
438#121—1462no—
439#121—1461no—
440#121—1462no—
441#121—1462no—
442#121—1462no—
443#121D29212yes—
444#121C22×D7312yes—
445#120—1462no—
446#120—1461no—
447C4×Q8—1461no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1462no—
450C4×D4—1461no—
451C4×D4—1461no—
452C4×D4—1461no—
453#117—731no—
454C2×C4⋊C4—731no—
455C2×C4⋊C4—732no—
456C2×C4⋊C4—731no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4—1461no—
459C2×C4⋊C4—1462no—
460C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—732no—
464C2×C22⋊C4—1461no—
465C2×C22⋊C4—1462no—
466#107—1461no—
467#106—1461no—
468#106—1462no—
469#103—1461no—
470#103—1461no—
471#103—1461no—
472#103—1462no—
473#102—1461no—
474#102—1462no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—732no—
477C22⋊C8—1461no—
478C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
479C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
480#95—21no—
481#95—1462no—
482#95—1462no—
483#95—1462no—
484#95C22×D7312yes—
485C24—21no—
486C24D4×D7311yescharacteristic
487#41—5841no—
488#41—5842no—
489#41—5844no—
490C2×Q8—5841no—
491C2×Q8—5841no—
492C2×Q8—731no—
493C2×Q8—1462no—
494C2×Q8—1461no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×Q8—1461no—
497C2×Q8—1461no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—731no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1462no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4C2×D29212yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—732no—
514C22×C4—732no—
515C22×C4—1462no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1462no—
521C22×C4D4×D7311yescharacteristic
522C22×C4D4×D7311yescharacteristic
523C22×C4D4×D7311yescharacteristic
524C22×C4C2×D29211yescharacteristic
525C22×C4C2×D29211yescharacteristic
526C22×C4C23×D7311yescharacteristic
527Q16—5841no—
528SD16—5841no—
529SD16—5842no—
530M16—81no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—5841no—
534C2×C8—1462no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—2921no—
537C4⋊C4—2921no—
538C4⋊C4—5842no—
539C4⋊C4—731no—
540C4⋊C4—731no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1462no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4C2×D29212yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—2921no—
558C22⋊C4—2921no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1461no—
567C22⋊C4—1461no—
568C22⋊C4—1461no—
569C22⋊C4—1461no—
570C22⋊C4—1461no—
571C42—1462no—
572C42—1461no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—1461no—
581C23#1455656111yescharacteristic
582C23#1455656111yescharacteristic
583C23C2×D4×D7311yescharacteristic
584Q8—2921no—
585Q8—2922no—
586Q8—2921no—
587Q8—2922no—
588Q8—2921no—
589Q8—5841no—
590Q8—5842no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—82no—
595D4—2921no—
596D4—2922no—
597D4—2922no—
598D4—5841no—
599D4—5842no—
600D4—5842no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—2922no—
613C2×C4—2922no—
614C2×C4—2922no—
615C2×C4—2922no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—5842no—
619C2×C4—5842no—
620C2×C4—5842no—
621C2×C4—1464no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1462no—
625C2×C4—1462no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4#1455656111yescharacteristic
628C2×C4#1455656111yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
630C2×C4C22×D29211yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—2922no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—162no—
647C22—2921no—
648C22—2921no—
649C22—2921no—
650C22C2×#1455656111yescharacteristic
651C22#1798939712yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—2922no—
659C4—2921no—
660C4—2921no—
661C4—2921no—
662C4—2922no—
663C4—5841no—
664C4—5841no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—82no—
669C2—5841no—
670C2#2261920911yescharacteristic
671C2#2261929711yescharacteristic
672C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1510C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624153C2
hypercenter#1510D73
hypocenterC73#18457
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620763C2semidirect
3. #22620688C2semidirect
4. #22617968C2semidirect
5. #22608969C2semidirect
6. #22608963C2semidirect
7. #22608901C2semidirect
8. #22608895C2semidirect
9. #22608485C2semidirect
10. #22608296C2semidirect
11. C73×#1510C2semidirect
28. #17988923C22semidirect
30. #17988906C22semidirect
36. #17988745C22semidirect
38. #17988728C22semidirect
42. #17988527C22semidirect
45. #17988508C22semidirect
46. #17988323C22semidirect
47. #17988320C22semidirect
48. #17988312C22semidirect
49. #17988312C22semidirect
346. #1510D73semidirect
348. C73#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241532
#226207632
#226206882
#226179682
#226089692
#226089632
#226089012
#226088952
#226084852
#226082962
C73×#15102
#1845773