Finite Group Databasebeta

← #33061412

Subgroups — #33061412

Order 18688.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608909C212yesmaximal, complemented
5#22608882C212yesmaximal, complemented
6#22608875C212yesmaximal, complemented
7#22608848C212yesmaximal, complemented
8#22608490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989331—21no—
13#17989329—21no—
14#17989319—21no—
15#17989248—21no—
16#17989230—21no—
17#17989227—22no—
18D4×C22⋊D73—21no—
19#17989206—21no—
20#17989175C2212yes—
21#17989171—22no—
22#17989155—21no—
23#17989149C2212yes—
24#17989137C2211yescharacteristic
25#17989121C2211yescharacteristic
26#17988977—21no—
27#17988969—21no—
28#17988946—21no—
29#17988941—21no—
30#17988806—21no—
31#17988799—21no—
32#17988799—22no—
33#17988743C2211yescharacteristic, complemented
34#17988738C2211yescharacteristic, complemented
35#17988726C2211yescharacteristic
36#17988726C2212yescomplemented
37#17988721C2211yescharacteristic
38#17988721C2212yescomplemented
39#17988644C2211yescharacteristic, complemented
40#17988640C2211yescharacteristic, complemented
41#17988323C2212yescomplemented
42#17988320C2212yes—
43#17988320C2212yescomplemented
44#17988320C2212yescomplemented
45#17988311C2212yescomplemented
46#17988311C2212yescomplemented
47C2×#124×C73C2211yescharacteristic
48C2×#124×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#394×C73—22no—
50#393×C73—21no—
51#393×C73C2212yescomplemented
52#392×C73—21no—
53#392×C73C2212yescomplemented
54#382×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028—21no—
57C22×C22⋊D73—22no—
58C2×D4×D73—21no—
59C2×#11924018—21no—
60C2×#11924016—21no—
61C2×#11924015—21no—
62C2×#11924015—22no—
63C2×#11924013—21no—
64C2×#11924013—22no—
65#14556591D411yescharacteristic, complemented
66#14556588D411yescharacteristic, complemented
67#14556587—21no—
68#14556585—21no—
69#14556584—22no—
70#14556583D411yescharacteristic, complemented
71#14556580—21no—
72#14556580—22no—
73#14556579—21no—
74#14556579D411yescharacteristic, complemented
75#14556577—22no—
76#14556577—22no—
77#14556575—22no—
78#14556575—22no—
79#14556574—21no—
80#14556573—22no—
81#14556573—22no—
82#14556570C2311yescharacteristic
83#14556568—22no—
84#14556567—22no—
85#14556567—21no—
86#14556565—21no—
87#14556565—22no—
88#14556565C2311yescharacteristic
89#14556565C2312yes—
90#14556564—22no—
91#14556564—22no—
92#14556564—22no—
93#14556563—22no—
94#14556562—21no—
95#14556561—22no—
96#14556561—22no—
97#14556561—22no—
98#14556560—22no—
99#14556559—22no—
100Q8×Dic73—21no—
101C4×Dic146D411yescharacteristic, complemented
102C4×D292—21no—
103C4×D292D411yescharacteristic, complemented
104C4×D292D412yescomplemented
105D4×Dic73—21no—
106C4×C22⋊D73—21no—
107C4×C22⋊D73—22no—
108#14556551—22no—
109#14556548—21no—
110C22⋊C4×D73—22no—
111C4⋊#10596831—21no—
112C4⋊#10596831—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515—22no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—22no—
119C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
120C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
121C22⋊#10596831C2312yes—
122#14556502—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C22×Q8×C73D411yescharacteristic
125C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
126C22×D4×C73—22no—
127C22×D4×C73D411yescharacteristic
128C22×D4×C73C2311yescharacteristic
129#124×C73—21no—
130#124×C73—21no—
131#124×C73—21no—
132#124×C73—21no—
133#124×C73—21no—
134#124×C73—21no—
135#124×C73—21no—
136#124×C73—21no—
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C2×C22⋊C4×C73—21no—
139C2×C22⋊C4×C73—21no—
140C2×C22⋊C4×C73—22no—
141C2×C22⋊C4×C73—22no—
142C2×C22⋊C4×C73D412yes—
143C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
144C2×C42×C73C2311yescharacteristic
145#95×C73—21no—
146#95×C73—22no—
147#95×C73C2312yes—
148C23×D73—22no—
149#11924029—82no—
150#11924028—81no—
151#11924028—81no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×D292—21no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D412yes—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—82no—
166C2×C22⋊D73—82no—
167D4×D73—82no—
168C22×Dic73—22no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—22no—
172#11924018—81no—
173#11924016—81no—
174#11924015—82no—
175#11924015—81no—
176#11924013—82no—
177#11924013—81no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—22no—
181C4⋊Dic73—22no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73C2×D412yes—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—22no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—21no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—22no—
201#11924005—21no—
202#11924005—22no—
203C4×Dic73—22no—
204C4×Dic73—21no—
205C24×C73—21no—
206C24×C73C2×D412yes—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×Q8×C73—21no—
211C2×Q8×C73—81no—
212C2×Q8×C73—81no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73—81no—
218C2×D4×C73—81no—
219C2×D4×C73—82no—
220C2×D4×C73—82no—
221C2×D4×C73—82no—
222C22×C4×C73—22no—
223C22×C4×C73—21no—
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2×D412yes—
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C73C2411yescharacteristic
228C4⋊C4×C73—81no—
229C22⋊C4×C73—22no—
230C22⋊C4×C73—22no—
231C22⋊C4×C73—22no—
232C22⋊C4×C73—22no—
233C22⋊C4×C73—41no—
234C22⋊C4×C73—41no—
235C22⋊C4×C73—41no—
236C22⋊C4×C73—41no—
237C22⋊C4×C73—82no—
238C22⋊C4×C73—82no—
239C42×C73C2×D411yescharacteristic
240C42×C73C2×D411yescharacteristic
241C42×C73C2×D411yescharacteristic
242C42×C73C2×D411yescharacteristic
243C23×C73—22no—
244C23×C73—22no—
245C23×C73—22no—
246C23×C73—42no—
247C23×C73—42no—
248C23×C73—42no—
249C23×C73—42no—
250C23×C73—41no—
251C23×C73—41no—
252C23×C73—41no—
253C23×C73C22×D411yescharacteristic
254C22×D73—21no—
255C22×D73—22no—
256C22×D73—82no—
257C22×D73—82no—
258C22×D73—82no—
259Q8×C73—42no—
260Q8×C73—41no—
261Q8×C73—42no—
262Q8×C73—41no—
263Q8×C73—81no—
264D4×C73—42no—
265D4×C73—41no—
266D4×C73—42no—
267D4×C73—41no—
268D4×C73—81no—
269D4×C73—88no—
270C2×C4×C73—21no—
271C2×C4×C73—21no—
272C2×C4×C73—22no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—42no—
276C2×C4×C73—42no—
277C2×C4×C73—42no—
278C2×C4×C73—42no—
279C2×C4×C73—41no—
280C2×C4×C73—42no—
281C2×C4×C73#12011yescharacteristic
282C2×C4×C73#12011yescharacteristic
283C2×C4×C73#12011yescharacteristic
284C2×C4×C73#12011yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D73—41no—
288C22⋊D73—42no—
289C22⋊D73—41no—
290C22⋊D73—42no—
291C22⋊D73—82no—
292C22⋊D73—82no—
293C22⋊D73—82no—
294C22⋊D73—82no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—22no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—82no—
300D292—41no—
301D292—42no—
302D292—42no—
303D292—81no—
304D292—82no—
305C4×D73—42no—
306C4×D73—82no—
307C4×D73—82no—
308Dic146—41no—
309Dic146—81no—
310#10596831—42no—
311#10596831—41no—
312#10596831—41no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—42no—
316C22×C73—42no—
317C22×C73—42no—
318C22×C73—82no—
319C22×C73—82no—
320C22×C73—82no—
321C22×C73—82no—
322C22×C73—81no—
323C22×C73—81no—
324C22×C73—81no—
325C22×C73C2×#12011yescharacteristic
326C22×C73#57611yescharacteristic
327C22×C73#57711yescharacteristic
328C2×D73—42no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—41no—
331C2×D73—42no—
332C2×D73—42no—
333C2×D73—41no—
334C2×D73—164no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—21no—
337C4×C73—21no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—21no—
340C4×C73—21no—
341C4×C73—42no—
342C4×C73—82no—
343C4×C73—81no—
344Dic73—42no—
345Dic73—41no—
346Dic73—41no—
347Dic73—41no—
348#18458—731nomaximal, Sylow
349C2×C73—21no—
350C2×C73—21no—
351C2×C73—82no—
352C2×C73—161no—
353C2×C73#301211yescharacteristic
354C2×C73#301911yescharacteristic
355C2×C73#302711yescharacteristic
356D73—82no—
357D73—81no—
358#3558—731no—
359#3213—731no—
360#3211—731no—
361#2819D7311yescharacteristic, complemented
362#1606—732no—
363#1601—732no—
364#1600—732no—
365#1595—732no—
366#1517—731no—
367#1512—731no—
368#1469—731no—
369C73#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
370#562—1461no—
371H(3,𝔽4)—1461no—
372#559—1461no—
373#548—1461no—
374#546—1461no—
375#546—1462no—
376D42—1461no—
377#542—1461no—
378#538—732no—
379#538—1462no—
380#535—1461no—
381#534—732no—
382#532—731no—
383#529—731no—
384C2×#124C2×D7311yescharacteristic
385C2×#124C2×D7311yescharacteristic, complemented
386#496—1461no—
387#495—1461no—
388#489—1461no—
389#488—1461no—
390#464—1461no—
391#463—1461no—
392#463—1462no—
393#451—731no—
394#450—731no—
395#448—731no—
396#448—732no—
397#447—731no—
398#447—732no—
399#432—731no—
400#431—731no—
401#394—22no—
402#393—21no—
403#393C2×D7312yescomplemented
404#392—21no—
405#392C2×D7312yescomplemented
406#382C2×D7311yescharacteristic, complemented
407#328—732no—
408#327—732no—
409#327—732no—
410#327—732no—
411#323—732no—
412#323—732no—
413C2×#41—1461no—
414C2×#41—1461no—
415C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
416C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
417C22×D4—22no—
418C22×D4—1461no—
419C22×D4—1462no—
420C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
421C22×D4C22×D7311yescharacteristic
422C2×Q16—1461no—
423C2×SD16—1461no—
424C2×SD16—1461no—
425C2×SD16—1462no—
426C2×D8—1461no—
427C2×D8—1462no—
428C4⋊Q8—731no—
429#127—731no—
430#127—1461no—
431#126—1462no—
432#126—1461no—
433#125—731no—
434#124—21no—
435#124—21no—
436#124—21no—
437#124—21no—
438#124—21no—
439#124—21no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—731no—
443#124—1462no—
444#124—1462no—
445#124—1461no—
446#124—1462no—
447#124—1461no—
448#123—1462no—
449#123—1462no—
450#123—1462no—
451#123—1462no—
452#123—1461no—
453C22⋊Q8—731no—
454C22⋊Q8—1462no—
455C22⋊Q8—1462no—
456C22⋊Q8—1461no—
457#121—731no—
458#121—732no—
459#121—1462no—
460#121—1462no—
461#121—1462no—
462#121—1462no—
463#121—1461no—
464#121—1461no—
465#121—1462no—
466#120—1462no—
467#120—1462no—
468#120—1462no—
469#120—1462no—
470#120—1462no—
471C4×Q8—731no—
472C4×Q8—1461no—
473C4×D4—731no—
474C4×D4—732no—
475C4×D4—1462no—
476C4×D4—1461no—
477C4×D4—1461no—
478C4×D4—1462no—
479C4×D4—1461no—
480#117—1461no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—22no—
485C2×C22⋊C4—22no—
486C2×C22⋊C4—1462no—
487C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
488C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
489C2×C42C22×D7311yescharacteristic
490C4⋊C8—1461no—
491C4⋊C8—1461no—
492#103—1462no—
493#103—1461no—
494#103—1461no—
495#102—1462no—
496#102—1461no—
497#102—1461no—
498C22⋊C8—731no—
499C22⋊C8—731no—
500C22⋊C8—732no—
501#97—1461no—
502C4×C8—1461no—
503#95—21no—
504#95—22no—
505#95C22×D7312yes—
506C24—21no—
507C24—1462no—
508C24C2×C22⋊D7312yes—
509#41—5841no—
510#41—5841no—
511#41—5842no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—81no—
517C2×Q8—81no—
518C2×Q8—731no—
519C2×Q8—1461no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—82no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—82no—
529C2×D4—5842no—
530C2×D4—5842no—
531C2×D4—5842no—
532C2×D4—731no—
533C2×D4—732no—
534C2×D4—1462no—
535C2×D4—1462no—
536C2×D4—1461no—
537C2×D4—1462no—
538C2×D4—1462no—
539C2×D4—1462no—
540C2×D4—1462no—
541C2×D4—1461no—
542C2×D4—1461no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—1462no—
546C22×C4—1461no—
547C22×C4—1462no—
548C22×C4—1462no—
549C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
551C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
552C22×C4C23×D7311yescharacteristic
553Q16—5841no—
554SD16—5841no—
555SD16—5842no—
556SD16—5841no—
557D8—5842no—
558D8—5841no—
559C2×C8—1461no—
560C2×C8—1461no—
561C2×C8—1462no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—732no—
564C4⋊C4—731no—
565C4⋊C4—731no—
566C4⋊C4—1462no—
567C4⋊C4—1462no—
568C4⋊C4—1461no—
569C4⋊C4—1461no—
570C4⋊C4—1461no—
571C4⋊C4—1461no—
572C4⋊C4—1461no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—1462no—
584C22⋊C4—1462no—
585C22⋊C4—1462no—
586C22⋊C4—1462no—
587C22⋊C4—1462no—
588C22⋊C4—1461no—
589C22⋊C4—1461no—
590C22⋊C4—1461no—
591C22⋊C4—1462no—
592C22⋊C4—1461no—
593C22⋊C4—1461no—
594C22⋊C4—1462no—
595C42—1462no—
596C42—1461no—
597C42D4×D7311yescharacteristic
598C42D4×D7311yescharacteristic
599C42D4×D7311yescharacteristic
600C42D4×D7311yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—5842no—
612C23—5842no—
613C23—5842no—
614C23—1461no—
615C23—1462no—
616C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—81no—
622Q8—2921no—
623Q8—5841no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—81no—
629D4—88no—
630D4—2922no—
631D4—2921no—
632D4—2922no—
633D4—2921no—
634D4—2922no—
635D4—2921no—
636D4—2922no—
637D4—5841no—
638D4—5842no—
639D4—5842no—
640D4—5842no—
641D4—5842no—
642D4—5842no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—2922no—
655C2×C4—5842no—
656C2×C4—5842no—
657C2×C4—5842no—
658C2×C4—1461no—
659C2×C4—1462no—
660C2×C4—1461no—
661C2×C4—1461no—
662C2×C4#1455655911yescharacteristic
663C2×C4#1455655911yescharacteristic
664C2×C4#1455655911yescharacteristic
665C2×C4#1455655911yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
668C8—2922no—
669C8—2921no—
670C8—2921no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—2922no—
684C22—2921no—
685C22—2921no—
686C22—2922no—
687C22—2922no—
688C22—2921no—
689C22—11684no—
690C22C2×#1455655911yescharacteristic
691C22#1798939011yescharacteristic
692C22#1798939511yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—2921no—
703C4—2922no—
704C4—2921no—
705C4—2921no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—161no—
710C2—5841no—
711C2—5842no—
712C2#2261923211yescharacteristic
713C2#2261928711yescharacteristic
714C2#2261933211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2819C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2819D73
hypocenterC73#18458
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624450C2semidirect
2. #22620918C2semidirect
3. #22620896C2semidirect
4. #22608909C2semidirect
5. #22608882C2semidirect
6. #22608875C2semidirect
7. #22608848C2semidirect
8. #22608490C2semidirect
9. #22608467C2semidirect
10. #22608283C2semidirect
11. C73×#2819C2semidirect
33. #17988743C22semidirect
34. #17988738C22semidirect
36. #17988726C22semidirect
38. #17988721C22semidirect
39. #17988644C22semidirect
40. #17988640C22semidirect
41. #17988323C22semidirect
43. #17988320C22semidirect
44. #17988320C22semidirect
45. #17988311C22semidirect
46. #17988311C22semidirect
48. C2×#124×C73C22semidirect
51. #393×C73C22semidirect
53. #392×C73C22semidirect
54. #382×C73C22semidirect
65. #14556591D4semidirect
66. #14556588D4semidirect
70. #14556583D4semidirect
74. #14556579D4semidirect
101. C4×Dic146D4semidirect
103. C4×D292D4semidirect
104. C4×D292D4semidirect
361. #2819D73semidirect
369. C73#18458semidirect
385. C2×#124C2×D73semidirect
403. #393C2×D73semidirect
405. #392C2×D73semidirect
406. #382C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244502
#226209182
#226208962
#226089092
#226088822
#226088752
#226088482
#226084902
#226084672
#226082832
C73×#28192
#1845873