Finite Group Databasebeta

← #33061413

Subgroups — #33061413

Order 18688.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22617976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608910C212yesmaximal, complemented
5#22608881C212yesmaximal, complemented
6#22608876C212yesmaximal, complemented
7#22608847C212yesmaximal, complemented
8#22608492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989335—21no—
13#17989329—21no—
14#17989322—21no—
15#17989246—21no—
16#17989233—21no—
17#17989229—22no—
18D4×D292—21no—
19#17989208—21no—
20#17989177C2212yes—
21#17989176—22no—
22#17989156—21no—
23#17989145C2212yes—
24#17989137C2211yescharacteristic
25C2×#14556579C2211yescharacteristic
26#17988977—21no—
27#17988946—21no—
28#17988799—22no—
29#17988726C2212yescomplemented
30#17988721C2212yescomplemented
31#17988644C2211yescharacteristic, complemented
32#17988503—22no—
33#17988499—21no—
34#17988498C2212yescomplemented
35#17988496—21no—
36#17988495C2212yescomplemented
37#17988453C2211yescharacteristic, complemented
38#17988324C2212yescomplemented
39#17988322C2212yescomplemented
40#17988322C2212yescomplemented
41#17988321C2212yes—
42#17988310C2212yescomplemented
43#17988310C2212yescomplemented
44#529×C73C2211yescharacteristic
45C2×#124×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#495×C73—21no—
47#488×C73—21no—
48#464×C73—21no—
49#463×C73—21no—
50#451×C73C2211yescharacteristic, complemented
51#450×C73C2211yescharacteristic, complemented
52#448×C73C2211yescharacteristic
53#447×C73C2211yescharacteristic
54#431×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028—21no—
57C22×Dic146D411yescharacteristic
58C22×D292—21no—
59C22×D292D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D73—22no—
61C2×D4×D73—22no—
62C2×#11924015—22no—
63C2×#11924013—22no—
64#14556591D411yescharacteristic, complemented
65#14556588—21no—
66#14556588D411yescharacteristic, complemented
67#14556586—22no—
68#14556580—22no—
69#14556579—21no—
70#14556579—21no—
71#14556579—21no—
72#14556579—21no—
73#14556579—21no—
74#14556579—21no—
75#14556577—22no—
76#14556577—22no—
77#14556576—22no—
78#14556576—22no—
79#14556576—22no—
80#14556573—22no—
81#14556570—21no—
82#14556569—22no—
83#14556569—22no—
84#14556566—22no—
85#14556566—22no—
86#14556566—22no—
87#14556565—21no—
88#14556565—21no—
89#14556565C2312yes—
90#14556564—22no—
91#14556563—22no—
92#14556561—22no—
93#14556561—22no—
94#14556561—22no—
95#14556561—22no—
96#14556559—22no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292D412yescomplemented
101#14556553—22no—
102#14556551—22no—
103C2×C4⋊Dic73—21no—
104C2×C22⋊Dic73—22no—
105C2×#11924005—22no—
106C2×#11924005D412yes—
107C2×#11924005C2312yes—
108C22⋊C4×D73—22no—
109C4⋊#10596831—21no—
110#14556515—22no—
111#14556512—22no—
112C22⋊#10596831C2312yes—
113#14556502—21no—
114#14556498—22no—
115#14556498—21no—
116#14556498C2312yes—
117C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
118C22×D4×C73C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C73—21no—
120C2×SD16×C73—21no—
121C2×SD16×C73—21no—
122C2×D8×C73—21no—
123#126×C73—21no—
124#125×C73D411yescharacteristic, complemented
125#124×C73—21no—
126#124×C73—21no—
127#124×C73—21no—
128#124×C73—21no—
129#124×C73D411yescharacteristic, complemented
130#123×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#121×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73D411yescharacteristic, complemented
136#117×C73—21no—
137C2×C22⋊C4×C73—21no—
138C2×C22⋊C4×C73—21no—
139C2×C42×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
147C4×C8×C73—21no—
148C23×D73—22no—
149C23×D73C2×D412yes—
150#11924028—82no—
151#11924028—81no—
152#11924028—81no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—81no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—22no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—82no—
165C2×D292—81no—
166C2×D292C2×D412yes—
167C2×C22⋊D73—22no—
168C2×C22⋊D73—22no—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73—82no—
171C2×C22⋊D73—82no—
172C2×C22⋊D73—82no—
173D4×D73—82no—
174D4×D73—82no—
175C22×Dic73—22no—
176C22×Dic73C2×D412yes—
177C2×C4×D73—22no—
178C2×C4×D73—22no—
179C2×C4×D73—22no—
180#11924015—82no—
181#11924013—82no—
182C2×#10596831—22no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—81no—
185C4⋊Dic73C2×D412yes—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—82no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—82no—
201C4×Dic73—22no—
202C24×C73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—81no—
206C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—81no—
211C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2411yescharacteristic
217Q16×C73—81no—
218SD16×C73—81no—
219SD16×C73—81no—
220D8×C73—81no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—21no—
232C22⋊C4×C73—21no—
233C22⋊C4×C73—21no—
234C22⋊C4×C73—41no—
235C22⋊C4×C73—41no—
236C22⋊C4×C73—41no—
237C22⋊C4×C73—41no—
238C42×C73—21no—
239C42×C73C2×D411yescharacteristic
240C42×C73C2×D411yescharacteristic
241C42×C73C2×D411yescharacteristic
242C42×C73C2×D411yescharacteristic
243C23×C73—21no—
244C23×C73—42no—
245C23×C73—42no—
246C23×C73—41no—
247C23×C73—41no—
248C23×C73—41no—
249C23×C73C22×D411yescharacteristic
250C22×D73—22no—
251C22×D73—22no—
252C22×D73—22no—
253C22×D73—22no—
254C22×D73—42no—
255C22×D73—42no—
256C22×D73—82no—
257C22×D73—82no—
258C22×D73—82no—
259Q8×C73—41no—
260Q8×C73—41no—
261Q8×C73—41no—
262Q8×C73—42no—
263D4×C73—41no—
264D4×C73—41no—
265D4×C73—41no—
266D4×C73—42no—
267D4×C73—41no—
268D4×C73—41no—
269C2×C4×C73—21no—
270C2×C4×C73—21no—
271C2×C4×C73—21no—
272C2×C4×C73—21no—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—42no—
277C2×C4×C73—42no—
278C2×C4×C73—41no—
279C2×C4×C73#12011yescharacteristic
280C2×C4×C73#12011yescharacteristic
281C2×C4×C73#12011yescharacteristic
282C2×C4×C73#12011yescharacteristic
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D73—42no—
286C22⋊D73—42no—
287C22⋊D73—82no—
288C22⋊D73—82no—
289C22⋊D73—88no—
290C2×Dic73—22no—
291C2×Dic73—22no—
292C2×Dic73—42no—
293C2×Dic73—42no—
294C2×Dic73—42no—
295C2×Dic73—42no—
296D292—42no—
297D292—42no—
298D292—42no—
299D292—81no—
300D292—81no—
301D292—82no—
302D292—82no—
303D292—82no—
304C4×D73—82no—
305C4×D73—82no—
306C4×D73—82no—
307Dic146—42no—
308Dic146—81no—
309Dic146—81no—
310C8×C73—41no—
311C8×C73—41no—
312#10596831—42no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—41no—
316C22×C73—41no—
317C22×C73—41no—
318C22×C73—82no—
319C22×C73—82no—
320C22×C73—81no—
321C22×C73—81no—
322C22×C73—81no—
323C22×C73C2×#12011yescharacteristic
324C22×C73#57611yescharacteristic
325C22×C73#57711yescharacteristic
326C2×D73—42no—
327C2×D73—42no—
328C2×D73—42no—
329C2×D73—42no—
330C2×D73—42no—
331C2×D73—42no—
332C2×D73—82no—
333C2×D73—82no—
334C2×D73—164no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—21no—
337C4×C73—21no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—21no—
340C4×C73—21no—
341C4×C73—41no—
342C4×C73—41no—
343C4×C73—41no—
344C4×C73—81no—
345Dic73—42no—
346Dic73—42no—
347Dic73—82no—
348#18458—731nomaximal, Sylow
349C2×C73—21no—
350C2×C73—21no—
351C2×C73—81no—
352C2×C73—161no—
353C2×C73#301211yescharacteristic
354C2×C73#301911yescharacteristic
355C2×C73#302711yescharacteristic
356D73—82no—
357D73—82no—
358#3558—731no—
359#3213—731no—
360#3211D7311yescharacteristic, complemented
361#2819—731no—
362#1606—732no—
363#1601—732no—
364#1600—732no—
365#1595—732no—
366#1517—731no—
367#1512—731no—
368#1469—731no—
369C73#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
370#562—1461no—
371H(3,𝔽4)—1461no—
372#559—1461no—
373#548—1461no—
374#546—1462no—
375#546—1461no—
376D42—1461no—
377#542—1461no—
378#538—732no—
379#538—1462no—
380#535—1461no—
381#534—732no—
382#532—731no—
383#529C2×D7311yescharacteristic
384C2×#124—731no—
385C2×#124C2×D7311yescharacteristic, complemented
386#496—1461no—
387#495—21no—
388#489—1461no—
389#488—21no—
390#464—21no—
391#463—21no—
392#463—1462no—
393#451C2×D7311yescharacteristic, complemented
394#450C2×D7311yescharacteristic, complemented
395#448—732no—
396#448C2×D7311yescharacteristic
397#447—732no—
398#447C2×D7311yescharacteristic
399#432—731no—
400#431C2×D7311yescharacteristic, complemented
401#394—1462no—
402#393—732no—
403#393—1461no—
404#392—732no—
405#392—1461no—
406#382—731no—
407#328—732no—
408#327—732no—
409#327—732no—
410#327—732no—
411#323—732no—
412#323—732no—
413C2×#41—1461no—
414C2×#41—1461no—
415C22×Q8—731no—
416C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
417C22×D4—731no—
418C22×D4—1461no—
419C22×D4—1462no—
420C22×D4—1462no—
421C22×D4C22×D7311yescharacteristic
422C2×Q16—21no—
423C2×SD16—21no—
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—1462no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—1462no—
428C4⋊Q8—731no—
429#127—731no—
430#127—1461no—
431#126—21no—
432#126—1462no—
433#125C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
434#124—21no—
435#124—21no—
436#124—21no—
437#124—21no—
438#124—1461no—
439#124—1462no—
440#124—1462no—
441#124—1462no—
442#124—1461no—
443#124—1461no—
444#124—1461no—
445#124—1461no—
446#124—1461no—
447#124C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
448#123—21no—
449#123—1462no—
450#123—1462no—
451#123—1462no—
452#123—1462no—
453C22⋊Q8—1462no—
454C22⋊Q8—1462no—
455C22⋊Q8—1461no—
456C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
457#121—732no—
458#121—1462no—
459#121—1462no—
460#121—1462no—
461#121—1462no—
462#121—1461no—
463#121—1462no—
464#121—1461no—
465#121C22×D7311yescharacteristic
466#120—1462no—
467#120—1462no—
468#120—1462no—
469#120—1462no—
470#120—1462no—
471C4×Q8—1461no—
472C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
473C4×D4—21no—
474C4×D4—732no—
475C4×D4—1461no—
476C4×D4—1462no—
477C4×D4—1462no—
478C4×D4—1461no—
479C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
480#117—21no—
481C2×C4⋊C4—1461no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—732no—
485C2×C22⋊C4—732no—
486C2×C22⋊C4—1462no—
487C2×C22⋊C4—1462no—
488C2×C22⋊C4—1462no—
489C2×C42C22×D7311yescharacteristic
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—1461no—
492#103—21no—
493#103—21no—
494#103—1462no—
495#102—21no—
496#102—21no—
497#102—1462no—
498C22⋊C8—732no—
499C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
500C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
501#97—1461no—
502C4×C8—21no—
503#95—732no—
504#95—1462no—
505#95—1461no—
506C24—21no—
507C24—732no—
508C24—1462no—
509#41—5841no—
510#41—5841no—
511#41—5842no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—81no—
515C2×Q8—5841no—
516C2×Q8—1461no—
517C2×Q8—1461no—
518C2×Q8—1461no—
519C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—5842no—
525C2×D4—5841no—
526C2×D4—5842no—
527C2×D4—5842no—
528C2×D4—5842no—
529C2×D4—5842no—
530C2×D4—5842no—
531C2×D4—732no—
532C2×D4—1462no—
533C2×D4—1462no—
534C2×D4—1462no—
535C2×D4—1462no—
536C2×D4—1462no—
537C2×D4—1462no—
538C2×D4—1461no—
539C2×D4—1461no—
540C2×D4—1461no—
541C2×D4—1461no—
542C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—732no—
546C22×C4—1462no—
547C22×C4—1462no—
548C22×C4—1462no—
549C22×C4—1462no—
550C22×C4D4×D7311yescharacteristic
551C22×C4D4×D7311yescharacteristic
552C22×C4C23×D7311yescharacteristic
553Q16—81no—
554SD16—81no—
555SD16—81no—
556SD16—5842no—
557D8—81no—
558D8—5842no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—1462no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—5841no—
567C4⋊C4—732no—
568C4⋊C4—1462no—
569C4⋊C4—1462no—
570C4⋊C4—1461no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
572C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—5842no—
583C22⋊C4—5842no—
584C22⋊C4—1462no—
585C22⋊C4—1462no—
586C22⋊C4—1462no—
587C22⋊C4—1462no—
588C22⋊C4—1462no—
589C22⋊C4—1462no—
590C22⋊C4—1462no—
591C22⋊C4—1462no—
592C22⋊C4—1462no—
593C22⋊C4—1462no—
594C22⋊C4—1462no—
595C42—21no—
596C42—1462no—
597C42D4×D7311yescharacteristic
598C42D4×D7311yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
601C23—21no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—2922no—
608C23—2922no—
609C23—5842no—
610C23—5842no—
611C23—5842no—
612C23—1462no—
613C23—1462no—
614C23—1462no—
615C23—1462no—
616C23C2×D4×D7311yescharacteristic
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—42no—
620Q8—41no—
621Q8—2922no—
622Q8—5841no—
623Q8—5841no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—2922no—
631D4—2922no—
632D4—2922no—
633D4—2922no—
634D4—2922no—
635D4—5841no—
636D4—5841no—
637D4—5842no—
638D4—5842no—
639D4—5842no—
640D4—5842no—
641D4—5842no—
642D4—5848no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—2922no—
654C2×C4—2922no—
655C2×C4—2922no—
656C2×C4—2922no—
657C2×C4—5842no—
658C2×C4—5842no—
659C2×C4—5842no—
660C2×C4—1462no—
661C2×C4—1462no—
662C2×C4#1455655911yescharacteristic
663C2×C4#1455655911yescharacteristic
664C2×C4#1455655911yescharacteristic
665C2×C4#1455655911yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—2922no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—2922no—
682C22—2922no—
683C22—2922no—
684C22—2922no—
685C22—2922no—
686C22—2922no—
687C22—5842no—
688C22—5842no—
689C22—11684no—
690C22C2×#1455655911yescharacteristic
691C22#1798938911yescharacteristic
692C22#1798939411yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—2922no—
704C4—2922no—
705C4—5842no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—81no—
709C2—161no—
710C2—5842no—
711C2—5842no—
712C2#2261923111yescharacteristic
713C2#2261928611yescharacteristic
714C2#2261933211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3211C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3211D73
hypocenterC73#18458
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624447C2semidirect
2. #22620918C2semidirect
3. #22617976C2semidirect
4. #22608910C2semidirect
5. #22608881C2semidirect
6. #22608876C2semidirect
7. #22608847C2semidirect
8. #22608492C2semidirect
9. #22608469C2semidirect
10. #22608282C2semidirect
11. C73×#3211C2semidirect
29. #17988726C22semidirect
30. #17988721C22semidirect
31. #17988644C22semidirect
34. #17988498C22semidirect
36. #17988495C22semidirect
37. #17988453C22semidirect
38. #17988324C22semidirect
39. #17988322C22semidirect
40. #17988322C22semidirect
42. #17988310C22semidirect
43. #17988310C22semidirect
45. C2×#124×C73C22semidirect
50. #451×C73C22semidirect
51. #450×C73C22semidirect
54. #431×C73C22semidirect
64. #14556591D4semidirect
66. #14556588D4semidirect
100. C4×D292D4semidirect
124. #125×C73D4semidirect
129. #124×C73D4semidirect
133. C4×Q8×C73D4semidirect
135. C4×D4×C73D4semidirect
360. #3211D73semidirect
369. C73#18458semidirect
385. C2×#124C2×D73semidirect
393. #451C2×D73semidirect
394. #450C2×D73semidirect
400. #431C2×D73semidirect
433. #125C22⋊D73semidirect
447. #124C22⋊D73semidirect
472. C4×Q8C22⋊D73semidirect
479. C4×D4C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244472
#226209182
#226179762
#226089102
#226088812
#226088762
#226088472
#226084922
#226084692
#226082822
C73×#32112
#1845873