Finite Group Databasebeta

← #33061414

Subgroups — #33061414

Order 18688.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22617976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608911C212yesmaximal, complemented
5#22608883C212yesmaximal, complemented
6#22608877C212yesmaximal, complemented
7#22608849C212yesmaximal, complemented
8#22608491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556579C2211yescharacteristic, complemented
13#17988974—21no—
14#17988969—21no—
15#17988949—21no—
16#17988944—21no—
17#17988809—21no—
18#17988802—21no—
19#17988802—22no—
20#17988742C2211yescharacteristic, complemented
21#17988737C2211yescharacteristic, complemented
22#17988725C2211yescharacteristic
23#17988725C2212yescomplemented
24#17988720C2211yescharacteristic
25#17988720C2212yescomplemented
26#17988644C2211yescharacteristic, complemented
27#17988640C2211yescharacteristic, complemented
28#17988503—22no—
29#17988499C2212yescomplemented
30#17988498—21no—
31#17988496C2212yescomplemented
32#17988495—21no—
33#17988453C2211yescharacteristic, complemented
34#17988324C2212yescomplemented
35#17988321C2212yes—
36#17988321C2212yescomplemented
37#17988321C2212yescomplemented
38#17988311C2212yescomplemented
39#17988311C2212yescomplemented
40#562×C73—21no—
41H(3,𝔽4)×C73—21no—
42#559×C73—21no—
43#548×C73—21no—
44#546×C73—21no—
45#546×C73—22no—
46D42×C73—21no—
47#542×C73—21no—
48#538×C73—22no—
49#538×C73C2212yes—
50#535×C73—21no—
51#534×C73C2212yes—
52#532×C73C2211yescharacteristic
53#529×C73C2211yescharacteristic
54C2×#124×C73C2211yescharacteristic
55C22×Dic146C2311yescharacteristic
56C22×D292C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D73—22no—
58C2×#11924018—21no—
59C2×#11924016—21no—
60C2×#11924016—22no—
61C2×#11924015—21no—
62C2×#11924013—21no—
63C2×#11924013—22no—
64#14556579—21no—
65#14556579—21no—
66#14556579—21no—
67#14556579—21no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C22⋊Dic73—22no—
70C2×#11924005—21no—
71C2×#11924005—21no—
72C2×#11924005—22no—
73C4⋊#10596831—21no—
74C4⋊#10596831—21no—
75#14556514—21no—
76#14556514—21no—
77#14556514—22no—
78#14556511—21no—
79#14556511—21no—
80#14556511—22no—
81C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
82C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
83C22⋊#10596831C2312yes—
84#14556502—21no—
85C4×#10596831—21no—
86#14556498—21no—
87#14556498—22no—
88#14556498C2312yes—
89C2×#41×C73—21no—
90C2×#41×C73—21no—
91C22×Q8×C73D411yescharacteristic
92C22×D4×C73—21no—
93C22×D4×C73—22no—
94C22×D4×C73D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
96#127×C73—21no—
97#127×C73D411yescharacteristic, complemented
98#126×C73—22no—
99#126×C73—21no—
100#125×C73D411yescharacteristic, complemented
101#124×C73—21no—
102#124×C73—22no—
103#124×C73—22no—
104#124×C73—22no—
105#124×C73—21no—
106#124×C73—21no—
107#124×C73—21no—
108#124×C73—21no—
109#124×C73—21no—
110#124×C73D411yescharacteristic, complemented
111#123×C73—22no—
112#123×C73—21no—
113#123×C73—22no—
114#123×C73—22no—
115#123×C73—22no—
116C22⋊Q8×C73—22no—
117C22⋊Q8×C73—21no—
118C22⋊Q8×C73—22no—
119C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#121×C73—22no—
121#121×C73—22no—
122#121×C73—22no—
123#121×C73—21no—
124#121×C73—22no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—22no—
127#121×C73C2311yescharacteristic
128#121×C73C2312yes—
129#120×C73—22no—
130#120×C73—22no—
131#120×C73—22no—
132#120×C73—22no—
133#120×C73—22no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
136C4×D4×C73—22no—
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73—22no—
140C4×D4×C73—21no—
141C4×D4×C73D411yescharacteristic, complemented
142C4×D4×C73D412yescomplemented
143#117×C73—21no—
144C2×C22⋊C4×C73—22no—
145C2×C22⋊C4×C73D412yes—
146C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
147C2×C42×C73C2311yescharacteristic
148C23×D73—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—81no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—81no—
155C2×C22⋊D73—82no—
156C2×C22⋊D73—82no—
157C2×C22⋊D73—82no—
158C22×Dic73—22no—
159C22×Dic73—21no—
160#11924018—81no—
161#11924016—82no—
162#11924016—81no—
163#11924015—81no—
164#11924013—82no—
165#11924013—81no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—22no—
169C4⋊Dic73—81no—
170C22⋊Dic73—82no—
171#11924005—41no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175#11924005—82no—
176C24×C73—22no—
177C24×C73C2×D412yes—
178#41×C73—81no—
179#41×C73—81no—
180#41×C73—82no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—81no—
185C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73—22no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—22no—
189C2×D4×C73—22no—
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73—22no—
192C2×D4×C73—22no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—82no—
198C2×D4×C73—81no—
199C2×D4×C73—82no—
200C2×D4×C73—82no—
201C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C73C2×D412yes—
203C22×C4×C73—22no—
204C22×C4×C73—22no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—22no—
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D412yes—
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73C2×D412yes—
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—21no—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C22⋊C4×C73—22no—
230C22⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—21no—
232C22⋊C4×C73—22no—
233C22⋊C4×C73—22no—
234C22⋊C4×C73—22no—
235C22⋊C4×C73—21no—
236C22⋊C4×C73—22no—
237C42×C73—22no—
238C42×C73—21no—
239C42×C73C2×D411yescharacteristic
240C42×C73C2×D411yescharacteristic
241C42×C73C2×D411yescharacteristic
242C42×C73C2×D411yescharacteristic
243C23×C73—22no—
244C23×C73—21no—
245C23×C73—22no—
246C23×C73—22no—
247C23×C73—22no—
248C23×C73—42no—
249C23×C73—42no—
250C23×C73—82no—
251C23×C73—82no—
252C23×C73—82no—
253C23×C73C22×D411yescharacteristic
254C22×D73—42no—
255C22×D73—42no—
256C22×D73—41no—
257C22×D73—41no—
258C22×D73—41no—
259Q8×C73—41no—
260Q8×C73—42no—
261Q8×C73—81no—
262Q8×C73—81no—
263D4×C73—42no—
264D4×C73—41no—
265D4×C73—42no—
266D4×C73—42no—
267D4×C73—41no—
268D4×C73—42no—
269D4×C73—41no—
270D4×C73—42no—
271D4×C73—81no—
272D4×C73—81no—
273D4×C73—82no—
274D4×C73—82no—
275D4×C73—82no—
276D4×C73—82no—
277D4×C73—82no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—22no—
282C2×C4×C73—22no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—42no—
288C2×C4×C73—42no—
289C2×C4×C73—82no—
290C2×C4×C73—82no—
291C2×C4×C73—82no—
292C2×C4×C73#12011yescharacteristic
293C2×C4×C73#12011yescharacteristic
294C2×C4×C73#12011yescharacteristic
295C2×C4×C73#12011yescharacteristic
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D73—88no—
299C2×Dic73—42no—
300C2×Dic73—42no—
301C2×Dic73—42no—
302C2×Dic73—41no—
303C2×Dic73—42no—
304D292—42no—
305D292—41no—
306D292—41no—
307Dic146—42no—
308Dic146—41no—
309Dic146—41no—
310#10596831—42no—
311#10596831—41no—
312#10596831—41no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—42no—
316C22×C73—42no—
317C22×C73—41no—
318C22×C73—41no—
319C22×C73—42no—
320C22×C73—42no—
321C22×C73—42no—
322C22×C73—41no—
323C22×C73—42no—
324C22×C73—82no—
325C22×C73—82no—
326C22×C73—164no—
327C22×C73C2×#12011yescharacteristic
328C22×C73#57611yescharacteristic
329C22×C73#57711yescharacteristic
330C2×D73—82no—
331C2×D73—82no—
332C2×D73—81no—
333C2×D73—81no—
334C2×D73—81no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—21no—
337C4×C73—21no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—21no—
340C4×C73—21no—
341C4×C73—41no—
342C4×C73—42no—
343C4×C73—41no—
344C4×C73—42no—
345C4×C73—41no—
346Dic73—82no—
347Dic73—81no—
348#18458—731nomaximal, Sylow
349C2×C73—21no—
350C2×C73—21no—
351C2×C73—82no—
352C2×C73—82no—
353C2×C73—81no—
354C2×C73#301211yescharacteristic
355C2×C73#301911yescharacteristic
356C2×C73#302711yescharacteristic
357D73—161no—
358#3558D7311yescharacteristic, complemented
359#3213—731no—
360#3211—731no—
361#2819—731no—
362#1606—732no—
363#1601—732no—
364#1600—732no—
365#1595—732no—
366#1517—731no—
367#1512—731no—
368#1469—731no—
369C73#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
370#562—21no—
371H(3,𝔽4)—21no—
372#559—21no—
373#548—21no—
374#546—21no—
375#546—22no—
376D42—21no—
377#542—21no—
378#538—22no—
379#538C2×D7312yes—
380#535—21no—
381#534C2×D7312yes—
382#532C2×D7311yescharacteristic
383#529C2×D7311yescharacteristic
384C2×#124—731no—
385C2×#124C2×D7311yescharacteristic
386#496—1461no—
387#495—1461no—
388#489—1461no—
389#488—1461no—
390#464—1461no—
391#463—1461no—
392#463—1462no—
393#451—731no—
394#450—731no—
395#448—731no—
396#448—732no—
397#447—731no—
398#447—732no—
399#432—731no—
400#431—731no—
401#394—1462no—
402#393—732no—
403#393—1461no—
404#392—732no—
405#392—1461no—
406#382—731no—
407#328—732no—
408#327—732no—
409#327—732no—
410#327—732no—
411#323—732no—
412#323—732no—
413C2×#41—21no—
414C2×#41—21no—
415C22×Q8—731no—
416C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
417C22×D4—21no—
418C22×D4—22no—
419C22×D4—731no—
420C22×D4—1462no—
421C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
422C2×Q16—1461no—
423C2×SD16—1461no—
424C2×SD16—1461no—
425C2×SD16—1462no—
426C2×D8—1461no—
427C2×D8—1462no—
428C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
429#127—21no—
430#127C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
431#126—22no—
432#126—21no—
433#125C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
434#124—21no—
435#124—22no—
436#124—22no—
437#124—22no—
438#124—21no—
439#124—21no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—21no—
443#124—1461no—
444#124—1461no—
445#124—1461no—
446#124—1461no—
447#124C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
448#123—22no—
449#123—21no—
450#123—22no—
451#123—22no—
452#123—22no—
453C22⋊Q8—22no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—22no—
456C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
457#121—22no—
458#121—22no—
459#121—22no—
460#121—21no—
461#121—22no—
462#121—21no—
463#121—22no—
464#121C22×D7311yescharacteristic
465#121C22×D7312yes—
466#120—22no—
467#120—22no—
468#120—22no—
469#120—22no—
470#120—22no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
473C4×D4—22no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—22no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
479C4×D4C22⋊D7312yescomplemented
480#117—21no—
481C2×C4⋊C4—1461no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—1461no—
484C2×C22⋊C4—1461no—
485C2×C22⋊C4—1462no—
486C2×C22⋊C4—1462no—
487C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
488C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
489C2×C42C22×D7311yescharacteristic
490C4⋊C8—1461no—
491C4⋊C8—1461no—
492#103—1462no—
493#103—1461no—
494#103—1461no—
495#102—1462no—
496#102—1461no—
497#102—1461no—
498C22⋊C8—731no—
499C22⋊C8—731no—
500C22⋊C8—732no—
501#97—1461no—
502C4×C8—1461no—
503#95—732no—
504#95—1461no—
505#95—1462no—
506C24—22no—
507C24—1461no—
508C24C2×C22⋊D7312yes—
509#41—81no—
510#41—81no—
511#41—82no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—81no—
516C2×Q8—5841no—
517C2×Q8—1461no—
518C2×Q8—1461no—
519C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—81no—
533C2×D4—82no—
534C2×D4—82no—
535C2×D4—5841no—
536C2×D4—5842no—
537C2×D4—5842no—
538C2×D4—5842no—
539C2×D4—1461no—
540C2×D4—1461no—
541C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
542C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—1462no—
548C22×C4—1461no—
549C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
551C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
552C22×C4C23×D7311yescharacteristic
553Q16—5841no—
554SD16—5842no—
555SD16—5841no—
556SD16—5841no—
557D8—5842no—
558D8—5841no—
559C2×C8—1461no—
560C2×C8—1461no—
561C2×C8—1462no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—5841no—
570C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
571C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
572C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—2921no—
590C22⋊C4—2921no—
591C22⋊C4—2921no—
592C22⋊C4—2921no—
593C22⋊C4—5842no—
594C22⋊C4—5842no—
595C42—22no—
596C42—21no—
597C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—21no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—2922no—
612C23—2922no—
613C23—2921no—
614C23—2921no—
615C23—2921no—
616C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
617Q8—41no—
618Q8—42no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—2922no—
622Q8—2921no—
623Q8—2921no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—41no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—42no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—2922no—
640D4—2921no—
641D4—2921no—
642D4—5848no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—2922no—
658C2×C4—2922no—
659C2×C4—2922no—
660C2×C4—2922no—
661C2×C4—2921no—
662C2×C4#1455656011yescharacteristic
663C2×C4#1455656011yescharacteristic
664C2×C4#1455656011yescharacteristic
665C2×C4#1455656011yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
668C8—2922no—
669C8—2921no—
670C8—2921no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—164no—
685C22—5842no—
686C22—5842no—
687C22—5841no—
688C22—5841no—
689C22—5841no—
690C22C2×#1455656011yescharacteristic
691C22#1798939011yescharacteristic
692C22#1798939811yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—5842no—
705C4—5841no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—81no—
710C2—82no—
711C2—11681no—
712C2#2261923511yescharacteristic
713C2#2261928811yescharacteristic
714C2#2261933311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3558C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3558D73
hypocenterC73#18458
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620914C2semidirect
2. #22620892C2semidirect
3. #22617976C2semidirect
4. #22608911C2semidirect
5. #22608883C2semidirect
6. #22608877C2semidirect
7. #22608849C2semidirect
8. #22608491C2semidirect
9. #22608469C2semidirect
10. #22608283C2semidirect
11. C73×#3558C2semidirect
12. C2×#14556579C22semidirect
20. #17988742C22semidirect
21. #17988737C22semidirect
23. #17988725C22semidirect
25. #17988720C22semidirect
26. #17988644C22semidirect
27. #17988640C22semidirect
29. #17988499C22semidirect
31. #17988496C22semidirect
33. #17988453C22semidirect
34. #17988324C22semidirect
36. #17988321C22semidirect
37. #17988321C22semidirect
38. #17988311C22semidirect
39. #17988311C22semidirect
95. C4⋊Q8×C73D4semidirect
97. #127×C73D4semidirect
100. #125×C73D4semidirect
110. #124×C73D4semidirect
135. C4×Q8×C73D4semidirect
141. C4×D4×C73D4semidirect
142. C4×D4×C73D4semidirect
358. #3558D73semidirect
369. C73#18458semidirect
428. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
430. #127C22⋊D73semidirect
433. #125C22⋊D73semidirect
447. #124C22⋊D73semidirect
472. C4×Q8C22⋊D73semidirect
478. C4×D4C22⋊D73semidirect
479. C4×D4C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226209142
#226208922
#226179762
#226089112
#226088832
#226088772
#226088492
#226084912
#226084692
#226082832
C73×#35582
#1845873