Finite Group Databasebeta

← #33061416

Subgroups — #33061416

Order 18688.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22617977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608912C212yesmaximal, complemented
6#22608884C212yesmaximal, complemented
7#22608878C212yesmaximal, complemented
8#22608850C212yesmaximal, complemented
9#22608467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989331—21no—
13#17989329—21no—
14#17989320—21no—
15#17989243—21no—
16#17989232—21no—
17#17989225—22no—
18#17989221—21no—
19#17989211—21no—
20#17989174C2212yes—
21#17989170—22no—
22#17989150—21no—
23#17989145C2212yes—
24#17989121C2211yescharacteristic
25C2×#14556579C2211yescharacteristic
26C2×#14556579C2211yescharacteristic, complemented
27#17988974—21no—
28#17988971—21no—
29#17988949—21no—
30#17988942—21no—
31#17988810—21no—
32#17988803—21no—
33#17988802—22no—
34#17988745C2211yescharacteristic, complemented
35#17988740C2211yescharacteristic, complemented
36#17988728C2211yescharacteristic
37#17988725C2212yescomplemented
38#17988723C2211yescharacteristic
39#17988720C2212yescomplemented
40#17988644C2211yescharacteristic, complemented
41#17988504—22no—
42#17988500—21no—
43#17988500C2212yescomplemented
44#17988497—21no—
45#17988497C2212yescomplemented
46#17988323C2212yescomplemented
47#17988320C2212yes—
48#17988310C2212yescomplemented
49#17988310C2212yescomplemented
50#532×C73C2211yescharacteristic
51#431×C73C2211yescharacteristic, complemented
52#382×C73C2211yescharacteristic, complemented
53#327×C73C2212yescomplemented
54#327×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924027—21no—
56C22×Dic146D411yescharacteristic
57C22×Dic146C2311yescharacteristic
58C22×D292—22no—
59C22×D292D411yescharacteristic
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C2×D4×D73—21no—
62C2×D4×D73—22no—
63C2×Dic292—21no—
64C2×#11924017—21no—
65C2×#11924017—21no—
66C2×#11924016—22no—
67C2×D584—21no—
68C2×#11924013—22no—
69#14556587—21no—
70#14556586—22no—
71#14556585—21no—
72#14556583D411yescharacteristic, complemented
73#14556580—22no—
74#14556579—21no—
75#14556579—21no—
76#14556579—21no—
77#14556579—21no—
78#14556579—21no—
79#14556579—21no—
80#14556579—21no—
81#14556579—21no—
82#14556579D411yescharacteristic, complemented
83#14556578—21no—
84#14556577—22no—
85#14556577—22no—
86#14556576—22no—
87#14556575—22no—
88#14556574—22no—
89#14556574—21no—
90#14556573—22no—
91#14556571—21no—
92#14556570C2311yescharacteristic
93#14556568—22no—
94#14556567—22no—
95#14556566—21no—
96#14556565—22no—
97#14556565C2311yescharacteristic
98#14556564—22no—
99#14556563—22no—
100#14556563—22no—
101#14556563—22no—
102#14556561—22no—
103#14556561—22no—
104#14556559—22no—
105#14556559—22no—
106#14556559—22no—
107C4×Dic146D411yescharacteristic, complemented
108#14556556—21no—
109C4×D292D411yescharacteristic, complemented
110D4×Dic73—22no—
111#14556553—21no—
112C4×C22⋊D73—22no—
113C4×C22⋊D73—21no—
114#14556548—21no—
115C2×#11924005—22no—
116C2×#11924005—22no—
117C2×#11924005—22no—
118C2×#11924005—21no—
119C2×#11924005—21no—
120C2×#11924005D412yes—
121C2×#11924005C2312yes—
122C4⋊#10596831—21no—
123#14556516—21no—
124#14556516—21no—
125#14556514—22no—
126#14556513—21no—
127#14556513—21no—
128#14556511—22no—
129C22⋊#10596831C2312yes—
130#14556502—21no—
131#14556498—22no—
132C2×#41×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
134#127×C73D411yescharacteristic, complemented
135#124×C73—21no—
136#121×C73—21no—
137#121×C73C2312yes—
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73D412yescomplemented
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73—21no—
143C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
145C4×C8×C73—21no—
146#95×C73—21no—
147#95×C73C2312yes—
148C23×D73—22no—
149C23×D73—21no—
150C23×D73C2×D412yes—
151#11924027—82no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—81no—
157C2×Dic146—81no—
158C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—22no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—81no—
165C2×D292—81no—
166C2×D292—82no—
167C2×D292—82no—
168C2×D292—82no—
169C2×D292C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D73—21no—
171C2×C22⋊D73—22no—
172C2×C22⋊D73—22no—
173C2×C22⋊D73—22no—
174C2×C22⋊D73—22no—
175D4×D73—82no—
176D4×D73—82no—
177D4×D73—82no—
178C22×Dic73—22no—
179C22×Dic73—21no—
180C22×Dic73C2×D412yes—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—22no—
183Dic292—81no—
184#11924017—81no—
185#11924017—81no—
186#11924016—82no—
187D584—81no—
188#11924013—82no—
189C2×#10596831—22no—
190C4⋊Dic73—22no—
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193#11924007—22no—
194#11924007—21no—
195#11924007—21no—
196#11924007—21no—
197#11924007—21no—
198C22⋊Dic73—22no—
199C22⋊Dic73—22no—
200C22⋊Dic73—21no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—21no—
205#11924005—22no—
206#11924005—22no—
207#11924005—21no—
208#11924005—21no—
209#11924005—22no—
210#11924005—22no—
211#11924005—21no—
212#11924005—41no—
213#11924005—41no—
214#11924005—41no—
215#11924005—41no—
216#11924005—82no—
217#11924005—82no—
218C4×Dic73—22no—
219C4×Dic73—21no—
220#41×C73—81no—
221#41×C73—81no—
222C2×Q8×C73—21no—
223C2×D4×C73—22no—
224C2×D4×C73—21no—
225C2×D4×C73—21no—
226C2×D4×C73C2×D412yes—
227C22×C4×C73—22no—
228C22×C4×C73—22no—
229C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C73C2411yescharacteristic
232C2×C8×C73—21no—
233C2×C8×C73—21no—
234C4⋊C4×C73—21no—
235C4⋊C4×C73—81no—
236C4⋊C4×C73C2×D412yes—
237C22⋊C4×C73—22no—
238C22⋊C4×C73—22no—
239C42×C73C2×D411yescharacteristic
240C42×C73C2×D411yescharacteristic
241C42×C73C2×D411yescharacteristic
242C42×C73C2×D411yescharacteristic
243C23×C73—22no—
244C23×C73C22×D411yescharacteristic
245C22×D73—22no—
246C22×D73—21no—
247C22×D73—22no—
248C22×D73—22no—
249C22×D73—42no—
250C22×D73—42no—
251C22×D73—42no—
252C22×D73—42no—
253C22×D73—41no—
254C22×D73—41no—
255C22×D73—41no—
256C22×D73—82no—
257C22×D73—82no—
258C22×D73—82no—
259Q8×C73—81no—
260D4×C73—42no—
261D4×C73—42no—
262D4×C73—42no—
263D4×C73—42no—
264D4×C73—81no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—22no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—42no—
271C2×C4×C73—42no—
272C2×C4×C73—42no—
273C2×C4×C73—82no—
274C2×C4×C73#12011yescharacteristic
275C2×C4×C73#12011yescharacteristic
276C2×C4×C73#12011yescharacteristic
277C2×C4×C73#12011yescharacteristic
278C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D73—41no—
281C22⋊D73—41no—
282C22⋊D73—82no—
283C22⋊D73—82no—
284C22⋊D73—82no—
285C22⋊D73—82no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—22no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—42no—
291C2×Dic73—42no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—82no—
294D292—41no—
295D292—42no—
296D292—42no—
297D292—41no—
298D292—41no—
299D292—81no—
300D292—82no—
301D292—88no—
302C4×D73—42no—
303C4×D73—82no—
304Dic146—42no—
305Dic146—41no—
306Dic146—42no—
307Dic146—41no—
308Dic146—41no—
309Dic146—81no—
310C8×C73—41no—
311C8×C73—41no—
312#10596831—42no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—42no—
316C22×C73—42no—
317C22×C73—42no—
318C22×C73C2×#12011yescharacteristic
319C22×C73#57611yescharacteristic
320C22×C73#57711yescharacteristic
321C2×D73—42no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—42no—
325C2×D73—41no—
326C2×D73—42no—
327C2×D73—82no—
328C2×D73—82no—
329C2×D73—82no—
330C2×D73—82no—
331C2×D73—81no—
332C2×D73—81no—
333C2×D73—81no—
334C2×D73—164no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—21no—
337C4×C73—21no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—21no—
340C4×C73—21no—
341C4×C73—42no—
342C4×C73—82no—
343Dic73—41no—
344Dic73—42no—
345Dic73—41no—
346Dic73—41no—
347Dic73—81no—
348#18458—731nomaximal, Sylow
349C2×C73—21no—
350C2×C73—21no—
351C2×C73—82no—
352C2×C73#301211yescharacteristic
353C2×C73#301911yescharacteristic
354C2×C73#302711yescharacteristic
355D73—82no—
356D73—81no—
357D73—161no—
358#3558—731no—
359#3213—731no—
360#3211—731no—
361#2819—731no—
362#1606—732no—
363#1601—732no—
364#1600—732no—
365#1595—732no—
366#1517D7311yescharacteristic, complemented
367#1512—731no—
368#1469—731no—
369C73#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
370#562—1461no—
371H(3,𝔽4)—1461no—
372#559—1461no—
373#548—1461no—
374#546—1462no—
375#546—1461no—
376D42—1461no—
377#542—1461no—
378#538—732no—
379#538—1462no—
380#535—1461no—
381#534—732no—
382#532C2×D7311yescharacteristic
383#529—731no—
384C2×#124—731no—
385C2×#124—731no—
386#496—1461no—
387#495—1461no—
388#489—1461no—
389#488—1461no—
390#464—1461no—
391#463—1461no—
392#463—1462no—
393#451—731no—
394#450—731no—
395#448—732no—
396#448—731no—
397#447—732no—
398#447—731no—
399#432—731no—
400#431C2×D7311yescharacteristic, complemented
401#394—1462no—
402#393—732no—
403#393—1461no—
404#392—732no—
405#392—1461no—
406#382C2×D7311yescharacteristic, complemented
407#328—732no—
408#327—732no—
409#327C2×D7312yescomplemented
410#327C2×D7312yescomplemented
411#323—732no—
412#323—732no—
413C2×#41—21no—
414C2×#41—1461no—
415C22×Q8—731no—
416C22×Q8—731no—
417C22×D4—731no—
418C22×D4—731no—
419C22×D4—1462no—
420C22×D4—1462no—
421C22×D4—1461no—
422C2×Q16—1461no—
423C2×SD16—1461no—
424C2×SD16—1461no—
425C2×SD16—1462no—
426C2×D8—1461no—
427C2×D8—1462no—
428C4⋊Q8D29211yescharacteristic, complemented
429#127—1461no—
430#127D29211yescharacteristic, complemented
431#126—1462no—
432#126—1461no—
433#125—731no—
434#124—21no—
435#124—731no—
436#124—1462no—
437#124—1462no—
438#124—1461no—
439#124—1462no—
440#124—1461no—
441#124—1461no—
442#124—1461no—
443#124—1461no—
444#124—1461no—
445#124—1461no—
446#124—1461no—
447#124—1461no—
448#123—1462no—
449#123—1462no—
450#123—1462no—
451#123—1461no—
452#123—1462no—
453C22⋊Q8—731no—
454C22⋊Q8—1462no—
455C22⋊Q8—1461no—
456C22⋊Q8—1462no—
457#121—21no—
458#121—731no—
459#121—1462no—
460#121—1461no—
461#121—1462no—
462#121—1462no—
463#121—1462no—
464#121—1462no—
465#121C22×D7312yes—
466#120—1462no—
467#120—1462no—
468#120—1462no—
469#120—1462no—
470#120—1462no—
471C4×Q8—731no—
472C4×Q8—1461no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—731no—
475C4×D4—1461no—
476C4×D4—1462no—
477C4×D4—1462no—
478C4×D4—1461no—
479C4×D4D29212yescomplemented
480#117—1461no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—732no—
483C2×C22⋊C4—732no—
484C2×C22⋊C4—1461no—
485C2×C22⋊C4—1461no—
486C2×C22⋊C4—1462no—
487C2×C22⋊C4—1462no—
488C2×C22⋊C4—1462no—
489C2×C42C22×D7311yescharacteristic
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—1461no—
492#103—1461no—
493#103—1461no—
494#103—1462no—
495#102—1461no—
496#102—1461no—
497#102—1462no—
498C22⋊C8—732no—
499C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
500C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
501#97—1461no—
502C4×C8—21no—
503#95—21no—
504#95—1462no—
505#95C22×D7312yes—
506C24—732no—
507C24—1462no—
508C24—1461no—
509#41—81no—
510#41—81no—
511#41—5842no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—5841no—
514C2×Q8—5841no—
515C2×Q8—731no—
516C2×Q8—1461no—
517C2×Q8—1461no—
518C2×Q8—1461no—
519C2×Q8—1461no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—5841no—
524C2×D4—5841no—
525C2×D4—5842no—
526C2×D4—5842no—
527C2×D4—5842no—
528C2×D4—5842no—
529C2×D4—5842no—
530C2×D4—5842no—
531C2×D4—731no—
532C2×D4—1462no—
533C2×D4—1461no—
534C2×D4—1462no—
535C2×D4—1462no—
536C2×D4—1462no—
537C2×D4—1462no—
538C2×D4—1461no—
539C2×D4—1461no—
540C2×D4—1461no—
541C2×D4—1461no—
542C2×D4C2×D29212yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—732no—
546C22×C4—1462no—
547C22×C4—1461no—
548C22×C4—1461no—
549C22×C4—1462no—
550C22×C4D4×D7311yescharacteristic
551C22×C4D4×D7311yescharacteristic
552C22×C4C23×D7311yescharacteristic
553Q16—5841no—
554SD16—5841no—
555SD16—5841no—
556SD16—5842no—
557D8—5841no—
558D8—5842no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—1462no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—81no—
564C4⋊C4—731no—
565C4⋊C4—731no—
566C4⋊C4—1462no—
567C4⋊C4—1462no—
568C4⋊C4—1461no—
569C4⋊C4—1461no—
570C4⋊C4—1461no—
571C4⋊C4—1461no—
572C4⋊C4C2×D29212yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—2921no—
576C22⋊C4—2921no—
577C22⋊C4—2921no—
578C22⋊C4—2921no—
579C22⋊C4—5842no—
580C22⋊C4—5842no—
581C22⋊C4—1462no—
582C22⋊C4—1462no—
583C22⋊C4—1462no—
584C22⋊C4—1462no—
585C22⋊C4—1462no—
586C22⋊C4—1461no—
587C22⋊C4—1462no—
588C22⋊C4—1462no—
589C22⋊C4—1461no—
590C22⋊C4—1461no—
591C22⋊C4—1461no—
592C22⋊C4—1462no—
593C22⋊C4—1462no—
594C22⋊C4—1461no—
595C42—1462no—
596C42—1461no—
597C42D4×D7311yescharacteristic
598C42D4×D7311yescharacteristic
599C42C2×D29211yescharacteristic
600C42C2×D29211yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—2922no—
603C23—2922no—
604C23—2922no—
605C23—2922no—
606C23—2921no—
607C23—2921no—
608C23—2921no—
609C23—5842no—
610C23—5842no—
611C23—5842no—
612C23—1461no—
613C23—1462no—
614C23—1462no—
615C23—1462no—
616C23C2×D4×D7311yescharacteristic
617Q8—81no—
618Q8—2921no—
619Q8—2922no—
620Q8—2921no—
621Q8—2922no—
622Q8—2921no—
623Q8—5841no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—81no—
629D4—2921no—
630D4—2922no—
631D4—2921no—
632D4—2922no—
633D4—2921no—
634D4—2921no—
635D4—2921no—
636D4—5841no—
637D4—5842no—
638D4—5848no—
639D4—5842no—
640D4—5842no—
641D4—5842no—
642D4—5842no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—2922no—
653C2×C4—2922no—
654C2×C4—2922no—
655C2×C4—2921no—
656C2×C4—5842no—
657C2×C4—5842no—
658C2×C4—1461no—
659C2×C4—1462no—
660C2×C4—1461no—
661C2×C4—1461no—
662C2×C4#1455656111yescharacteristic
663C2×C4#1455656111yescharacteristic
664C2×C4#1455656111yescharacteristic
665C2×C4#1455656111yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
667C2×C4C22×D29211yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—2922no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—2922no—
677C22—2921no—
678C22—2921no—
679C22—2922no—
680C22—2921no—
681C22—2922no—
682C22—5842no—
683C22—5842no—
684C22—5842no—
685C22—5842no—
686C22—5841no—
687C22—5841no—
688C22—5841no—
689C22—11684no—
690C22C2×#1455656111yescharacteristic
691C22#1798938811yescharacteristic
692C22#1798939311yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—82no—
701C4—2921no—
702C4—2921no—
703C4—2922no—
704C4—2921no—
705C4—5841no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—5842no—
710C2—5841no—
711C2—11681no—
712C2#2261924011yescharacteristic
713C2#2261929011yescharacteristic
714C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1517C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1517D73
hypocenterC73#18458
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624454C2semidirect
2. #22620914C2semidirect
3. #22620898C2semidirect
4. #22617977C2semidirect
5. #22608912C2semidirect
6. #22608884C2semidirect
7. #22608878C2semidirect
8. #22608850C2semidirect
9. #22608467C2semidirect
10. #22608282C2semidirect
11. C73×#1517C2semidirect
26. C2×#14556579C22semidirect
34. #17988745C22semidirect
35. #17988740C22semidirect
37. #17988725C22semidirect
39. #17988720C22semidirect
40. #17988644C22semidirect
43. #17988500C22semidirect
45. #17988497C22semidirect
46. #17988323C22semidirect
48. #17988310C22semidirect
49. #17988310C22semidirect
51. #431×C73C22semidirect
52. #382×C73C22semidirect
53. #327×C73C22semidirect
54. #327×C73C22semidirect
72. #14556583D4semidirect
82. #14556579D4semidirect
107. C4×Dic146D4semidirect
109. C4×D292D4semidirect
133. C4⋊Q8×C73D4semidirect
134. #127×C73D4semidirect
139. C4×D4×C73D4semidirect
366. #1517D73semidirect
369. C73#18458semidirect
400. #431C2×D73semidirect
406. #382C2×D73semidirect
409. #327C2×D73semidirect
410. #327C2×D73semidirect
428. C4⋊Q8D292semidirect
430. #127D292semidirect
479. C4×D4D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244542
#226209142
#226208982
#226179772
#226089122
#226088842
#226088782
#226088502
#226084672
#226082822
C73×#15172
#1845873