Finite Group Databasebeta

← #33061419

Subgroups — #33061419

Order 18688.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22617977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608914C212yesmaximal, complemented
6#22608884C212yesmaximal, complemented
7#22608880C212yesmaximal, complemented
8#22608850C212yesmaximal, complemented
9#22608490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989335—21no—
13#17989329—21no—
14#17989322—21no—
15#17989246—21no—
16#17989233—21no—
17#17989229—22no—
18D4×D292—21no—
19#17989208—21no—
20#17989177C2212yes—
21#17989176—22no—
22#17989156—21no—
23#17989145C2212yes—
24#17989137C2211yescharacteristic
25C2×#14556579C2211yescharacteristic
26C2×#14556579C2211yescharacteristic, complemented
27#17988976—21no—
28#17988969—21no—
29#17988947—21no—
30#17988944—21no—
31#17988809—21no—
32#17988803—22no—
33#17988802—21no—
34#17988742C2211yescharacteristic, complemented
35#17988737C2211yescharacteristic, complemented
36#17988728C2212yescomplemented
37#17988725C2211yescharacteristic
38#17988723C2212yescomplemented
39#17988720C2211yescharacteristic
40#17988640C2211yescharacteristic, complemented
41#17988504—22no—
42#17988500—21no—
43#17988500C2212yescomplemented
44#17988497—21no—
45#17988497C2212yescomplemented
46#17988320C2212yescomplemented
47#17988320C2212yescomplemented
48#17988310C2212yescomplemented
49#17988310C2212yescomplemented
50#529×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
52#382×C73C2211yescharacteristic, complemented
53#328×C73C2212yescomplemented
54#327×C73C2212yes—
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028—21no—
57C22×Dic146D411yescharacteristic
58C22×Dic146C2311yescharacteristic
59C22×D292—21no—
60C22×D292—22no—
61C22×D292D411yescharacteristic
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C2×D4×D73—22no—
64C2×#11924018—21no—
65C2×#11924017—22no—
66C2×#11924016—21no—
67C2×#11924015—21no—
68C2×D584—22no—
69C2×#11924013—21no—
70#14556591D411yescharacteristic, complemented
71#14556588—21no—
72#14556588D411yescharacteristic, complemented
73#14556586—22no—
74#14556580—22no—
75#14556579—21no—
76#14556579—21no—
77#14556579—21no—
78#14556579—21no—
79#14556579—21no—
80#14556579—21no—
81#14556579—21no—
82#14556579—21no—
83#14556579—21no—
84#14556579—21no—
85#14556577—22no—
86#14556577—22no—
87#14556576—22no—
88#14556576—22no—
89#14556576—22no—
90#14556573—22no—
91#14556570—21no—
92#14556569—22no—
93#14556569—22no—
94#14556566—22no—
95#14556566—22no—
96#14556566—22no—
97#14556565—21no—
98#14556565—21no—
99#14556565C2312yes—
100#14556564—22no—
101#14556563—22no—
102#14556561—22no—
103#14556561—22no—
104#14556561—22no—
105#14556561—22no—
106#14556559—22no—
107C4×Dic146—21no—
108C4×D292—21no—
109C4×D292—21no—
110C4×D292D412yescomplemented
111#14556553—22no—
112#14556551—22no—
113C2×#11924005—22no—
114C2×#11924005—22no—
115C2×#11924005—21no—
116C2×#11924005—21no—
117C2×#11924005D412yes—
118C2×#11924005C2312yes—
119C22⋊C4×D73—22no—
120C4⋊#10596831—21no—
121#14556516—22no—
122#14556514—21no—
123#14556514—21no—
124#14556513—22no—
125#14556511—21no—
126#14556511—21no—
127C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
128C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831—21no—
130#14556498—22no—
131#126×C73—21no—
132#125×C73D411yescharacteristic, complemented
133#124×C73D411yescharacteristic, complemented
134#123×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136#121×C73C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73D411yescharacteristic, complemented
140#117×C73—21no—
141C2×C4⋊C4×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144C22⋊C8×C73C2312yes—
145#97×C73—21no—
146#95×C73—21no—
147#95×C73C2312yes—
148C23×D73—22no—
149C23×D73—21no—
150C23×D73C2×D412yes—
151#11924028—82no—
152#11924028—81no—
153#11924028—81no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—81no—
160C2×Dic146—81no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292—22no—
166C2×D292—22no—
167C2×D292—22no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292—21no—
170C2×D292—81no—
171C2×D292—82no—
172C2×D292—81no—
173C2×D292—82no—
174C2×D292—82no—
175C2×D292—82no—
176C2×D292C2×D412yes—
177C2×C22⋊D73—22no—
178C2×C22⋊D73—22no—
179C2×C22⋊D73—22no—
180D4×D73—82no—
181D4×D73—82no—
182C22×Dic73—21no—
183C22×Dic73C2×D412yes—
184C2×C4×D73—22no—
185C2×C4×D73—22no—
186C2×C4×D73—22no—
187#11924018—81no—
188#11924017—82no—
189#11924016—81no—
190#11924015—81no—
191D584—82no—
192#11924013—81no—
193C2×#10596831—21no—
194C2×#10596831—21no—
195C4⋊Dic73—21no—
196C4⋊Dic73C2×D412yes—
197#11924007—22no—
198#11924007—22no—
199C22⋊Dic73—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—22no—
206#11924005—22no—
207#11924005—22no—
208#11924005—22no—
209#11924005—22no—
210#11924005—41no—
211#11924005—41no—
212#11924005—41no—
213#11924005—41no—
214#11924005—82no—
215#11924005—82no—
216C4×Dic73—22no—
217C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73—22no—
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2411yescharacteristic
225C2×C8×C73—22no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—81no—
231C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C73—21no—
234C22⋊C4×C73—21no—
235C22⋊C4×C73—21no—
236C22⋊C4×C73—21no—
237C22⋊C4×C73—21no—
238C42×C73—21no—
239C42×C73C2×D411yescharacteristic
240C42×C73C2×D411yescharacteristic
241C42×C73C2×D411yescharacteristic
242C42×C73C2×D411yescharacteristic
243C23×C73—21no—
244C23×C73C22×D411yescharacteristic
245C22×D73—22no—
246C22×D73—22no—
247C22×D73—22no—
248C22×D73—22no—
249C22×D73—42no—
250C22×D73—42no—
251C22×D73—42no—
252C22×D73—42no—
253C22×D73—41no—
254C22×D73—41no—
255C22×D73—41no—
256C22×D73—82no—
257C22×D73—82no—
258C22×D73—82no—
259Q8×C73—41no—
260D4×C73—41no—
261D4×C73—41no—
262D4×C73—41no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—42no—
271C2×C4×C73—42no—
272C2×C4×C73—42no—
273C2×C4×C73—42no—
274C2×C4×C73#12011yescharacteristic
275C2×C4×C73#12011yescharacteristic
276C2×C4×C73#12011yescharacteristic
277C2×C4×C73#12011yescharacteristic
278C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D73—42no—
281C22⋊D73—42no—
282C22⋊D73—82no—
283C22⋊D73—82no—
284C2×Dic73—22no—
285C2×Dic73—22no—
286C2×Dic73—42no—
287C2×Dic73—42no—
288C2×Dic73—41no—
289D292—42no—
290D292—42no—
291D292—42no—
292D292—41no—
293D292—42no—
294D292—41no—
295D292—81no—
296D292—81no—
297D292—82no—
298D292—82no—
299D292—82no—
300D292—88no—
301C4×D73—82no—
302C4×D73—82no—
303C4×D73—82no—
304Dic146—42no—
305Dic146—41no—
306Dic146—42no—
307Dic146—41no—
308Dic146—81no—
309Dic146—81no—
310C8×C73—42no—
311#10596831—41no—
312#10596831—41no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—41no—
316C22×C73—41no—
317C22×C73—41no—
318C22×C73C2×#12011yescharacteristic
319C22×C73#57611yescharacteristic
320C22×C73#57711yescharacteristic
321C2×D73—42no—
322C2×D73—42no—
323C2×D73—42no—
324C2×D73—42no—
325C2×D73—42no—
326C2×D73—42no—
327C2×D73—82no—
328C2×D73—82no—
329C2×D73—82no—
330C2×D73—82no—
331C2×D73—81no—
332C2×D73—81no—
333C2×D73—81no—
334C2×D73—164no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—21no—
337C4×C73—21no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—21no—
340C4×C73—21no—
341C4×C73—41no—
342C4×C73—41no—
343C4×C73—41no—
344C4×C73—82no—
345Dic73—42no—
346Dic73—42no—
347Dic73—81no—
348#18458—731nomaximal, Sylow
349C2×C73—21no—
350C2×C73—21no—
351C2×C73—81no—
352C2×C73#301211yescharacteristic
353C2×C73#301911yescharacteristic
354C2×C73#302711yescharacteristic
355D73—82no—
356D73—82no—
357D73—161no—
358#3558—731no—
359#3213—731no—
360#3211—731no—
361#2819—731no—
362#1606—732no—
363#1601—732no—
364#1600—732no—
365#1595—732no—
366#1517—731no—
367#1512D7311yescharacteristic, complemented
368#1469—731no—
369C73#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
370#562—1461no—
371H(3,𝔽4)—1461no—
372#559—1461no—
373#548—1461no—
374#546—1462no—
375#546—1461no—
376D42—1461no—
377#542—1461no—
378#538—732no—
379#538—1462no—
380#535—1461no—
381#534—732no—
382#532—731no—
383#529C2×D7311yescharacteristic
384C2×#124—731no—
385C2×#124—731no—
386#496—1461no—
387#495—1461no—
388#489—1461no—
389#488—1461no—
390#464—1461no—
391#463—1462no—
392#463—1461no—
393#451—731no—
394#450—731no—
395#448—731no—
396#448—732no—
397#447—731no—
398#447—732no—
399#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
400#431—731no—
401#394—1462no—
402#393—732no—
403#393—1461no—
404#392—732no—
405#392—1461no—
406#382C2×D7311yescharacteristic, complemented
407#328C2×D7312yescomplemented
408#327—732no—
409#327—732no—
410#327C2×D7312yes—
411#323—732no—
412#323—732no—
413C2×#41—1461no—
414C2×#41—1461no—
415C22×Q8—731no—
416C22×Q8—731no—
417C22×D4—731no—
418C22×D4—731no—
419C22×D4—1462no—
420C22×D4—1461no—
421C22×D4—1462no—
422C2×Q16—1461no—
423C2×SD16—1462no—
424C2×SD16—1461no—
425C2×SD16—1461no—
426C2×D8—1462no—
427C2×D8—1461no—
428C4⋊Q8—731no—
429#127—731no—
430#127—1461no—
431#126—21no—
432#126—1462no—
433#125D29211yescharacteristic, complemented
434#124—1461no—
435#124—1462no—
436#124—1462no—
437#124—1462no—
438#124—1461no—
439#124—1461no—
440#124—1461no—
441#124—1461no—
442#124—1461no—
443#124—1461no—
444#124—1461no—
445#124—1461no—
446#124—1461no—
447#124D29211yescharacteristic, complemented
448#123—21no—
449#123—1462no—
450#123—1462no—
451#123—1462no—
452#123—1462no—
453C22⋊Q8—1462no—
454C22⋊Q8—1462no—
455C22⋊Q8—1461no—
456C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
457#121—732no—
458#121—1462no—
459#121—1462no—
460#121—1462no—
461#121—1462no—
462#121—1461no—
463#121—1462no—
464#121—1461no—
465#121C22×D7311yescharacteristic
466#120—1462no—
467#120—1462no—
468#120—1462no—
469#120—1462no—
470#120—1462no—
471C4×Q8—1461no—
472C4×Q8D29211yescharacteristic, complemented
473C4×D4—21no—
474C4×D4—732no—
475C4×D4—1461no—
476C4×D4—1462no—
477C4×D4—1462no—
478C4×D4—1461no—
479C4×D4D29211yescharacteristic, complemented
480#117—21no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—732no—
483C2×C22⋊C4—732no—
484C2×C22⋊C4—1462no—
485C2×C22⋊C4—1461no—
486C2×C22⋊C4—1461no—
487C2×C22⋊C4—1462no—
488C2×C22⋊C4—1462no—
489C2×C42C22×D7311yescharacteristic
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—1461no—
492#103—1462no—
493#103—1461no—
494#103—1461no—
495#102—1462no—
496#102—1461no—
497#102—1461no—
498C22⋊C8—731no—
499C22⋊C8—731no—
500C22⋊C8C22×D7312yes—
501#97—21no—
502C4×C8—1461no—
503#95—21no—
504#95—1462no—
505#95C22×D7312yes—
506C24—732no—
507C24—1462no—
508C24—1461no—
509#41—5841no—
510#41—5841no—
511#41—5842no—
512C2×Q8—5841no—
513C2×Q8—5841no—
514C2×Q8—1461no—
515C2×Q8—1461no—
516C2×Q8—1461no—
517C2×Q8—1461no—
518C2×Q8—1461no—
519C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—5841no—
522C2×D4—5842no—
523C2×D4—5841no—
524C2×D4—5842no—
525C2×D4—5842no—
526C2×D4—5842no—
527C2×D4—5842no—
528C2×D4—5842no—
529C2×D4—732no—
530C2×D4—1462no—
531C2×D4—1462no—
532C2×D4—1462no—
533C2×D4—1462no—
534C2×D4—1462no—
535C2×D4—1462no—
536C2×D4—1461no—
537C2×D4—1461no—
538C2×D4—1461no—
539C2×D4—1461no—
540C2×D4—1461no—
541C2×D4—1461no—
542C2×D4C2×D29211yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—732no—
546C22×C4—1462no—
547C22×C4—1462no—
548C22×C4—1461no—
549C22×C4—1462no—
550C22×C4D4×D7311yescharacteristic
551C22×C4D4×D7311yescharacteristic
552C22×C4C23×D7311yescharacteristic
553Q16—5841no—
554SD16—5842no—
555SD16—5841no—
556SD16—5841no—
557D8—5842no—
558D8—5841no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—1461no—
561C2×C8—1461no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—81no—
567C4⋊C4—732no—
568C4⋊C4—1462no—
569C4⋊C4—1462no—
570C4⋊C4—1461no—
571C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
572C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—2921no—
579C22⋊C4—2921no—
580C22⋊C4—2921no—
581C22⋊C4—2921no—
582C22⋊C4—5842no—
583C22⋊C4—5842no—
584C22⋊C4—1462no—
585C22⋊C4—1462no—
586C22⋊C4—1462no—
587C22⋊C4—1462no—
588C22⋊C4—1462no—
589C22⋊C4—1462no—
590C22⋊C4—1462no—
591C22⋊C4—1462no—
592C22⋊C4—1462no—
593C22⋊C4—1462no—
594C22⋊C4—1462no—
595C42—21no—
596C42—1462no—
597C42D4×D7311yescharacteristic
598C42D4×D7311yescharacteristic
599C42C2×D29211yescharacteristic
600C42C2×D29211yescharacteristic
601C23—21no—
602C23—2922no—
603C23—2922no—
604C23—2922no—
605C23—2922no—
606C23—2921no—
607C23—2921no—
608C23—2921no—
609C23—5842no—
610C23—5842no—
611C23—5842no—
612C23—1462no—
613C23—1462no—
614C23—1462no—
615C23—1462no—
616C23C2×D4×D7311yescharacteristic
617Q8—41no—
618Q8—2922no—
619Q8—2922no—
620Q8—2921no—
621Q8—2921no—
622Q8—5841no—
623Q8—5841no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—2922no—
628D4—2922no—
629D4—2922no—
630D4—2922no—
631D4—2921no—
632D4—2921no—
633D4—2922no—
634D4—2922no—
635D4—5841no—
636D4—5841no—
637D4—5842no—
638D4—5842no—
639D4—5842no—
640D4—5848no—
641D4—5842no—
642D4—5842no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—2922no—
655C2×C4—2922no—
656C2×C4—2921no—
657C2×C4—5842no—
658C2×C4—5842no—
659C2×C4—5842no—
660C2×C4—1462no—
661C2×C4—1462no—
662C2×C4#1455656111yescharacteristic
663C2×C4#1455656111yescharacteristic
664C2×C4#1455656111yescharacteristic
665C2×C4#1455656111yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
667C2×C4C22×D29211yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—2921no—
670C8—2921no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—2922no—
677C22—2922no—
678C22—2922no—
679C22—2922no—
680C22—2922no—
681C22—2922no—
682C22—5842no—
683C22—5842no—
684C22—5842no—
685C22—5842no—
686C22—5841no—
687C22—5841no—
688C22—5841no—
689C22—11684no—
690C22C2×#1455656111yescharacteristic
691C22#1798939111yescharacteristic
692C22#1798939611yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—82no—
703C4—2922no—
704C4—2922no—
705C4—5841no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—81no—
709C2—5842no—
710C2—5842no—
711C2—11681no—
712C2#2261923711yescharacteristic
713C2#2261929011yescharacteristic
714C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1512C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1512D73
hypocenterC73#18458
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624447C2semidirect
2. #22620920C2semidirect
3. #22620892C2semidirect
4. #22617977C2semidirect
5. #22608914C2semidirect
6. #22608884C2semidirect
7. #22608880C2semidirect
8. #22608850C2semidirect
9. #22608490C2semidirect
10. #22608284C2semidirect
11. C73×#1512C2semidirect
26. C2×#14556579C22semidirect
34. #17988742C22semidirect
35. #17988737C22semidirect
36. #17988728C22semidirect
38. #17988723C22semidirect
40. #17988640C22semidirect
43. #17988500C22semidirect
45. #17988497C22semidirect
46. #17988320C22semidirect
47. #17988320C22semidirect
48. #17988310C22semidirect
49. #17988310C22semidirect
51. #432×C73C22semidirect
52. #382×C73C22semidirect
53. #328×C73C22semidirect
70. #14556591D4semidirect
72. #14556588D4semidirect
110. C4×D292D4semidirect
132. #125×C73D4semidirect
133. #124×C73D4semidirect
137. C4×Q8×C73D4semidirect
139. C4×D4×C73D4semidirect
367. #1512D73semidirect
369. C73#18458semidirect
399. #432C2×D73semidirect
406. #382C2×D73semidirect
407. #328C2×D73semidirect
433. #125D292semidirect
447. #124D292semidirect
472. C4×Q8D292semidirect
479. C4×D4D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244472
#226209202
#226208922
#226179772
#226089142
#226088842
#226088802
#226088502
#226084902
#226082842
C73×#15122
#1845873