Finite Group Databasebeta

← #33061429

Subgroups — #33061429

Order 18688.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22617976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608913C212yesmaximal, complemented
6#22608890C212yesmaximal, complemented
7#22608879C212yesmaximal, complemented
8#22608856C212yesmaximal, complemented
9#22608496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989337—21no—
13#17989331—21no—
14#17989306—21no—
15#17989263—22no—
16Q8×C22⋊D73—21no—
17#17989245—21no—
18#17989231—21no—
19#17989213C2212yes—
20#17989206—21no—
21#17989201—22no—
22#17989175C2212yes—
23#17989157—21no—
24#17989144C2211yescharacteristic
25#17989121C2211yescharacteristic
26C2×#14556579C2211yescharacteristic
27#17988981—21no—
28#17988971—21no—
29#17988947—21no—
30#17988942—21no—
31#17988810—22no—
32#17988810—21no—
33#17988803—21no—
34#17988745C2212yes—
35#17988745C2211yescharacteristic
36#17988740C2212yes—
37#17988740C2211yescharacteristic
38#17988728C2211yescharacteristic
39#17988723C2211yescharacteristic
40#17988503—22no—
41#17988499C2212yes—
42#17988498—21no—
43#17988496C2212yes—
44#17988495—21no—
45#17988453C2211yescharacteristic
46#17988325C2212yes—
47#17988325C2212yes—
48#17988325C2212yes—
49#17988322C2212yes—
50C2×#124×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52#431×C73C2211yescharacteristic
53#323×C73C2212yes—
54#323×C73C2212yes—
55C2×#11924027—21no—
56C22×Dic146C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D73—21no—
58C22×D292C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D73—22no—
60C2×Dic292—21no—
61C2×Dic292—22no—
62C2×#11924017—21no—
63C2×#11924017—22no—
64C2×#11924017—21no—
65C2×D584—21no—
66#14556591D411yescharacteristic, complemented
67#14556591D411yescharacteristic, complemented
68#14556589—21no—
69#14556589—22no—
70#14556585—21no—
71#14556584—22no—
72#14556584—22no—
73#14556584—22no—
74#14556583—21no—
75#14556583D411yescharacteristic, complemented
76#14556579—21no—
77#14556579—21no—
78#14556579—21no—
79#14556579—21no—
80#14556579D411yescharacteristic, complemented
81#14556578—21no—
82#14556577—22no—
83#14556577—22no—
84#14556575—22no—
85#14556574—21no—
86#14556573—22no—
87#14556573—22no—
88#14556572—22no—
89#14556570—21no—
90#14556570—22no—
91#14556570C2311yescharacteristic
92#14556570C2312yes—
93#14556568—22no—
94#14556568—22no—
95#14556568—22no—
96#14556568—22no—
97#14556568—22no—
98#14556567—22no—
99#14556567—21no—
100#14556565C2311yescharacteristic
101#14556564—22no—
102#14556563—22no—
103#14556562—21no—
104#14556560—22no—
105Q8×Dic73—21no—
106C4×Dic146—21no—
107C4×Dic146D411yescharacteristic, complemented
108C4×Dic146D412yescomplemented
109C4×D292D411yescharacteristic, complemented
110D4×Dic73—21no—
111C4×C22⋊D73—21no—
112C4×C22⋊D73—22no—
113#14556551—22no—
114#14556550—21no—
115#14556548—21no—
116#14556547—22no—
117C2×C4⋊Dic73—21no—
118C2×C22⋊Dic73—22no—
119C2×C22⋊Dic73—22no—
120C2×#11924005—21no—
121C2×#11924005—21no—
122C2×#11924005—22no—
123#14556516—21no—
124#14556516—21no—
125#14556516—22no—
126#14556513—21no—
127#14556513—21no—
128#14556513—22no—
129#14556498—21no—
130#14556498—22no—
131#14556498C2312yes—
132C22×Q8×C73D411yescharacteristic
133C22×D4×C73D411yescharacteristic
134#124×C73—21no—
135#124×C73—21no—
136#124×C73—21no—
137#124×C73—21no—
138C2×C22⋊C4×C73D412yes—
139C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73—21no—
142C4⋊C8×C73—21no—
143C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C73C2312yes—
146#97×C73—21no—
147C4×C8×C73—21no—
148C23×D73—21no—
149#11924027—82no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146—81no—
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic146C2×D412yes—
157Q8×D73—82no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—81no—
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—21no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—82no—
166C2×C22⋊D73—82no—
167C2×C22⋊D73—82no—
168C22×Dic73—22no—
169C22×Dic73—22no—
170C22×Dic73—22no—
171C22×Dic73—21no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—22no—
174Dic292—81no—
175Dic292—82no—
176#11924017—81no—
177#11924017—81no—
178#11924017—82no—
179D584—81no—
180C4⋊Dic73—22no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—81no—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D412yes—
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194#11924007—22no—
195#11924007—21no—
196#11924007—22no—
197C22⋊Dic73—22no—
198C22⋊Dic73—22no—
199C22⋊Dic73—22no—
200C22⋊Dic73—22no—
201C22⋊Dic73—21no—
202C22⋊Dic73—22no—
203C22⋊Dic73—82no—
204#11924005—22no—
205#11924005—21no—
206#11924005—21no—
207#11924005—21no—
208#11924005—21no—
209#11924005—41no—
210#11924005—41no—
211#11924005—41no—
212#11924005—41no—
213#11924005—82no—
214C4×Dic73—22no—
215C4×Dic73—22no—
216C4×Dic73—21no—
217C24×C73C2×D412yes—
218C2×Q8×C73—21no—
219C2×Q8×C73—21no—
220C2×Q8×C73—81no—
221C2×D4×C73—21no—
222C2×D4×C73—21no—
223C2×D4×C73—81no—
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2×D412yes—
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C73C2411yescharacteristic
228C2×C8×C73—21no—
229C2×C8×C73—21no—
230C2×C8×C73—22no—
231C22⋊C4×C73—22no—
232C22⋊C4×C73—22no—
233C22⋊C4×C73—22no—
234C22⋊C4×C73—22no—
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C42×C73C2×D411yescharacteristic
239C23×C73—22no—
240C23×C73—22no—
241C23×C73—22no—
242C23×C73—42no—
243C23×C73—42no—
244C23×C73C22×D411yescharacteristic
245C22×D73—21no—
246C22×D73—42no—
247C22×D73—42no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73—41no—
250C22×D73—41no—
251Q8×C73—42no—
252Q8×C73—81no—
253D4×C73—42no—
254D4×C73—81no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—42no—
261C2×C4×C73#12011yescharacteristic
262C2×C4×C73#12011yescharacteristic
263C2×C4×C73#12011yescharacteristic
264C2×C4×C73#12011yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D73—41no—
268C22⋊D73—41no—
269C22⋊D73—82no—
270C22⋊D73—82no—
271C22⋊D73—88no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—42no—
278C2×Dic73—42no—
279C2×Dic73—42no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—42no—
282C2×Dic73—82no—
283C2×Dic73—82no—
284D292—41no—
285D292—41no—
286D292—42no—
287D292—41no—
288C4×D73—42no—
289C4×D73—82no—
290Dic146—42no—
291Dic146—41no—
292Dic146—42no—
293Dic146—41no—
294Dic146—42no—
295Dic146—41no—
296Dic146—82no—
297C8×C73—41no—
298C8×C73—41no—
299C8×C73—42no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73—82no—
306C22×C73—82no—
307C22×C73C2×#12011yescharacteristic
308C22×C73#57711yescharacteristic
309C22×C73#57811yescharacteristic
310C2×D73—41no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—82no—
314C2×D73—82no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—21no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—21no—
324C4×C73—42no—
325Dic73—41no—
326Dic73—42no—
327Dic73—41no—
328Dic73—41no—
329Dic73—42no—
330Dic73—82no—
331Dic73—81no—
332#18459—731nomaximal, Sylow
333C2×C73—21no—
334C2×C73—21no—
335C2×C73—82no—
336C2×C73#301311yescharacteristic
337C2×C73#301911yescharacteristic
338C2×C73#302711yescharacteristic
339D73—81no—
340D73—161no—
341#3561—731no—
342#3215—731no—
343#3211—731no—
344#2819—731no—
345#1606—732no—
346#1602—732no—
347#1600—732no—
348#1596—732no—
349#1518—731no—
350#1512—731no—
351#1469D7311yescharacteristic, complemented
352C73#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
353#563—1461no—
354#562—1461no—
355#556—1461no—
356#551—1462no—
357D4×Q8—1461no—
358#548—1461no—
359#546—1461no—
360#543—732no—
361#542—1462no—
362#542—1461no—
363#538—732no—
364#536—1461no—
365#533—731no—
366#529—731no—
367C2×#124—731no—
368C2×#124C2×D7311yescharacteristic
369#497—1461no—
370#495—1461no—
371#489—1461no—
372#488—1461no—
373#464—1461no—
374#464—1462no—
375#463—1461no—
376#451—731no—
377#451—732no—
378#450—731no—
379#450—732no—
380#448—731no—
381#447—731no—
382#432C2×D7311yescharacteristic
383#431C2×D7311yescharacteristic
384#394—1462no—
385#393—732no—
386#393—1461no—
387#392—732no—
388#392—1461no—
389#382—731no—
390#328—732no—
391#328—732no—
392#328—732no—
393#327—732no—
394#323C2×D7312yes—
395#323C2×D7312yes—
396C2×#41—1461no—
397C22×Q8—731no—
398C22×Q8—1461no—
399C22×Q8D29211yescharacteristic
400C22×D4—731no—
401C22×D4—1462no—
402C22×D4D29211yescharacteristic
403C2×Q16—1461no—
404C2×Q16—1462no—
405C2×SD16—1461no—
406C2×SD16—1461no—
407C2×SD16—1462no—
408C2×D8—1461no—
409C4⋊Q8—731no—
410C4⋊Q8—731no—
411C4⋊Q8—1461no—
412C4⋊Q8—1462no—
413#126—1462no—
414#126—1462no—
415#126—1462no—
416#126—1461no—
417#125—731no—
418#125—1461no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—731no—
424#124—1462no—
425#124—1462no—
426#124—1461no—
427#124—1461no—
428#124—1461no—
429#124—1461no—
430#124—1461no—
431#123—1462no—
432#123—1462no—
433#123—1462no—
434#123—1462no—
435#123—1461no—
436C22⋊Q8—731no—
437C22⋊Q8—732no—
438C22⋊Q8—1462no—
439C22⋊Q8—1462no—
440C22⋊Q8—1462no—
441C22⋊Q8—1462no—
442C22⋊Q8—1462no—
443C22⋊Q8—1461no—
444C22⋊Q8—1462no—
445C22⋊Q8—1461no—
446C22⋊Q8—1462no—
447#121—731no—
448#121—1462no—
449#121—1461no—
450#121—1462no—
451#120—1462no—
452C4×Q8—731no—
453C4×Q8—732no—
454C4×Q8—1461no—
455C4×Q8—1461no—
456C4×D4—731no—
457C4×D4—1462no—
458C4×D4—1461no—
459C4×D4—1461no—
460C4×D4—1462no—
461#117—1462no—
462#117—1461no—
463#117—1461no—
464C2×C4⋊C4—1461no—
465C2×C22⋊C4—1461no—
466C2×C22⋊C4—1461no—
467C2×C22⋊C4—1462no—
468C2×C22⋊C4—1462no—
469C2×C22⋊C4—1462no—
470C2×C22⋊C4D29212yes—
471C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
472C2×C42C22×D7311yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—21no—
475#103—1461no—
476#103—1461no—
477#103—1462no—
478#102—1461no—
479#102—1461no—
480#102—1462no—
481C22⋊C8C22×D7312yes—
482C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
483C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
484#97—21no—
485C4×C8—21no—
486#95—732no—
487#95—1461no—
488#95—1462no—
489C24—1461no—
490C24C2×D29212yes—
491#41—5842no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—5841no—
496C2×Q8—5842no—
497C2×Q8—731no—
498C2×Q8—732no—
499C2×Q8—1462no—
500C2×Q8—1461no—
501C2×Q8—1461no—
502C2×Q8—1461no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—5841no—
507C2×D4—5842no—
508C2×D4—5842no—
509C2×D4—5842no—
510C2×D4—731no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1462no—
513C2×D4—1462no—
514C2×D4—1461no—
515C2×D4—1461no—
516C22×C4—1462no—
517C22×C4—1462no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1462no—
521C22×C4—1462no—
522C22×C4C2×D29211yescharacteristic
523C22×C4C2×D29212yes—
524C22×C4C2×D29211yescharacteristic
525C22×C4C23×D7311yescharacteristic
526Q16—5841no—
527Q16—5842no—
528SD16—5841no—
529SD16—5841no—
530SD16—5842no—
531D8—5841no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—22no—
535C4⋊C4—5841no—
536C4⋊C4—731no—
537C4⋊C4—731no—
538C4⋊C4—732no—
539C4⋊C4—1462no—
540C4⋊C4—1462no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1462no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—2921no—
557C22⋊C4—2921no—
558C22⋊C4—2921no—
559C22⋊C4—2921no—
560C22⋊C4—5842no—
561C22⋊C4—5842no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1462no—
567C22⋊C4—1461no—
568C22⋊C4—1462no—
569C22⋊C4—1461no—
570C22⋊C4—1461no—
571C22⋊C4—1461no—
572C22⋊C4—1461no—
573C42—1462no—
574C42—1462no—
575C42—1461no—
576C42D4×D7311yescharacteristic
577C42D4×D7311yescharacteristic
578C42D4×D7311yescharacteristic
579C42D4×D7311yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—2922no—
586C23—2922no—
587C23—2921no—
588C23—2921no—
589C23—2921no—
590C23—1461no—
591C23C22×D29211yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—2921no—
595Q8—2922no—
596Q8—2922no—
597Q8—2921no—
598Q8—2921no—
599Q8—2922no—
600Q8—5842no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—2921no—
604D4—2921no—
605D4—2921no—
606D4—2922no—
607D4—2921no—
608D4—2921no—
609D4—5842no—
610D4—5842no—
611D4—5848no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—2922no—
619C2×C4—2922no—
620C2×C4—2922no—
621C2×C4—2922no—
622C2×C4—2922no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—5842no—
625C2×C4—5842no—
626C2×C4—5842no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1462no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4#1455656111yescharacteristic
633C2×C4#1455656111yescharacteristic
634C2×C4#1455656111yescharacteristic
635C2×C4#1455656111yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—42no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—2921no—
649C22—2921no—
650C22—2921no—
651C22—5842no—
652C22—5842no—
653C22—5841no—
654C22—5841no—
655C22—5841no—
656C22C2×#1455656111yescharacteristic
657C22#1798939911yescharacteristic
658C22#1798940411yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—2921no—
667C4—2921no—
668C4—2922no—
669C4—2921no—
670C4—2922no—
671C4—5842no—
672C4—5841no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—5841no—
677C2—11681no—
678C2#2261924911yescharacteristic
679C2#2261929111yescharacteristic
680C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1469C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1469D73
hypocenterC73#18459
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624503C2semidirect
2. #22620936C2semidirect
3. #22620898C2semidirect
4. #22617976C2semidirect
5. #22608913C2semidirect
6. #22608890C2semidirect
7. #22608879C2semidirect
8. #22608856C2semidirect
9. #22608496C2semidirect
10. #22608470C2semidirect
11. C73×#1469C2semidirect
66. #14556591D4semidirect
67. #14556591D4semidirect
75. #14556583D4semidirect
80. #14556579D4semidirect
107. C4×Dic146D4semidirect
108. C4×Dic146D4semidirect
109. C4×D292D4semidirect
351. #1469D73semidirect
352. C73#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245032
#226209362
#226208982
#226179762
#226089132
#226088902
#226088792
#226088562
#226084962
#226084702
C73×#14692
#1845973