Finite Group Databasebeta

← #33061430

Subgroups — #33061430

Order 18688.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22617977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608912C212yesmaximal, complemented
6#22608889C212yesmaximal, complemented
7#22608878C212yesmaximal, complemented
8#22608855C212yesmaximal, complemented
9#22608494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989341—21no—
13#17989331—21no—
14#17989310—21no—
15#17989260—22no—
16D4×Dic146—21no—
17#17989246—21no—
18#17989233—21no—
19#17989212C2212yes—
20#17989208—21no—
21#17989203—22no—
22#17989174C2212yes—
23#17989163—21no—
24#17989144C2211yescharacteristic
25C2×#14556579C2211yescharacteristic
26C2×#14556579C2211yescharacteristic
27#17988981—21no—
28#17988969—21no—
29#17988947—21no—
30#17988944—21no—
31#17988810—22no—
32#17988809—21no—
33#17988802—21no—
34#17988745C2212yes—
35#17988742C2211yescharacteristic
36#17988740C2212yes—
37#17988737C2211yescharacteristic
38#17988725C2211yescharacteristic
39#17988720C2211yescharacteristic
40#17988640C2211yescharacteristic
41#17988504—22no—
42#17988500—21no—
43#17988500C2212yes—
44#17988497—21no—
45#17988497C2212yes—
46#17988323C2212yes—
47#17988323C2212yes—
48#17988310C2212yes—
49#17988310C2212yes—
50#529×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52#382×C73C2211yescharacteristic
53#328×C73C2212yes—
54#327×C73C2212yes—
55C2×#11924028—21no—
56C22×Dic146—21no—
57C22×Dic146D411yescharacteristic
58C22×Dic146C2311yescharacteristic
59C22×D292—22no—
60C22×D292D411yescharacteristic
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C2×Dic292—22no—
63C2×#11924018—21no—
64C2×#11924017—22no—
65C2×#11924016—21no—
66C2×#11924015—21no—
67C2×#11924013—21no—
68#14556591—21no—
69#14556591D411yescharacteristic, complemented
70#14556591D411yescharacteristic, complemented
71#14556590—22no—
72#14556586—22no—
73#14556586—22no—
74#14556586—22no—
75#14556583—21no—
76#14556579—21no—
77#14556579—21no—
78#14556579—21no—
79#14556579—21no—
80#14556579—21no—
81#14556579—21no—
82#14556579—21no—
83#14556579—21no—
84#14556579—21no—
85#14556577—22no—
86#14556577—22no—
87#14556576—22no—
88#14556575—22no—
89#14556575—22no—
90#14556573—22no—
91#14556571—22no—
92#14556571—22no—
93#14556570—21no—
94#14556570—21no—
95#14556570C2312yes—
96#14556569—22no—
97#14556569—22no—
98#14556568—22no—
99#14556568—22no—
100#14556567—22no—
101#14556565—21no—
102#14556564—22no—
103#14556563—22no—
104#14556559—22no—
105C4×Dic146—21no—
106C4×Dic146—21no—
107C4×Dic146D412yescomplemented
108C4×D292—21no—
109D4×Dic73—22no—
110#14556551—22no—
111#14556550—21no—
112#14556549—22no—
113C2×#11924005—22no—
114C2×#11924005—22no—
115C2×#11924005—21no—
116C2×#11924005—21no—
117C2×#11924005D412yes—
118C2×#11924005C2312yes—
119C22⋊C4×D73—22no—
120C4⋊#10596831—21no—
121#14556516—22no—
122#14556514—21no—
123#14556514—21no—
124#14556513—22no—
125#14556511—21no—
126#14556511—21no—
127C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
128C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831—21no—
130#14556498—22no—
131#126×C73—21no—
132#125×C73D411yescharacteristic, complemented
133#124×C73D411yescharacteristic, complemented
134#123×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136#121×C73C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73D411yescharacteristic, complemented
140#117×C73—21no—
141C2×C4⋊C4×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144C22⋊C8×C73C2312yes—
145#97×C73—21no—
146#95×C73—21no—
147#95×C73C2312yes—
148C23×D73—21no—
149C23×D73C2×D412yes—
150#11924028—82no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—22no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—81no—
158C2×Dic146—82no—
159C2×Dic146—81no—
160C2×Dic146C2×D412yes—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292—81no—
166C2×D292—81no—
167C2×D292—82no—
168C2×D292—82no—
169C2×D292—82no—
170C2×C22⋊D73—22no—
171C2×C22⋊D73—22no—
172C22×Dic73—22no—
173C22×Dic73—21no—
174C22×Dic73C2×D412yes—
175C2×C4×D73—22no—
176C2×C4×D73—22no—
177Dic292—82no—
178#11924018—81no—
179#11924017—82no—
180#11924016—81no—
181#11924015—81no—
182#11924013—81no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C4⋊Dic73—22no—
186C4⋊Dic73—22no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73C2×D412yes—
191#11924007—22no—
192#11924007—22no—
193#11924007—22no—
194#11924007—22no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—41no—
206#11924005—41no—
207#11924005—41no—
208#11924005—41no—
209#11924005—82no—
210#11924005—82no—
211C4×Dic73—22no—
212C4×Dic73—22no—
213C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73—22no—
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2411yescharacteristic
221C2×C8×C73—22no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—81no—
227C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—21no—
232C22⋊C4×C73—21no—
233C22⋊C4×C73—21no—
234C42×C73—21no—
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C42×C73C2×D411yescharacteristic
239C23×C73—21no—
240C23×C73C22×D411yescharacteristic
241C22×D73—22no—
242C22×D73—22no—
243C22×D73—22no—
244C22×D73—42no—
245C22×D73—42no—
246C22×D73—42no—
247C22×D73—42no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73—41no—
250C22×D73—41no—
251Q8×C73—41no—
252D4×C73—41no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—41no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73—42no—
264C2×C4×C73—42no—
265C2×C4×C73—42no—
266C2×C4×C73#12011yescharacteristic
267C2×C4×C73#12011yescharacteristic
268C2×C4×C73#12011yescharacteristic
269C2×C4×C73#12011yescharacteristic
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D73—82no—
273C22⋊D73—82no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—42no—
278C2×Dic73—42no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—82no—
281D292—42no—
282D292—41no—
283D292—41no—
284D292—42no—
285D292—81no—
286D292—88no—
287C4×D73—82no—
288C4×D73—82no—
289Dic146—42no—
290Dic146—42no—
291Dic146—42no—
292Dic146—41no—
293Dic146—41no—
294Dic146—42no—
295Dic146—81no—
296Dic146—82no—
297C8×C73—42no—
298#10596831—41no—
299#10596831—41no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73C2×#12011yescharacteristic
306C22×C73#57711yescharacteristic
307C22×C73#57811yescharacteristic
308C2×D73—42no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—82no—
312C2×D73—82no—
313C2×D73—82no—
314C2×D73—82no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—21no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—21no—
324C4×C73—41no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73—82no—
328Dic73—42no—
329Dic73—42no—
330Dic73—42no—
331Dic73—81no—
332#18459—731nomaximal, Sylow
333C2×C73—21no—
334C2×C73—21no—
335C2×C73—81no—
336C2×C73#301311yescharacteristic
337C2×C73#301911yescharacteristic
338C2×C73#302711yescharacteristic
339D73—82no—
340D73—161no—
341#3561—731no—
342#3215—731no—
343#3211—731no—
344#2819—731no—
345#1606—732no—
346#1602—732no—
347#1600—732no—
348#1596—732no—
349#1518—731no—
350#1512D7311yescharacteristic, complemented
351#1469—731no—
352C73#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
353#563—1461no—
354#562—1461no—
355#556—1461no—
356#551—1462no—
357D4×Q8—1461no—
358#548—1461no—
359#546—1461no—
360#543—732no—
361#542—1461no—
362#542—1462no—
363#538—732no—
364#536—1461no—
365#533—731no—
366#529C2×D7311yescharacteristic
367C2×#124—731no—
368C2×#124—731no—
369#497—1461no—
370#495—1461no—
371#489—1461no—
372#488—1461no—
373#464—1462no—
374#464—1461no—
375#463—1461no—
376#451—731no—
377#451—732no—
378#450—731no—
379#450—732no—
380#448—731no—
381#447—731no—
382#432C2×D7311yescharacteristic
383#431—731no—
384#394—1462no—
385#393—732no—
386#393—1461no—
387#392—732no—
388#392—1461no—
389#382C2×D7311yescharacteristic
390#328—732no—
391#328—732no—
392#328C2×D7312yes—
393#327C2×D7312yes—
394#323—732no—
395#323—732no—
396C2×#41—1461no—
397C22×Q8—731no—
398C22×Q8—731no—
399C22×Q8—1461no—
400C22×D4—731no—
401C22×D4—731no—
402C22×D4—1462no—
403C2×Q16—1462no—
404C2×Q16—1461no—
405C2×SD16—1462no—
406C2×SD16—1461no—
407C2×SD16—1461no—
408C2×D8—1461no—
409C4⋊Q8—731no—
410C4⋊Q8—731no—
411C4⋊Q8—1461no—
412C4⋊Q8—1462no—
413#126—21no—
414#126—1462no—
415#126—1462no—
416#126—1462no—
417#125—1461no—
418#125D29211yescharacteristic, complemented
419#124—1461no—
420#124—1462no—
421#124—1462no—
422#124—1461no—
423#124—1461no—
424#124—1461no—
425#124—1461no—
426#124—1461no—
427#124—1461no—
428#124—1461no—
429#124—1461no—
430#124D29211yescharacteristic, complemented
431#123—21no—
432#123—1462no—
433#123—1462no—
434#123—1462no—
435#123—1462no—
436C22⋊Q8—732no—
437C22⋊Q8—1462no—
438C22⋊Q8—1462no—
439C22⋊Q8—1462no—
440C22⋊Q8—1462no—
441C22⋊Q8—1462no—
442C22⋊Q8—1461no—
443C22⋊Q8—1462no—
444C22⋊Q8—1461no—
445C22⋊Q8—1462no—
446C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
447#121—1462no—
448#121—1461no—
449#121—1462no—
450#121C22×D7311yescharacteristic
451#120—1462no—
452C4×Q8—732no—
453C4×Q8—1461no—
454C4×Q8—1461no—
455C4×Q8D29211yescharacteristic, complemented
456C4×D4—21no—
457C4×D4—1461no—
458C4×D4—1462no—
459C4×D4—1462no—
460C4×D4D29211yescharacteristic, complemented
461#117—21no—
462#117—1462no—
463#117—1461no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—732no—
466C2×C22⋊C4—732no—
467C2×C22⋊C4—1462no—
468C2×C22⋊C4—1461no—
469C2×C22⋊C4—1461no—
470C2×C22⋊C4—1462no—
471C2×C22⋊C4—1462no—
472C2×C42C22×D7311yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—1461no—
475#103—1462no—
476#103—1461no—
477#103—1461no—
478#102—1462no—
479#102—1461no—
480#102—1461no—
481C22⋊C8—731no—
482C22⋊C8—731no—
483C22⋊C8C22×D7312yes—
484#97—21no—
485C4×C8—1461no—
486#95—21no—
487#95—1462no—
488#95C22×D7312yes—
489C24—732no—
490C24—1461no—
491#41—5842no—
492C2×Q8—5841no—
493C2×Q8—5841no—
494C2×Q8—5842no—
495C2×Q8—732no—
496C2×Q8—1462no—
497C2×Q8—1461no—
498C2×Q8—1461no—
499C2×Q8—1461no—
500C2×Q8—1461no—
501C2×Q8—1461no—
502C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—5841no—
505C2×D4—5841no—
506C2×D4—5842no—
507C2×D4—5842no—
508C2×D4—5842no—
509C2×D4—1462no—
510C2×D4—1462no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1461no—
515C2×D4C2×D29211yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—732no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1462no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1462no—
523C22×C4D4×D7311yescharacteristic
524C22×C4D4×D7311yescharacteristic
525C22×C4C23×D7311yescharacteristic
526Q16—5842no—
527Q16—5841no—
528SD16—5842no—
529SD16—5841no—
530SD16—5841no—
531D8—5841no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8—1461no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—732no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1462no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
551C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—2921no—
558C22⋊C4—2921no—
559C22⋊C4—2921no—
560C22⋊C4—2921no—
561C22⋊C4—5842no—
562C22⋊C4—5842no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1462no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1462no—
569C22⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1462no—
573C42—21no—
574C42—1462no—
575C42—1462no—
576C42D4×D7311yescharacteristic
577C42D4×D7311yescharacteristic
578C42C2×D29211yescharacteristic
579C42C2×D29211yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—2922no—
582C23—2922no—
583C23—2922no—
584C23—2922no—
585C23—2921no—
586C23—2921no—
587C23—2921no—
588C23—1462no—
589C23—1462no—
590C23—1462no—
591C23C2×D4×D7311yescharacteristic
592Q8—41no—
593Q8—2922no—
594Q8—2922no—
595Q8—2922no—
596Q8—2921no—
597Q8—2922no—
598Q8—2921no—
599Q8—5841no—
600Q8—5842no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—2922no—
605D4—2921no—
606D4—2922no—
607D4—2921no—
608D4—5841no—
609D4—5848no—
610D4—5842no—
611D4—5842no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—2922no—
624C2×C4—2922no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—5842no—
627C2×C4—5842no—
628C2×C4—5842no—
629C2×C4—1462no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4#1455656111yescharacteristic
633C2×C4#1455656111yescharacteristic
634C2×C4#1455656111yescharacteristic
635C2×C4#1455656111yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
637C2×C4C22×D29211yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—2921no—
640C8—2921no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—2922no—
647C22—2922no—
648C22—2922no—
649C22—5842no—
650C22—5842no—
651C22—5842no—
652C22—5842no—
653C22—5841no—
654C22—5841no—
655C22—5841no—
656C22C2×#1455656111yescharacteristic
657C22#1798939711yescharacteristic
658C22#1798940311yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—82no—
669C4—2922no—
670C4—2922no—
671C4—2922no—
672C4—5841no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—81no—
676C2—5842no—
677C2—11681no—
678C2#2261924811yescharacteristic
679C2#2261929011yescharacteristic
680C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1512C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1512D73
hypocenterC73#18459
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624501C2semidirect
2. #22620936C2semidirect
3. #22620892C2semidirect
4. #22617977C2semidirect
5. #22608912C2semidirect
6. #22608889C2semidirect
7. #22608878C2semidirect
8. #22608855C2semidirect
9. #22608494C2semidirect
10. #22608284C2semidirect
11. C73×#1512C2semidirect
69. #14556591D4semidirect
70. #14556591D4semidirect
107. C4×Dic146D4semidirect
132. #125×C73D4semidirect
133. #124×C73D4semidirect
137. C4×Q8×C73D4semidirect
139. C4×D4×C73D4semidirect
350. #1512D73semidirect
352. C73#18459semidirect
418. #125D292semidirect
430. #124D292semidirect
455. C4×Q8D292semidirect
460. C4×D4D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245012
#226209362
#226208922
#226179772
#226089122
#226088892
#226088782
#226088552
#226084942
#226082842
C73×#15122
#1845973