Finite Group Databasebeta

← #33061432

Subgroups — #33061432

Order 18688.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22617982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608898C212yesmaximal, complemented
5#22608891C212yesmaximal, complemented
6#22608864C212yesmaximal, complemented
7#22608857C212yesmaximal, complemented
8#22608491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989337—21no—
13#17989331—21no—
14#17989296—21no—
15#17989289—21no—
16#17989287—21no—
17#17989237—21no—
18#17989236—22no—
19#17989214—21no—
20#17989191—21no—
21#17989182C2212yes—
22#17989179—22no—
23#17989164C2212yes—
24#17989121C2211yescharacteristic
25C2×#14556583C2211yescharacteristic
26#17988969—21no—
27#17988941—21no—
28#17988806—21no—
29#17988799—21no—
30#17988743C2211yescharacteristic
31#17988738C2211yescharacteristic
32#17988726C2211yescharacteristic
33#17988721C2211yescharacteristic
34#17988640C2211yescharacteristic
35#17988523—21no—
36#17988512—21no—
37#17988510—22no—
38#17988506C2212yes—
39#17988501C2212yes—
40#17988453C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988322C2212yes—
43#17988321C2212yes—
44#17988321C2212yes—
45#17988312C2212yes—
46#17988312C2212yes—
47#532×C73C2211yescharacteristic
48C2×#124×C73C2211yescharacteristic
49#496×C73—21no—
50#489×C73—21no—
51#463×C73—22no—
52#448×C73C2212yes—
53#447×C73C2212yes—
54#432×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924027—22no—
56C2×#11924018—21no—
57C2×#11924016—21no—
58C2×#11924015—21no—
59C2×#11924013—21no—
60#14556590—21no—
61#14556589—22no—
62#14556585—21no—
63#14556584—22no—
64#14556584—22no—
65#14556583—21no—
66#14556583—21no—
67#14556583—21no—
68#14556583—21no—
69#14556583D411yescharacteristic
70#14556582—21no—
71#14556581—22no—
72#14556579D411yescharacteristic
73#14556575—22no—
74#14556574—22no—
75#14556574—21no—
76#14556573—22no—
77#14556572—22no—
78#14556572—22no—
79#14556572—22no—
80#14556570—22no—
81#14556570C2311yescharacteristic
82#14556569—22no—
83#14556568—22no—
84#14556568—22no—
85#14556568—22no—
86#14556567—22no—
87#14556565C2311yescharacteristic
88#14556564—22no—
89#14556563—22no—
90#14556563—22no—
91#14556563—22no—
92#14556562—21no—
93#14556562—21no—
94C4×Dic146D411yescharacteristic
95C4×D292D411yescharacteristic
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73—21no—
98D4×Dic73—22no—
99C4×C22⋊D73—22no—
100C4×C22⋊D73—21no—
101#14556549—21no—
102#14556548—21no—
103C2×C4⋊Dic73—21no—
104C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
106C2×#11924007—22no—
107C2×#11924007—22no—
108C2×#11924007D412yes—
109C2×#11924007C2312yes—
110C4⋊C4×D73—21no—
111C2×C22⋊Dic73—22no—
112C2×C22⋊Dic73—22no—
113C4⋊#10596831—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
119C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
120C4×#10596831—21no—
121#14556498—22no—
122#14556498—21no—
123#14556498C2312yes—
124C2×#41×C73—21no—
125C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
126C22×D4×C73C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C73—22no—
128C2×D8×C73—22no—
129C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
130#127×C73D411yescharacteristic
131#124×C73—21no—
132#124×C73—21no—
133#124×C73—21no—
134#124×C73—21no—
135#124×C73—21no—
136#121×C73—21no—
137#121×C73C2312yes—
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73D412yes—
140C2×C22⋊C4×C73—21no—
141C2×C22⋊C4×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144#103×C73—22no—
145#102×C73—22no—
146C22⋊C8×C73C2312yes—
147#97×C73—21no—
148#11924027—82no—
149#11924027—82no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—21no—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73—22no—
158C22×Dic73—22no—
159C22×Dic73C2×D412yes—
160C22×Dic73C2×D412yes—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—22no—
163#11924018—81no—
164#11924016—81no—
165#11924015—81no—
166#11924013—81no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—81no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—21no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—21no—
188#11924007—82no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—21no—
194C22⋊Dic73—82no—
195C22⋊Dic73—82no—
196#11924005—22no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201C4×Dic73—22no—
202C4×Dic73—21no—
203C24×C73—21no—
204#41×C73—81no—
205#41×C73—81no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73—81no—
210C2×D4×C73—22no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73—81no—
216C2×D4×C73C2×D412yes—
217C22×C4×C73—22no—
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2411yescharacteristic
222SD16×C73—82no—
223D8×C73—82no—
224C2×C8×C73—22no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73C2×D412yes—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C22⋊C4×C73—41no—
230C22⋊C4×C73—41no—
231C22⋊C4×C73—41no—
232C22⋊C4×C73—41no—
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C23×C73—22no—
238C23×C73—42no—
239C23×C73—42no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73C22×D411yescharacteristic
244C22×D73—21no—
245Q8×C73—42no—
246Q8×C73—41no—
247Q8×C73—41no—
248Q8×C73—81no—
249D4×C73—42no—
250D4×C73—42no—
251D4×C73—42no—
252D4×C73—41no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—42no—
255D4×C73—42no—
256D4×C73—81no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—82no—
265C2×C4×C73#12011yescharacteristic
266C2×C4×C73#12011yescharacteristic
267C2×C4×C73#12011yescharacteristic
268C2×C4×C73#12011yescharacteristic
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D73—41no—
272C22⋊D73—41no—
273C22⋊D73—82no—
274C22⋊D73—82no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—22no—
282C2×Dic73—42no—
283C2×Dic73—42no—
284C2×Dic73—42no—
285C2×Dic73—42no—
286C2×Dic73—82no—
287C2×Dic73—82no—
288D292—41no—
289C4×D73—42no—
290C4×D73—82no—
291Dic146—41no—
292Dic146—82no—
293C8×C73—42no—
294#10596831—41no—
295#10596831—41no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—82no—
302C22×C73—82no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73C2×#12011yescharacteristic
307C22×C73#57611yescharacteristic
308C22×C73#57711yescharacteristic
309C2×D73—41no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—41no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—42no—
319C4×C73—81no—
320Dic73—41no—
321Dic73—42no—
322Dic73—41no—
323Dic73—41no—
324Dic73—42no—
325Dic73—82no—
326#18460—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—21no—
328C2×C73—21no—
329C2×C73—82no—
330C2×C73—161no—
331C2×C73#301211yescharacteristic
332C2×C73#302011yescharacteristic
333C2×C73#302711yescharacteristic
334D73—81no—
335#3559—731no—
336#3213D7311yescharacteristic, complemented
337#3211—731no—
338#2820—731no—
339#1604—732no—
340#1603—732no—
341#1598—732no—
342#1597—732no—
343#1517—731no—
344#1512—731no—
345#1470—731no—
346C73#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
347#563—1461no—
348#562—1461no—
349#554—1461no—
350#553—1461no—
351#553—1461no—
352#547—1461no—
353#547—1462no—
354#544—1461no—
355#540—1461no—
356#539—732no—
357#539—1462no—
358#537—732no—
359#532C2×D7311yescharacteristic
360#529—731no—
361C2×#125—731no—
362C2×#124C2×D7311yescharacteristic
363#496—21no—
364#495—1461no—
365#489—21no—
366#488—1461no—
367#464—1461no—
368#463—22no—
369#463—1461no—
370#451—731no—
371#450—731no—
372#448—731no—
373#448C2×D7312yes—
374#447—731no—
375#447C2×D7312yes—
376#432C2×D7311yescharacteristic
377#431—731no—
378#399—1461no—
379#397—1461no—
380#396—1462no—
381#395—732no—
382#394—732no—
383#382—731no—
384#328—732no—
385#327—732no—
386#327—732no—
387#327—732no—
388#324—732no—
389#324—732no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—1462no—
392C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
393C22×D4C22×D7311yescharacteristic
394C2×Q16—1461no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×D8—22no—
399C2×D8—1461no—
400C4⋊Q8—1461no—
401C4⋊Q8—1462no—
402C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
403#127C22⋊D7311yescharacteristic
404#126—1462no—
405#126—1462no—
406#126—1461no—
407#125—731no—
408#125—1461no—
409#125—1462no—
410#125—1461no—
411#125—1461no—
412#125—1461no—
413#125—1461no—
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—21no—
419#124—731no—
420#123—1462no—
421#123—1462no—
422#123—1462no—
423#123—1462no—
424#123—1462no—
425#123—1462no—
426#123—1461no—
427C22⋊Q8—731no—
428C22⋊Q8—1462no—
429C22⋊Q8—1462no—
430C22⋊Q8—1462no—
431C22⋊Q8—1462no—
432C22⋊Q8—1462no—
433C22⋊Q8—1462no—
434#121—21no—
435#121—731no—
436#121—1462no—
437#121—1462no—
438#121—1461no—
439#121—1462no—
440#121—1461no—
441#121—1462no—
442#121C22×D7312yes—
443C4×Q8—731no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—731no—
446C4×D4—1462no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4—1461no—
449C4×D4—1461no—
450C4×D4—1461no—
451C4×D4C22⋊D7312yes—
452#117—1461no—
453#117—1461no—
454C2×C4⋊C4—732no—
455C2×C4⋊C4—731no—
456C2×C4⋊C4—731no—
457C2×C4⋊C4—732no—
458C2×C4⋊C4—1461no—
459C2×C4⋊C4—1462no—
460C2×C4⋊C4—1461no—
461C2×C4⋊C4—1462no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—1462no—
465C2×C22⋊C4—1462no—
466C2×C42C22×D7311yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—1461no—
469#103—22no—
470#103—1461no—
471#103—1461no—
472#102—22no—
473#102—1461no—
474#102—1461no—
475C22⋊C8—731no—
476C22⋊C8—731no—
477C22⋊C8C22×D7312yes—
478#97—21no—
479C4×C8—1461no—
480#95—732no—
481#95—1462no—
482#95—1461no—
483C24—21no—
484#41—81no—
485#41—81no—
486#41—5842no—
487#41—5842no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—81no—
492C2×Q8—731no—
493C2×Q8—1462no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—731no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1462no—
503C2×D4—1462no—
504C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—732no—
508C22×C4—732no—
509C22×C4—1462no—
510C22×C4—1462no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4—1462no—
514C22×C4D4×D7311yescharacteristic
515C22×C4D4×D7311yescharacteristic
516C22×C4C23×D7311yescharacteristic
517Q16—5841no—
518SD16—82no—
519SD16—5841no—
520SD16—5841no—
521D8—82no—
522D8—5841no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—1461no—
525C2×C8—1461no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—5841no—
528C4⋊C4—5842no—
529C4⋊C4—731no—
530C4⋊C4—731no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—5842no—
555C22⋊C4—5842no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1461no—
562C22⋊C4—1461no—
563C22⋊C4—1461no—
564C22⋊C4—1461no—
565C22⋊C4—1461no—
566C42—1462no—
567C42—1461no—
568C42D4×D7311yescharacteristic
569C42D4×D7311yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
572C23—22no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—1461no—
579C23C2×D4×D7311yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—81no—
584Q8—2921no—
585Q8—5842no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—81no—
594D4—2921no—
595D4—2921no—
596D4—2921no—
597D4—5842no—
598D4—5842no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—2922no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2922no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—5842no—
613C2×C4—5842no—
614C2×C4—5842no—
615C2×C4—1462no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4#1455655911yescharacteristic
623C2×C4#1455655911yescharacteristic
624C2×C4#1455655911yescharacteristic
625C2×C4#1455655911yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
627C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—2921no—
630C8—2921no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—2921no—
642C22—2921no—
643C22—2921no—
644C22C2×#1455655911yescharacteristic
645C22#1798939111yescharacteristic
646C22#1798939711yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—2922no—
656C4—2921no—
657C4—2921no—
658C4—2922no—
659C4—2921no—
660C4—5842no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—161no—
665C2—5841no—
666C2#2261923411yescharacteristic
667C2#2261929311yescharacteristic
668C2#2261933211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3213C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3213D73
hypocenterC73#18460
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624469C2semidirect
2. #22620896C2semidirect
3. #22617982C2semidirect
4. #22608898C2semidirect
5. #22608891C2semidirect
6. #22608864C2semidirect
7. #22608857C2semidirect
8. #22608491C2semidirect
9. #22608470C2semidirect
10. #22608288C2semidirect
11. C73×#3213C2semidirect
336. #3213D73semidirect
346. C73#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244692
#226208962
#226179822
#226088982
#226088912
#226088642
#226088572
#226084912
#226084702
#226082882
C73×#32132
#1846073