Finite Group Databasebeta

← #33061434

Subgroups — #33061434

Order 18688.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608899C212yesmaximal, complemented
5#22608892C212yesmaximal, complemented
6#22608865C212yesmaximal, complemented
7#22608858C212yesmaximal, complemented
8#22608490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989341—21no—
13#17989335—21no—
14#17989293—21no—
15#17989290—21no—
16#17989285—21no—
17#17989238—22no—
18#17989238—21no—
19#17989217—21no—
20#17989193—21no—
21#17989185—22no—
22#17989184C2212yes—
23#17989168C2212yes—
24#17989137C2211yescharacteristic
25#17989121C2211yescharacteristic
26#17988977—21no—
27#17988969—21no—
28#17988946—21no—
29#17988941—21no—
30#17988806—21no—
31#17988799—21no—
32#17988799—22no—
33#17988743C2211yescharacteristic
34#17988738C2211yescharacteristic
35#17988726C2211yescharacteristic
36#17988726C2212yes—
37#17988721C2212yes—
38#17988721C2211yescharacteristic
39#17988644C2211yescharacteristic
40#17988640C2211yescharacteristic
41#17988323C2212yes—
42#17988320C2212yes—
43#17988320C2212yes—
44#17988320C2212yes—
45#17988313C2212yes—
46#17988313C2212yes—
47C2×#125×C73C2211yescharacteristic
48C2×#124×C73C2211yescharacteristic
49#399×C73—21no—
50#397×C73—21no—
51#396×C73—22no—
52#395×C73C2212yes—
53#394×C73C2212yes—
54#382×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924018—21no—
58C2×#11924016—21no—
59C2×#11924015—21no—
60C2×#11924015—22no—
61C2×#11924013—21no—
62C2×#11924013—22no—
63#14556591D411yescharacteristic
64#14556590—21no—
65#14556590—22no—
66#14556588D411yescharacteristic
67#14556586—22no—
68#14556586—22no—
69#14556585—21no—
70#14556583D411yescharacteristic
71#14556582—21no—
72#14556581—22no—
73#14556579—21no—
74#14556579D411yescharacteristic
75#14556576—22no—
76#14556576—22no—
77#14556576—22no—
78#14556576—22no—
79#14556576—22no—
80#14556574—21no—
81#14556574—22no—
82#14556571—22no—
83#14556571—22no—
84#14556570C2311yescharacteristic
85#14556569—22no—
86#14556569—22no—
87#14556569—22no—
88#14556569—22no—
89#14556566—21no—
90#14556566—22no—
91#14556566—21no—
92#14556566—22no—
93#14556566—22no—
94#14556565—21no—
95#14556565—22no—
96#14556565C2311yescharacteristic
97#14556565C2312yes—
98C4×Dic146D411yescharacteristic
99C4×D292—21no—
100C4×D292D411yescharacteristic
101C4×D292D412yes—
102#14556553—22no—
103#14556553—21no—
104#14556553—21no—
105C4×C22⋊D73—21no—
106C4×C22⋊D73—22no—
107#14556549—21no—
108#14556548—21no—
109C4⋊C4×D73—22no—
110C4⋊C4×D73—21no—
111C4⋊#10596831—21no—
112C4⋊#10596831—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515—22no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—22no—
119C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
120C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
121C22⋊#10596831C2312yes—
122#14556502—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
125C22×D4×C73C2311yescharacteristic
126#125×C73—21no—
127#125×C73—21no—
128#125×C73—21no—
129#125×C73—21no—
130#124×C73—21no—
131#124×C73—21no—
132#124×C73—21no—
133#124×C73—21no—
134C2×C4⋊C4×C73—21no—
135C2×C4⋊C4×C73—22no—
136C2×C4⋊C4×C73D412yes—
137C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C73—21no—
141C2×C22⋊C4×C73—21no—
142C2×C22⋊C4×C73—22no—
143C2×C22⋊C4×C73—22no—
144C2×C42×C73C2311yescharacteristic
145#95×C73—21no—
146#95×C73—22no—
147#95×C73C2312yes—
148#11924028—81no—
149#11924028—81no—
150#11924028—82no—
151#11924028—82no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×D292—21no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×D292C2×D412yes—
161C2×C22⋊D73—21no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—22no—
168#11924018—81no—
169#11924016—81no—
170#11924015—82no—
171#11924015—81no—
172#11924013—82no—
173#11924013—81no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—22no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73C2×D412yes—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189C22⋊Dic73—21no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—22no—
199#11924005—21no—
200#11924005—22no—
201C4×Dic73—22no—
202C4×Dic73—21no—
203C24×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73—81no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—81no—
210C22×C4×C73—22no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73C2×D412yes—
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D412yes—
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—22no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—22no—
225C4⋊C4×C73—81no—
226C4⋊C4×C73—82no—
227C22⋊C4×C73—41no—
228C22⋊C4×C73—41no—
229C22⋊C4×C73—41no—
230C22⋊C4×C73—41no—
231C22⋊C4×C73—82no—
232C22⋊C4×C73—82no—
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C23×C73—42no—
238C23×C73—42no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73C22×D411yescharacteristic
243C22×D73—21no—
244C22×D73—22no—
245Q8×C73—41no—
246Q8×C73—42no—
247Q8×C73—41no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73—42no—
250D4×C73—41no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—42no—
260C2×C4×C73—42no—
261C2×C4×C73—42no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—42no—
265C2×C4×C73#12011yescharacteristic
266C2×C4×C73#12011yescharacteristic
267C2×C4×C73#12011yescharacteristic
268C2×C4×C73#12011yescharacteristic
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D73—42no—
272C22⋊D73—41no—
273C22⋊D73—42no—
274C22⋊D73—41no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—21no—
279D292—41no—
280D292—42no—
281D292—42no—
282D292—81no—
283D292—82no—
284D292—82no—
285C4×D73—42no—
286C4×D73—82no—
287C4×D73—82no—
288C4×D73—82no—
289C4×D73—82no—
290Dic146—41no—
291Dic146—81no—
292Dic146—82no—
293#10596831—42no—
294#10596831—41no—
295#10596831—41no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—82no—
299C22×C73—82no—
300C22×C73—81no—
301C22×C73—81no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73C2×#12011yescharacteristic
304C22×C73#57611yescharacteristic
305C22×C73#57711yescharacteristic
306C2×D73—42no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—41no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—42no—
319C4×C73—42no—
320C4×C73—82no—
321C4×C73—81no—
322Dic73—42no—
323Dic73—41no—
324Dic73—41no—
325Dic73—41no—
326#18460—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—21no—
328C2×C73—21no—
329C2×C73—161no—
330C2×C73#301211yescharacteristic
331C2×C73#302011yescharacteristic
332C2×C73#302711yescharacteristic
333D73—81no—
334D73—82no—
335#3559—731no—
336#3213—731no—
337#3211—731no—
338#2820D7311yescharacteristic, complemented
339#1604—732no—
340#1603—732no—
341#1598—732no—
342#1597—732no—
343#1517—731no—
344#1512—731no—
345#1470—731no—
346C73#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
347#563—1461no—
348#562—1461no—
349#554—1461no—
350#553—1461no—
351#553—1461no—
352#547—1462no—
353#547—1461no—
354#544—1461no—
355#540—1461no—
356#539—732no—
357#539—1462no—
358#537—732no—
359#532—731no—
360#529—731no—
361C2×#125C2×D7311yescharacteristic
362C2×#124C2×D7311yescharacteristic
363#496—1461no—
364#495—1461no—
365#489—1461no—
366#488—1461no—
367#464—1461no—
368#463—1461no—
369#463—1462no—
370#451—731no—
371#450—731no—
372#448—732no—
373#448—731no—
374#447—732no—
375#447—731no—
376#432—731no—
377#431—731no—
378#399—21no—
379#397—21no—
380#396—22no—
381#395C2×D7312yes—
382#394C2×D7312yes—
383#382C2×D7311yescharacteristic
384#328—732no—
385#327—732no—
386#327—732no—
387#327—732no—
388#324—732no—
389#324—732no—
390C2×#41—1461no—
391C2×#41—1462no—
392C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
393C22×D4C22×D7311yescharacteristic
394C2×Q16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×SD16—1462no—
398C2×D8—1461no—
399C2×D8—1462no—
400C4⋊Q8—731no—
401C4⋊Q8—1461no—
402C4⋊Q8—1462no—
403#127—731no—
404#126—1462no—
405#126—1462no—
406#126—1461no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#125—731no—
412#125—1462no—
413#125—1461no—
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—731no—
419#124—1461no—
420#123—1462no—
421#123—1462no—
422#123—1462no—
423#123—1462no—
424#123—1462no—
425#123—1461no—
426#123—1462no—
427C22⋊Q8—731no—
428C22⋊Q8—1462no—
429C22⋊Q8—1462no—
430C22⋊Q8—1462no—
431C22⋊Q8—1462no—
432C22⋊Q8—1462no—
433C22⋊Q8—1462no—
434#121—731no—
435#121—732no—
436#121—1462no—
437#121—1462no—
438#121—1461no—
439#121—1462no—
440#121—1461no—
441#121—1461no—
442#121—1462no—
443C4×Q8—731no—
444C4×D4—731no—
445C4×D4—732no—
446C4×D4—1462no—
447C4×D4—1461no—
448C4×D4—1461no—
449C4×D4—1461no—
450C4×D4—1462no—
451C4×D4—1461no—
452#117—1461no—
453#117—1461no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—1462no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
459C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C42C22×D7311yescharacteristic
467C4⋊C8—1461no—
468C4⋊C8—1461no—
469#103—1462no—
470#103—1461no—
471#103—1461no—
472#102—1462no—
473#102—1461no—
474#102—1461no—
475C22⋊C8—731no—
476C22⋊C8—731no—
477C22⋊C8—732no—
478#97—1461no—
479C4×C8—1461no—
480#95—21no—
481#95—22no—
482#95C22×D7312yes—
483C24—21no—
484#41—5841no—
485#41—5841no—
486#41—5842no—
487#41—5842no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—81no—
491C2×Q8—731no—
492C2×Q8—1462no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—731no—
498C2×D4—732no—
499C2×D4—1462no—
500C2×D4—1462no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1462no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—1462no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4—1462no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1462no—
512C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
513C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
515C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
516C22×C4C23×D7311yescharacteristic
517Q16—5841no—
518SD16—5841no—
519SD16—5842no—
520SD16—5841no—
521D8—5842no—
522D8—5841no—
523C2×C8—1461no—
524C2×C8—1461no—
525C2×C8—1462no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—732no—
537C4⋊C4—731no—
538C4⋊C4—731no—
539C4⋊C4—1462no—
540C4⋊C4—1462no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1462no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1461no—
560C22⋊C4—1461no—
561C22⋊C4—1461no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1461no—
564C22⋊C4—1461no—
565C22⋊C4—1462no—
566C42—1462no—
567C42—1461no—
568C42D4×D7311yescharacteristic
569C42D4×D7311yescharacteristic
570C42D4×D7311yescharacteristic
571C42D4×D7311yescharacteristic
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—1461no—
578C23—1462no—
579C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—2921no—
584Q8—5841no—
585Q8—5842no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—2922no—
590D4—2921no—
591D4—2922no—
592D4—2922no—
593D4—2921no—
594D4—2922no—
595D4—2921no—
596D4—5841no—
597D4—5842no—
598D4—5842no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—2922no—
614C2×C4—5842no—
615C2×C4—5842no—
616C2×C4—5842no—
617C2×C4—5842no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4#1455655911yescharacteristic
623C2×C4#1455655911yescharacteristic
624C2×C4#1455655911yescharacteristic
625C2×C4#1455655911yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
628C8—2922no—
629C8—2921no—
630C8—2921no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—2922no—
639C22—2921no—
640C22—2921no—
641C22—2922no—
642C22—2922no—
643C22—2921no—
644C22C2×#1455655911yescharacteristic
645C22#1798939011yescharacteristic
646C22#1798939511yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—2922no—
658C4—2921no—
659C4—2921no—
660C4—2921no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—161no—
664C2—5841no—
665C2—5842no—
666C2#2261923211yescharacteristic
667C2#2261929411yescharacteristic
668C2#2261933211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2820C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2820D73
hypocenterC73#18460
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624465C2semidirect
2. #22620918C2semidirect
3. #22620896C2semidirect
4. #22608899C2semidirect
5. #22608892C2semidirect
6. #22608865C2semidirect
7. #22608858C2semidirect
8. #22608490C2semidirect
9. #22608467C2semidirect
10. #22608287C2semidirect
11. C73×#2820C2semidirect
338. #2820D73semidirect
346. C73#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244652
#226209182
#226208962
#226088992
#226088922
#226088652
#226088582
#226084902
#226084672
#226082872
C73×#28202
#1846073