Finite Group Databasebeta

← #33061435

Subgroups — #33061435

Order 18688.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22617982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608898C212yesmaximal, complemented
5#22608893C212yesmaximal, complemented
6#22608864C212yesmaximal, complemented
7#22608859C212yesmaximal, complemented
8#22608492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989341—21no—
13#17989331—21no—
14#17989297—21no—
15#17989283—21no—
16#17989283—21no—
17#17989241—21no—
18#17989235—22no—
19#17989215—21no—
20#17989192—21no—
21#17989186C2212yes—
22#17989178—22no—
23#17989164C2212yes—
24#17989137C2211yescharacteristic
25C2×#14556583C2211yescharacteristic
26#17988977—21no—
27#17988946—21no—
28#17988799—22no—
29#17988726C2212yes—
30#17988721C2212yes—
31#17988644C2211yescharacteristic
32#17988523—21no—
33#17988512—21no—
34#17988510—22no—
35#17988506C2212yes—
36#17988501C2212yes—
37#17988453C2211yescharacteristic
38#17988324C2212yes—
39#17988322C2212yes—
40#17988322C2212yes—
41#17988321C2212yes—
42#17988312C2212yes—
43#17988312C2212yes—
44#529×C73C2211yescharacteristic
45C2×#124×C73C2211yescharacteristic
46#495×C73—21no—
47#488×C73—21no—
48#464×C73—21no—
49#463×C73—21no—
50#451×C73C2211yescharacteristic
51#450×C73C2211yescharacteristic
52#448×C73C2211yescharacteristic
53#447×C73C2211yescharacteristic
54#431×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924027—22no—
57C2×#11924015—22no—
58C2×#11924013—22no—
59#14556591—21no—
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556590—22no—
62#14556588D411yescharacteristic
63#14556586—22no—
64#14556586—22no—
65#14556583—21no—
66#14556583—21no—
67#14556583—21no—
68#14556583—21no—
69#14556583—21no—
70#14556582—22no—
71#14556579—21no—
72#14556576—22no—
73#14556576—22no—
74#14556575—22no—
75#14556575—22no—
76#14556573—22no—
77#14556573—22no—
78#14556571—22no—
79#14556569—22no—
80#14556569—22no—
81#14556568—22no—
82#14556568—22no—
83#14556567—22no—
84#14556565—21no—
85#14556565—21no—
86#14556565—21no—
87#14556565C2312yes—
88#14556564—22no—
89#14556564—22no—
90#14556563—22no—
91#14556563—22no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292D412yes—
96#14556551—22no—
97#14556551—22no—
98#14556550—21no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
103C2×#11924007—22no—
104C2×#11924007D412yes—
105C2×#11924007C2312yes—
106C4⋊C4×D73—22no—
107C2×C22⋊Dic73—22no—
108C2×C22⋊Dic73—22no—
109C4⋊#10596831—21no—
110#14556515—22no—
111#14556512—22no—
112C22⋊#10596831C2312yes—
113#14556502—21no—
114#14556498—22no—
115#14556498—21no—
116#14556498C2312yes—
117C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
118C22×D4×C73C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C73—21no—
120C2×SD16×C73—21no—
121C2×SD16×C73—21no—
122C2×D8×C73—21no—
123#126×C73—21no—
124#125×C73D411yescharacteristic
125#124×C73—21no—
126#124×C73—21no—
127#124×C73—21no—
128#124×C73—21no—
129#124×C73D411yescharacteristic
130#123×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#121×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73D411yescharacteristic
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73D411yescharacteristic
136#117×C73—21no—
137C2×C22⋊C4×C73—21no—
138C2×C22⋊C4×C73—21no—
139C2×C42×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
147C4×C8×C73—21no—
148#11924028—81no—
149#11924028—81no—
150#11924027—82no—
151#11924027—82no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292C2×D412yes—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73—22no—
162C22×Dic73C2×D412yes—
163C22×Dic73C2×D412yes—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—22no—
167#11924015—82no—
168#11924013—82no—
169C2×#10596831—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—81no—
178C4⋊Dic73C2×D412yes—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—82no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—82no—
188C22⋊Dic73—82no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195C4×Dic73—22no—
196C24×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—81no—
200C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—81no—
205C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2411yescharacteristic
211Q16×C73—81no—
212SD16×C73—81no—
213SD16×C73—81no—
214D8×C73—81no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—21no—
228C22⋊C4×C73—41no—
229C22⋊C4×C73—41no—
230C22⋊C4×C73—41no—
231C22⋊C4×C73—41no—
232C42×C73—21no—
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C23×C73—21no—
238C23×C73—42no—
239C23×C73—42no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73C22×D411yescharacteristic
244C22×D73—22no—
245Q8×C73—41no—
246Q8×C73—41no—
247Q8×C73—41no—
248Q8×C73—42no—
249D4×C73—41no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—42no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—41no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73—42no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73#12011yescharacteristic
266C2×C4×C73#12011yescharacteristic
267C2×C4×C73#12011yescharacteristic
268C2×C4×C73#12011yescharacteristic
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D73—42no—
272C22⋊D73—42no—
273C22⋊D73—82no—
274C22⋊D73—82no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—22no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—42no—
281C2×Dic73—42no—
282C2×Dic73—42no—
283C2×Dic73—42no—
284C2×Dic73—82no—
285D292—42no—
286D292—42no—
287D292—81no—
288C4×D73—82no—
289C4×D73—82no—
290C4×D73—82no—
291Dic146—81no—
292Dic146—82no—
293C8×C73—41no—
294C8×C73—41no—
295#10596831—42no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—82no—
302C22×C73—82no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73C2×#12011yescharacteristic
307C22×C73#57611yescharacteristic
308C22×C73#57711yescharacteristic
309C2×D73—42no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—42no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73—81no—
322Dic73—42no—
323Dic73—42no—
324Dic73—42no—
325Dic73—82no—
326#18460—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—21no—
328C2×C73—21no—
329C2×C73—81no—
330C2×C73—161no—
331C2×C73#301211yescharacteristic
332C2×C73#302011yescharacteristic
333C2×C73#302711yescharacteristic
334D73—82no—
335#3559—731no—
336#3213—731no—
337#3211D7311yescharacteristic, complemented
338#2820—731no—
339#1604—732no—
340#1603—732no—
341#1598—732no—
342#1597—732no—
343#1517—731no—
344#1512—731no—
345#1470—731no—
346C73#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
347#563—1461no—
348#562—1461no—
349#554—1461no—
350#553—1461no—
351#553—1461no—
352#547—1461no—
353#547—1462no—
354#544—1461no—
355#540—1461no—
356#539—732no—
357#539—1462no—
358#537—732no—
359#532—731no—
360#529C2×D7311yescharacteristic
361C2×#125—731no—
362C2×#124C2×D7311yescharacteristic
363#496—1461no—
364#495—21no—
365#489—1461no—
366#488—21no—
367#464—21no—
368#463—21no—
369#463—1462no—
370#451C2×D7311yescharacteristic
371#450C2×D7311yescharacteristic
372#448—732no—
373#448C2×D7311yescharacteristic
374#447—732no—
375#447C2×D7311yescharacteristic
376#432—731no—
377#431C2×D7311yescharacteristic
378#399—1461no—
379#397—1461no—
380#396—1462no—
381#395—732no—
382#394—732no—
383#382—731no—
384#328—732no—
385#327—732no—
386#327—732no—
387#327—732no—
388#324—732no—
389#324—732no—
390C2×#41—1462no—
391C2×#41—1461no—
392C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
393C22×D4C22×D7311yescharacteristic
394C2×Q16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—1462no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—1462no—
400C4⋊Q8—731no—
401C4⋊Q8—1461no—
402C4⋊Q8—1462no—
403#127—731no—
404#126—21no—
405#126—1462no—
406#126—1462no—
407#125—1461no—
408#125—1462no—
409#125—1461no—
410#125—1461no—
411#125—1461no—
412#125—1461no—
413#125C22⋊D7311yescharacteristic
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—1461no—
419#124C22⋊D7311yescharacteristic
420#123—21no—
421#123—1462no—
422#123—1462no—
423#123—1462no—
424#123—1462no—
425#123—1462no—
426#123—1462no—
427C22⋊Q8—1462no—
428C22⋊Q8—1462no—
429C22⋊Q8—1462no—
430C22⋊Q8—1462no—
431C22⋊Q8—1462no—
432C22⋊Q8—1462no—
433C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
434#121—732no—
435#121—1462no—
436#121—1462no—
437#121—1461no—
438#121—1461no—
439#121—1462no—
440#121—1462no—
441#121—1461no—
442#121C22×D7311yescharacteristic
443C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
444C4×D4—21no—
445C4×D4—732no—
446C4×D4—1461no—
447C4×D4—1461no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1462no—
450C4×D4—1461no—
451C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
452#117—21no—
453#117—1461no—
454C2×C4⋊C4—732no—
455C2×C4⋊C4—731no—
456C2×C4⋊C4—731no—
457C2×C4⋊C4—732no—
458C2×C4⋊C4—1462no—
459C2×C4⋊C4—1462no—
460C2×C4⋊C4—1461no—
461C2×C4⋊C4—1461no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—1462no—
465C2×C22⋊C4—1462no—
466C2×C42C22×D7311yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—1461no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—1462no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—1462no—
475C22⋊C8—732no—
476C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
477C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
478#97—1461no—
479C4×C8—21no—
480#95—732no—
481#95—1462no—
482#95—1461no—
483C24—21no—
484#41—5841no—
485#41—5841no—
486#41—5842no—
487#41—5842no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—81no—
491C2×Q8—1462no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—732no—
499C2×D4—1462no—
500C2×D4—1462no—
501C2×D4—1462no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—732no—
508C22×C4—732no—
509C22×C4—1462no—
510C22×C4—1462no—
511C22×C4—1462no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4—1462no—
514C22×C4D4×D7311yescharacteristic
515C22×C4D4×D7311yescharacteristic
516C22×C4C23×D7311yescharacteristic
517Q16—81no—
518SD16—81no—
519SD16—81no—
520SD16—5842no—
521D8—81no—
522D8—5842no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1462no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—5841no—
531C4⋊C4—5842no—
532C4⋊C4—732no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4—1462no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
547C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—5842no—
558C22⋊C4—5842no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1462no—
566C42—21no—
567C42—1462no—
568C42D4×D7311yescharacteristic
569C42D4×D7311yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—1462no—
579C23C2×D4×D7311yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—5841no—
585Q8—5842no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—2922no—
593D4—2922no—
594D4—2922no—
595D4—2922no—
596D4—5841no—
597D4—5842no—
598D4—5842no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—2922no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—2922no—
613C2×C4—5842no—
614C2×C4—5842no—
615C2×C4—5842no—
616C2×C4—5842no—
617C2×C4—1462no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4#1455655911yescharacteristic
623C2×C4#1455655911yescharacteristic
624C2×C4#1455655911yescharacteristic
625C2×C4#1455655911yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
627C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—2922no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—2922no—
642C22—2922no—
643C22—2922no—
644C22C2×#1455655911yescharacteristic
645C22#1798938911yescharacteristic
646C22#1798939411yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—2922no—
658C4—2922no—
659C4—2922no—
660C4—5842no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—161no—
665C2—5842no—
666C2#2261923111yescharacteristic
667C2#2261929311yescharacteristic
668C2#2261933211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3211C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3211D73
hypocenterC73#18460
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624462C2semidirect
2. #22620918C2semidirect
3. #22617982C2semidirect
4. #22608898C2semidirect
5. #22608893C2semidirect
6. #22608864C2semidirect
7. #22608859C2semidirect
8. #22608492C2semidirect
9. #22608469C2semidirect
10. #22608286C2semidirect
11. C73×#3211C2semidirect
337. #3211D73semidirect
346. C73#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244622
#226209182
#226179822
#226088982
#226088932
#226088642
#226088592
#226084922
#226084692
#226082862
C73×#32112
#1846073