Finite Group Databasebeta

← #33061438

Subgroups — #33061438

Order 18688.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22617983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608901C212yesmaximal, complemented
6#22608895C212yesmaximal, complemented
7#22608867C212yesmaximal, complemented
8#22608861C212yesmaximal, complemented
9#22608467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989337—21no—
13#17989331—21no—
14#17989296—21no—
15#17989289—21no—
16#17989287—21no—
17#17989237—21no—
18#17989236—22no—
19#17989214—21no—
20#17989191—21no—
21#17989182C2212yes—
22#17989179—22no—
23#17989164C2212yes—
24#17989121C2211yescharacteristic
25C2×#14556583C2211yescharacteristic
26C2×#14556579C2211yescharacteristic
27#17988974—21no—
28#17988971—21no—
29#17988949—21no—
30#17988942—21no—
31#17988810—21no—
32#17988803—21no—
33#17988802—22no—
34#17988745C2211yescharacteristic
35#17988740C2211yescharacteristic
36#17988728C2211yescharacteristic
37#17988725C2212yes—
38#17988723C2211yescharacteristic
39#17988720C2212yes—
40#17988644C2211yescharacteristic
41#17988524—21no—
42#17988514—21no—
43#17988509—22no—
44#17988508C2212yes—
45#17988505C2212yes—
46#17988323C2212yes—
47#17988320C2212yes—
48#17988312C2212yes—
49#17988312C2212yes—
50#532×C73C2211yescharacteristic
51#431×C73C2211yescharacteristic
52#382×C73C2211yescharacteristic
53#327×C73C2212yes—
54#327×C73C2212yes—
55C2×#11924027—22no—
56C22×Dic146C2311yescharacteristic
57C22×D292C2311yescharacteristic
58C2×Dic292—21no—
59C2×#11924017—21no—
60C2×#11924017—21no—
61C2×#11924016—22no—
62C2×D584—21no—
63C2×#11924013—22no—
64#14556590—21no—
65#14556589—22no—
66#14556585—21no—
67#14556584—22no—
68#14556584—22no—
69#14556583—21no—
70#14556583—21no—
71#14556583—21no—
72#14556583—21no—
73#14556583D411yescharacteristic
74#14556582—21no—
75#14556581—22no—
76#14556579—21no—
77#14556579—21no—
78#14556579—21no—
79#14556579—21no—
80#14556579D411yescharacteristic
81#14556575—22no—
82#14556574—22no—
83#14556574—21no—
84#14556573—22no—
85#14556572—22no—
86#14556572—22no—
87#14556572—22no—
88#14556570—22no—
89#14556570C2311yescharacteristic
90#14556569—22no—
91#14556568—22no—
92#14556568—22no—
93#14556568—22no—
94#14556567—22no—
95#14556565C2311yescharacteristic
96#14556564—22no—
97#14556563—22no—
98#14556563—22no—
99#14556563—22no—
100#14556562—21no—
101#14556562—21no—
102C4×Dic146D411yescharacteristic
103C4×D292D411yescharacteristic
104D4×Dic73—21no—
105D4×Dic73—21no—
106D4×Dic73—22no—
107C4×C22⋊D73—22no—
108C4×C22⋊D73—21no—
109#14556549—21no—
110#14556548—21no—
111C2×C4⋊Dic73—22no—
112C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
114C2×#11924007—22no—
115C2×#11924007D412yes—
116C2×#11924007C2312yes—
117C4⋊C4×D73—21no—
118C2×#11924005—22no—
119C2×#11924005—22no—
120C2×#11924005—21no—
121C2×#11924005—21no—
122C4⋊#10596831—21no—
123#14556516—21no—
124#14556516—21no—
125#14556514—22no—
126#14556513—21no—
127#14556513—21no—
128#14556511—22no—
129C22⋊#10596831C2312yes—
130#14556502—21no—
131#14556498—22no—
132C2×#41×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
134#127×C73D411yescharacteristic
135#124×C73—21no—
136#121×C73—21no—
137#121×C73C2312yes—
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73D412yes—
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73—21no—
143C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
145C4×C8×C73—21no—
146#95×C73—21no—
147#95×C73C2312yes—
148C23×D73—21no—
149#11924027—82no—
150#11924027—82no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146—81no—
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—81no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C22×Dic73—22no—
164C22×Dic73—22no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73C2×D412yes—
167C22×Dic73C2×D412yes—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—22no—
170Dic292—81no—
171#11924017—81no—
172#11924017—81no—
173#11924016—82no—
174D584—81no—
175#11924013—82no—
176C2×#10596831—22no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—82no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—21no—
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193#11924007—22no—
194#11924007—22no—
195#11924007—21no—
196C22⋊Dic73—22no—
197C22⋊Dic73—22no—
198C22⋊Dic73—22no—
199C22⋊Dic73—22no—
200C22⋊Dic73—21no—
201#11924005—22no—
202#11924005—21no—
203#11924005—21no—
204#11924005—21no—
205#11924005—21no—
206#11924005—41no—
207#11924005—41no—
208#11924005—41no—
209#11924005—41no—
210#11924005—82no—
211#11924005—82no—
212C4×Dic73—22no—
213C4×Dic73—21no—
214#41×C73—81no—
215#41×C73—81no—
216C2×Q8×C73—21no—
217C2×D4×C73—22no—
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73—21no—
220C2×D4×C73C2×D412yes—
221C22×C4×C73—22no—
222C22×C4×C73—22no—
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2411yescharacteristic
226C2×C8×C73—21no—
227C2×C8×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—81no—
230C4⋊C4×C73C2×D412yes—
231C22⋊C4×C73—22no—
232C22⋊C4×C73—22no—
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C23×C73—22no—
238C23×C73C22×D411yescharacteristic
239C22×D73—21no—
240C22×D73—42no—
241C22×D73—42no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—41no—
245Q8×C73—81no—
246D4×C73—42no—
247D4×C73—42no—
248D4×C73—42no—
249D4×C73—42no—
250D4×C73—81no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—42no—
258C2×C4×C73—42no—
259C2×C4×C73—82no—
260C2×C4×C73#12011yescharacteristic
261C2×C4×C73#12011yescharacteristic
262C2×C4×C73#12011yescharacteristic
263C2×C4×C73#12011yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D73—41no—
267C22⋊D73—41no—
268C22⋊D73—82no—
269C22⋊D73—82no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—42no—
278C2×Dic73—42no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—82no—
281C2×Dic73—82no—
282D292—41no—
283D292—42no—
284D292—41no—
285D292—41no—
286C4×D73—42no—
287C4×D73—82no—
288Dic146—41no—
289Dic146—42no—
290Dic146—41no—
291Dic146—41no—
292Dic146—82no—
293C8×C73—41no—
294C8×C73—41no—
295#10596831—42no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73C2×#12011yescharacteristic
302C22×C73#57611yescharacteristic
303C22×C73#57711yescharacteristic
304C2×D73—41no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—82no—
308C2×D73—82no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—81no—
311C2×D73—81no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—42no—
319C4×C73—82no—
320Dic73—41no—
321Dic73—42no—
322Dic73—41no—
323Dic73—41no—
324Dic73—42no—
325Dic73—81no—
326#18460—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—21no—
328C2×C73—21no—
329C2×C73—82no—
330C2×C73#301211yescharacteristic
331C2×C73#302011yescharacteristic
332C2×C73#302711yescharacteristic
333D73—81no—
334D73—161no—
335#3559—731no—
336#3213—731no—
337#3211—731no—
338#2820—731no—
339#1604—732no—
340#1603—732no—
341#1598—732no—
342#1597—732no—
343#1517D7311yescharacteristic, complemented
344#1512—731no—
345#1470—731no—
346C73#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
347#563—1461no—
348#562—1461no—
349#554—1461no—
350#553—1461no—
351#553—1461no—
352#547—1461no—
353#547—1462no—
354#544—1461no—
355#540—1461no—
356#539—732no—
357#539—1462no—
358#537—732no—
359#532C2×D7311yescharacteristic
360#529—731no—
361C2×#125—731no—
362C2×#124—731no—
363#496—1461no—
364#495—1461no—
365#489—1461no—
366#488—1461no—
367#464—1461no—
368#463—1461no—
369#463—1462no—
370#451—731no—
371#450—731no—
372#448—732no—
373#448—731no—
374#447—732no—
375#447—731no—
376#432—731no—
377#431C2×D7311yescharacteristic
378#399—1461no—
379#397—1461no—
380#396—1462no—
381#395—732no—
382#394—732no—
383#382C2×D7311yescharacteristic
384#328—732no—
385#327—732no—
386#327C2×D7312yes—
387#327C2×D7312yes—
388#324—732no—
389#324—732no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—1462no—
392C22×Q8—731no—
393C22×D4—731no—
394C2×Q16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×SD16—1462no—
398C2×D8—1461no—
399C2×D8—1462no—
400C4⋊Q8—1461no—
401C4⋊Q8—1462no—
402C4⋊Q8D29211yescharacteristic
403#127D29211yescharacteristic
404#126—1462no—
405#126—1462no—
406#126—1461no—
407#125—731no—
408#125—1461no—
409#125—1462no—
410#125—1461no—
411#125—1461no—
412#125—1461no—
413#125—1461no—
414#124—21no—
415#124—731no—
416#124—1461no—
417#124—1461no—
418#124—1461no—
419#124—1461no—
420#123—1462no—
421#123—1462no—
422#123—1462no—
423#123—1462no—
424#123—1462no—
425#123—1462no—
426#123—1461no—
427C22⋊Q8—731no—
428C22⋊Q8—1462no—
429C22⋊Q8—1462no—
430C22⋊Q8—1462no—
431C22⋊Q8—1462no—
432C22⋊Q8—1462no—
433C22⋊Q8—1462no—
434#121—21no—
435#121—731no—
436#121—1462no—
437#121—1462no—
438#121—1461no—
439#121—1462no—
440#121—1461no—
441#121—1462no—
442#121C22×D7312yes—
443C4×Q8—731no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—731no—
446C4×D4—1462no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4—1461no—
449C4×D4—1461no—
450C4×D4—1461no—
451C4×D4D29212yes—
452#117—1461no—
453#117—1461no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—732no—
456C2×C4⋊C4—731no—
457C2×C4⋊C4—731no—
458C2×C4⋊C4—732no—
459C2×C4⋊C4—1461no—
460C2×C4⋊C4—1462no—
461C2×C4⋊C4—1462no—
462C2×C22⋊C4—1461no—
463C2×C22⋊C4—1461no—
464C2×C22⋊C4—1462no—
465C2×C22⋊C4—1462no—
466C2×C42C22×D7311yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—1461no—
469#103—1461no—
470#103—1461no—
471#103—1462no—
472#102—1461no—
473#102—1461no—
474#102—1462no—
475C22⋊C8—732no—
476C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
477C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
478#97—1461no—
479C4×C8—21no—
480#95—21no—
481#95—1462no—
482#95C22×D7312yes—
483C24—1461no—
484#41—81no—
485#41—81no—
486#41—5842no—
487#41—5842no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—5841no—
490C2×Q8—731no—
491C2×Q8—1462no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—5841no—
498C2×D4—731no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1462no—
501C2×D4—1462no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4C2×D29212yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—732no—
508C22×C4—732no—
509C22×C4—1462no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4—1462no—
514C22×C4D4×D7311yescharacteristic
515C22×C4D4×D7311yescharacteristic
516C22×C4C23×D7311yescharacteristic
517Q16—5841no—
518SD16—5841no—
519SD16—5841no—
520SD16—5842no—
521D8—5841no—
522D8—5842no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1462no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—5842no—
529C4⋊C4—731no—
530C4⋊C4—731no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4C2×D29212yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—2921no—
551C22⋊C4—2921no—
552C22⋊C4—2921no—
553C22⋊C4—2921no—
554C22⋊C4—5842no—
555C22⋊C4—5842no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1461no—
562C22⋊C4—1461no—
563C22⋊C4—1461no—
564C22⋊C4—1461no—
565C22⋊C4—1461no—
566C42—1462no—
567C42—1461no—
568C42D4×D7311yescharacteristic
569C42D4×D7311yescharacteristic
570C42C2×D29211yescharacteristic
571C42C2×D29211yescharacteristic
572C23—22no—
573C23—2922no—
574C23—2922no—
575C23—2921no—
576C23—2921no—
577C23—2921no—
578C23—1461no—
579C23C2×D4×D7311yescharacteristic
580Q8—81no—
581Q8—2921no—
582Q8—2921no—
583Q8—2922no—
584Q8—2921no—
585Q8—5842no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—2921no—
592D4—2921no—
593D4—2922no—
594D4—2921no—
595D4—2921no—
596D4—2921no—
597D4—5842no—
598D4—5842no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2922no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—5842no—
613C2×C4—5842no—
614C2×C4—5842no—
615C2×C4—1462no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4#1455656111yescharacteristic
623C2×C4#1455656111yescharacteristic
624C2×C4#1455656111yescharacteristic
625C2×C4#1455656111yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
627C2×C4C22×D29211yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—2922no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—2921no—
637C22—2921no—
638C22—2921no—
639C22—5842no—
640C22—5842no—
641C22—5841no—
642C22—5841no—
643C22—5841no—
644C22C2×#1455656111yescharacteristic
645C22#1798938811yescharacteristic
646C22#1798939311yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—2922no—
656C4—2921no—
657C4—2921no—
658C4—2922no—
659C4—2921no—
660C4—5841no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—5841no—
665C2—11681no—
666C2#2261924011yescharacteristic
667C2#2261929711yescharacteristic
668C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1517C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1517D73
hypocenterC73#18460
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624469C2semidirect
2. #22620914C2semidirect
3. #22620898C2semidirect
4. #22617983C2semidirect
5. #22608901C2semidirect
6. #22608895C2semidirect
7. #22608867C2semidirect
8. #22608861C2semidirect
9. #22608467C2semidirect
10. #22608286C2semidirect
11. C73×#1517C2semidirect
343. #1517D73semidirect
346. C73#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244692
#226209142
#226208982
#226179832
#226089012
#226088952
#226088672
#226088612
#226084672
#226082862
C73×#15172
#1846073