Finite Group Databasebeta

← #33061440

Subgroups — #33061440

Order 18688.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22617981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608902C212yesmaximal, complemented
6#22608896C212yesmaximal, complemented
7#22608868C212yesmaximal, complemented
8#22608862C212yesmaximal, complemented
9#22608492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989341—21no—
13#17989335—21no—
14#17989293—21no—
15#17989290—21no—
16#17989285—21no—
17#17989238—22no—
18#17989238—21no—
19#17989217—21no—
20#17989193—21no—
21#17989185—22no—
22#17989184C2212yes—
23#17989168C2212yes—
24#17989137C2211yescharacteristic
25#17989121C2211yescharacteristic
26C2×#14556579C2211yescharacteristic
27#17988976—21no—
28#17988971—21no—
29#17988947—21no—
30#17988942—21no—
31#17988810—21no—
32#17988803—21no—
33#17988803—22no—
34#17988745C2211yescharacteristic
35#17988740C2211yescharacteristic
36#17988728C2212yes—
37#17988728C2211yescharacteristic
38#17988723C2212yes—
39#17988723C2211yescharacteristic
40#17988522—21no—
41#17988513—21no—
42#17988509—22no—
43#17988507C2212yes—
44#17988504C2212yes—
45#17988453C2211yescharacteristic
46#17988325C2212yes—
47#17988322C2212yes—
48#17988322C2212yes—
49#17988322C2212yes—
50C2×#125×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52#431×C73C2211yescharacteristic
53#324×C73C2212yes—
54#324×C73C2212yes—
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028—22no—
57C22×Dic146C2311yescharacteristic
58C22×D292C2311yescharacteristic
59C2×Dic292—21no—
60C2×#11924017—21no—
61C2×#11924017—21no—
62C2×#11924017—22no—
63C2×D584—21no—
64C2×D584—22no—
65#14556591D411yescharacteristic
66#14556590—21no—
67#14556590—22no—
68#14556588D411yescharacteristic
69#14556586—22no—
70#14556586—22no—
71#14556585—21no—
72#14556583D411yescharacteristic
73#14556582—21no—
74#14556581—22no—
75#14556579—21no—
76#14556579—21no—
77#14556579—21no—
78#14556579—21no—
79#14556579—21no—
80#14556579D411yescharacteristic
81#14556576—22no—
82#14556576—22no—
83#14556576—22no—
84#14556576—22no—
85#14556576—22no—
86#14556574—21no—
87#14556574—22no—
88#14556571—22no—
89#14556571—22no—
90#14556570C2311yescharacteristic
91#14556569—22no—
92#14556569—22no—
93#14556569—22no—
94#14556569—22no—
95#14556566—21no—
96#14556566—22no—
97#14556566—21no—
98#14556566—22no—
99#14556566—22no—
100#14556565—21no—
101#14556565—22no—
102#14556565C2311yescharacteristic
103#14556565C2312yes—
104C4×Dic146D411yescharacteristic
105C4×D292—21no—
106C4×D292D411yescharacteristic
107C4×D292D412yes—
108#14556553—22no—
109#14556553—21no—
110#14556553—21no—
111C4×C22⋊D73—21no—
112C4×C22⋊D73—22no—
113#14556549—21no—
114#14556548—21no—
115C2×C4⋊Dic73—21no—
116C2×#11924007—22no—
117C4⋊C4×D73—22no—
118C4⋊C4×D73—21no—
119C2×#11924005—21no—
120C2×#11924005—21no—
121C2×#11924005—22no—
122C2×#11924005—22no—
123#14556516—21no—
124#14556516—21no—
125#14556516—22no—
126#14556513—21no—
127#14556513—21no—
128#14556513—22no—
129#14556498—21no—
130#14556498—22no—
131#14556498C2312yes—
132#125×C73—21no—
133#125×C73—21no—
134#125×C73—21no—
135#125×C73—21no—
136C2×C4⋊C4×C73D412yes—
137C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73—21no—
142C4⋊C8×C73—21no—
143C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C73C2312yes—
146#97×C73—21no—
147C4×C8×C73—21no—
148C23×D73—21no—
149#11924028—81no—
150#11924028—81no—
151#11924028—82no—
152#11924028—82no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—22no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—81no—
158C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—22no—
163C2×D292—22no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292—81no—
166C2×D292C2×D411yescharacteristic
167C2×D292C2×D412yes—
168C2×C22⋊D73—21no—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C22×Dic73—22no—
171C22×Dic73—21no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—22no—
176C2×C4×D73—22no—
177Dic292—81no—
178#11924017—82no—
179#11924017—81no—
180#11924017—81no—
181D584—82no—
182D584—81no—
183C4⋊Dic73—22no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—81no—
186C4⋊Dic73C2×D412yes—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194#11924007—21no—
195#11924007—21no—
196#11924007—82no—
197C22⋊Dic73—21no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—21no—
204#11924005—21no—
205#11924005—21no—
206#11924005—22no—
207#11924005—21no—
208#11924005—22no—
209#11924005—41no—
210#11924005—41no—
211#11924005—41no—
212#11924005—41no—
213#11924005—82no—
214#11924005—82no—
215C4×Dic73—22no—
216C4×Dic73—21no—
217C22×C4×C73C2×D412yes—
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D412yes—
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2411yescharacteristic
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—21no—
224C2×C8×C73—22no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—22no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—22no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—22no—
232C4⋊C4×C73—22no—
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C23×C73C22×D411yescharacteristic
238C22×D73—21no—
239C22×D73—22no—
240C22×D73—42no—
241C22×D73—42no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—41no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D73—42no—
261C22⋊D73—41no—
262C22⋊D73—42no—
263C22⋊D73—41no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—42no—
269C2×Dic73—42no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—42no—
273D292—41no—
274D292—42no—
275D292—42no—
276D292—41no—
277D292—42no—
278D292—41no—
279D292—81no—
280D292—82no—
281D292—82no—
282C4×D73—42no—
283C4×D73—82no—
284C4×D73—82no—
285C4×D73—82no—
286C4×D73—82no—
287Dic146—41no—
288Dic146—41no—
289Dic146—42no—
290Dic146—41no—
291Dic146—81no—
292Dic146—82no—
293C8×C73—42no—
294C8×C73—41no—
295C8×C73—41no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73C2×#12011yescharacteristic
299C22×C73#57611yescharacteristic
300C22×C73#57711yescharacteristic
301C2×D73—42no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—82no—
308C2×D73—82no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—81no—
311C2×D73—81no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—42no—
319C4×C73—42no—
320Dic73—42no—
321Dic73—41no—
322Dic73—41no—
323Dic73—41no—
324Dic73—82no—
325Dic73—81no—
326#18460—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—21no—
328C2×C73—21no—
329C2×C73#301211yescharacteristic
330C2×C73#302011yescharacteristic
331C2×C73#302711yescharacteristic
332D73—81no—
333D73—82no—
334D73—161no—
335#3559—731no—
336#3213—731no—
337#3211—731no—
338#2820—731no—
339#1604—732no—
340#1603—732no—
341#1598—732no—
342#1597—732no—
343#1517—731no—
344#1512—731no—
345#1470D7311yescharacteristic, complemented
346C73#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
347#563—1461no—
348#562—1461no—
349#554—1461no—
350#553—1461no—
351#553—1461no—
352#547—1462no—
353#547—1461no—
354#544—1461no—
355#540—1461no—
356#539—732no—
357#539—1462no—
358#537—732no—
359#532—731no—
360#529—731no—
361C2×#125C2×D7311yescharacteristic
362C2×#124—731no—
363#496—1461no—
364#495—1461no—
365#489—1461no—
366#488—1461no—
367#464—1461no—
368#463—1461no—
369#463—1462no—
370#451—731no—
371#450—731no—
372#448—732no—
373#448—731no—
374#447—732no—
375#447—731no—
376#432C2×D7311yescharacteristic
377#431C2×D7311yescharacteristic
378#399—1461no—
379#397—1461no—
380#396—1462no—
381#395—732no—
382#394—732no—
383#382—731no—
384#328—732no—
385#327—732no—
386#327—732no—
387#327—732no—
388#324C2×D7312yes—
389#324C2×D7312yes—
390C2×#41—1461no—
391C2×#41—1462no—
392C22×Q8—731no—
393C22×D4—731no—
394C2×Q16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1462no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×D8—1461no—
399C2×D8—1462no—
400C4⋊Q8—731no—
401C4⋊Q8—1461no—
402C4⋊Q8—1462no—
403#127—731no—
404#126—1462no—
405#126—1462no—
406#126—1461no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#125—731no—
412#125—1462no—
413#125—1461no—
414#124—731no—
415#124—1461no—
416#124—1461no—
417#124—1461no—
418#124—1461no—
419#124—1461no—
420#123—1462no—
421#123—1462no—
422#123—1462no—
423#123—1462no—
424#123—1462no—
425#123—1461no—
426#123—1462no—
427C22⋊Q8—731no—
428C22⋊Q8—1462no—
429C22⋊Q8—1462no—
430C22⋊Q8—1462no—
431C22⋊Q8—1462no—
432C22⋊Q8—1462no—
433C22⋊Q8—1462no—
434#121—731no—
435#121—732no—
436#121—1462no—
437#121—1462no—
438#121—1461no—
439#121—1462no—
440#121—1461no—
441#121—1461no—
442#121—1462no—
443C4×Q8—731no—
444C4×D4—731no—
445C4×D4—732no—
446C4×D4—1462no—
447C4×D4—1461no—
448C4×D4—1461no—
449C4×D4—1461no—
450C4×D4—1462no—
451C4×D4—1461no—
452#117—1461no—
453#117—1461no—
454C2×C4⋊C4—1462no—
455C2×C4⋊C4—1461no—
456C2×C4⋊C4—1461no—
457C2×C4⋊C4—1462no—
458C2×C4⋊C4D29212yes—
459C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
460C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
462C2×C22⋊C4—1461no—
463C2×C22⋊C4—1461no—
464C2×C22⋊C4—1462no—
465C2×C22⋊C4—1462no—
466C2×C42C22×D7311yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—21no—
469#103—1462no—
470#103—1461no—
471#103—1461no—
472#102—1462no—
473#102—1461no—
474#102—1461no—
475C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
476C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
477C22⋊C8C22×D7312yes—
478#97—21no—
479C4×C8—21no—
480#95—732no—
481#95—1461no—
482#95—1462no—
483C24—1461no—
484#41—5841no—
485#41—5841no—
486#41—5842no—
487#41—5842no—
488C2×Q8—5841no—
489C2×Q8—731no—
490C2×Q8—1462no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×D4—5841no—
495C2×D4—731no—
496C2×D4—732no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4—1462no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1462no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C22×C4—1462no—
506C22×C4—1462no—
507C22×C4—1462no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1462no—
512C22×C4C2×D29212yes—
513C22×C4C2×D29211yescharacteristic
514C22×C4C2×D29212yes—
515C22×C4C2×D29211yescharacteristic
516C22×C4C23×D7311yescharacteristic
517Q16—5841no—
518SD16—5842no—
519SD16—5841no—
520SD16—5841no—
521D8—5842no—
522D8—5841no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—5841no—
535C4⋊C4—5842no—
536C4⋊C4—732no—
537C4⋊C4—731no—
538C4⋊C4—731no—
539C4⋊C4—1462no—
540C4⋊C4—1462no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1462no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—2921no—
549C22⋊C4—2921no—
550C22⋊C4—2921no—
551C22⋊C4—2921no—
552C22⋊C4—5842no—
553C22⋊C4—5842no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1461no—
560C22⋊C4—1461no—
561C22⋊C4—1461no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1461no—
564C22⋊C4—1461no—
565C22⋊C4—1462no—
566C42—1462no—
567C42—1461no—
568C42D4×D7311yescharacteristic
569C42D4×D7311yescharacteristic
570C42D4×D7311yescharacteristic
571C42D4×D7311yescharacteristic
572C23—2922no—
573C23—2922no—
574C23—2921no—
575C23—2921no—
576C23—2921no—
577C23—1461no—
578C23—1462no—
579C23C22×D29211yescharacteristic
580Q8—2921no—
581Q8—2922no—
582Q8—2921no—
583Q8—2921no—
584Q8—5841no—
585Q8—5842no—
586D4—2922no—
587D4—2921no—
588D4—2922no—
589D4—2922no—
590D4—2921no—
591D4—2921no—
592D4—2922no—
593D4—2921no—
594D4—2922no—
595D4—2921no—
596D4—5841no—
597D4—5842no—
598D4—5842no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2922no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—2922no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—5842no—
615C2×C4—5842no—
616C2×C4—5842no—
617C2×C4—5842no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4#1455656111yescharacteristic
623C2×C4#1455656111yescharacteristic
624C2×C4#1455656111yescharacteristic
625C2×C4#1455656111yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—2922no—
634C22—2921no—
635C22—2921no—
636C22—2922no—
637C22—2922no—
638C22—2921no—
639C22—5842no—
640C22—5842no—
641C22—5841no—
642C22—5841no—
643C22—5841no—
644C22C2×#1455656111yescharacteristic
645C22#1798939211yescharacteristic
646C22#1798939911yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—2922no—
656C4—2921no—
657C4—2921no—
658C4—2921no—
659C4—5842no—
660C4—5841no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—5841no—
664C2—5842no—
665C2—11681no—
666C2#2261923811yescharacteristic
667C2#2261929811yescharacteristic
668C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1470C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1470D73
hypocenterC73#18460
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624465C2semidirect
2. #22620920C2semidirect
3. #22620898C2semidirect
4. #22617981C2semidirect
5. #22608902C2semidirect
6. #22608896C2semidirect
7. #22608868C2semidirect
8. #22608862C2semidirect
9. #22608492C2semidirect
10. #22608470C2semidirect
11. C73×#1470C2semidirect
345. #1470D73semidirect
346. C73#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244652
#226209202
#226208982
#226179812
#226089022
#226088962
#226088682
#226088622
#226084922
#226084702
C73×#14702
#1846073