Finite Group Databasebeta

← #33061441

Subgroups — #33061441

Order 18688.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22617983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608901C212yesmaximal, complemented
6#22608897C212yesmaximal, complemented
7#22608867C212yesmaximal, complemented
8#22608863C212yesmaximal, complemented
9#22608490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989341—21no—
13#17989331—21no—
14#17989297—21no—
15#17989283—21no—
16#17989283—21no—
17#17989241—21no—
18#17989235—22no—
19#17989215—21no—
20#17989192—21no—
21#17989186C2212yes—
22#17989178—22no—
23#17989164C2212yes—
24#17989137C2211yescharacteristic
25C2×#14556583C2211yescharacteristic
26C2×#14556579C2211yescharacteristic
27#17988976—21no—
28#17988969—21no—
29#17988947—21no—
30#17988944—21no—
31#17988809—21no—
32#17988803—22no—
33#17988802—21no—
34#17988742C2211yescharacteristic
35#17988737C2211yescharacteristic
36#17988728C2212yes—
37#17988725C2211yescharacteristic
38#17988723C2212yes—
39#17988720C2211yescharacteristic
40#17988640C2211yescharacteristic
41#17988524—21no—
42#17988514—21no—
43#17988509—22no—
44#17988508C2212yes—
45#17988505C2212yes—
46#17988320C2212yes—
47#17988320C2212yes—
48#17988312C2212yes—
49#17988312C2212yes—
50#529×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52#382×C73C2211yescharacteristic
53#328×C73C2212yes—
54#327×C73C2212yes—
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924027—22no—
57C22×Dic146C2311yescharacteristic
58C22×D292C2311yescharacteristic
59C2×#11924018—21no—
60C2×#11924017—22no—
61C2×#11924016—21no—
62C2×#11924015—21no—
63C2×D584—22no—
64C2×#11924013—21no—
65#14556591—21no—
66#14556591D411yescharacteristic
67#14556590—22no—
68#14556588D411yescharacteristic
69#14556586—22no—
70#14556586—22no—
71#14556583—21no—
72#14556583—21no—
73#14556583—21no—
74#14556583—21no—
75#14556583—21no—
76#14556582—22no—
77#14556579—21no—
78#14556579—21no—
79#14556579—21no—
80#14556579—21no—
81#14556579—21no—
82#14556576—22no—
83#14556576—22no—
84#14556575—22no—
85#14556575—22no—
86#14556573—22no—
87#14556573—22no—
88#14556571—22no—
89#14556569—22no—
90#14556569—22no—
91#14556568—22no—
92#14556568—22no—
93#14556567—22no—
94#14556565—21no—
95#14556565—21no—
96#14556565—21no—
97#14556565C2312yes—
98#14556564—22no—
99#14556564—22no—
100#14556563—22no—
101#14556563—22no—
102C4×D292—21no—
103C4×D292—21no—
104C4×D292—21no—
105C4×D292D412yes—
106#14556551—22no—
107#14556551—22no—
108#14556550—21no—
109C2×C4⋊Dic73—21no—
110C2×C4⋊Dic73—22no—
111C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
113C2×#11924007D412yes—
114C2×#11924007C2312yes—
115C4⋊C4×D73—22no—
116C2×#11924005—22no—
117C2×#11924005—22no—
118C2×#11924005—21no—
119C2×#11924005—21no—
120C4⋊#10596831—21no—
121#14556516—22no—
122#14556514—21no—
123#14556514—21no—
124#14556513—22no—
125#14556511—21no—
126#14556511—21no—
127C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
128C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831—21no—
130#14556498—22no—
131#126×C73—21no—
132#125×C73D411yescharacteristic
133#124×C73D411yescharacteristic
134#123×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136#121×C73C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C73D411yescharacteristic
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73D411yescharacteristic
140#117×C73—21no—
141C2×C4⋊C4×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144C22⋊C8×C73C2312yes—
145#97×C73—21no—
146#95×C73—21no—
147#95×C73C2312yes—
148C23×D73—21no—
149#11924028—81no—
150#11924028—81no—
151#11924027—82no—
152#11924027—82no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—22no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—81no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—81no—
163C2×D292C2×D412yes—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—22no—
167C22×Dic73—22no—
168C22×Dic73—21no—
169C22×Dic73C2×D412yes—
170C22×Dic73C2×D412yes—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—22no—
174#11924018—81no—
175#11924017—82no—
176#11924016—81no—
177#11924015—81no—
178D584—82no—
179#11924013—81no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—21no—
182C4⋊Dic73—22no—
183C4⋊Dic73—22no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—82no—
190C4⋊Dic73C2×D412yes—
191#11924007—22no—
192#11924007—22no—
193#11924007—22no—
194#11924007—22no—
195#11924007—22no—
196#11924007—22no—
197C22⋊Dic73—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—41no—
205#11924005—41no—
206#11924005—41no—
207#11924005—41no—
208#11924005—82no—
209#11924005—82no—
210C4×Dic73—22no—
211C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—22no—
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2411yescharacteristic
219C2×C8×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—81no—
225C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C73—21no—
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—21no—
232C42×C73—21no—
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C23×C73—21no—
238C23×C73C22×D411yescharacteristic
239C22×D73—22no—
240C22×D73—42no—
241C22×D73—42no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—41no—
245Q8×C73—41no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—41no—
248D4×C73—41no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—42no—
258C2×C4×C73—42no—
259C2×C4×C73—42no—
260C2×C4×C73#12011yescharacteristic
261C2×C4×C73#12011yescharacteristic
262C2×C4×C73#12011yescharacteristic
263C2×C4×C73#12011yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D73—42no—
267C22⋊D73—42no—
268C22⋊D73—82no—
269C22⋊D73—82no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—42no—
276C2×Dic73—42no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—82no—
279D292—42no—
280D292—42no—
281D292—41no—
282D292—42no—
283D292—41no—
284D292—81no—
285C4×D73—82no—
286C4×D73—82no—
287C4×D73—82no—
288Dic146—41no—
289Dic146—42no—
290Dic146—41no—
291Dic146—81no—
292Dic146—82no—
293C8×C73—42no—
294#10596831—41no—
295#10596831—41no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73C2×#12011yescharacteristic
302C22×C73#57611yescharacteristic
303C22×C73#57711yescharacteristic
304C2×D73—42no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—82no—
308C2×D73—82no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—81no—
311C2×D73—81no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73—82no—
322Dic73—42no—
323Dic73—42no—
324Dic73—42no—
325Dic73—81no—
326#18460—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—21no—
328C2×C73—21no—
329C2×C73—81no—
330C2×C73#301211yescharacteristic
331C2×C73#302011yescharacteristic
332C2×C73#302711yescharacteristic
333D73—82no—
334D73—161no—
335#3559—731no—
336#3213—731no—
337#3211—731no—
338#2820—731no—
339#1604—732no—
340#1603—732no—
341#1598—732no—
342#1597—732no—
343#1517—731no—
344#1512D7311yescharacteristic, complemented
345#1470—731no—
346C73#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
347#563—1461no—
348#562—1461no—
349#554—1461no—
350#553—1461no—
351#553—1461no—
352#547—1461no—
353#547—1462no—
354#544—1461no—
355#540—1461no—
356#539—732no—
357#539—1462no—
358#537—732no—
359#532—731no—
360#529C2×D7311yescharacteristic
361C2×#125—731no—
362C2×#124—731no—
363#496—1461no—
364#495—1461no—
365#489—1461no—
366#488—1461no—
367#464—1461no—
368#463—1462no—
369#463—1461no—
370#451—731no—
371#450—731no—
372#448—731no—
373#448—732no—
374#447—731no—
375#447—732no—
376#432C2×D7311yescharacteristic
377#431—731no—
378#399—1461no—
379#397—1461no—
380#396—1462no—
381#395—732no—
382#394—732no—
383#382C2×D7311yescharacteristic
384#328C2×D7312yes—
385#327—732no—
386#327—732no—
387#327C2×D7312yes—
388#324—732no—
389#324—732no—
390C2×#41—1462no—
391C2×#41—1461no—
392C22×Q8—731no—
393C22×D4—731no—
394C2×Q16—1461no—
395C2×SD16—1462no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×D8—1462no—
399C2×D8—1461no—
400C4⋊Q8—731no—
401C4⋊Q8—1461no—
402C4⋊Q8—1462no—
403#127—731no—
404#126—21no—
405#126—1462no—
406#126—1462no—
407#125—1461no—
408#125—1462no—
409#125—1461no—
410#125—1461no—
411#125—1461no—
412#125—1461no—
413#125D29211yescharacteristic
414#124—1461no—
415#124—1461no—
416#124—1461no—
417#124—1461no—
418#124—1461no—
419#124D29211yescharacteristic
420#123—21no—
421#123—1462no—
422#123—1462no—
423#123—1462no—
424#123—1462no—
425#123—1462no—
426#123—1462no—
427C22⋊Q8—1462no—
428C22⋊Q8—1462no—
429C22⋊Q8—1462no—
430C22⋊Q8—1462no—
431C22⋊Q8—1462no—
432C22⋊Q8—1462no—
433C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
434#121—732no—
435#121—1462no—
436#121—1462no—
437#121—1461no—
438#121—1461no—
439#121—1462no—
440#121—1462no—
441#121—1461no—
442#121C22×D7311yescharacteristic
443C4×Q8D29211yescharacteristic
444C4×D4—21no—
445C4×D4—732no—
446C4×D4—1461no—
447C4×D4—1461no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1462no—
450C4×D4—1461no—
451C4×D4D29211yescharacteristic
452#117—21no—
453#117—1461no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—732no—
456C2×C4⋊C4—731no—
457C2×C4⋊C4—731no—
458C2×C4⋊C4—732no—
459C2×C4⋊C4—1462no—
460C2×C4⋊C4—1462no—
461C2×C4⋊C4—1461no—
462C2×C22⋊C4—1461no—
463C2×C22⋊C4—1461no—
464C2×C22⋊C4—1462no—
465C2×C22⋊C4—1462no—
466C2×C42C22×D7311yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—1461no—
469#103—1462no—
470#103—1461no—
471#103—1461no—
472#102—1462no—
473#102—1461no—
474#102—1461no—
475C22⋊C8—731no—
476C22⋊C8—731no—
477C22⋊C8C22×D7312yes—
478#97—21no—
479C4×C8—1461no—
480#95—21no—
481#95—1462no—
482#95C22×D7312yes—
483C24—1461no—
484#41—5841no—
485#41—5841no—
486#41—5842no—
487#41—5842no—
488C2×Q8—5841no—
489C2×Q8—1462no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—5841no—
496C2×D4—732no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4—1462no—
499C2×D4—1462no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4C2×D29211yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—732no—
508C22×C4—732no—
509C22×C4—1462no—
510C22×C4—1462no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4—1462no—
514C22×C4D4×D7311yescharacteristic
515C22×C4D4×D7311yescharacteristic
516C22×C4C23×D7311yescharacteristic
517Q16—5841no—
518SD16—5842no—
519SD16—5841no—
520SD16—5841no—
521D8—5842no—
522D8—5841no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—1461no—
525C2×C8—1461no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—5842no—
532C4⋊C4—732no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4—1462no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
547C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—2921no—
554C22⋊C4—2921no—
555C22⋊C4—2921no—
556C22⋊C4—2921no—
557C22⋊C4—5842no—
558C22⋊C4—5842no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1462no—
566C42—21no—
567C42—1462no—
568C42D4×D7311yescharacteristic
569C42D4×D7311yescharacteristic
570C42C2×D29211yescharacteristic
571C42C2×D29211yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—2922no—
574C23—2922no—
575C23—2921no—
576C23—2921no—
577C23—2921no—
578C23—1462no—
579C23C2×D4×D7311yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—2922no—
582Q8—2921no—
583Q8—2921no—
584Q8—5841no—
585Q8—5842no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—2922no—
590D4—2922no—
591D4—2922no—
592D4—2921no—
593D4—2921no—
594D4—2922no—
595D4—2922no—
596D4—5841no—
597D4—5842no—
598D4—5842no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—5842no—
614C2×C4—5842no—
615C2×C4—5842no—
616C2×C4—5842no—
617C2×C4—1462no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4#1455656111yescharacteristic
623C2×C4#1455656111yescharacteristic
624C2×C4#1455656111yescharacteristic
625C2×C4#1455656111yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
627C2×C4C22×D29211yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—2921no—
630C8—2921no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—2922no—
637C22—2922no—
638C22—2922no—
639C22—5842no—
640C22—5842no—
641C22—5841no—
642C22—5841no—
643C22—5841no—
644C22C2×#1455656111yescharacteristic
645C22#1798939111yescharacteristic
646C22#1798939611yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—82no—
657C4—2922no—
658C4—2922no—
659C4—2922no—
660C4—5841no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—5842no—
665C2—11681no—
666C2#2261923711yescharacteristic
667C2#2261929711yescharacteristic
668C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1512C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1512D73
hypocenterC73#18460
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624462C2semidirect
2. #22620920C2semidirect
3. #22620892C2semidirect
4. #22617983C2semidirect
5. #22608901C2semidirect
6. #22608897C2semidirect
7. #22608867C2semidirect
8. #22608863C2semidirect
9. #22608490C2semidirect
10. #22608288C2semidirect
11. C73×#1512C2semidirect
344. #1512D73semidirect
346. C73#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244622
#226209202
#226208922
#226179832
#226089012
#226088972
#226088672
#226088632
#226084902
#226082882
C73×#15122
#1846073