Finite Group Databasebeta

← #33061443

Subgroups — #33061443

Order 18688.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620896C211yesmaximal, characteristic
3#22617982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608903C212yesmaximal, complemented
5#22608893C212yesmaximal, complemented
6#22608869C212yesmaximal, complemented
7#22608859C212yesmaximal
8#22608495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C73⋊#564—21no—
13#17989341—21no—
14#17989313—21no—
15#17989295—21no—
16#17989279—21no—
17#17989278—21no—
18#17989270—22no—
19#17989216C2212yes—
20#17989214—21no—
21#17989198—21no—
22#17989195—22no—
23#17989186C2212yes—
24#17989121C2211yescharacteristic
25C2×#14556583C2211yescharacteristic
26#17988969—21no—
27#17988941—21no—
28#17988806—21no—
29#17988799—21no—
30#17988743C2211yescharacteristic
31#17988738C2211yescharacteristic
32#17988726C2211yescharacteristic
33#17988721C2211yescharacteristic
34#17988640C2211yescharacteristic
35#17988523—21no—
36#17988512—21no—
37#17988510—22no—
38#17988506C2212yes—
39#17988501C2212yes—
40#17988453C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988324C2212yes—
44#17988322C2212yes—
45#17988312C2212yes—
46#17988312C2212yes—
47#533×C73C2211yescharacteristic
48C2×#124×C73C2211yescharacteristic
49#497×C73—21no—
50#489×C73—21no—
51#464×C73—22no—
52#451×C73C2212yes—
53#450×C73C2212yes—
54#432×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924018—21no—
56C2×#11924016—21no—
57C2×#11924015—21no—
58C2×#11924013—21no—
59#14556590—21no—
60#14556590—22no—
61#14556589—22no—
62#14556586—22no—
63#14556586—22no—
64#14556586—22no—
65#14556585—22no—
66#14556585—21no—
67#14556583—22no—
68#14556583—21no—
69#14556583—21no—
70#14556583—21no—
71#14556583—21no—
72#14556583D411yescharacteristic
73#14556582—22no—
74#14556582—21no—
75#14556582—22no—
76#14556581—22no—
77#14556581—22no—
78#14556581—22no—
79#14556581—22no—
80#14556581—22no—
81#14556579D411yescharacteristic
82#14556576—22no—
83#14556575—22no—
84#14556574—21no—
85#14556571—22no—
86#14556570C2311yescharacteristic
87#14556569—22no—
88#14556568—22no—
89#14556567—21no—
90#14556567—21no—
91#14556567—22no—
92#14556565C2311yescharacteristic
93Q8×Dic73—21no—
94Q8×Dic73—21no—
95C4×Dic146—22no—
96C4×Dic146D411yescharacteristic
97C4×D292D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D73—21no—
99#14556551—22no—
100#14556549—21no—
101#14556548—22no—
102#14556548—21no—
103#14556547—22no—
104C2×C4⋊Dic73—21no—
105C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
107C2×#11924007—22no—
108C2×#11924007D412yes—
109C2×#11924007C2312yes—
110C4⋊C4×D73—21no—
111C2×C22⋊Dic73—22no—
112C2×C22⋊Dic73—22no—
113C4⋊#10596831—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
119C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
120C4×#10596831—21no—
121#14556498—22no—
122#14556498—21no—
123#14556498C2312yes—
124C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
125C22×D4×C73C2311yescharacteristic
126C2×Q16×C73—22no—
127C2×SD16×C73—22no—
128C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
130#125×C73—21no—
131#124×C73—21no—
132#124×C73—21no—
133#124×C73—21no—
134#124×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73C2312yes—
137C4×Q8×C73—21no—
138C4×Q8×C73D412yes—
139#117×C73—21no—
140C2×C22⋊C4×C73—21no—
141C2×C22⋊C4×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144#103×C73—22no—
145#102×C73—22no—
146C22⋊C8×C73C2312yes—
147#97×C73—21no—
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—21no—
152C22×Dic73—22no—
153C22×Dic73C2×D412yes—
154C22×Dic73C2×D412yes—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—22no—
157#11924018—81no—
158#11924016—81no—
159#11924015—81no—
160#11924013—81no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—81no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—21no—
186#11924007—82no—
187C22⋊Dic73—21no—
188C22⋊Dic73—82no—
189C22⋊Dic73—82no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73—21no—
201C24×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—81no—
206C2×Q8×C73C2×D412yes—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—81no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2411yescharacteristic
214Q16×C73—82no—
215SD16×C73—82no—
216C2×C8×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—22no—
221C4⋊C4×C73—22no—
222C4⋊C4×C73C2×D412yes—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—41no—
225C22⋊C4×C73—41no—
226C22⋊C4×C73—41no—
227C22⋊C4×C73—41no—
228C42×C73—22no—
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C23×C73—42no—
234C23×C73—42no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73C22×D411yescharacteristic
239C22×D73—21no—
240Q8×C73—42no—
241Q8×C73—42no—
242Q8×C73—42no—
243Q8×C73—41no—
244Q8×C73—41no—
245D4×C73—42no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—41no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73#12011yescharacteristic
259C2×C4×C73#12011yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D73—41no—
263C22⋊D73—41no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—42no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—42no—
274C2×Dic73—42no—
275D292—41no—
276C4×D73—42no—
277C4×D73—82no—
278Dic146—41no—
279Dic146—82no—
280C8×C73—42no—
281#10596831—41no—
282#10596831—41no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—82no—
286C22×C73—82no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73C2×#12011yescharacteristic
291C22×C73#57711yescharacteristic
292C22×C73#57811yescharacteristic
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—42no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73—81no—
305Dic73—42no—
306Dic73—41no—
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—42no—
310Dic73—82no—
311#18461—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—21no—
313C2×C73—21no—
314C2×C73—161no—
315C2×C73#301311yescharacteristic
316C2×C73#302011yescharacteristic
317C2×C73#302711yescharacteristic
318D73—81no—
319#3563—731no—
320#3215D7311yescharacteristic, complemented
321#3211—731no—
322#2820—731no—
323#1605—732no—
324#1603—732no—
325#1599—732no—
326#1597—732no—
327#1518—731no—
328#1512—731no—
329#1470—731no—
330C73#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
331#564—1461no—
332#563—1461no—
333#557—1461no—
334#554—1461no—
335#552—1462no—
336#552—1461no—
337#552—1461no—
338#544—732no—
339#544—1461no—
340#541—1461no—
341#541—1462no—
342#539—732no—
343#533C2×D7311yescharacteristic
344#529—731no—
345C2×#125—731no—
346C2×#124C2×D7311yescharacteristic
347#497—21no—
348#495—1461no—
349#489—21no—
350#488—1461no—
351#464—22no—
352#464—1461no—
353#463—1461no—
354#451—731no—
355#451C2×D7312yes—
356#450—731no—
357#450C2×D7312yes—
358#448—731no—
359#447—731no—
360#432C2×D7311yescharacteristic
361#431—731no—
362#399—1461no—
363#397—1461no—
364#396—1462no—
365#395—732no—
366#394—732no—
367#382—731no—
368#328—732no—
369#328—732no—
370#328—732no—
371#327—732no—
372#324—732no—
373#324—732no—
374C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
375C22×D4C22×D7311yescharacteristic
376C2×Q16—22no—
377C2×Q16—1461no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×D8—1461no—
382C4⋊Q8—1462no—
383C4⋊Q8—1461no—
384C4⋊Q8—1462no—
385C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
386C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
387#126—1462no—
388#126—1462no—
389#126—1462no—
390#126—1462no—
391#126—1461no—
392#125—21no—
393#125—731no—
394#125—1462no—
395#125—1462no—
396#125—1462no—
397#125—1462no—
398#125—1462no—
399#125—1462no—
400#125—1461no—
401#125—1462no—
402#125—1462no—
403#125—1461no—
404#125—1461no—
405#125—1461no—
406#125—1461no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—21no—
411#124—731no—
412#123—1462no—
413#123—1462no—
414#123—1461no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—731no—
417C22⋊Q8—1462no—
418C22⋊Q8—1462no—
419C22⋊Q8—1462no—
420C22⋊Q8—1461no—
421C22⋊Q8—1461no—
422C22⋊Q8—1462no—
423C22⋊Q8C22×D7312yes—
424#121—731no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—731no—
427C4×Q8—1462no—
428C4×Q8—1461no—
429C4×Q8—1461no—
430C4×Q8C22⋊D7312yes—
431C4×D4—731no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1461no—
434#117—21no—
435#117—1462no—
436#117—1462no—
437#117—1461no—
438#117—1461no—
439C2×C4⋊C4—732no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—731no—
442C2×C4⋊C4—732no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4—1462no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—1462no—
449C2×C22⋊C4—1462no—
450C2×C42C22×D7311yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—1461no—
453#103—22no—
454#103—1461no—
455#103—1461no—
456#102—22no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459C22⋊C8—731no—
460C22⋊C8—731no—
461C22⋊C8C22×D7312yes—
462#97—21no—
463C4×C8—1461no—
464#95—732no—
465#95—1462no—
466#95—1461no—
467C24—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—731no—
473C2×Q8—1462no—
474C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—731no—
479C2×D4—1461no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—732no—
482C22×C4—732no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4D4×D7311yescharacteristic
487C22×C4D4×D7311yescharacteristic
488C22×C4C23×D7311yescharacteristic
489Q16—82no—
490Q16—5841no—
491SD16—82no—
492SD16—5841no—
493SD16—5841no—
494D8—5841no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1461no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—5841no—
504C4⋊C4—5842no—
505C4⋊C4—731no—
506C4⋊C4—731no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—5842no—
534C22⋊C4—5842no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—1461no—
542C22⋊C4—1461no—
543C42—22no—
544C42—1462no—
545C42—1462no—
546C42—1462no—
547C42—1461no—
548C42D4×D7311yescharacteristic
549C42D4×D7311yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—1461no—
558C23C2×D4×D7311yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—41no—
562Q8—42no—
563Q8—41no—
564Q8—2921no—
565Q8—5842no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—41no—
569D4—2921no—
570D4—2921no—
571D4—2921no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4#1455655911yescharacteristic
594C2×C4#1455655911yescharacteristic
595C2×C4#1455655911yescharacteristic
596C2×C4#1455655911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—2921no—
601C8—2921no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—2921no—
612C22C2×#1455655911yescharacteristic
613C22#1798939611yescharacteristic
614C22#1798940311yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—2922no—
625C4—2921no—
626C4—2921no—
627C4—2922no—
628C4—2921no—
629C4—5842no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—161no—
633C2—5841no—
634C2#2261924511yescharacteristic
635C2#2261929311yescharacteristic
636C2#2261933211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3215C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17988721C22
hypercenter#3215D73
hypocenterC73#18461
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624541C2semidirect
3. #22617982C2semidirect
4. #22608903C2semidirect
5. #22608893C2semidirect
6. #22608869C2semidirect
8. #22608495C2semidirect
9. #22608470C2semidirect
10. #22608288C2semidirect
11. C73×#3215C2semidirect
320. #3215D73semidirect
330. C73#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245412
#226208962
#226179822
#226089032
#226088932
#226088692
#226088592
#226084952
#226084702
#226082882
C73×#32152
#1846173