Finite Group Databasebeta

← #33061449

Subgroups — #33061449

Order 18688.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620898C211yesmaximal, characteristic
4#22617983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608906C212yesmaximal, complemented
6#22608897C212yesmaximal, complemented
7#22608872C212yesmaximal, complemented
8#22608863C212yesmaximal
9#22608467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C73⋊#564—21no—
13#17989341—21no—
14#17989313—21no—
15#17989295—21no—
16#17989279—21no—
17#17989278—21no—
18#17989270—22no—
19#17989216C2212yes—
20#17989214—21no—
21#17989198—21no—
22#17989195—22no—
23#17989186C2212yes—
24#17989121C2211yescharacteristic
25C2×#14556583C2211yescharacteristic
26C2×#14556579C2211yescharacteristic
27#17988979—21no—
28#17988971—21no—
29#17988949—21no—
30#17988942—21no—
31#17988810—21no—
32#17988809—22no—
33#17988803—21no—
34#17988745C2211yescharacteristic
35#17988742C2212yes—
36#17988740C2211yescharacteristic
37#17988737C2212yes—
38#17988728C2211yescharacteristic
39#17988723C2211yescharacteristic
40#17988644C2211yescharacteristic
41#17988524—21no—
42#17988514—21no—
43#17988509—22no—
44#17988508C2212yes—
45#17988505C2212yes—
46#17988323C2212yes—
47#17988320C2212yes—
48#17988312C2212yes—
49#17988312C2212yes—
50#533×C73C2211yescharacteristic
51#431×C73C2211yescharacteristic
52#382×C73C2211yescharacteristic
53#328×C73C2212yes—
54#328×C73C2212yes—
55C22×Dic146C2311yescharacteristic
56C22×D292C2311yescharacteristic
57C2×Dic292—21no—
58C2×#11924018—22no—
59C2×#11924017—21no—
60C2×#11924017—21no—
61C2×#11924015—22no—
62C2×D584—21no—
63#14556590—21no—
64#14556590—22no—
65#14556589—22no—
66#14556586—22no—
67#14556586—22no—
68#14556586—22no—
69#14556585—22no—
70#14556585—21no—
71#14556583—22no—
72#14556583—21no—
73#14556583—21no—
74#14556583—21no—
75#14556583—21no—
76#14556583D411yescharacteristic
77#14556582—22no—
78#14556582—21no—
79#14556582—22no—
80#14556581—22no—
81#14556581—22no—
82#14556581—22no—
83#14556581—22no—
84#14556581—22no—
85#14556579—21no—
86#14556579—21no—
87#14556579—21no—
88#14556579—21no—
89#14556579D411yescharacteristic
90#14556576—22no—
91#14556575—22no—
92#14556574—21no—
93#14556571—22no—
94#14556570C2311yescharacteristic
95#14556569—22no—
96#14556568—22no—
97#14556567—21no—
98#14556567—21no—
99#14556567—22no—
100#14556565C2311yescharacteristic
101Q8×Dic73—21no—
102Q8×Dic73—21no—
103C4×Dic146—22no—
104C4×Dic146D411yescharacteristic
105C4×D292D411yescharacteristic
106C4×C22⋊D73—21no—
107#14556551—22no—
108#14556549—21no—
109#14556548—22no—
110#14556548—21no—
111#14556547—22no—
112C2×C4⋊Dic73—22no—
113C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
115C2×#11924007D412yes—
116C2×#11924007C2312yes—
117C4⋊C4×D73—21no—
118C2×#11924005—22no—
119C2×#11924005—22no—
120C2×#11924005—21no—
121C2×#11924005—21no—
122C4⋊#10596831—21no—
123#14556516—21no—
124#14556516—21no—
125#14556514—22no—
126#14556513—21no—
127#14556513—21no—
128#14556511—22no—
129C22⋊#10596831C2312yes—
130#14556502—21no—
131#14556498—22no—
132C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
134#125×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73C2312yes—
137C4×Q8×C73—21no—
138C4×Q8×C73D412yes—
139#117×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73—21no—
143C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
145C4×C8×C73—21no—
146#95×C73—21no—
147#95×C73C2312yes—
148C23×D73—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—81no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—81no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73C2×D412yes—
161C22×Dic73C2×D412yes—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—22no—
164Dic292—81no—
165#11924018—82no—
166#11924017—81no—
167#11924017—81no—
168#11924015—82no—
169D584—81no—
170C2×#10596831—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—82no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—22no—
192#11924007—22no—
193#11924007—21no—
194C22⋊Dic73—21no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—41no—
203#11924005—41no—
204#11924005—41no—
205#11924005—41no—
206#11924005—82no—
207#11924005—82no—
208C4×Dic73—22no—
209C4×Dic73—22no—
210C4×Dic73—22no—
211C4×Dic73—21no—
212C2×Q8×C73—21no—
213C2×Q8×C73C2×D412yes—
214C22×C4×C73—22no—
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2411yescharacteristic
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—22no—
225C4⋊C4×C73—81no—
226C4⋊C4×C73C2×D412yes—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C42×C73—22no—
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C23×C73C22×D411yescharacteristic
234C22×D73—21no—
235C22×D73—42no—
236C22×D73—42no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240Q8×C73—42no—
241Q8×C73—42no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D73—41no—
258C22⋊D73—41no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—41no—
269D292—41no—
270D292—41no—
271D292—42no—
272D292—41no—
273C4×D73—42no—
274C4×D73—82no—
275Dic146—41no—
276Dic146—41no—
277Dic146—42no—
278Dic146—41no—
279Dic146—82no—
280C8×C73—41no—
281C8×C73—41no—
282#10596831—42no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73C2×#12011yescharacteristic
286C22×C73#57711yescharacteristic
287C22×C73#57811yescharacteristic
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—82no—
292C2×D73—82no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—42no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73—82no—
305Dic73—42no—
306Dic73—41no—
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—42no—
310Dic73—81no—
311#18461—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—21no—
313C2×C73—21no—
314C2×C73#301311yescharacteristic
315C2×C73#302011yescharacteristic
316C2×C73#302711yescharacteristic
317D73—81no—
318D73—161no—
319#3563—731no—
320#3215—731no—
321#3211—731no—
322#2820—731no—
323#1605—732no—
324#1603—732no—
325#1599—732no—
326#1597—732no—
327#1518D7311yescharacteristic, complemented
328#1512—731no—
329#1470—731no—
330C73#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
331#564—1461no—
332#563—1461no—
333#557—1461no—
334#554—1461no—
335#552—1462no—
336#552—1461no—
337#552—1461no—
338#544—732no—
339#544—1461no—
340#541—1461no—
341#541—1462no—
342#539—732no—
343#533C2×D7311yescharacteristic
344#529—731no—
345C2×#125—731no—
346C2×#124—731no—
347#497—1461no—
348#495—1461no—
349#489—1461no—
350#488—1461no—
351#464—1461no—
352#464—1462no—
353#463—1461no—
354#451—732no—
355#451—731no—
356#450—732no—
357#450—731no—
358#448—731no—
359#447—731no—
360#432—731no—
361#431C2×D7311yescharacteristic
362#399—1461no—
363#397—1461no—
364#396—1462no—
365#395—732no—
366#394—732no—
367#382C2×D7311yescharacteristic
368#328—732no—
369#328C2×D7312yes—
370#328C2×D7312yes—
371#327—732no—
372#324—732no—
373#324—732no—
374C22×Q8—731no—
375C22×D4—731no—
376C2×Q16—1461no—
377C2×Q16—1462no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1462no—
381C2×D8—1461no—
382C4⋊Q8—1462no—
383C4⋊Q8—1461no—
384C4⋊Q8—1462no—
385C4⋊Q8D29211yescharacteristic
386C4⋊Q8D29211yescharacteristic
387#126—1462no—
388#126—1462no—
389#126—1462no—
390#126—1462no—
391#126—1461no—
392#125—21no—
393#125—731no—
394#125—1462no—
395#125—1462no—
396#125—1462no—
397#125—1462no—
398#125—1462no—
399#125—1462no—
400#125—1461no—
401#125—1462no—
402#125—1462no—
403#125—1461no—
404#125—1461no—
405#125—1461no—
406#125—1461no—
407#124—731no—
408#124—1461no—
409#124—1461no—
410#124—1461no—
411#124—1461no—
412#123—1462no—
413#123—1462no—
414#123—1461no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—731no—
417C22⋊Q8—1462no—
418C22⋊Q8—1462no—
419C22⋊Q8—1462no—
420C22⋊Q8—1461no—
421C22⋊Q8—1461no—
422C22⋊Q8—1462no—
423C22⋊Q8C22×D7312yes—
424#121—731no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—731no—
427C4×Q8—1462no—
428C4×Q8—1461no—
429C4×Q8—1461no—
430C4×Q8D29212yes—
431C4×D4—731no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1461no—
434#117—21no—
435#117—1462no—
436#117—1462no—
437#117—1461no—
438#117—1461no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—732no—
441C2×C4⋊C4—731no—
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—732no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1462no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1462no—
449C2×C22⋊C4—1462no—
450C2×C42C22×D7311yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—1461no—
453#103—1461no—
454#103—1461no—
455#103—1462no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102—1462no—
459C22⋊C8—732no—
460C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
461C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
462#97—1461no—
463C4×C8—21no—
464#95—21no—
465#95—1462no—
466#95C22×D7312yes—
467C24—1461no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—5841no—
470C2×Q8—731no—
471C2×Q8—1462no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8C2×D29212yes—
475C2×D4—5841no—
476C2×D4—731no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—732no—
482C22×C4—732no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4D4×D7311yescharacteristic
487C22×C4D4×D7311yescharacteristic
488C22×C4C23×D7311yescharacteristic
489Q16—5841no—
490Q16—5842no—
491SD16—5841no—
492SD16—5841no—
493SD16—5842no—
494D8—5841no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1462no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—5842no—
505C4⋊C4—731no—
506C4⋊C4—731no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4C2×D29212yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—2921no—
530C22⋊C4—2921no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—5842no—
534C22⋊C4—5842no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—1461no—
542C22⋊C4—1461no—
543C42—22no—
544C42—1462no—
545C42—1462no—
546C42—1462no—
547C42—1461no—
548C42D4×D7311yescharacteristic
549C42D4×D7311yescharacteristic
550C42C2×D29211yescharacteristic
551C42C2×D29211yescharacteristic
552C23—2922no—
553C23—2922no—
554C23—2921no—
555C23—2921no—
556C23—2921no—
557C23—1461no—
558C23C2×D4×D7311yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—2921no—
562Q8—2921no—
563Q8—2921no—
564Q8—2922no—
565Q8—5842no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—2921no—
569D4—2922no—
570D4—2921no—
571D4—2921no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4#1455656111yescharacteristic
594C2×C4#1455656111yescharacteristic
595C2×C4#1455656111yescharacteristic
596C2×C4#1455656111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
598C2×C4C22×D29211yescharacteristic
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—2922no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—2921no—
605C22—2921no—
606C22—2921no—
607C22—5842no—
608C22—5842no—
609C22—5841no—
610C22—5841no—
611C22—5841no—
612C22C2×#1455656111yescharacteristic
613C22#1798939311yescharacteristic
614C22#1798940011yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—2922no—
625C4—2921no—
626C4—2921no—
627C4—2922no—
628C4—2921no—
629C4—5841no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—5841no—
633C2—11681no—
634C2#2261925111yescharacteristic
635C2#2261929711yescharacteristic
636C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1518C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17988723C22
hypercenter#1518D73
hypocenterC73#18461
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624541C2semidirect
2. #22620930C2semidirect
4. #22617983C2semidirect
5. #22608906C2semidirect
6. #22608897C2semidirect
7. #22608872C2semidirect
9. #22608467C2semidirect
10. #22608286C2semidirect
11. C73×#1518C2semidirect
327. #1518D73semidirect
330. C73#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245412
#226209302
#226208982
#226179832
#226089062
#226088972
#226088722
#226088632
#226084672
#226082862
C73×#15182
#1846173