Finite Group Databasebeta

← #33061494

Subgroups — #33061494

Order 18688.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624549C211yesmaximal, characteristic
2#22620955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22617992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608912C212yesmaximal
6#22608906C212yesmaximal, complemented
7#22608895C212yesmaximal, complemented
8#22608889C212yesmaximal, complemented
9#22608481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989339—21no—
13#17989339—21no—
14#17989305—21no—
15#17989296—21no—
16#17989274—21no—
17#17989270—21no—
18#17989266—21no—
19#17989260—21no—
20#17989216C2211yescharacteristic
21#17989212C2211yescharacteristic
22#17989201—21no—
23#17989196—21no—
24#17989195—21no—
25#17989182C2211yescharacteristic
26#17989179—21no—
27#17989174C2211yescharacteristic
28#17989144C2211yescharacteristic
29C2×#14556591C2211yescharacteristic
30C2×#14556585C2211yescharacteristic
31#17988982—21no—
32#17988967—21no—
33#17988957—21no—
34#17988938—21no—
35#17988798—21no—
36#17988798—21no—
37#17988797—21no—
38#17988792—21no—
39#17988745C2212yes—
40#17988745C2212yes—
41#17988742C2212yes—
42#17988725C2212yes—
43#17988644C2211yescharacteristic
44#17988527—21no—
45#17988524—21no—
46#17988519—21no—
47#17988514—21no—
48#17988508C2212yes—
49#17988500C2212yes—
50#17988323C2212yes—
51#17988323C2212yes—
52#17988312C2212yes—
53#17988310C2212yes—
54#529×C73C2211yescharacteristic
55#431×C73C2211yescharacteristic
56#383×C73C2211yescharacteristic
57#328×C73C2212yes—
58#327×C73C2212yes—
59C22×Dic146C2312yes—
60C2×Dic292—22no—
61C2×Dic292—22no—
62C2×#11924018—22no—
63C2×#11924016—22no—
64#14556591—21no—
65#14556591—21no—
66#14556591—21no—
67#14556591—21no—
68#14556591D411yescharacteristic
69#14556591D411yescharacteristic
70#14556590—21no—
71#14556590—21no—
72#14556589—21no—
73#14556586—21no—
74#14556586—21no—
75#14556586—21no—
76#14556586—21no—
77#14556585—21no—
78#14556585—21no—
79#14556585—21no—
80#14556585—21no—
81#14556585—21no—
82#14556584—21no—
83#14556584—21no—
84#14556584—21no—
85#14556583—21no—
86#14556583—21no—
87#14556582—21no—
88#14556582—21no—
89#14556581—21no—
90#14556581—21no—
91#14556581—21no—
92#14556581—21no—
93#14556581—21no—
94#14556577—21no—
95#14556577—21no—
96#14556577—21no—
97#14556575—21no—
98#14556575—21no—
99#14556574—21no—
100#14556573—21no—
101#14556573—21no—
102#14556572—21no—
103#14556572—21no—
104#14556571—21no—
105#14556571—21no—
106#14556570—21no—
107#14556570—21no—
108#14556570C2311yescharacteristic
109#14556570C2311yescharacteristic
110#14556569—21no—
111#14556569—21no—
112#14556569—21no—
113#14556568—21no—
114#14556568—21no—
115#14556568—21no—
116#14556568—21no—
117#14556568—21no—
118#14556568—21no—
119#14556567—21no—
120#14556563—21no—
121#14556559—21no—
122C4×Dic146—21no—
123C4×Dic146—21no—
124C4×Dic146D411yescharacteristic
125C4×Dic146D411yescharacteristic
126#14556556—21no—
127D4×Dic73—21no—
128D4×Dic73—21no—
129C4×C22⋊D73—21no—
130#14556551—21no—
131#14556550—21no—
132#14556549—21no—
133#14556548—21no—
134#14556547—21no—
135#14556547—21no—
136C2×C4⋊Dic73—22no—
137C2×C4⋊Dic73—21no—
138C2×C4⋊Dic73—21no—
139C2×#11924007—21no—
140C2×#11924007D411yescharacteristic
141C2×#11924007D411yescharacteristic
142C2×#11924007C2311yescharacteristic
143C2×#11924005—22no—
144C2×#11924005D411yescharacteristic
145C2×#11924005D411yescharacteristic
146C2×#11924005C2311yescharacteristic
147C22⋊C4×D73—21no—
148C4⋊#10596831—21no—
149#14556516—22no—
150#14556516—22no—
151#14556514—22no—
152#14556514—22no—
153C22⋊#10596831C2312yes—
154#14556502—21no—
155#14556498—22no—
156#14556498—22no—
157#126×C73—21no—
158#125×C73D411yescharacteristic
159#124×C73D411yescharacteristic
160#123×C73—21no—
161C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162#121×C73C2311yescharacteristic
163C4×Q8×C73D411yescharacteristic
164C4×D4×C73—21no—
165C4×D4×C73D411yescharacteristic
166#117×C73—21no—
167C2×C42×C73C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C73—21no—
169C22⋊C8×C73C2312yes—
170C4×C8×C73—21no—
171#95×C73—21no—
172#95×C73—21no—
173#95×C73C2312yes—
174C23×D73C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic146—22no—
176C2×Dic146—22no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—82no—
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D73—21no—
184C2×C22⋊D73—21no—
185C22×Dic73—21no—
186C22×Dic73—21no—
187C22×Dic73—22no—
188C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—21no—
193Dic292—82no—
194Dic292—82no—
195#11924018—82no—
196#11924016—82no—
197C2×#10596831—22no—
198C4⋊Dic73—21no—
199C4⋊Dic73—21no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73—21no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73—41no—
206C4⋊Dic73—41no—
207C4⋊Dic73—41no—
208C4⋊Dic73—41no—
209C4⋊Dic73—82no—
210C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
212#11924007—21no—
213#11924007—21no—
214#11924007—21no—
215#11924007—21no—
216#11924007—21no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—21no—
228#11924007—21no—
229#11924007—21no—
230C22⋊Dic73—21no—
231C22⋊Dic73—21no—
232C22⋊Dic73—21no—
233C22⋊Dic73—21no—
234C22⋊Dic73—21no—
235C22⋊Dic73—21no—
236#11924005—21no—
237#11924005—21no—
238#11924005—21no—
239#11924005—21no—
240#11924005—21no—
241#11924005—21no—
242#11924005—21no—
243#11924005—21no—
244#11924005—21no—
245#11924005—21no—
246#11924005—82no—
247C4×Dic73—21no—
248C4×Dic73—21no—
249C4×Dic73—21no—
250C4×Dic73—21no—
251C4×Dic73—21no—
252C4×Dic73—21no—
253C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C73—21no—
255C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C73—21no—
257C22×C4×C73—22no—
258C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C73C2411yescharacteristic
261C2×C8×C73—22no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C73—21no—
269C22⋊C4×C73—21no—
270C22⋊C4×C73—21no—
271C22⋊C4×C73—21no—
272C22⋊C4×C73—21no—
273C42×C73—21no—
274C42×C73C2×D411yescharacteristic
275C42×C73C2×D411yescharacteristic
276C42×C73C2×D411yescharacteristic
277C42×C73C2×D411yescharacteristic
278C23×C73—21no—
279C23×C73C22×D411yescharacteristic
280C22×D73—21no—
281C22×D73—22no—
282C22×D73—41no—
283C22×D73—41no—
284Q8×C73—41no—
285D4×C73—41no—
286D4×C73—42no—
287C2×C4×C73—22no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73—41no—
293C2×C4×C73—42no—
294C2×C4×C73—42no—
295C2×C4×C73—42no—
296C2×C4×C73—81no—
297C2×C4×C73#12011yescharacteristic
298C2×C4×C73#12011yescharacteristic
299C2×C4×C73#12011yescharacteristic
300C2×C4×C73#12011yescharacteristic
301C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D73—81no—
304C22⋊D73—81no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—21no—
308C2×Dic73—21no—
309C2×Dic73—21no—
310C2×Dic73—21no—
311C2×Dic73—21no—
312C2×Dic73—22no—
313C2×Dic73—41no—
314C2×Dic73—41no—
315C2×Dic73—42no—
316C2×Dic73—42no—
317C2×Dic73—42no—
318C2×Dic73—81no—
319C2×Dic73—81no—
320C4×D73—81no—
321C4×D73—81no—
322Dic146—41no—
323Dic146—41no—
324Dic146—42no—
325Dic146—42no—
326Dic146—42no—
327Dic146—42no—
328Dic146—81no—
329Dic146—81no—
330Dic146—81no—
331C8×C73—42no—
332#10596831—42no—
333C22×C73—21no—
334C22×C73—21no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73—41no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73C2×#12011yescharacteristic
339C22×C73#57812yes—
340C2×D73—41no—
341C2×D73—41no—
342C2×D73—41no—
343C2×D73—82no—
344C4×C73—21no—
345C4×C73—21no—
346C4×C73—21no—
347C4×C73—21no—
348C4×C73—21no—
349C4×C73—21no—
350C4×C73—41no—
351C4×C73—41no—
352C4×C73—41no—
353C4×C73—82no—
354Dic73—41no—
355Dic73—41no—
356Dic73—41no—
357Dic73—41no—
358Dic73—41no—
359Dic73—41no—
360Dic73—41no—
361Dic73—82no—
362#18465—731nomaximal, Sylow
363C2×C73—22no—
364C2×C73—81no—
365C2×C73#301111yescharacteristic
366C2×C73#302211yescharacteristic
367C2×C73#302711yescharacteristic
368D73—81no—
369#3564—731no—
370#3218—731no—
371#3209—731no—
372#2821—731no—
373#1606—732no—
374#1605—732no—
375#1603—732no—
376#1602—732no—
377#1521D7311yescharacteristic, complemented
378#1515—731no—
379#1473—731no—
380C73#1846511yescharacteristic, complemented, Sylow
381#563—1461no—
382#563—1461no—
383#556—1461no—
384#554—1461no—
385#552—1461no—
386#552—1461no—
387#551—1461no—
388#551—1461no—
389#544—731no—
390#543—731no—
391#542—1461no—
392#541—1461no—
393#541—1461no—
394#539—731no—
395#539—1461no—
396#538—731no—
397#533—731no—
398C2×C4⋊Q8—731no—
399#529C2×D7311yescharacteristic
400C2×#126—731no—
401#497—1461no—
402#494—1461no—
403#491—1461no—
404#487—1461no—
405#462—1461no—
406#462—1461no—
407#462—1461no—
408#461—1461no—
409#451—732no—
410#451—732no—
411#451—732no—
412#448—732no—
413#432—731no—
414#431C2×D7311yescharacteristic
415#400—1461no—
416#399—1461no—
417#398—1461no—
418#397—1461no—
419#395—732no—
420#393—732no—
421#383C2×D7311yescharacteristic
422#328—732no—
423#328—732no—
424#328C2×D7312yes—
425#327C2×D7312yes—
426#324—732no—
427#323—732no—
428C22×Q8—732no—
429C2×Q16—1462no—
430C2×Q16—1462no—
431C2×Q16—1462no—
432C2×SD16—1462no—
433C4⋊Q8—731no—
434C4⋊Q8—731no—
435C4⋊Q8—1461no—
436C4⋊Q8—1461no—
437C4⋊Q8—1461no—
438C4⋊Q8—1461no—
439C4⋊Q8—1461no—
440C4⋊Q8—1461no—
441C4⋊Q8—1461no—
442#126—21no—
443#126—1461no—
444#126—1461no—
445#126—1461no—
446#126—1461no—
447#126—1461no—
448#126—1461no—
449#126—1461no—
450#126—1461no—
451#126—1461no—
452#126—1461no—
453#126—1461no—
454#126—1461no—
455#125—1461no—
456#125—1461no—
457#125—1461no—
458#125—1461no—
459#125—1461no—
460#125—1461no—
461#125—1461no—
462#125—1461no—
463#125—1461no—
464#125D29211yescharacteristic
465#124—1461no—
466#124—1461no—
467#124—1461no—
468#124D29211yescharacteristic
469#123—21no—
470#123—1461no—
471#123—1461no—
472#123—1461no—
473#123—1461no—
474#123—1461no—
475#123—1461no—
476#123—1461no—
477C22⋊Q8—731no—
478C22⋊Q8—731no—
479C22⋊Q8—1461no—
480C22⋊Q8—1461no—
481C22⋊Q8—1461no—
482C22⋊Q8—1461no—
483C22⋊Q8—1461no—
484C22⋊Q8—1461no—
485C22⋊Q8—1461no—
486C22⋊Q8—1461no—
487C22⋊Q8—1461no—
488C22⋊Q8—1461no—
489C22⋊Q8—1461no—
490C22⋊Q8—1461no—
491C22⋊Q8—1461no—
492C22⋊Q8—1461no—
493C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
494#121—1461no—
495#121C22×D7311yescharacteristic
496#120—1461no—
497C4×Q8—731no—
498C4×Q8—731no—
499C4×Q8—1461no—
500C4×Q8—1461no—
501C4×Q8—1461no—
502C4×Q8D29211yescharacteristic
503C4×D4—21no—
504C4×D4—1461no—
505C4×D4—1461no—
506C4×D4—1461no—
507C4×D4—1461no—
508C4×D4D29211yescharacteristic
509#117—21no—
510#117—1461no—
511#117—1461no—
512#117—1461no—
513#117—1461no—
514#117—1461no—
515C2×C4⋊C4—731no—
516C2×C4⋊C4—731no—
517C2×C4⋊C4—731no—
518C2×C4⋊C4—1461no—
519C2×C4⋊C4—1461no—
520C2×C4⋊C4—1462no—
521C2×C4⋊C4—1461no—
522C2×C22⋊C4—731no—
523C2×C22⋊C4—731no—
524C2×C22⋊C4—731no—
525C2×C22⋊C4—1461no—
526C2×C22⋊C4—1462no—
527C2×C42C22×D7311yescharacteristic
528C4⋊C8—21no—
529C4⋊C8—1461no—
530#103—1462no—
531#103—1462no—
532#103—1462no—
533#103—1462no—
534C22⋊C8—732no—
535C22⋊C8C22×D7312yes—
536#97—1461no—
537C4×C8—21no—
538#95—21no—
539#95—21no—
540#95—1462no—
541#95—1462no—
542#95C22×D7312yes—
543C24—731no—
544C2×Q8—5842no—
545C2×Q8—731no—
546C2×Q8—731no—
547C2×Q8—1461no—
548C2×Q8—1461no—
549C2×Q8—1462no—
550C2×Q8—1462no—
551C2×Q8—1461no—
552C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—1461no—
555C2×D4—1461no—
556C2×D4C2×D29211yescharacteristic
557C22×C4—21no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—731no—
560C22×C4—731no—
561C22×C4—731no—
562C22×C4—1461no—
563C22×C4—1461no—
564C22×C4—1462no—
565C22×C4—1461no—
566C22×C4—1461no—
567C22×C4D4×D7311yescharacteristic
568C22×C4D4×D7311yescharacteristic
569C22×C4C23×D7311yescharacteristic
570Q16—5842no—
571Q16—5842no—
572Q16—5842no—
573SD16—5842no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—1462no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—2921no—
581C4⋊C4—2921no—
582C4⋊C4—2921no—
583C4⋊C4—2921no—
584C4⋊C4—5842no—
585C4⋊C4—731no—
586C4⋊C4—731no—
587C4⋊C4—1461no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1461no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4—1461no—
610C4⋊C4—1461no—
611C4⋊C4—1461no—
612C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
613C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—5842no—
620C22⋊C4—1461no—
621C22⋊C4—1461no—
622C22⋊C4—1461no—
623C22⋊C4—1461no—
624C22⋊C4—1461no—
625C22⋊C4—1461no—
626C22⋊C4—1461no—
627C22⋊C4—1461no—
628C22⋊C4—1461no—
629C22⋊C4—1461no—
630C22⋊C4—1461no—
631C22⋊C4—1461no—
632C22⋊C4—1461no—
633C22⋊C4—1461no—
634C22⋊C4—1461no—
635C22⋊C4—1461no—
636C42—21no—
637C42—1461no—
638C42—1461no—
639C42—1461no—
640C42—1461no—
641C42—1461no—
642C42—1461no—
643C42D4×D7311yescharacteristic
644C42D4×D7311yescharacteristic
645C42C2×D29211yescharacteristic
646C42C2×D29211yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—2921no—
649C23—2921no—
650C23—1461no—
651C23—1462no—
652C23C2×D4×D7311yescharacteristic
653Q8—41no—
654Q8—2921no—
655Q8—2921no—
656Q8—2922no—
657Q8—2922no—
658Q8—2922no—
659Q8—2922no—
660Q8—5841no—
661Q8—5841no—
662Q8—5841no—
663D4—41no—
664D4—42no—
665D4—5841no—
666D4—5841no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—2921no—
678C2×C4—2921no—
679C2×C4—2922no—
680C2×C4—2922no—
681C2×C4—2922no—
682C2×C4—5841no—
683C2×C4—5841no—
684C2×C4—5841no—
685C2×C4—5841no—
686C2×C4—1462no—
687C2×C4—1461no—
688C2×C4—1461no—
689C2×C4—1461no—
690C2×C4—1461no—
691C2×C4—1461no—
692C2×C4—1461no—
693C2×C4—1461no—
694C2×C4#1455656111yescharacteristic
695C2×C4#1455656111yescharacteristic
696C2×C4#1455656111yescharacteristic
697C2×C4#1455656111yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
699C2×C4C22×D29211yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—2922no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—2921no—
708C22—2921no—
709C22—2921no—
710C22—5842no—
711C22C2×#1455656111yescharacteristic
712C22#1798940112yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—82no—
723C4—2921no—
724C4—2921no—
725C4—2921no—
726C4—2921no—
727C4—2921no—
728C4—2921no—
729C4—2921no—
730C4—5842no—
731C2—22no—
732C2—81no—
733C2—5841no—
734C2#2261922911yescharacteristic
735C2#2261931111yescharacteristic
736C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1521C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989174C22
hypercenter#1521D73
hypocenterC73#18465
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620955C2semidirect
3. #22620881C2semidirect
4. #22617992C2semidirect
6. #22608906C2semidirect
7. #22608895C2semidirect
8. #22608889C2semidirect
9. #22608481C2semidirect
10. #22608298C2semidirect
11. C73×#1521C2semidirect
377. #1521D73semidirect
380. C73#18465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245492
#226209552
#226208812
#226179922
#226089122
#226089062
#226088952
#226088892
#226084812
#226082982
C73×#15212
#1846573