Finite Group Databasebeta

← #33061495

Subgroups — #33061495

Order 18688.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624555C211yesmaximal, characteristic
2#22620960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22617989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608913C212yesmaximal
6#22608907C212yesmaximal, complemented
7#22608896C212yesmaximal, complemented
8#22608890C212yesmaximal, complemented
9#22608509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989339—21no—
13#17989339—21no—
14#17989304—21no—
15#17989292—21no—
16#17989273—21no—
17#17989272—21no—
18#17989263—21no—
19#17989263—21no—
20#17989218C2211yescharacteristic
21#17989213C2211yescharacteristic
22#17989203—21no—
23#17989194—21no—
24#17989194—21no—
25#17989184C2211yescharacteristic
26#17989178—21no—
27#17989175C2211yescharacteristic
28#17989144C2211yescharacteristic
29C2×#14556591C2211yescharacteristic
30#17989121C2211yescharacteristic
31#17988981—21no—
32#17988967—21no—
33#17988956—21no—
34#17988938—21no—
35#17988798—21no—
36#17988798—21no—
37#17988798—21no—
38#17988793—21no—
39#17988745C2212yes—
40#17988745C2212yes—
41#17988745C2212yes—
42#17988728C2212yes—
43#17988526—21no—
44#17988523—21no—
45#17988517—21no—
46#17988512—21no—
47#17988507C2212yes—
48#17988499C2212yes—
49#17988455C2211yescharacteristic
50#17988325C2212yes—
51#17988325C2212yes—
52#17988325C2212yes—
53#17988322C2212yes—
54C2×#126×C73C2211yescharacteristic
55#432×C73C2211yescharacteristic
56#431×C73C2211yescharacteristic
57#324×C73C2212yes—
58#323×C73C2212yes—
59C22×Dic146C2312yes—
60C2×Dic292—22no—
61C2×Dic292—22no—
62C2×Dic292—22no—
63C2×#11924017—22no—
64#14556591—21no—
65#14556591—21no—
66#14556591—21no—
67#14556591—21no—
68#14556591D411yescharacteristic
69#14556591D411yescharacteristic
70#14556590—21no—
71#14556590—21no—
72#14556590—21no—
73#14556586—21no—
74#14556586—21no—
75#14556586—21no—
76#14556585—21no—
77#14556584—21no—
78#14556584—21no—
79#14556584—21no—
80#14556584—21no—
81#14556584—21no—
82#14556583—21no—
83#14556583D411yescharacteristic
84#14556582—21no—
85#14556582—21no—
86#14556582—21no—
87#14556581—21no—
88#14556581—21no—
89#14556581—21no—
90#14556581—21no—
91#14556581—21no—
92#14556579D411yescharacteristic
93#14556577—21no—
94#14556577—21no—
95#14556577—21no—
96#14556576—21no—
97#14556575—21no—
98#14556575—21no—
99#14556574—21no—
100#14556574—21no—
101#14556573—21no—
102#14556573—21no—
103#14556573—21no—
104#14556571—21no—
105#14556571—21no—
106#14556570—21no—
107#14556570—21no—
108#14556570—21no—
109#14556570C2311yescharacteristic
110#14556570C2311yescharacteristic
111#14556570C2311yescharacteristic
112#14556569—21no—
113#14556569—21no—
114#14556569—21no—
115#14556568—21no—
116#14556568—21no—
117#14556568—21no—
118#14556568—21no—
119#14556568—21no—
120#14556568—21no—
121#14556565C2311yescharacteristic
122#14556564—21no—
123#14556560—21no—
124C4×Dic146—21no—
125C4×Dic146D411yescharacteristic
126C4×Dic146D411yescharacteristic
127C4×Dic146D411yescharacteristic
128#14556556—21no—
129#14556556—21no—
130C4×D292D411yescharacteristic
131C4×C22⋊D73—21no—
132C4×C22⋊D73—21no—
133C4×C22⋊D73—21no—
134#14556551—21no—
135#14556551—21no—
136#14556550—21no—
137#14556550—21no—
138#14556549—21no—
139#14556548—21no—
140#14556547—21no—
141#14556547—21no—
142C2×C4⋊Dic73—21no—
143C2×C4⋊Dic73—21no—
144C2×#11924007—22no—
145C4⋊C4×D73—21no—
146C2×C22⋊Dic73—21no—
147C2×C22⋊Dic73—22no—
148#14556516—22no—
149#14556516—22no—
150#14556516—22no—
151#14556516—22no—
152#14556498—21no—
153#14556498—21no—
154#14556498—22no—
155#14556498—22no—
156#14556498C2312yes—
157#126×C73—21no—
158#126×C73—21no—
159#126×C73—21no—
160#126×C73—21no—
161C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
167C2×C42×C73C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C73—21no—
169C4⋊C8×C73—21no—
170C22⋊C8×C73C2312yes—
171C22⋊C8×C73C2312yes—
172#97×C73—21no—
173C4×C8×C73—21no—
174C2×Dic146—22no—
175C2×Dic146—22no—
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—82no—
180C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183C2×D292C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D73—21no—
185C2×C22⋊D73—21no—
186C2×C22⋊D73—21no—
187C22×Dic73—21no—
188C22×Dic73—21no—
189C22×Dic73—22no—
190C22×Dic73—22no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—21no—
193C2×C4×D73—21no—
194Dic292—82no—
195Dic292—82no—
196Dic292—82no—
197#11924017—82no—
198C4⋊Dic73—21no—
199C4⋊Dic73—21no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73—21no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73—41no—
206C4⋊Dic73—41no—
207C4⋊Dic73—41no—
208C4⋊Dic73—41no—
209C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
213#11924007—21no—
214#11924007—21no—
215#11924007—21no—
216#11924007—21no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—21no—
228#11924007—21no—
229#11924007—82no—
230C22⋊Dic73—21no—
231C22⋊Dic73—21no—
232C22⋊Dic73—21no—
233C22⋊Dic73—21no—
234C22⋊Dic73—21no—
235C22⋊Dic73—21no—
236C22⋊Dic73—21no—
237C22⋊Dic73—82no—
238#11924005—21no—
239#11924005—21no—
240#11924005—21no—
241#11924005—21no—
242#11924005—21no—
243#11924005—21no—
244#11924005—21no—
245#11924005—21no—
246C4×Dic73—21no—
247C4×Dic73—21no—
248C4×Dic73—21no—
249C4×Dic73—21no—
250C4×Dic73—21no—
251C4×Dic73—21no—
252C4×Dic73—21no—
253C24×C73C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C73C2411yescharacteristic
260C2×C8×C73—22no—
261C2×C8×C73—22no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73—21no—
267C4⋊C4×C73—21no—
268C22⋊C4×C73—21no—
269C22⋊C4×C73—21no—
270C22⋊C4×C73—21no—
271C22⋊C4×C73—21no—
272C22⋊C4×C73—21no—
273C22⋊C4×C73—21no—
274C42×C73C2×D411yescharacteristic
275C42×C73C2×D411yescharacteristic
276C42×C73C2×D411yescharacteristic
277C42×C73C2×D411yescharacteristic
278C23×C73—21no—
279C23×C73—22no—
280C23×C73—41no—
281C23×C73—41no—
282C23×C73C22×D411yescharacteristic
283C22×D73—21no—
284C2×C4×C73—22no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—22no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73—41no—
293C2×C4×C73#12011yescharacteristic
294C2×C4×C73#12011yescharacteristic
295C2×C4×C73#12011yescharacteristic
296C2×C4×C73#12011yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D73—42no—
300C22⋊D73—81no—
301C22⋊D73—81no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—21no—
308C2×Dic73—21no—
309C2×Dic73—42no—
310C2×Dic73—42no—
311C2×Dic73—42no—
312C2×Dic73—42no—
313C2×Dic73—42no—
314C2×Dic73—42no—
315C2×Dic73—81no—
316C2×Dic73—81no—
317D292—41no—
318C4×D73—81no—
319C4×D73—81no—
320C4×D73—81no—
321Dic146—41no—
322Dic146—41no—
323Dic146—41no—
324Dic146—42no—
325Dic146—42no—
326Dic146—42no—
327Dic146—42no—
328Dic146—81no—
329Dic146—81no—
330Dic146—81no—
331C8×C73—42no—
332C8×C73—42no—
333C22×C73—21no—
334C22×C73—21no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73—41no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73—82no—
339C22×C73C2×#12011yescharacteristic
340C22×C73#57812yes—
341C2×D73—41no—
342C2×D73—41no—
343C2×D73—41no—
344C4×C73—21no—
345C4×C73—21no—
346C4×C73—21no—
347C4×C73—21no—
348C4×C73—21no—
349C4×C73—21no—
350C4×C73—41no—
351C4×C73—41no—
352C4×C73—41no—
353Dic73—41no—
354Dic73—41no—
355Dic73—41no—
356Dic73—41no—
357Dic73—41no—
358Dic73—41no—
359Dic73—41no—
360Dic73—82no—
361Dic73—82no—
362#18465—731nomaximal, Sylow
363C2×C73—22no—
364C2×C73—81no—
365C2×C73#301111yescharacteristic
366C2×C73#302211yescharacteristic
367C2×C73#302711yescharacteristic
368D73—81no—
369#3564—731no—
370#3218—731no—
371#3209—731no—
372#2821—731no—
373#1606—732no—
374#1605—732no—
375#1603—732no—
376#1602—732no—
377#1521—731no—
378#1515—731no—
379#1473D7311yescharacteristic, complemented
380C73#1846511yescharacteristic, complemented, Sylow
381#563—1461no—
382#563—1461no—
383#556—1461no—
384#554—1461no—
385#552—1461no—
386#552—1461no—
387#551—1461no—
388#551—1461no—
389#544—731no—
390#543—731no—
391#542—1461no—
392#541—1461no—
393#541—1461no—
394#539—731no—
395#539—1461no—
396#538—731no—
397#533—731no—
398C2×C4⋊Q8—731no—
399#529—731no—
400C2×#126C2×D7311yescharacteristic
401#497—1461no—
402#494—1461no—
403#491—1461no—
404#487—1461no—
405#462—1461no—
406#462—1461no—
407#462—1461no—
408#461—1461no—
409#451—732no—
410#451—732no—
411#451—732no—
412#448—732no—
413#432C2×D7311yescharacteristic
414#431C2×D7311yescharacteristic
415#400—1461no—
416#399—1461no—
417#398—1461no—
418#397—1461no—
419#395—732no—
420#393—732no—
421#383—731no—
422#328—732no—
423#328—732no—
424#328—732no—
425#327—732no—
426#324C2×D7312yes—
427#323C2×D7312yes—
428C22×Q8—732no—
429C2×Q16—1462no—
430C2×Q16—1462no—
431C2×Q16—1462no—
432C2×SD16—1462no—
433C4⋊Q8—731no—
434C4⋊Q8—731no—
435C4⋊Q8—1461no—
436C4⋊Q8—1461no—
437C4⋊Q8—1461no—
438C4⋊Q8—1461no—
439C4⋊Q8—1461no—
440C4⋊Q8—1461no—
441C4⋊Q8—1461no—
442#126—21no—
443#126—21no—
444#126—21no—
445#126—21no—
446#126—1461no—
447#126—1461no—
448#126—1461no—
449#126—1461no—
450#126—1461no—
451#126—1461no—
452#126—1461no—
453#126—1461no—
454#126—1461no—
455#125—731no—
456#125—1461no—
457#125—1461no—
458#125—1461no—
459#125—1461no—
460#125—1461no—
461#125—1461no—
462#125—1461no—
463#125—1461no—
464#125—1461no—
465#124—731no—
466#124—1461no—
467#124—1461no—
468#124—1461no—
469#123—1461no—
470#123—1461no—
471#123—1461no—
472#123—1461no—
473#123—1461no—
474#123—1461no—
475#123—1461no—
476#123—1461no—
477C22⋊Q8—731no—
478C22⋊Q8—731no—
479C22⋊Q8—731no—
480C22⋊Q8—1461no—
481C22⋊Q8—1461no—
482C22⋊Q8—1461no—
483C22⋊Q8—1461no—
484C22⋊Q8—1461no—
485C22⋊Q8—1461no—
486C22⋊Q8—1461no—
487C22⋊Q8—1461no—
488C22⋊Q8—1461no—
489C22⋊Q8—1461no—
490C22⋊Q8—1461no—
491C22⋊Q8—1461no—
492C22⋊Q8—1461no—
493C22⋊Q8—1461no—
494#121—731no—
495#121—1461no—
496#120—1461no—
497C4×Q8—731no—
498C4×Q8—731no—
499C4×Q8—731no—
500C4×Q8—1461no—
501C4×Q8—1461no—
502C4×Q8—1461no—
503C4×D4—731no—
504C4×D4—1461no—
505C4×D4—1461no—
506C4×D4—1461no—
507C4×D4—1461no—
508C4×D4—1461no—
509#117—1461no—
510#117—1461no—
511#117—1461no—
512#117—1461no—
513#117—1461no—
514#117—1461no—
515C2×C4⋊C4—1461no—
516C2×C4⋊C4—1461no—
517C2×C4⋊C4—1461no—
518C2×C4⋊C4—1462no—
519C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
520C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
521C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
522C2×C22⋊C4—1462no—
523C2×C22⋊C4—1461no—
524C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
525C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
526C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
527C2×C42C22×D7311yescharacteristic
528C4⋊C8—21no—
529C4⋊C8—21no—
530#103—1462no—
531#103—1462no—
532#103—1462no—
533#103—1462no—
534C22⋊C8C22×D7312yes—
535C22⋊C8C22×D7312yes—
536#97—21no—
537C4×C8—21no—
538#95—732no—
539#95—1461no—
540#95—1461no—
541#95—1462no—
542#95—1462no—
543C24C2×D29211yescharacteristic
544C2×Q8—5842no—
545C2×Q8—731no—
546C2×Q8—731no—
547C2×Q8—731no—
548C2×Q8—1461no—
549C2×Q8—1461no—
550C2×Q8—1462no—
551C2×Q8—1462no—
552C2×Q8—1461no—
553C2×D4—731no—
554C2×D4—1461no—
555C2×D4—1461no—
556C2×D4—1461no—
557C22×C4—1461no—
558C22×C4—1461no—
559C22×C4—1462no—
560C22×C4—1462no—
561C22×C4—1461no—
562C22×C4—1461no—
563C22×C4—1461no—
564C22×C4C2×D29211yescharacteristic
565C22×C4C2×D29211yescharacteristic
566C22×C4C2×D29211yescharacteristic
567C22×C4C2×D29211yescharacteristic
568C22×C4C2×D29211yescharacteristic
569C22×C4C23×D7311yescharacteristic
570Q16—5842no—
571Q16—5842no—
572Q16—5842no—
573SD16—5842no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—2921no—
583C4⋊C4—2921no—
584C4⋊C4—2921no—
585C4⋊C4—2921no—
586C4⋊C4—5842no—
587C4⋊C4—731no—
588C4⋊C4—731no—
589C4⋊C4—731no—
590C4⋊C4—731no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1461no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4—1461no—
610C4⋊C4—1461no—
611C4⋊C4—1461no—
612C4⋊C4—1461no—
613C4⋊C4—1461no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—5842no—
621C22⋊C4—1461no—
622C22⋊C4—1461no—
623C22⋊C4—1461no—
624C22⋊C4—1461no—
625C22⋊C4—1461no—
626C22⋊C4—1461no—
627C22⋊C4—1461no—
628C22⋊C4—1461no—
629C22⋊C4—1461no—
630C22⋊C4—1461no—
631C22⋊C4—1461no—
632C22⋊C4—1461no—
633C22⋊C4—1461no—
634C22⋊C4—1461no—
635C22⋊C4—1461no—
636C42—1461no—
637C42—1461no—
638C42—1461no—
639C42—1461no—
640C42—1461no—
641C42—1461no—
642C42—1461no—
643C42D4×D7311yescharacteristic
644C42D4×D7311yescharacteristic
645C42D4×D7311yescharacteristic
646C42D4×D7311yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—22no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—1461no—
652C23C22×D29211yescharacteristic
653Q8—2921no—
654Q8—2921no—
655Q8—2921no—
656Q8—2922no—
657Q8—2922no—
658Q8—2922no—
659Q8—2922no—
660Q8—5841no—
661Q8—5841no—
662Q8—5841no—
663D4—2921no—
664D4—2922no—
665D4—5841no—
666D4—5841no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—2922no—
677C2×C4—2922no—
678C2×C4—2922no—
679C2×C4—2922no—
680C2×C4—2922no—
681C2×C4—2922no—
682C2×C4—5841no—
683C2×C4—5841no—
684C2×C4—5841no—
685C2×C4—5841no—
686C2×C4—5841no—
687C2×C4—1461no—
688C2×C4—1461no—
689C2×C4—1461no—
690C2×C4—1461no—
691C2×C4—1461no—
692C2×C4—1461no—
693C2×C4—1461no—
694C2×C4#1455656111yescharacteristic
695C2×C4#1455656111yescharacteristic
696C2×C4#1455656111yescharacteristic
697C2×C4#1455656111yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—82no—
708C22—2921no—
709C22—2921no—
710C22—2921no—
711C22C2×#1455656111yescharacteristic
712C22#1798940412yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—2921no—
723C4—2921no—
724C4—2921no—
725C4—2921no—
726C4—2921no—
727C4—2921no—
728C4—2921no—
729C4—5842no—
730C4—5842no—
731C2—22no—
732C2—81no—
733C2—5841no—
734C2#2261922811yescharacteristic
735C2#2261931211yescharacteristic
736C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1473C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989175C22
hypercenter#1473D73
hypocenterC73#18465
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620960C2semidirect
3. #22620881C2semidirect
4. #22617989C2semidirect
6. #22608907C2semidirect
7. #22608896C2semidirect
8. #22608890C2semidirect
9. #22608509C2semidirect
10. #22608483C2semidirect
11. C73×#1473C2semidirect
379. #1473D73semidirect
380. C73#18465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245552
#226209602
#226208812
#226179892
#226089132
#226089072
#226088962
#226088902
#226085092
#226084832
C73×#14732
#1846573