Finite Group Databasebeta

← #33061498

Subgroups — #33061498

Order 18688.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624454C211yesmaximal, characteristic
2#22621099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22617981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608976C212yesmaximal, complemented
5#22608949C212yesmaximal, complemented
6#22608942C212yesmaximal, complemented
7#22608915C212yesmaximal, complemented
8#22608491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989331—21no—
13#17989329—21no—
14#17989320—21no—
15#17989243—21no—
16#17989232—21no—
17#17989225—22no—
18#17989221—21no—
19#17989211—21no—
20#17989174C2212yes—
21#17989170—22no—
22#17989150—21no—
23#17989145C2212yes—
24#17989121C2211yescharacteristic
25C2×#14556579C2211yescharacteristic
26#17988986—21no—
27#17988944—21no—
28#17988922C2211yescharacteristic, complemented
29#17988917C2211yescharacteristic, complemented
30#17988905C2211yescharacteristic
31#17988900C2211yescharacteristic
32#17988891—21no—
33#17988884—21no—
34#17988640C2211yescharacteristic, complemented
35#17988522C2212yescomplemented
36#17988513C2212yescomplemented
37#17988509—22no—
38#17988507—21no—
39#17988504—21no—
40#17988453C2211yescharacteristic, complemented
41#17988325C2212yescomplemented
42#17988322C2212yes—
43#17988321C2212yescomplemented
44#17988321C2212yescomplemented
45#17988310C2212yescomplemented
46#17988310C2212yescomplemented
47#532×C73C2211yescharacteristic
48C2×#125×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#501×C73—21no—
50#490×C73—21no—
51#481×C73C2212yescomplemented
52#480×C73C2212yescomplemented
53#478×C73—22no—
54#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11924027—21no—
56C22×Dic146D411yescharacteristic
57C22×D292D411yescharacteristic
58C2×D4×D73—21no—
59C2×D4×D73—22no—
60#14556587—21no—
61#14556586—22no—
62#14556585—21no—
63#14556583D411yescharacteristic
64#14556580—22no—
65#14556579—21no—
66#14556579—21no—
67#14556579—21no—
68#14556579—21no—
69#14556579D411yescharacteristic
70#14556578—21no—
71#14556577—22no—
72#14556577—22no—
73#14556576—22no—
74#14556575—22no—
75#14556574—22no—
76#14556574—21no—
77#14556573—22no—
78#14556571—21no—
79#14556570C2311yescharacteristic
80#14556568—22no—
81#14556567—22no—
82#14556566—21no—
83#14556565—22no—
84#14556565C2311yescharacteristic
85#14556564—22no—
86#14556563—22no—
87#14556563—22no—
88#14556563—22no—
89#14556561—22no—
90#14556561—22no—
91#14556559—22no—
92#14556559—22no—
93#14556559—22no—
94C4×Dic146D411yescharacteristic
95#14556556—21no—
96C4×D292D411yescharacteristic
97D4×Dic73—22no—
98#14556553—21no—
99C4×C22⋊D73—22no—
100C4×C22⋊D73—21no—
101#14556548—21no—
102C2×C4⋊Dic73—21no—
103C2×#11924007—22no—
104C2×#11924005—22no—
105C2×#11924005—22no—
106C2×#11924005—22no—
107C2×#11924005D412yes—
108C2×#11924005C2312yes—
109#14556524—21no—
110#14556524—21no—
111#14556522—21no—
112#14556522—21no—
113C4⋊#10596831—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
119C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
120C4×#10596831—21no—
121#14556498—22no—
122#14556498—21no—
123#14556498C2312yes—
124C2×#41×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
126#127×C73D411yescharacteristic
127#125×C73—21no—
128#125×C73—21no—
129#125×C73—21no—
130#125×C73—21no—
131#124×C73—21no—
132#121×C73—21no—
133#121×C73C2312yes—
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73D412yes—
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141#107×C73—22no—
142#106×C73—22no—
143C4⋊C8×C73—21no—
144#102×C73—22no—
145#102×C73—22no—
146C22⋊C8×C73C2312yes—
147#97×C73—21no—
148C23×D73—22no—
149C23×D73C2×D412yes—
150#11924027—82no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—81no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×D292—21no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—81no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165D4×D73—82no—
166D4×D73—82no—
167D4×D73—82no—
168C22×Dic73—22no—
169C22×Dic73—22no—
170C22×Dic73C2×D412yes—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—81no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—22no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—82no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—21no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—21no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—21no—
199#11924005—82no—
200#11924005—82no—
201C4×Dic73—22no—
202C4×Dic73—21no—
203#41×C73—81no—
204#41×C73—81no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×D4×C73—22no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73C2×D412yes—
210C22×C4×C73—22no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2411yescharacteristic
216C2×C8×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—41no—
223C4⋊C4×C73—41no—
224C4⋊C4×C73—41no—
225C4⋊C4×C73—41no—
226C4⋊C4×C73C2×D412yes—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C23×C73—22no—
234C23×C73C22×D411yescharacteristic
235C22×D73—22no—
236C22×D73—21no—
237C22×D73—22no—
238C22×D73—22no—
239C22×D73—42no—
240C22×D73—42no—
241C22×D73—82no—
242C22×D73—82no—
243C22×D73—82no—
244Q8×C73—81no—
245D4×C73—42no—
246D4×C73—42no—
247D4×C73—42no—
248D4×C73—42no—
249D4×C73—81no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—82no—
261C2×C4×C73#12011yescharacteristic
262C2×C4×C73#12011yescharacteristic
263C2×C4×C73#12011yescharacteristic
264C2×C4×C73#12011yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D73—41no—
268C22⋊D73—41no—
269C22⋊D73—82no—
270C22⋊D73—82no—
271C22⋊D73—82no—
272C22⋊D73—82no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—42no—
278C2×Dic73—42no—
279C2×Dic73—42no—
280C2×Dic73—42no—
281C2×Dic73—82no—
282D292—41no—
283D292—42no—
284D292—81no—
285D292—82no—
286C4×D73—42no—
287C4×D73—82no—
288Dic146—42no—
289Dic146—41no—
290Dic146—81no—
291C8×C73—42no—
292#10596831—41no—
293#10596831—41no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73C2×#12011yescharacteristic
300C22×C73#57611yescharacteristic
301C22×C73#57711yescharacteristic
302C2×D73—42no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—82no—
309C2×D73—82no—
310C2×D73—164no—
311C4×C73—21no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—42no—
318C4×C73—81no—
319C4×C73—81no—
320Dic73—41no—
321Dic73—42no—
322Dic73—41no—
323Dic73—41no—
324Dic73—82no—
325#18466—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—21no—
327C2×C73—21no—
328C2×C73—82no—
329C2×C73#301211yescharacteristic
330C2×C73#301911yescharacteristic
331C2×C73#302811yescharacteristic
332D73—82no—
333D73—81no—
334#3558—731no—
335#3234D7311yescharacteristic, complemented
336#3232—731no—
337#2820—731no—
338#1618—732no—
339#1613—732no—
340#1612—732no—
341#1607—732no—
342#1517—731no—
343#1512—731no—
344#1469—731no—
345C73#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
346#562—1461no—
347H(3,𝔽4)—1461no—
348#559—1461no—
349#548—1461no—
350#546—1462no—
351#546—1461no—
352D42—1461no—
353#542—1461no—
354#538—732no—
355#538—1462no—
356#535—1461no—
357#534—732no—
358#532C2×D7311yescharacteristic
359#529—731no—
360C2×#125C2×D7311yescharacteristic, complemented
361C2×#124—731no—
362#501—21no—
363#499—1461no—
364#490—21no—
365#488—1461no—
366#484—731no—
367#483—731no—
368#481—731no—
369#481C2×D7312yescomplemented
370#480—731no—
371#480C2×D7312yescomplemented
372#479—1461no—
373#478—22no—
374#478—1461no—
375#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
376#431—731no—
377#399—732no—
378#397—732no—
379#396—1462no—
380#395—1461no—
381#394—1461no—
382#382—731no—
383#328—732no—
384#327—732no—
385#327—732no—
386#327—732no—
387#323—732no—
388#323—732no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1461no—
391C22×Q8—731no—
392C22×D4—731no—
393C22×D4—1462no—
394C22×D4—1461no—
395C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
396#127—1461no—
397#127C22⋊D7311yescharacteristic
398#126—1462no—
399#126—1461no—
400#125—21no—
401#125—21no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125—731no—
405#124—21no—
406#124—731no—
407#124—1462no—
408#124—1462no—
409#124—1461no—
410#124—1462no—
411#124—1461no—
412#124—1461no—
413#124—1461no—
414#124—1461no—
415#123—1462no—
416#123—1462no—
417#123—1462no—
418#123—1461no—
419#123—1462no—
420C22⋊Q8—731no—
421C22⋊Q8—1462no—
422C22⋊Q8—1461no—
423C22⋊Q8—1462no—
424#121—21no—
425#121—731no—
426#121—1462no—
427#121—1461no—
428#121—1462no—
429#121—1462no—
430#121—1462no—
431#121—1462no—
432#121C22×D7312yes—
433#120—1462no—
434#120—1462no—
435#120—1462no—
436#120—1462no—
437#120—1462no—
438C4×Q8—731no—
439C4×Q8—1461no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—731no—
442C4×D4—1461no—
443C4×D4—1462no—
444C4×D4—1462no—
445C4×D4—1461no—
446C4×D4C22⋊D7312yes—
447#117—1461no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—1462no—
451C2×C4⋊C4—1461no—
452C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—732no—
455C2×C22⋊C4—732no—
456C2×C22⋊C4—1462no—
457C2×C22⋊C4—1462no—
458C2×C22⋊C4—1462no—
459C2×C42C22×D7311yescharacteristic
460#107—22no—
461#107—1461no—
462#107—1461no—
463#106—22no—
464#106—1461no—
465#106—1461no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—1461no—
468#103—1461no—
469#103—1461no—
470#102—22no—
471#102—22no—
472#102—1461no—
473#102—1461no—
474C22⋊C8—731no—
475C22⋊C8—731no—
476C22⋊C8C22×D7312yes—
477#97—21no—
478C4×C8—1461no—
479#95—732no—
480#95—1462no—
481#95—1461no—
482C24—732no—
483C24—1462no—
484#41—81no—
485#41—81no—
486#41—5842no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—5841no—
489C2×Q8—731no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—5841no—
496C2×D4—5842no—
497C2×D4—5842no—
498C2×D4—5842no—
499C2×D4—731no—
500C2×D4—1462no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1462no—
503C2×D4—1462no—
504C2×D4—1462no—
505C2×D4—1462no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—732no—
513C22×C4—1462no—
514C22×C4—1462no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1462no—
517C22×C4D4×D7311yescharacteristic
518C22×C4D4×D7311yescharacteristic
519C22×C4C23×D7311yescharacteristic
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1461no—
522C2×C8—1461no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—5841no—
533C4⋊C4—5842no—
534C4⋊C4—731no—
535C4⋊C4—731no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—5842no—
546C22⋊C4—5842no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—1461no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1461no—
556C22⋊C4—1461no—
557C22⋊C4—1461no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1461no—
561C42—1462no—
562C42—1461no—
563C42D4×D7311yescharacteristic
564C42D4×D7311yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—2922no—
569C23—2922no—
570C23—5842no—
571C23—5842no—
572C23—5842no—
573C23—1461no—
574C23—1462no—
575C23—1462no—
576C23—1462no—
577C23C2×D4×D7311yescharacteristic
578Q8—81no—
579Q8—2921no—
580Q8—2922no—
581Q8—5841no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—2921no—
588D4—2922no—
589D4—2921no—
590D4—2921no—
591D4—5841no—
592D4—5842no—
593D4—5842no—
594D4—5842no—
595D4—5842no—
596D4—5842no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2922no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—2922no—
613C2×C4—5842no—
614C2×C4—5842no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4#1455655911yescharacteristic
620C2×C4#1455655911yescharacteristic
621C2×C4#1455655911yescharacteristic
622C2×C4#1455655911yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—2921no—
627C8—2921no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—2922no—
634C22—2921no—
635C22—2921no—
636C22—2922no—
637C22—2921no—
638C22—2922no—
639C22—5842no—
640C22—5842no—
641C22—11684no—
642C22C2×#1455655911yescharacteristic
643C22#1798939111yescharacteristic
644C22#1798939711yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—2921no—
655C4—2921no—
656C4—2922no—
657C4—2921no—
658C4—5842no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—5842no—
663C2—5841no—
664C2#2261923411yescharacteristic
665C2#2261928611yescharacteristic
666C2#2261933611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3234C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624454C2
hypercenter#3234D73
hypocenterC73#18466
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621099C2semidirect
3. #22617981C2semidirect
4. #22608976C2semidirect
5. #22608949C2semidirect
6. #22608942C2semidirect
7. #22608915C2semidirect
8. #22608491C2semidirect
9. #22608470C2semidirect
10. #22608284C2semidirect
11. C73×#3234C2semidirect
28. #17988922C22semidirect
29. #17988917C22semidirect
34. #17988640C22semidirect
35. #17988522C22semidirect
36. #17988513C22semidirect
40. #17988453C22semidirect
41. #17988325C22semidirect
43. #17988321C22semidirect
44. #17988321C22semidirect
45. #17988310C22semidirect
46. #17988310C22semidirect
48. C2×#125×C73C22semidirect
51. #481×C73C22semidirect
52. #480×C73C22semidirect
54. #432×C73C22semidirect
335. #3234D73semidirect
345. C73#18466semidirect
360. C2×#125C2×D73semidirect
369. #481C2×D73semidirect
371. #480C2×D73semidirect
375. #432C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244542
#226210992
#226179812
#226089762
#226089492
#226089422
#226089152
#226084912
#226084702
#226082842
C73×#32342
#1846673