Finite Group Databasebeta

← #33061500

Subgroups — #33061500

Order 18688.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624450C211yesmaximal, characteristic
2#22621121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608977C212yesmaximal, complemented
5#22608950C212yesmaximal, complemented
6#22608943C212yesmaximal, complemented
7#22608916C212yesmaximal, complemented
8#22608490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989331—21no—
13#17989329—21no—
14#17989319—21no—
15#17989248—21no—
16#17989230—21no—
17#17989227—22no—
18D4×C22⋊D73—21no—
19#17989206—21no—
20#17989175C2212yes—
21#17989171—22no—
22#17989155—21no—
23#17989149C2212yes—
24#17989137C2211yescharacteristic
25#17989121C2211yescharacteristic
26#17988997—21no—
27#17988986—21no—
28#17988953—21no—
29#17988944—21no—
30#17988922C2211yescharacteristic, complemented
31#17988917C2211yescharacteristic, complemented
32#17988905C2211yescharacteristic
33#17988905C2212yescomplemented
34#17988900C2211yescharacteristic
35#17988900C2212yescomplemented
36#17988891—21no—
37#17988884—21no—
38#17988884—22no—
39#17988644C2211yescharacteristic, complemented
40#17988640C2211yescharacteristic, complemented
41#17988323C2212yescomplemented
42#17988320C2212yes—
43#17988320C2212yescomplemented
44#17988320C2212yescomplemented
45#17988311C2212yescomplemented
46#17988311C2212yescomplemented
47C2×#125×C73C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#124×C73C2211yescharacteristic
49#399×C73C2212yescomplemented
50#397×C73C2212yescomplemented
51#396×C73—22no—
52#395×C73—21no—
53#394×C73—21no—
54#382×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028—21no—
57C22×C22⋊D73—22no—
58C2×D4×D73—21no—
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556588D411yescharacteristic
61#14556587—21no—
62#14556585—21no—
63#14556584—22no—
64#14556583D411yescharacteristic
65#14556580—21no—
66#14556580—22no—
67#14556579—21no—
68#14556579D411yescharacteristic
69#14556577—22no—
70#14556577—22no—
71#14556575—22no—
72#14556575—22no—
73#14556574—21no—
74#14556573—22no—
75#14556573—22no—
76#14556570C2311yescharacteristic
77#14556568—22no—
78#14556567—22no—
79#14556567—21no—
80#14556565—21no—
81#14556565—22no—
82#14556565C2311yescharacteristic
83#14556565C2312yes—
84#14556564—22no—
85#14556564—22no—
86#14556564—22no—
87#14556563—22no—
88#14556562—21no—
89#14556561—22no—
90#14556561—22no—
91#14556561—22no—
92#14556560—22no—
93#14556559—22no—
94Q8×Dic73—21no—
95C4×Dic146D411yescharacteristic
96C4×D292—21no—
97C4×D292D411yescharacteristic
98C4×D292D412yes—
99D4×Dic73—21no—
100C4×C22⋊D73—21no—
101C4×C22⋊D73—22no—
102#14556551—22no—
103#14556548—21no—
104C22⋊C4×D73—22no—
105#14556524—22no—
106#14556524—21no—
107#14556524—21no—
108#14556522—22no—
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111C4⋊#10596831—21no—
112C4⋊#10596831—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—22no—
117#14556511—21no—
118#14556511—22no—
119C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
120C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
121C22⋊#10596831C2312yes—
122#14556502—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C22×Q8×C73D411yescharacteristic
125C22×D4×C73D411yescharacteristic
126#125×C73—21no—
127#125×C73—21no—
128#125×C73—21no—
129#125×C73—21no—
130#124×C73—21no—
131#124×C73—21no—
132#124×C73—21no—
133#124×C73—21no—
134C2×C4⋊C4×C73—21no—
135C2×C4⋊C4×C73—21no—
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137C2×C4⋊C4×C73—22no—
138C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C73—22no—
141C2×C22⋊C4×C73—22no—
142C2×C22⋊C4×C73D412yes—
143C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
144C2×C42×C73C2311yescharacteristic
145#95×C73—21no—
146#95×C73—22no—
147#95×C73C2312yes—
148C23×D73—22no—
149#11924029—82no—
150#11924028—81no—
151#11924028—81no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×D292—21no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D412yes—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—82no—
166C2×C22⋊D73—82no—
167D4×D73—82no—
168C22×Dic73—22no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—22no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73C2×D412yes—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—22no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—21no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—22no—
195#11924005—21no—
196#11924005—22no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—21no—
199C24×C73C2×D412yes—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—81no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—81no—
206C22×C4×C73—22no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D412yes—
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—41no—
218C4⋊C4×C73—41no—
219C4⋊C4×C73—41no—
220C4⋊C4×C73—41no—
221C4⋊C4×C73—81no—
222C4⋊C4×C73—82no—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C22⋊C4×C73—82no—
228C22⋊C4×C73—82no—
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C23×C73—22no—
234C23×C73—22no—
235C23×C73—22no—
236C23×C73—42no—
237C23×C73—42no—
238C23×C73C22×D411yescharacteristic
239C22×D73—21no—
240C22×D73—22no—
241C22×D73—82no—
242C22×D73—82no—
243C22×D73—82no—
244Q8×C73—42no—
245Q8×C73—81no—
246D4×C73—42no—
247D4×C73—81no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—42no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73#12011yescharacteristic
263C2×C4×C73#12011yescharacteristic
264C2×C4×C73#12011yescharacteristic
265C2×C4×C73#12011yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D73—41no—
269C22⋊D73—42no—
270C22⋊D73—41no—
271C22⋊D73—42no—
272C22⋊D73—82no—
273C22⋊D73—82no—
274C22⋊D73—82no—
275C22⋊D73—82no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—82no—
281D292—41no—
282D292—42no—
283D292—42no—
284D292—81no—
285D292—82no—
286C4×D73—42no—
287C4×D73—82no—
288C4×D73—82no—
289Dic146—41no—
290Dic146—81no—
291#10596831—41no—
292#10596831—41no—
293#10596831—42no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—82no—
300C22×C73—82no—
301C22×C73C2×#12011yescharacteristic
302C22×C73#57611yescharacteristic
303C22×C73#57711yescharacteristic
304C2×D73—42no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—164no—
311C4×C73—21no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—42no—
318C4×C73—82no—
319C4×C73—81no—
320C4×C73—81no—
321Dic73—42no—
322Dic73—41no—
323Dic73—41no—
324Dic73—41no—
325#18466—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—21no—
327C2×C73—21no—
328C2×C73—82no—
329C2×C73#301211yescharacteristic
330C2×C73#301911yescharacteristic
331C2×C73#302811yescharacteristic
332D73—82no—
333D73—81no—
334#3558—731no—
335#3234—731no—
336#3232—731no—
337#2820D7311yescharacteristic, complemented
338#1618—732no—
339#1613—732no—
340#1612—732no—
341#1607—732no—
342#1517—731no—
343#1512—731no—
344#1469—731no—
345C73#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
346#562—1461no—
347H(3,𝔽4)—1461no—
348#559—1461no—
349#548—1461no—
350#546—1461no—
351#546—1462no—
352D42—1461no—
353#542—1461no—
354#538—732no—
355#538—1462no—
356#535—1461no—
357#534—732no—
358#532—731no—
359#529—731no—
360C2×#125C2×D7311yescharacteristic, complemented
361C2×#124C2×D7311yescharacteristic
362#501—1461no—
363#499—1461no—
364#490—1461no—
365#488—1461no—
366#484—731no—
367#483—731no—
368#481—731no—
369#481—732no—
370#480—731no—
371#480—732no—
372#479—1461no—
373#478—1461no—
374#478—1462no—
375#432—731no—
376#431—731no—
377#399C2×D7312yescomplemented
378#397C2×D7312yescomplemented
379#396—22no—
380#395—21no—
381#394—21no—
382#382C2×D7311yescharacteristic, complemented
383#328—732no—
384#327—732no—
385#327—732no—
386#327—732no—
387#323—732no—
388#323—732no—
389C2×#41—1461no—
390C2×#41—1461no—
391C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
392C22×D4—1461no—
393C22×D4—1462no—
394C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
395C4⋊Q8—731no—
396#127—731no—
397#127—1461no—
398#126—1462no—
399#126—1461no—
400#125—21no—
401#125—21no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125—731no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—731no—
410#124—1462no—
411#124—1462no—
412#124—1461no—
413#124—1462no—
414#124—1461no—
415#123—1462no—
416#123—1462no—
417#123—1462no—
418#123—1462no—
419#123—1461no—
420C22⋊Q8—731no—
421C22⋊Q8—1462no—
422C22⋊Q8—1462no—
423C22⋊Q8—1461no—
424#121—731no—
425#121—732no—
426#121—1462no—
427#121—1462no—
428#121—1462no—
429#121—1462no—
430#121—1461no—
431#121—1461no—
432#121—1462no—
433#120—1462no—
434#120—1462no—
435#120—1462no—
436#120—1462no—
437#120—1462no—
438C4×Q8—731no—
439C4×Q8—1461no—
440C4×D4—731no—
441C4×D4—732no—
442C4×D4—1462no—
443C4×D4—1461no—
444C4×D4—1461no—
445C4×D4—1462no—
446C4×D4—1461no—
447#117—1461no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—22no—
452C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—1462no—
457C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
458C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
459C2×C42C22×D7311yescharacteristic
460#107—1462no—
461#107—1461no—
462#107—1461no—
463#106—1462no—
464#106—1461no—
465#106—1461no—
466C4⋊C8—1461no—
467C4⋊C8—1461no—
468#103—1461no—
469#103—1461no—
470#102—1461no—
471#102—1462no—
472#102—1461no—
473#102—1462no—
474C22⋊C8—731no—
475C22⋊C8—731no—
476C22⋊C8—732no—
477#97—1461no—
478C4×C8—1461no—
479#95—21no—
480#95—22no—
481#95C22×D7312yes—
482C24—1462no—
483C24C2×C22⋊D7312yes—
484#41—5841no—
485#41—5841no—
486#41—5842no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—731no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—5842no—
496C2×D4—5842no—
497C2×D4—5842no—
498C2×D4—731no—
499C2×D4—732no—
500C2×D4—1462no—
501C2×D4—1462no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1462no—
504C2×D4—1462no—
505C2×D4—1462no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4—1461no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1462no—
515C22×C4—1462no—
516C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
518C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
519C22×C4C23×D7311yescharacteristic
520C2×C8—1461no—
521C2×C8—1461no—
522C2×C8—1462no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4—732no—
534C4⋊C4—731no—
535C4⋊C4—731no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1461no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—1462no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4—1461no—
555C22⋊C4—1461no—
556C22⋊C4—1461no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1461no—
559C22⋊C4—1461no—
560C22⋊C4—1462no—
561C42—1462no—
562C42—1461no—
563C42D4×D7311yescharacteristic
564C42D4×D7311yescharacteristic
565C42D4×D7311yescharacteristic
566C42D4×D7311yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—5842no—
573C23—5842no—
574C23—5842no—
575C23—1461no—
576C23—1462no—
577C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580Q8—2921no—
581Q8—5841no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—2922no—
585D4—2921no—
586D4—2922no—
587D4—2921no—
588D4—2922no—
589D4—2921no—
590D4—2922no—
591D4—5841no—
592D4—5842no—
593D4—5842no—
594D4—5842no—
595D4—5842no—
596D4—5842no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—5842no—
613C2×C4—5842no—
614C2×C4—5842no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4#1455655911yescharacteristic
620C2×C4#1455655911yescharacteristic
621C2×C4#1455655911yescharacteristic
622C2×C4#1455655911yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
625C8—2922no—
626C8—2921no—
627C8—2921no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—2922no—
636C22—2921no—
637C22—2921no—
638C22—2922no—
639C22—2922no—
640C22—2921no—
641C22—11684no—
642C22C2×#1455655911yescharacteristic
643C22#1798939011yescharacteristic
644C22#1798939511yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—2921no—
656C4—2922no—
657C4—2921no—
658C4—2921no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—5841no—
663C2—5842no—
664C2#2261923211yescharacteristic
665C2#2261928711yescharacteristic
666C2#2261933611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2820C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624450C2
hypercenter#2820D73
hypocenterC73#18466
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621121C2semidirect
3. #22621099C2semidirect
4. #22608977C2semidirect
5. #22608950C2semidirect
6. #22608943C2semidirect
7. #22608916C2semidirect
8. #22608490C2semidirect
9. #22608467C2semidirect
10. #22608283C2semidirect
11. C73×#2820C2semidirect
30. #17988922C22semidirect
31. #17988917C22semidirect
33. #17988905C22semidirect
35. #17988900C22semidirect
39. #17988644C22semidirect
40. #17988640C22semidirect
41. #17988323C22semidirect
43. #17988320C22semidirect
44. #17988320C22semidirect
45. #17988311C22semidirect
46. #17988311C22semidirect
47. C2×#125×C73C22semidirect
49. #399×C73C22semidirect
50. #397×C73C22semidirect
54. #382×C73C22semidirect
337. #2820D73semidirect
345. C73#18466semidirect
360. C2×#125C2×D73semidirect
377. #399C2×D73semidirect
378. #397C2×D73semidirect
382. #382C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244502
#226211212
#226210992
#226089772
#226089502
#226089432
#226089162
#226084902
#226084672
#226082832
C73×#28202
#1846673