Finite Group Databasebeta

← #33061504

Subgroups — #33061504

Order 18688.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624454C211yesmaximal, characteristic
2#22621117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22617983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608980C212yesmaximal, complemented
6#22608952C212yesmaximal, complemented
7#22608946C212yesmaximal, complemented
8#22608918C212yesmaximal, complemented
9#22608467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989331—21no—
13#17989329—21no—
14#17989320—21no—
15#17989243—21no—
16#17989232—21no—
17#17989225—22no—
18#17989221—21no—
19#17989211—21no—
20#17989174C2212yes—
21#17989170—22no—
22#17989150—21no—
23#17989145C2212yes—
24#17989121C2211yescharacteristic
25C2×#14556583C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556579C2211yescharacteristic
27#17988993—21no—
28#17988989—21no—
29#17988951—21no—
30#17988942—21no—
31#17988923C2211yescharacteristic, complemented
32#17988918C2211yescharacteristic, complemented
33#17988906C2211yescharacteristic
34#17988903C2212yescomplemented
35#17988901C2211yescharacteristic
36#17988898C2212yescomplemented
37#17988895—21no—
38#17988888—21no—
39#17988887—22no—
40#17988644C2211yescharacteristic, complemented
41#17988524C2212yescomplemented
42#17988514C2212yescomplemented
43#17988509—22no—
44#17988508—21no—
45#17988505—21no—
46#17988323C2212yescomplemented
47#17988320C2212yes—
48#17988310C2212yescomplemented
49#17988310C2212yescomplemented
50#532×C73C2211yescharacteristic
51#431×C73C2211yescharacteristic, complemented
52#382×C73C2211yescharacteristic, complemented
53#327×C73C2212yescomplemented
54#327×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924027—21no—
56C22×Dic146D411yescharacteristic
57C22×D292D411yescharacteristic
58C2×D4×D73—21no—
59C2×D4×D73—22no—
60#14556587—21no—
61#14556586—22no—
62#14556585—21no—
63#14556583—21no—
64#14556583—21no—
65#14556583—21no—
66#14556583—21no—
67#14556583D411yescharacteristic
68#14556580—22no—
69#14556579—21no—
70#14556579—21no—
71#14556579—21no—
72#14556579—21no—
73#14556579D411yescharacteristic
74#14556578—21no—
75#14556577—22no—
76#14556577—22no—
77#14556576—22no—
78#14556575—22no—
79#14556574—22no—
80#14556574—21no—
81#14556573—22no—
82#14556571—21no—
83#14556570C2311yescharacteristic
84#14556568—22no—
85#14556567—22no—
86#14556566—21no—
87#14556565—22no—
88#14556565C2311yescharacteristic
89#14556564—22no—
90#14556563—22no—
91#14556563—22no—
92#14556563—22no—
93#14556561—22no—
94#14556561—22no—
95#14556559—22no—
96#14556559—22no—
97#14556559—22no—
98C4×Dic146D411yescharacteristic
99#14556556—21no—
100C4×D292D411yescharacteristic
101D4×Dic73—22no—
102#14556553—21no—
103C4×C22⋊D73—22no—
104C4×C22⋊D73—21no—
105#14556548—21no—
106C2×C4⋊Dic73—22no—
107C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
109C2×#11924007—21no—
110C2×#11924007—21no—
111C2×#11924005—22no—
112C2×#11924005—22no—
113C2×#11924005—22no—
114C2×#11924005D412yes—
115C2×#11924005C2312yes—
116#14556525—21no—
117#14556525—21no—
118#14556524—22no—
119#14556523—21no—
120#14556523—21no—
121#14556522—22no—
122C4⋊#10596831—21no—
123#14556516—21no—
124#14556516—21no—
125#14556513—21no—
126#14556513—21no—
127#14556512—22no—
128#14556512—22no—
129C22⋊#10596831C2312yes—
130#14556502—21no—
131#14556498—22no—
132C2×#41×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
134#127×C73D411yescharacteristic
135#124×C73—21no—
136#121×C73—21no—
137#121×C73C2312yes—
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73D412yes—
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73—21no—
143C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
145C4×C8×C73—21no—
146#95×C73—21no—
147#95×C73C2312yes—
148C23×D73—22no—
149C23×D73C2×D412yes—
150#11924027—82no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—81no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×D292—21no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—81no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165D4×D73—82no—
166D4×D73—82no—
167D4×D73—82no—
168C22×Dic73—22no—
169C22×Dic73—21no—
170C22×Dic73—21no—
171C22×Dic73C2×D412yes—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×#10596831—22no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—82no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—22no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191#11924007—41no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—21no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—21no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—21no—
206#11924005—82no—
207#11924005—82no—
208C4×Dic73—22no—
209C4×Dic73—21no—
210#41×C73—81no—
211#41×C73—81no—
212C2×Q8×C73—21no—
213C2×D4×C73—22no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73C2×D412yes—
217C22×C4×C73—22no—
218C22×C4×C73—22no—
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2411yescharacteristic
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—81no—
226C4⋊C4×C73C2×D412yes—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C23×C73—22no—
234C23×C73C22×D411yescharacteristic
235C22×D73—22no—
236C22×D73—21no—
237C22×D73—22no—
238C22×D73—22no—
239C22×D73—42no—
240C22×D73—42no—
241C22×D73—82no—
242C22×D73—82no—
243C22×D73—82no—
244Q8×C73—81no—
245D4×C73—42no—
246D4×C73—42no—
247D4×C73—42no—
248D4×C73—42no—
249D4×C73—81no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—42no—
258C2×C4×C73—82no—
259C2×C4×C73#12011yescharacteristic
260C2×C4×C73#12011yescharacteristic
261C2×C4×C73#12011yescharacteristic
262C2×C4×C73#12011yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D73—41no—
266C22⋊D73—41no—
267C22⋊D73—82no—
268C22⋊D73—82no—
269C22⋊D73—82no—
270C22⋊D73—82no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—42no—
276C2×Dic73—42no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—82no—
282D292—41no—
283D292—42no—
284D292—81no—
285D292—82no—
286C4×D73—42no—
287C4×D73—82no—
288Dic146—42no—
289Dic146—41no—
290Dic146—81no—
291C8×C73—41no—
292C8×C73—41no—
293#10596831—42no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73C2×#12011yescharacteristic
300C22×C73#57611yescharacteristic
301C22×C73#57711yescharacteristic
302C2×D73—42no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—82no—
309C2×D73—82no—
310C2×D73—164no—
311C4×C73—21no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—42no—
318C4×C73—82no—
319Dic73—41no—
320Dic73—42no—
321Dic73—41no—
322Dic73—41no—
323Dic73—81no—
324Dic73—81no—
325#18466—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—21no—
327C2×C73—21no—
328C2×C73—82no—
329C2×C73#301211yescharacteristic
330C2×C73#301911yescharacteristic
331C2×C73#302811yescharacteristic
332D73—82no—
333D73—81no—
334#3558—731no—
335#3234—731no—
336#3232—731no—
337#2820—731no—
338#1618—732no—
339#1613—732no—
340#1612—732no—
341#1607—732no—
342#1517D7311yescharacteristic, complemented
343#1512—731no—
344#1469—731no—
345C73#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
346#562—1461no—
347H(3,𝔽4)—1461no—
348#559—1461no—
349#548—1461no—
350#546—1462no—
351#546—1461no—
352D42—1461no—
353#542—1461no—
354#538—732no—
355#538—1462no—
356#535—1461no—
357#534—732no—
358#532C2×D7311yescharacteristic
359#529—731no—
360C2×#125—731no—
361C2×#124—731no—
362#501—1461no—
363#499—1461no—
364#490—1461no—
365#488—1461no—
366#484—731no—
367#483—731no—
368#481—732no—
369#481—731no—
370#480—732no—
371#480—731no—
372#479—1461no—
373#478—1461no—
374#478—1462no—
375#432—731no—
376#431C2×D7311yescharacteristic, complemented
377#399—732no—
378#397—732no—
379#396—1462no—
380#395—1461no—
381#394—1461no—
382#382C2×D7311yescharacteristic, complemented
383#328—732no—
384#327—732no—
385#327C2×D7312yescomplemented
386#327C2×D7312yescomplemented
387#323—732no—
388#323—732no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1461no—
391C22×Q8—731no—
392C22×D4—731no—
393C22×D4—1462no—
394C22×D4—1461no—
395C4⋊Q8D29211yescharacteristic
396#127—1461no—
397#127D29211yescharacteristic
398#126—1462no—
399#126—1461no—
400#125—731no—
401#125—1461no—
402#125—1461no—
403#125—1461no—
404#125—1461no—
405#124—21no—
406#124—731no—
407#124—1462no—
408#124—1462no—
409#124—1461no—
410#124—1462no—
411#124—1461no—
412#124—1461no—
413#124—1461no—
414#124—1461no—
415#123—1462no—
416#123—1462no—
417#123—1462no—
418#123—1461no—
419#123—1462no—
420C22⋊Q8—731no—
421C22⋊Q8—1462no—
422C22⋊Q8—1461no—
423C22⋊Q8—1462no—
424#121—21no—
425#121—731no—
426#121—1462no—
427#121—1461no—
428#121—1462no—
429#121—1462no—
430#121—1462no—
431#121—1462no—
432#121C22×D7312yes—
433#120—1462no—
434#120—1462no—
435#120—1462no—
436#120—1462no—
437#120—1462no—
438C4×Q8—731no—
439C4×Q8—1461no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—731no—
442C4×D4—1461no—
443C4×D4—1462no—
444C4×D4—1462no—
445C4×D4—1461no—
446C4×D4D29212yes—
447#117—1461no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—731no—
450C2×C4⋊C4—731no—
451C2×C4⋊C4—1461no—
452C2×C4⋊C4—1461no—
453C2×C4⋊C4—1462no—
454C2×C22⋊C4—732no—
455C2×C22⋊C4—732no—
456C2×C22⋊C4—1462no—
457C2×C22⋊C4—1462no—
458C2×C22⋊C4—1462no—
459C2×C42C22×D7311yescharacteristic
460#107—1461no—
461#107—1461no—
462#107—1462no—
463#106—1461no—
464#106—1461no—
465#106—1462no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—1461no—
468#103—1461no—
469#103—1461no—
470#102—1461no—
471#102—1461no—
472#102—1462no—
473#102—1462no—
474C22⋊C8—732no—
475C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
476C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
477#97—1461no—
478C4×C8—21no—
479#95—21no—
480#95—1462no—
481#95C22×D7312yes—
482C24—732no—
483C24—1462no—
484#41—81no—
485#41—81no—
486#41—5842no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—5841no—
489C2×Q8—731no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—5841no—
496C2×D4—5842no—
497C2×D4—5842no—
498C2×D4—5842no—
499C2×D4—731no—
500C2×D4—1462no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1462no—
503C2×D4—1462no—
504C2×D4—1462no—
505C2×D4—1462no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4C2×D29212yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—732no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1462no—
517C22×C4D4×D7311yescharacteristic
518C22×C4D4×D7311yescharacteristic
519C22×C4C23×D7311yescharacteristic
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—1462no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—2921no—
526C4⋊C4—2921no—
527C4⋊C4—2921no—
528C4⋊C4—2921no—
529C4⋊C4—5842no—
530C4⋊C4—731no—
531C4⋊C4—731no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4C2×D29212yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—5842no—
546C22⋊C4—5842no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—1461no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1461no—
556C22⋊C4—1461no—
557C22⋊C4—1461no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1461no—
561C42—1462no—
562C42—1461no—
563C42D4×D7311yescharacteristic
564C42D4×D7311yescharacteristic
565C42C2×D29211yescharacteristic
566C42C2×D29211yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—2922no—
569C23—2922no—
570C23—5842no—
571C23—5842no—
572C23—5842no—
573C23—1461no—
574C23—1462no—
575C23—1462no—
576C23—1462no—
577C23C2×D4×D7311yescharacteristic
578Q8—81no—
579Q8—2921no—
580Q8—2922no—
581Q8—5841no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—2921no—
588D4—2922no—
589D4—2921no—
590D4—2921no—
591D4—5841no—
592D4—5842no—
593D4—5842no—
594D4—5842no—
595D4—5842no—
596D4—5842no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—2922no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—5842no—
614C2×C4—5842no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4#1455656111yescharacteristic
620C2×C4#1455656111yescharacteristic
621C2×C4#1455656111yescharacteristic
622C2×C4#1455656111yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
624C2×C4C22×D29211yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—2922no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—2922no—
634C22—2921no—
635C22—2921no—
636C22—2922no—
637C22—2921no—
638C22—2922no—
639C22—5842no—
640C22—5842no—
641C22—11684no—
642C22C2×#1455656111yescharacteristic
643C22#1798938811yescharacteristic
644C22#1798939311yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—2921no—
654C4—2921no—
655C4—2922no—
656C4—2921no—
657C4—5841no—
658C4—5841no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—5842no—
663C2—5841no—
664C2#2261924011yescharacteristic
665C2#2261929011yescharacteristic
666C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1517C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624454C2
hypercenter#1517D73
hypocenterC73#18466
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621117C2semidirect
3. #22621101C2semidirect
4. #22617983C2semidirect
5. #22608980C2semidirect
6. #22608952C2semidirect
7. #22608946C2semidirect
8. #22608918C2semidirect
9. #22608467C2semidirect
10. #22608282C2semidirect
11. C73×#1517C2semidirect
25. C2×#14556583C22semidirect
31. #17988923C22semidirect
32. #17988918C22semidirect
34. #17988903C22semidirect
36. #17988898C22semidirect
40. #17988644C22semidirect
41. #17988524C22semidirect
42. #17988514C22semidirect
46. #17988323C22semidirect
48. #17988310C22semidirect
49. #17988310C22semidirect
51. #431×C73C22semidirect
52. #382×C73C22semidirect
53. #327×C73C22semidirect
54. #327×C73C22semidirect
342. #1517D73semidirect
345. C73#18466semidirect
376. #431C2×D73semidirect
382. #382C2×D73semidirect
385. #327C2×D73semidirect
386. #327C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244542
#226211172
#226211012
#226179832
#226089802
#226089522
#226089462
#226089182
#226084672
#226082822
C73×#15172
#1846673