Finite Group Databasebeta

← #33061509

Subgroups — #33061509

Order 18688.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624496C211yesmaximal, characteristic
2#22621099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22617981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608978C212yesmaximal, complemented
5#22608954C212yesmaximal, complemented
6#22608944C212yesmaximal, complemented
7#22608920C212yesmaximal, complemented
8#22608495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989341—21no—
13#17989335—21no—
14#17989309—21no—
15#17989261—22no—
16#17989250—21no—
17#17989249—21no—
18#17989228—21no—
19#17989212C2212yes—
20#17989211—21no—
21#17989209—22no—
22#17989177C2212yes—
23#17989162—21no—
24#17989121C2211yescharacteristic
25C2×#14556579C2211yescharacteristic
26#17988986—21no—
27#17988944—21no—
28#17988922C2211yescharacteristic
29#17988917C2211yescharacteristic
30#17988905C2211yescharacteristic
31#17988900C2211yescharacteristic
32#17988891—21no—
33#17988884—21no—
34#17988640C2211yescharacteristic
35#17988522C2212yes—
36#17988513C2212yes—
37#17988509—22no—
38#17988507—21no—
39#17988504—21no—
40#17988453C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988324C2212yes—
44#17988322C2212yes—
45#17988310C2212yes—
46#17988310C2212yes—
47#533×C73C2211yescharacteristic
48C2×#125×C73C2211yescharacteristic
49#501×C73—21no—
50#491×C73—21no—
51#484×C73C2212yes—
52#483×C73C2212yes—
53#479×C73—22no—
54#432×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924029—21no—
56C22×Dic146D411yescharacteristic
57C2×Q8×D73—21no—
58C22×D292D411yescharacteristic
59#14556590—22no—
60#14556589—21no—
61#14556586—22no—
62#14556586—22no—
63#14556585—22no—
64#14556585—21no—
65#14556583D411yescharacteristic
66#14556580—21no—
67#14556580—22no—
68#14556579—22no—
69#14556579—21no—
70#14556579—21no—
71#14556579—21no—
72#14556579—21no—
73#14556579D411yescharacteristic
74#14556576—22no—
75#14556576—22no—
76#14556576—22no—
77#14556576—22no—
78#14556574—21no—
79#14556571—21no—
80#14556571—22no—
81#14556570C2311yescharacteristic
82#14556569—22no—
83#14556569—22no—
84#14556569—22no—
85#14556569—22no—
86#14556568—22no—
87#14556567—22no—
88#14556566—22no—
89#14556566—21no—
90#14556566—22no—
91#14556565C2311yescharacteristic
92#14556561—22no—
93C4×Dic146D411yescharacteristic
94#14556556—21no—
95C4×D292—22no—
96C4×D292D411yescharacteristic
97#14556553—21no—
98C4×C22⋊D73—21no—
99#14556551—22no—
100#14556548—22no—
101#14556548—21no—
102C2×C4⋊Dic73—21no—
103C2×#11924007—22no—
104C2×#11924005—22no—
105C2×#11924005—22no—
106C2×#11924005D412yes—
107C2×#11924005C2312yes—
108C22⋊C4×D73—22no—
109#14556524—21no—
110#14556524—21no—
111#14556522—21no—
112#14556522—21no—
113C4⋊#10596831—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
119C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
120C4×#10596831—21no—
121#14556498—22no—
122#14556498—21no—
123#14556498C2312yes—
124C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
126#125×C73—21no—
127#125×C73—21no—
128#125×C73—21no—
129#125×C73—21no—
130#125×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73C2312yes—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73D412yes—
135#117×C73—21no—
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141#107×C73—22no—
142#106×C73—22no—
143C4⋊C8×C73—21no—
144#103×C73—22no—
145#103×C73—22no—
146C22⋊C8×C73C2312yes—
147#97×C73—21no—
148C23×D73C2×D412yes—
149#11924029—82no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—81no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155Q8×D73—82no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—81no—
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—21no—
163C22×Dic73—22no—
164C22×Dic73C2×D412yes—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—81no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—82no—
183C22⋊Dic73—21no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—21no—
197#11924005—82no—
198#11924005—82no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73C2×D412yes—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2411yescharacteristic
208C2×C8×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—41no—
219C4⋊C4×C73—41no—
220C4⋊C4×C73—41no—
221C4⋊C4×C73—41no—
222C4⋊C4×C73C2×D412yes—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C42×C73—22no—
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C23×C73C22×D411yescharacteristic
230C22×D73—22no—
231C22×D73—21no—
232C22×D73—22no—
233C22×D73—22no—
234C22×D73—42no—
235C22×D73—42no—
236Q8×C73—42no—
237Q8×C73—42no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D73—41no—
256C22⋊D73—41no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—42no—
265D292—41no—
266D292—42no—
267D292—81no—
268D292—82no—
269D292—82no—
270C4×D73—42no—
271C4×D73—82no—
272C4×D73—82no—
273C4×D73—82no—
274Dic146—42no—
275Dic146—41no—
276Dic146—81no—
277Dic146—82no—
278C8×C73—42no—
279#10596831—41no—
280#10596831—41no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73C2×#12011yescharacteristic
284C22×C73#57711yescharacteristic
285C22×C73#57811yescharacteristic
286C2×D73—41no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—82no—
293C2×D73—82no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—42no—
301C4×C73—42no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73—81no—
304Dic73—41no—
305Dic73—42no—
306Dic73—41no—
307Dic73—41no—
308Dic73—82no—
309#18467—731nomaximal, Sylow
310C2×C73—21no—
311C2×C73—21no—
312C2×C73#301311yescharacteristic
313C2×C73#301911yescharacteristic
314C2×C73#302811yescharacteristic
315D73—81no—
316D73—82no—
317#3561—731no—
318#3236D7311yescharacteristic, complemented
319#3232—731no—
320#2820—731no—
321#1618—732no—
322#1614—732no—
323#1612—732no—
324#1608—732no—
325#1518—731no—
326#1512—731no—
327#1469—731no—
328C73#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
329#563—1461no—
330#562—1461no—
331#556—1461no—
332#551—1462no—
333D4×Q8—1461no—
334#548—1461no—
335#546—1461no—
336#543—732no—
337#542—1461no—
338#542—1462no—
339#538—732no—
340#536—1461no—
341#533C2×D7311yescharacteristic
342#529—731no—
343C2×#125C2×D7311yescharacteristic
344C2×#124—731no—
345#501—21no—
346#499—1461no—
347#491—21no—
348#488—1461no—
349#484—731no—
350#484C2×D7312yes—
351#483—731no—
352#483C2×D7312yes—
353#481—731no—
354#480—731no—
355#479—22no—
356#479—1461no—
357#478—1461no—
358#432C2×D7311yescharacteristic
359#431—731no—
360#399—732no—
361#397—732no—
362#396—1462no—
363#395—1461no—
364#394—1461no—
365#382—731no—
366#328—732no—
367#328—732no—
368#328—732no—
369#327—732no—
370#323—732no—
371#323—732no—
372C2×#41—1461no—
373C22×Q8—731no—
374C22×Q8—1461no—
375C22×D4—731no—
376C4⋊Q8—1462no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
380#126—1462no—
381#126—1462no—
382#126—1462no—
383#126—1461no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#125—21no—
388#125—21no—
389#125—731no—
390#124—731no—
391#124—1462no—
392#124—1461no—
393#124—1462no—
394#124—1461no—
395#124—1461no—
396#124—1461no—
397#124—1461no—
398#123—1462no—
399#123—1462no—
400#123—1462no—
401#123—1461no—
402#123—1462no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—731no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1461no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1462no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8C22×D7312yes—
414#121—731no—
415#121—1462no—
416#121—1461no—
417#121—1462no—
418#120—1462no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—731no—
421C4×Q8—1461no—
422C4×Q8C22⋊D7312yes—
423C4×D4—731no—
424C4×D4—1462no—
425C4×D4—1462no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4—1461no—
428#117—21no—
429#117—1462no—
430#117—1461no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—1462no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—732no—
438C2×C22⋊C4—732no—
439C2×C22⋊C4—1462no—
440C2×C22⋊C4—1462no—
441C2×C22⋊C4—1462no—
442C2×C42C22×D7311yescharacteristic
443#107—22no—
444#107—1461no—
445#107—1461no—
446#106—22no—
447#106—1461no—
448#106—1461no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1461no—
451#103—22no—
452#103—22no—
453#103—1461no—
454#103—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457C22⋊C8—731no—
458C22⋊C8—731no—
459C22⋊C8C22×D7312yes—
460#97—21no—
461C4×C8—1461no—
462#95—732no—
463#95—1462no—
464#95—1461no—
465C24—732no—
466#41—5842no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—5841no—
469C2×Q8—5842no—
470C2×Q8—731no—
471C2×Q8—1462no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
475C2×D4—5841no—
476C2×D4—731no—
477C2×D4—1462no—
478C2×D4—1462no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1461no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—732no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4D4×D7311yescharacteristic
491C22×C4D4×D7311yescharacteristic
492C22×C4C23×D7311yescharacteristic
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—5841no—
510C4⋊C4—5842no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—5842no—
524C22⋊C4—5842no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1461no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1461no—
539C42—22no—
540C42—1462no—
541C42—1461no—
542C42D4×D7311yescharacteristic
543C42D4×D7311yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
546C23—2922no—
547C23—2922no—
548C23—1462no—
549C23—1461no—
550C23—1462no—
551C23—1462no—
552C23C2×D4×D7311yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—2921no—
556Q8—2922no—
557Q8—5841no—
558Q8—5842no—
559D4—2921no—
560D4—2922no—
561D4—2921no—
562D4—2921no—
563D4—5841no—
564D4—5842no—
565D4—5842no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—5842no—
583C2×C4—5842no—
584C2×C4—5842no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4#1455655911yescharacteristic
590C2×C4#1455655911yescharacteristic
591C2×C4#1455655911yescharacteristic
592C2×C4#1455655911yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—2921no—
597C8—2921no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—2921no—
601C22—2922no—
602C22—2921no—
603C22—2922no—
604C22—2922no—
605C22—2921no—
606C22—5842no—
607C22—5842no—
608C22C2×#1455655911yescharacteristic
609C22#1798939611yescharacteristic
610C22#1798940311yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—2921no—
622C4—2921no—
623C4—2922no—
624C4—2921no—
625C4—5842no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—5842no—
629C2—5841no—
630C2#2261924511yescharacteristic
631C2#2261928611yescharacteristic
632C2#2261933611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3236C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624496C2
hypercenter#3236D73
hypocenterC73#18467
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621099C2semidirect
3. #22617981C2semidirect
4. #22608978C2semidirect
5. #22608954C2semidirect
6. #22608944C2semidirect
7. #22608920C2semidirect
8. #22608495C2semidirect
9. #22608470C2semidirect
10. #22608284C2semidirect
11. C73×#3236C2semidirect
318. #3236D73semidirect
328. C73#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244962
#226210992
#226179812
#226089782
#226089542
#226089442
#226089202
#226084952
#226084702
#226082842
C73×#32362
#1846773