Finite Group Databasebeta

← #33061511

Subgroups — #33061511

Order 18688.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624503C211yesmaximal, characteristic
2#22621137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608977C212yesmaximal, complemented
5#22608955C212yesmaximal, complemented
6#22608943C212yesmaximal, complemented
7#22608921C212yesmaximal, complemented
8#22608494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989337—21no—
13#17989331—21no—
14#17989306—21no—
15#17989263—22no—
16Q8×C22⋊D73—21no—
17#17989245—21no—
18#17989231—21no—
19#17989213C2212yes—
20#17989206—21no—
21#17989201—22no—
22#17989175C2212yes—
23#17989157—21no—
24#17989144C2211yescharacteristic
25#17989121C2211yescharacteristic
26#17988997—21no—
27#17988986—21no—
28#17988957—21no—
29#17988944—21no—
30#17988922C2211yescharacteristic
31#17988922C2212yes—
32#17988917C2211yescharacteristic
33#17988917C2212yes—
34#17988905C2211yescharacteristic
35#17988900C2211yescharacteristic
36#17988891—21no—
37#17988891—22no—
38#17988884—21no—
39#17988644C2211yescharacteristic
40#17988640C2211yescharacteristic
41#17988323C2212yes—
42#17988323C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988320C2212yes—
45#17988311C2212yes—
46#17988311C2212yes—
47C2×#125×C73C2211yescharacteristic
48C2×#124×C73C2211yescharacteristic
49#399×C73C2212yes—
50#397×C73C2212yes—
51#396×C73—22no—
52#395×C73—21no—
53#394×C73—21no—
54#382×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924027—21no—
56C2×Q8×D73—21no—
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556589—21no—
60#14556589—22no—
61#14556585—21no—
62#14556584—22no—
63#14556584—22no—
64#14556584—22no—
65#14556583—21no—
66#14556583D411yescharacteristic
67#14556579D411yescharacteristic
68#14556578—21no—
69#14556577—22no—
70#14556577—22no—
71#14556575—22no—
72#14556574—21no—
73#14556573—22no—
74#14556573—22no—
75#14556572—22no—
76#14556570—21no—
77#14556570—22no—
78#14556570C2311yescharacteristic
79#14556570C2312yes—
80#14556568—22no—
81#14556568—22no—
82#14556568—22no—
83#14556568—22no—
84#14556568—22no—
85#14556567—22no—
86#14556567—21no—
87#14556565C2311yescharacteristic
88#14556564—22no—
89#14556563—22no—
90#14556562—21no—
91#14556560—22no—
92Q8×Dic73—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146D411yescharacteristic
95C4×Dic146D412yes—
96C4×D292D411yescharacteristic
97D4×Dic73—21no—
98C4×C22⋊D73—21no—
99C4×C22⋊D73—22no—
100#14556551—22no—
101#14556550—21no—
102#14556548—21no—
103#14556547—22no—
104C2×C22⋊Dic73—22no—
105#14556524—21no—
106#14556524—21no—
107#14556524—22no—
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110#14556522—22no—
111C4⋊#10596831—21no—
112C4⋊#10596831—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—22no—
115#14556514—21no—
116#14556514—22no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
120C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
121C22⋊#10596831C2312yes—
122#14556502—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C22×Q8×C73D411yescharacteristic
125C22×D4×C73D411yescharacteristic
126#125×C73—21no—
127#125×C73—21no—
128#125×C73—21no—
129#125×C73—21no—
130#124×C73—21no—
131#124×C73—21no—
132#124×C73—21no—
133#124×C73—21no—
134C2×C4⋊C4×C73—21no—
135C2×C4⋊C4×C73—21no—
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137C2×C4⋊C4×C73—22no—
138C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C73—22no—
141C2×C22⋊C4×C73—22no—
142C2×C22⋊C4×C73D412yes—
143C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
144C2×C42×C73C2311yescharacteristic
145#95×C73—21no—
146#95×C73—22no—
147#95×C73C2312yes—
148#11924027—82no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic146C2×D412yes—
153Q8×D73—82no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—21no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C22×Dic73—22no—
159C22×Dic73—22no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D412yes—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—22no—
179#11924007—21no—
180#11924007—22no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—22no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—21no—
186C22⋊Dic73—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—21no—
195C24×C73C2×D412yes—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—81no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—81no—
202C22×C4×C73—22no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D412yes—
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—41no—
214C4⋊C4×C73—41no—
215C4⋊C4×C73—41no—
216C4⋊C4×C73—41no—
217C4⋊C4×C73—81no—
218C4⋊C4×C73—82no—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73—82no—
224C22⋊C4×C73—82no—
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C23×C73—22no—
230C23×C73—22no—
231C23×C73—22no—
232C23×C73—42no—
233C23×C73—42no—
234C23×C73C22×D411yescharacteristic
235C22×D73—21no—
236Q8×C73—42no—
237Q8×C73—81no—
238D4×C73—42no—
239D4×C73—81no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D73—41no—
261C22⋊D73—41no—
262C22⋊D73—82no—
263C22⋊D73—82no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—82no—
270C2×Dic73—82no—
271D292—41no—
272C4×D73—42no—
273C4×D73—82no—
274Dic146—42no—
275Dic146—41no—
276Dic146—42no—
277Dic146—82no—
278#10596831—42no—
279#10596831—41no—
280#10596831—41no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—82no—
287C22×C73—82no—
288C22×C73C2×#12011yescharacteristic
289C22×C73#57711yescharacteristic
290C22×C73#57811yescharacteristic
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—42no—
301C4×C73—82no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73—81no—
304Dic73—41no—
305Dic73—42no—
306Dic73—41no—
307Dic73—41no—
308Dic73—42no—
309#18467—731nomaximal, Sylow
310C2×C73—21no—
311C2×C73—21no—
312C2×C73—82no—
313C2×C73#301311yescharacteristic
314C2×C73#301911yescharacteristic
315C2×C73#302811yescharacteristic
316D73—81no—
317#3561—731no—
318#3236—731no—
319#3232—731no—
320#2820D7311yescharacteristic, complemented
321#1618—732no—
322#1614—732no—
323#1612—732no—
324#1608—732no—
325#1518—731no—
326#1512—731no—
327#1469—731no—
328C73#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
329#563—1461no—
330#562—1461no—
331#556—1461no—
332#551—1462no—
333D4×Q8—1461no—
334#548—1461no—
335#546—1461no—
336#543—732no—
337#542—1462no—
338#542—1461no—
339#538—732no—
340#536—1461no—
341#533—731no—
342#529—731no—
343C2×#125C2×D7311yescharacteristic
344C2×#124C2×D7311yescharacteristic
345#501—1461no—
346#499—1461no—
347#491—1461no—
348#488—1461no—
349#484—731no—
350#484—732no—
351#483—731no—
352#483—732no—
353#481—731no—
354#480—731no—
355#479—1461no—
356#479—1462no—
357#478—1461no—
358#432—731no—
359#431—731no—
360#399C2×D7312yes—
361#397C2×D7312yes—
362#396—22no—
363#395—21no—
364#394—21no—
365#382C2×D7311yescharacteristic
366#328—732no—
367#328—732no—
368#328—732no—
369#327—732no—
370#323—732no—
371#323—732no—
372C2×#41—1461no—
373C22×Q8—1461no—
374C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
375C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8—1462no—
380#126—1462no—
381#126—1462no—
382#126—1462no—
383#126—1461no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#125—21no—
388#125—731no—
389#125—1461no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—731no—
395#124—1462no—
396#124—1462no—
397#124—1461no—
398#123—1462no—
399#123—1462no—
400#123—1462no—
401#123—1462no—
402#123—1461no—
403C22⋊Q8—731no—
404C22⋊Q8—732no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1461no—
411C22⋊Q8—1462no—
412C22⋊Q8—1461no—
413C22⋊Q8—1462no—
414#121—731no—
415#121—1462no—
416#121—1461no—
417#121—1462no—
418#120—1462no—
419C4×Q8—731no—
420C4×Q8—732no—
421C4×Q8—1461no—
422C4×Q8—1461no—
423C4×D4—731no—
424C4×D4—1462no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4—1462no—
428#117—1462no—
429#117—1461no—
430#117—1461no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—1462no—
440C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
441C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
442C2×C42C22×D7311yescharacteristic
443#107—1461no—
444#107—1461no—
445#107—1462no—
446#106—1461no—
447#106—1461no—
448#106—1462no—
449C4⋊C8—1461no—
450C4⋊C8—1461no—
451#103—1461no—
452#103—1462no—
453#103—1461no—
454#103—1462no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457C22⋊C8—732no—
458C22⋊C8—731no—
459C22⋊C8—731no—
460#97—1461no—
461C4×C8—1461no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95C22×D7312yes—
465C24C2×C22⋊D7312yes—
466#41—5842no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—5842no—
471C2×Q8—731no—
472C2×Q8—732no—
473C2×Q8—1462no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—731no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1462no—
481C2×D4—1462no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
491C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C22×C4C23×D7311yescharacteristic
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1462no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—731no—
507C4⋊C4—731no—
508C4⋊C4—732no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—1461no—
537C22⋊C4—1461no—
538C22⋊C4—1461no—
539C42—1462no—
540C42—1462no—
541C42—1461no—
542C42D4×D7311yescharacteristic
543C42D4×D7311yescharacteristic
544C42D4×D7311yescharacteristic
545C42D4×D7311yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—1461no—
552C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555Q8—2921no—
556Q8—2922no—
557Q8—2922no—
558Q8—5842no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—2921no—
562D4—2921no—
563D4—2921no—
564D4—5842no—
565D4—5842no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—5842no—
582C2×C4—5842no—
583C2×C4—5842no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4#1455655911yescharacteristic
590C2×C4#1455655911yescharacteristic
591C2×C4#1455655911yescharacteristic
592C2×C4#1455655911yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
595C8—2921no—
596C8—2921no—
597C8—2922no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—2921no—
606C22—2921no—
607C22—2921no—
608C22C2×#1455655911yescharacteristic
609C22#1798939811yescharacteristic
610C22#1798940211yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—2921no—
622C4—2921no—
623C4—2922no—
624C4—2921no—
625C4—2922no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—5841no—
630C2#2261924311yescharacteristic
631C2#2261928711yescharacteristic
632C2#2261933611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2820C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624503C2
hypercenter#2820D73
hypocenterC73#18467
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621137C2semidirect
3. #22621099C2semidirect
4. #22608977C2semidirect
5. #22608955C2semidirect
6. #22608943C2semidirect
7. #22608921C2semidirect
8. #22608494C2semidirect
9. #22608467C2semidirect
10. #22608283C2semidirect
11. C73×#2820C2semidirect
320. #2820D73semidirect
328. C73#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245032
#226211372
#226210992
#226089772
#226089552
#226089432
#226089212
#226084942
#226084672
#226082832
C73×#28202
#1846773