Finite Group Databasebeta

← #33061512

Subgroups — #33061512

Order 18688.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624501C211yesmaximal, characteristic
2#22621137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22617981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608976C212yesmaximal, complemented
5#22608954C212yesmaximal, complemented
6#22608942C212yesmaximal, complemented
7#22608920C212yesmaximal, complemented
8#22608496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989341—21no—
13#17989331—21no—
14#17989310—21no—
15#17989260—22no—
16D4×Dic146—21no—
17#17989246—21no—
18#17989233—21no—
19#17989212C2212yes—
20#17989208—21no—
21#17989203—22no—
22#17989174C2212yes—
23#17989163—21no—
24#17989144C2211yescharacteristic
25C2×#14556579C2211yescharacteristic
26#17988997—21no—
27#17988957—21no—
28#17988922C2212yes—
29#17988917C2212yes—
30#17988891—22no—
31#17988644C2211yescharacteristic
32#17988522C2212yes—
33#17988513C2212yes—
34#17988509—22no—
35#17988507—21no—
36#17988504—21no—
37#17988453C2211yescharacteristic
38#17988325C2212yes—
39#17988325C2212yes—
40#17988324C2212yes—
41#17988321C2212yes—
42#17988310C2212yes—
43#17988310C2212yes—
44#529×C73C2211yescharacteristic
45C2×#125×C73C2211yescharacteristic
46#499×C73—21no—
47#488×C73—21no—
48#484×C73C2211yescharacteristic
49#483×C73C2211yescharacteristic
50#481×C73C2211yescharacteristic
51#480×C73C2211yescharacteristic
52#479×C73—21no—
53#478×C73—21no—
54#431×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028—21no—
56C22×Dic146—21no—
57C22×Dic146D411yescharacteristic
58C22×D292D411yescharacteristic
59#14556591—21no—
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556590—22no—
63#14556586—22no—
64#14556586—22no—
65#14556586—22no—
66#14556583—21no—
67#14556579—21no—
68#14556579—21no—
69#14556579—21no—
70#14556579—21no—
71#14556579—21no—
72#14556577—22no—
73#14556577—22no—
74#14556576—22no—
75#14556575—22no—
76#14556575—22no—
77#14556573—22no—
78#14556571—22no—
79#14556571—22no—
80#14556570—21no—
81#14556570—21no—
82#14556570C2312yes—
83#14556569—22no—
84#14556569—22no—
85#14556568—22no—
86#14556568—22no—
87#14556567—22no—
88#14556565—21no—
89#14556564—22no—
90#14556563—22no—
91#14556559—22no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146D412yes—
95C4×D292—21no—
96D4×Dic73—22no—
97#14556551—22no—
98#14556550—21no—
99#14556549—22no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101C2×#11924007—22no—
102C2×#11924005—22no—
103C2×#11924005—22no—
104C2×#11924005D412yes—
105C2×#11924005C2312yes—
106C22⋊C4×D73—22no—
107#14556524—22no—
108#14556522—22no—
109C4⋊#10596831—21no—
110#14556514—22no—
111#14556514—22no—
112C22⋊#10596831C2312yes—
113#14556502—21no—
114#14556498—22no—
115#14556498—21no—
116#14556498C2312yes—
117#126×C73—21no—
118#125×C73—21no—
119#125×C73—21no—
120#125×C73—21no—
121#125×C73—21no—
122#125×C73D411yescharacteristic
123#124×C73D411yescharacteristic
124#123×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
126#121×C73C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C73D411yescharacteristic
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73D411yescharacteristic
130#117×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136#107×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138#106×C73—21no—
139#106×C73—21no—
140C4⋊C8×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
147C4×C8×C73—21no—
148C23×D73C2×D412yes—
149#11924028—82no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—82no—
155C2×Dic146—81no—
156C2×Dic146C2×D412yes—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—81no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C22×Dic73—22no—
163C22×Dic73—22no—
164C22×Dic73C2×D412yes—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×#10596831—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—81no—
174C4⋊Dic73C2×D412yes—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—82no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—82no—
191#11924005—82no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—22no—
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2411yescharacteristic
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—41no—
214C4⋊C4×C73—41no—
215C4⋊C4×C73—41no—
216C4⋊C4×C73—41no—
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—21no—
222C22⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—21no—
224C42×C73—21no—
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C23×C73—21no—
230C23×C73C22×D411yescharacteristic
231C22×D73—22no—
232C22×D73—22no—
233C22×D73—22no—
234C22×D73—42no—
235C22×D73—42no—
236Q8×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D73—82no—
260C22⋊D73—82no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—82no—
269D292—42no—
270D292—81no—
271C4×D73—82no—
272C4×D73—82no—
273Dic146—42no—
274Dic146—42no—
275Dic146—42no—
276Dic146—81no—
277Dic146—82no—
278C8×C73—41no—
279C8×C73—41no—
280#10596831—42no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73C2×#12011yescharacteristic
287C22×C73#57711yescharacteristic
288C22×C73#57811yescharacteristic
289C2×D73—42no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—82no—
293C2×D73—82no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73—81no—
305Dic73—42no—
306Dic73—42no—
307Dic73—42no—
308Dic73—82no—
309#18467—731nomaximal, Sylow
310C2×C73—21no—
311C2×C73—21no—
312C2×C73—81no—
313C2×C73#301311yescharacteristic
314C2×C73#301911yescharacteristic
315C2×C73#302811yescharacteristic
316D73—82no—
317#3561—731no—
318#3236—731no—
319#3232D7311yescharacteristic, complemented
320#2820—731no—
321#1618—732no—
322#1614—732no—
323#1612—732no—
324#1608—732no—
325#1518—731no—
326#1512—731no—
327#1469—731no—
328C73#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
329#563—1461no—
330#562—1461no—
331#556—1461no—
332#551—1462no—
333D4×Q8—1461no—
334#548—1461no—
335#546—1461no—
336#543—732no—
337#542—1461no—
338#542—1462no—
339#538—732no—
340#536—1461no—
341#533—731no—
342#529C2×D7311yescharacteristic
343C2×#125C2×D7311yescharacteristic
344C2×#124—731no—
345#501—1461no—
346#499—21no—
347#491—1461no—
348#488—21no—
349#484—732no—
350#484C2×D7311yescharacteristic
351#483—732no—
352#483C2×D7311yescharacteristic
353#481C2×D7311yescharacteristic
354#480C2×D7311yescharacteristic
355#479—21no—
356#479—1462no—
357#478—21no—
358#432—731no—
359#431C2×D7311yescharacteristic
360#399—732no—
361#397—732no—
362#396—1462no—
363#395—1461no—
364#394—1461no—
365#382—731no—
366#328—732no—
367#328—732no—
368#328—732no—
369#327—732no—
370#323—732no—
371#323—732no—
372C2×#41—1461no—
373C22×Q8—731no—
374C22×Q8—1461no—
375C22×D4—731no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8—1462no—
380#126—21no—
381#126—1462no—
382#126—1462no—
383#126—1462no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#125—21no—
388#125—1461no—
389#125C22⋊D7311yescharacteristic
390#124—1461no—
391#124—1462no—
392#124—1462no—
393#124—1461no—
394#124—1461no—
395#124—1461no—
396#124—1461no—
397#124C22⋊D7311yescharacteristic
398#123—21no—
399#123—1462no—
400#123—1462no—
401#123—1462no—
402#123—1462no—
403C22⋊Q8—732no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1461no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
414#121—1462no—
415#121—1461no—
416#121—1462no—
417#121C22×D7311yescharacteristic
418#120—1462no—
419C4×Q8—732no—
420C4×Q8—1461no—
421C4×Q8—1461no—
422C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—1461no—
425C4×D4—1462no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
428#117—21no—
429#117—1462no—
430#117—1461no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—1462no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—732no—
438C2×C22⋊C4—732no—
439C2×C22⋊C4—1462no—
440C2×C22⋊C4—1462no—
441C2×C22⋊C4—1462no—
442C2×C42C22×D7311yescharacteristic
443#107—21no—
444#107—21no—
445#107—1462no—
446#106—21no—
447#106—21no—
448#106—1462no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1461no—
451#103—21no—
452#103—21no—
453#103—1462no—
454#103—1462no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457C22⋊C8—732no—
458C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
459C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
460#97—1461no—
461C4×C8—21no—
462#95—732no—
463#95—1462no—
464#95—1461no—
465C24—732no—
466#41—5842no—
467C2×Q8—5841no—
468C2×Q8—5842no—
469C2×Q8—732no—
470C2×Q8—1462no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—5841no—
477C2×D4—1462no—
478C2×D4—1462no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—732no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4D4×D7311yescharacteristic
491C22×C4D4×D7311yescharacteristic
492C22×C4C23×D7311yescharacteristic
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—1462no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—5841no—
509C4⋊C4—5842no—
510C4⋊C4—732no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—5842no—
528C22⋊C4—5842no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C42—21no—
540C42—1462no—
541C42—1462no—
542C42D4×D7311yescharacteristic
543C42D4×D7311yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—2922no—
548C23—2922no—
549C23—1462no—
550C23—1462no—
551C23—1462no—
552C23C2×D4×D7311yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—2922no—
555Q8—2922no—
556Q8—2922no—
557Q8—5841no—
558Q8—5842no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—2922no—
563D4—5841no—
564D4—5842no—
565D4—5842no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—5842no—
584C2×C4—5842no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4#1455655911yescharacteristic
590C2×C4#1455655911yescharacteristic
591C2×C4#1455655911yescharacteristic
592C2×C4#1455655911yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2922no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—2922no—
604C22—2922no—
605C22—2922no—
606C22—5842no—
607C22—5842no—
608C22C2×#1455655911yescharacteristic
609C22#1798939411yescharacteristic
610C22#1798940111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—2922no—
623C4—2922no—
624C4—2922no—
625C4—5842no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—5842no—
630C2#2261924211yescharacteristic
631C2#2261928611yescharacteristic
632C2#2261933611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3232C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624501C2
hypercenter#3232D73
hypocenterC73#18467
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621137C2semidirect
3. #22617981C2semidirect
4. #22608976C2semidirect
5. #22608954C2semidirect
6. #22608942C2semidirect
7. #22608920C2semidirect
8. #22608496C2semidirect
9. #22608469C2semidirect
10. #22608282C2semidirect
11. C73×#3232C2semidirect
319. #3232D73semidirect
328. C73#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245012
#226211372
#226179812
#226089762
#226089542
#226089422
#226089202
#226084962
#226084692
#226082822
C73×#32322
#1846773