Finite Group Databasebeta

← #33061513

Subgroups — #33061513

Order 18688.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22617982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608979C212yesmaximal, complemented
5#22608956C212yesmaximal, complemented
6#22608945C212yesmaximal, complemented
7#22608922C212yesmaximal, complemented
8#22608495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3561C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556583C2211yescharacteristic
13#17988993—21no—
14#17988986—21no—
15#17988955—21no—
16#17988941—21no—
17#17988920C2211yescharacteristic
18#17988920C2212yes—
19#17988915C2211yescharacteristic
20#17988915C2212yes—
21#17988903C2211yescharacteristic
22#17988898C2211yescharacteristic
23#17988894—21no—
24#17988894—22no—
25#17988887—21no—
26#17988644C2211yescharacteristic
27#17988640C2211yescharacteristic
28#17988523C2212yes—
29#17988512C2212yes—
30#17988510—22no—
31#17988506—21no—
32#17988501—21no—
33#17988453C2211yescharacteristic
34#17988324C2212yes—
35#17988324C2212yes—
36#17988324C2212yes—
37#17988321C2212yes—
38#17988311C2212yes—
39#17988311C2212yes—
40#563×C73—21no—
41#562×C73—21no—
42#556×C73—21no—
43#551×C73—22no—
44D4×Q8×C73—21no—
45#548×C73—21no—
46#546×C73—21no—
47#543×C73C2212yes—
48#542×C73—21no—
49#542×C73—22no—
50#538×C73C2212yes—
51#536×C73—21no—
52#533×C73C2211yescharacteristic
53#529×C73C2211yescharacteristic
54C2×#124×C73C2211yescharacteristic
55#14556583—21no—
56#14556583—21no—
57#14556583—21no—
58#14556583—21no—
59C2×C4⋊Dic73—21no—
60C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
62C2×#11924007—21no—
63C2×#11924007—21no—
64C2×#11924007—22no—
65C2×C22⋊Dic73—22no—
66C2×C22⋊Dic73—22no—
67#14556524—21no—
68#14556524—21no—
69#14556524—22no—
70#14556522—21no—
71#14556522—21no—
72#14556522—22no—
73C4⋊#10596831—21no—
74C4⋊#10596831—21no—
75#14556515—21no—
76#14556515—22no—
77#14556515—21no—
78#14556515—22no—
79#14556512—21no—
80#14556512—21no—
81C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
82C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
83C22⋊#10596831C2312yes—
84#14556502—21no—
85C4×#10596831—21no—
86#14556498—21no—
87#14556498—22no—
88#14556498C2312yes—
89C2×#41×C73—21no—
90C22×Q8×C73—21no—
91C22×Q8×C73D411yescharacteristic
92C22×D4×C73D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C73—21no—
94C4⋊Q8×C73—22no—
95C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
97#126×C73—22no—
98#126×C73—22no—
99#126×C73—22no—
100#126×C73—21no—
101#125×C73—21no—
102#125×C73D411yescharacteristic
103#124×C73—21no—
104#124×C73—22no—
105#124×C73—22no—
106#124×C73—21no—
107#124×C73—21no—
108#124×C73—21no—
109#124×C73—21no—
110#124×C73D411yescharacteristic
111#123×C73—22no—
112#123×C73—22no—
113#123×C73—22no—
114#123×C73—21no—
115#123×C73—22no—
116C22⋊Q8×C73—22no—
117C22⋊Q8×C73—21no—
118C22⋊Q8×C73—22no—
119C22⋊Q8×C73—22no—
120C22⋊Q8×C73—22no—
121C22⋊Q8×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—22no—
123C22⋊Q8×C73—22no—
124C22⋊Q8×C73—22no—
125C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C73C2312yes—
127#121×C73—21no—
128#121×C73—22no—
129#121×C73—22no—
130#121×C73C2311yescharacteristic
131#120×C73—22no—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73D411yescharacteristic
135C4×Q8×C73D412yes—
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73—22no—
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73—22no—
140C4×D4×C73D411yescharacteristic
141#117×C73—22no—
142#117×C73—21no—
143#117×C73—21no—
144C2×C22⋊C4×C73—22no—
145C2×C22⋊C4×C73D412yes—
146C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
147C2×C42×C73C2311yescharacteristic
148C22×Dic73—22no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—22no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—81no—
159#11924007—41no—
160#11924007—41no—
161#11924007—41no—
162#11924007—41no—
163#11924007—82no—
164C22⋊Dic73—82no—
165C22⋊Dic73—82no—
166C24×C73C2×D412yes—
167#41×C73—82no—
168C2×Q8×C73—22no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×Q8×C73—21no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73—81no—
173C2×Q8×C73—82no—
174C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C73C2×D412yes—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—22no—
178C2×D4×C73—22no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—81no—
182C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D412yes—
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2411yescharacteristic
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D412yes—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—21no—
222C42×C73—22no—
223C42×C73—22no—
224C42×C73—21no—
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C23×C73—22no—
230C23×C73—21no—
231C23×C73—22no—
232C23×C73—22no—
233C23×C73—42no—
234C23×C73—42no—
235C23×C73C22×D411yescharacteristic
236Q8×C73—41no—
237Q8×C73—42no—
238Q8×C73—42no—
239Q8×C73—42no—
240Q8×C73—81no—
241Q8×C73—82no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—42no—
244D4×C73—41no—
245D4×C73—41no—
246D4×C73—81no—
247D4×C73—82no—
248D4×C73—82no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—42no—
260C2×C4×C73—42no—
261C2×C4×C73—82no—
262C2×C4×C73—82no—
263C2×C4×C73—82no—
264C2×C4×C73#12011yescharacteristic
265C2×C4×C73#12011yescharacteristic
266C2×C4×C73#12011yescharacteristic
267C2×C4×C73#12011yescharacteristic
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—42no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—42no—
277C2×Dic73—41no—
278#10596831—41no—
279#10596831—41no—
280#10596831—42no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—82no—
290C22×C73—82no—
291C22×C73C2×#12011yescharacteristic
292C22×C73#57711yescharacteristic
293C22×C73#57811yescharacteristic
294C4×C73—21no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—42no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—42no—
306Dic73—82no—
307Dic73—81no—
308Dic73—81no—
309#18467—731nomaximal, Sylow
310C2×C73—21no—
311C2×C73—21no—
312C2×C73—81no—
313C2×C73—82no—
314C2×C73#301311yescharacteristic
315C2×C73#301911yescharacteristic
316C2×C73#302811yescharacteristic
317#3561D7311yescharacteristic
318#3236—731no—
319#3232—731no—
320#2820—731no—
321#1618—732no—
322#1614—732no—
323#1612—732no—
324#1608—732no—
325#1518—731no—
326#1512—731no—
327#1469—731no—
328C73#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
329#563—21no—
330#562—21no—
331#556—21no—
332#551—22no—
333D4×Q8—21no—
334#548—21no—
335#546—21no—
336#543C2×D7312yes—
337#542—21no—
338#542—22no—
339#538C2×D7312yes—
340#536—21no—
341#533C2×D7311yescharacteristic
342#529C2×D7311yescharacteristic
343C2×#125—731no—
344C2×#124C2×D7311yescharacteristic
345#501—1461no—
346#499—1461no—
347#491—1461no—
348#488—1461no—
349#484—731no—
350#484—732no—
351#483—731no—
352#483—732no—
353#481—731no—
354#480—731no—
355#479—1461no—
356#479—1462no—
357#478—1461no—
358#432—731no—
359#431—731no—
360#399—732no—
361#397—732no—
362#396—1462no—
363#395—1461no—
364#394—1461no—
365#382—731no—
366#328—732no—
367#328—732no—
368#328—732no—
369#327—732no—
370#323—732no—
371#323—732no—
372C2×#41—21no—
373C22×Q8—21no—
374C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
375C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—22no—
378C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
380#126—22no—
381#126—22no—
382#126—22no—
383#126—21no—
384#125—21no—
385#125—1461no—
386#125—1461no—
387#125—1461no—
388#125—1461no—
389#125C22⋊D7311yescharacteristic
390#124—21no—
391#124—22no—
392#124—22no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#124C22⋊D7311yescharacteristic
398#123—22no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—21no—
402#123—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
413C22⋊Q8C22×D7312yes—
414#121—21no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121C22×D7311yescharacteristic
418#120—22no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D7312yes—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
428#117—22no—
429#117—21no—
430#117—21no—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—731no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1462no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—1462no—
439C2×C22⋊C4—1462no—
440C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
441C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
442C2×C42C22×D7311yescharacteristic
443#107—1461no—
444#107—1461no—
445#107—1462no—
446#106—1461no—
447#106—1461no—
448#106—1462no—
449C4⋊C8—1461no—
450C4⋊C8—1461no—
451#103—1461no—
452#103—1462no—
453#103—1461no—
454#103—1462no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457C22⋊C8—732no—
458C22⋊C8—731no—
459C22⋊C8—731no—
460#97—1461no—
461C4×C8—1461no—
462#95—732no—
463#95—1461no—
464#95—1462no—
465C24C2×C22⋊D7312yes—
466#41—82no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—82no—
473C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
474C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
491C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C22×C4C23×D7311yescharacteristic
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1462no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—5841no—
514C4⋊C4—5842no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—5842no—
538C22⋊C4—5842no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—21no—
542C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—82no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4#1455656011yescharacteristic
590C2×C4#1455656011yescharacteristic
591C2×C4#1455656011yescharacteristic
592C2×C4#1455656011yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
595C8—2921no—
596C8—2921no—
597C8—2922no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22C2×#1455656011yescharacteristic
609C22#1798939511yescharacteristic
610C22#1798940211yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—5842no—
624C4—5841no—
625C4—5841no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—81no—
630C2#2261924611yescharacteristic
631C2#2261928811yescharacteristic
632C2#2261933711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3561C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3561D73
hypocenterC73#18467
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621133C2semidirect
2. #22621095C2semidirect
3. #22617982C2semidirect
4. #22608979C2semidirect
5. #22608956C2semidirect
6. #22608945C2semidirect
7. #22608922C2semidirect
8. #22608495C2semidirect
9. #22608469C2semidirect
10. #22608283C2semidirect
328. C73#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226211332
#226210952
#226179822
#226089792
#226089562
#226089452
#226089222
#226084952
#226084692
#226082832
C73×#35612
#1846773