Finite Group Databasebeta

← #33061518

Subgroups — #33061518

Order 18688.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624501C211yesmaximal, characteristic
2#22621139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22617983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608980C212yesmaximal, complemented
6#22608957C212yesmaximal, complemented
7#22608946C212yesmaximal, complemented
8#22608923C212yesmaximal, complemented
9#22608494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989341—21no—
13#17989331—21no—
14#17989310—21no—
15#17989260—22no—
16D4×Dic146—21no—
17#17989246—21no—
18#17989233—21no—
19#17989212C2212yes—
20#17989208—21no—
21#17989203—22no—
22#17989174C2212yes—
23#17989163—21no—
24#17989144C2211yescharacteristic
25C2×#14556583C2211yescharacteristic
26C2×#14556579C2211yescharacteristic
27#17988996—21no—
28#17988986—21no—
29#17988956—21no—
30#17988941—21no—
31#17988923C2212yes—
32#17988920C2211yescharacteristic
33#17988918C2212yes—
34#17988915C2211yescharacteristic
35#17988903C2211yescharacteristic
36#17988898C2211yescharacteristic
37#17988895—22no—
38#17988894—21no—
39#17988887—21no—
40#17988640C2211yescharacteristic
41#17988524C2212yes—
42#17988514C2212yes—
43#17988509—22no—
44#17988508—21no—
45#17988505—21no—
46#17988323C2212yes—
47#17988323C2212yes—
48#17988310C2212yes—
49#17988310C2212yes—
50#529×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52#382×C73C2211yescharacteristic
53#328×C73C2212yes—
54#327×C73C2212yes—
55C2×#11924028—21no—
56C22×Dic146—21no—
57C22×Dic146D411yescharacteristic
58C22×D292D411yescharacteristic
59#14556591—21no—
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556590—22no—
63#14556586—22no—
64#14556586—22no—
65#14556586—22no—
66#14556583—21no—
67#14556583—21no—
68#14556583—21no—
69#14556583—21no—
70#14556583—21no—
71#14556579—21no—
72#14556579—21no—
73#14556579—21no—
74#14556579—21no—
75#14556579—21no—
76#14556577—22no—
77#14556577—22no—
78#14556576—22no—
79#14556575—22no—
80#14556575—22no—
81#14556573—22no—
82#14556571—22no—
83#14556571—22no—
84#14556570—21no—
85#14556570—21no—
86#14556570C2312yes—
87#14556569—22no—
88#14556569—22no—
89#14556568—22no—
90#14556568—22no—
91#14556567—22no—
92#14556565—21no—
93#14556564—22no—
94#14556563—22no—
95#14556559—22no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146D412yes—
99C4×D292—21no—
100D4×Dic73—22no—
101#14556551—22no—
102#14556550—21no—
103#14556549—22no—
104C2×C4⋊Dic73—22no—
105C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
107C2×#11924007—21no—
108C2×#11924007—21no—
109C2×#11924005—22no—
110C2×#11924005—22no—
111C2×#11924005D412yes—
112C2×#11924005C2312yes—
113C22⋊C4×D73—22no—
114#14556525—22no—
115#14556524—21no—
116#14556524—21no—
117#14556523—22no—
118#14556522—21no—
119#14556522—21no—
120C4⋊#10596831—21no—
121#14556516—22no—
122#14556516—22no—
123#14556515—21no—
124#14556515—21no—
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
128C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831—21no—
130#14556498—22no—
131#126×C73—21no—
132#125×C73D411yescharacteristic
133#124×C73D411yescharacteristic
134#123×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136#121×C73C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C73D411yescharacteristic
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73D411yescharacteristic
140#117×C73—21no—
141C2×C4⋊C4×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144C22⋊C8×C73C2312yes—
145#97×C73—21no—
146#95×C73—21no—
147#95×C73C2312yes—
148C23×D73C2×D412yes—
149#11924028—82no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—82no—
155C2×Dic146—81no—
156C2×Dic146C2×D412yes—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—81no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C22×Dic73—22no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73C2×D412yes—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—82no—
180C4⋊Dic73C2×D412yes—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—82no—
200#11924005—82no—
201C4×Dic73—22no—
202C4×Dic73—22no—
203C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—22no—
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2411yescharacteristic
211C2×C8×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—81no—
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—21no—
222C22⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—21no—
224C42×C73—21no—
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C23×C73—21no—
230C23×C73C22×D411yescharacteristic
231C22×D73—22no—
232C22×D73—22no—
233C22×D73—22no—
234C22×D73—42no—
235C22×D73—42no—
236Q8×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D73—82no—
258C22⋊D73—82no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—82no—
269D292—42no—
270D292—81no—
271C4×D73—82no—
272C4×D73—82no—
273Dic146—42no—
274Dic146—42no—
275Dic146—42no—
276Dic146—81no—
277Dic146—82no—
278C8×C73—42no—
279#10596831—41no—
280#10596831—41no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73C2×#12011yescharacteristic
287C22×C73#57711yescharacteristic
288C22×C73#57811yescharacteristic
289C2×D73—42no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—82no—
293C2×D73—82no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—82no—
304Dic73—42no—
305Dic73—42no—
306Dic73—42no—
307Dic73—81no—
308Dic73—81no—
309#18467—731nomaximal, Sylow
310C2×C73—21no—
311C2×C73—21no—
312C2×C73—81no—
313C2×C73#301311yescharacteristic
314C2×C73#301911yescharacteristic
315C2×C73#302811yescharacteristic
316D73—82no—
317#3561—731no—
318#3236—731no—
319#3232—731no—
320#2820—731no—
321#1618—732no—
322#1614—732no—
323#1612—732no—
324#1608—732no—
325#1518—731no—
326#1512D7311yescharacteristic, complemented
327#1469—731no—
328C73#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
329#563—1461no—
330#562—1461no—
331#556—1461no—
332#551—1462no—
333D4×Q8—1461no—
334#548—1461no—
335#546—1461no—
336#543—732no—
337#542—1461no—
338#542—1462no—
339#538—732no—
340#536—1461no—
341#533—731no—
342#529C2×D7311yescharacteristic
343C2×#125—731no—
344C2×#124—731no—
345#501—1461no—
346#499—1461no—
347#491—1461no—
348#488—1461no—
349#484—731no—
350#484—732no—
351#483—731no—
352#483—732no—
353#481—731no—
354#480—731no—
355#479—1462no—
356#479—1461no—
357#478—1461no—
358#432C2×D7311yescharacteristic
359#431—731no—
360#399—732no—
361#397—732no—
362#396—1462no—
363#395—1461no—
364#394—1461no—
365#382C2×D7311yescharacteristic
366#328—732no—
367#328—732no—
368#328C2×D7312yes—
369#327C2×D7312yes—
370#323—732no—
371#323—732no—
372C2×#41—1461no—
373C22×Q8—731no—
374C22×Q8—1461no—
375C22×D4—731no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8—1462no—
380#126—21no—
381#126—1462no—
382#126—1462no—
383#126—1462no—
384#125—1461no—
385#125—1461no—
386#125—1461no—
387#125—1461no—
388#125—1461no—
389#125D29211yescharacteristic
390#124—1461no—
391#124—1462no—
392#124—1462no—
393#124—1461no—
394#124—1461no—
395#124—1461no—
396#124—1461no—
397#124D29211yescharacteristic
398#123—21no—
399#123—1462no—
400#123—1462no—
401#123—1462no—
402#123—1462no—
403C22⋊Q8—732no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1461no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
414#121—1462no—
415#121—1461no—
416#121—1462no—
417#121C22×D7311yescharacteristic
418#120—1462no—
419C4×Q8—732no—
420C4×Q8—1461no—
421C4×Q8—1461no—
422C4×Q8D29211yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—1461no—
425C4×D4—1462no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4D29211yescharacteristic
428#117—21no—
429#117—1462no—
430#117—1461no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—731no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1462no—
437C2×C22⋊C4—732no—
438C2×C22⋊C4—732no—
439C2×C22⋊C4—1462no—
440C2×C22⋊C4—1462no—
441C2×C22⋊C4—1462no—
442C2×C42C22×D7311yescharacteristic
443#107—1462no—
444#107—1461no—
445#107—1461no—
446#106—1462no—
447#106—1461no—
448#106—1461no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1461no—
451#103—1462no—
452#103—1462no—
453#103—1461no—
454#103—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457C22⋊C8—731no—
458C22⋊C8—731no—
459C22⋊C8C22×D7312yes—
460#97—21no—
461C4×C8—1461no—
462#95—21no—
463#95—1462no—
464#95C22×D7312yes—
465C24—732no—
466#41—5842no—
467C2×Q8—5841no—
468C2×Q8—5842no—
469C2×Q8—732no—
470C2×Q8—1462no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—5841no—
477C2×D4—1462no—
478C2×D4—1462no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4C2×D29211yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—732no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4D4×D7311yescharacteristic
491C22×C4D4×D7311yescharacteristic
492C22×C4C23×D7311yescharacteristic
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—2921no—
502C4⋊C4—2921no—
503C4⋊C4—2921no—
504C4⋊C4—2921no—
505C4⋊C4—5842no—
506C4⋊C4—732no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
521C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—5842no—
528C22⋊C4—5842no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C42—21no—
540C42—1462no—
541C42—1462no—
542C42D4×D7311yescharacteristic
543C42D4×D7311yescharacteristic
544C42C2×D29211yescharacteristic
545C42C2×D29211yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—2922no—
548C23—2922no—
549C23—1462no—
550C23—1462no—
551C23—1462no—
552C23C2×D4×D7311yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—2922no—
555Q8—2922no—
556Q8—2922no—
557Q8—5841no—
558Q8—5842no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—2922no—
563D4—5841no—
564D4—5842no—
565D4—5842no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—5842no—
584C2×C4—5842no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4#1455656111yescharacteristic
590C2×C4#1455656111yescharacteristic
591C2×C4#1455656111yescharacteristic
592C2×C4#1455656111yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
594C2×C4C22×D29211yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—2921no—
597C8—2921no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—2922no—
604C22—2922no—
605C22—2922no—
606C22—5842no—
607C22—5842no—
608C22C2×#1455656111yescharacteristic
609C22#1798939711yescharacteristic
610C22#1798940311yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—82no—
621C4—2922no—
622C4—2922no—
623C4—2922no—
624C4—5841no—
625C4—5841no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—5842no—
630C2#2261924811yescharacteristic
631C2#2261929011yescharacteristic
632C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1512C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624501C2
hypercenter#1512D73
hypocenterC73#18467
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621139C2semidirect
3. #22621095C2semidirect
4. #22617983C2semidirect
5. #22608980C2semidirect
6. #22608957C2semidirect
7. #22608946C2semidirect
8. #22608923C2semidirect
9. #22608494C2semidirect
10. #22608284C2semidirect
11. C73×#1512C2semidirect
326. #1512D73semidirect
328. C73#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245012
#226211392
#226210952
#226179832
#226089802
#226089572
#226089462
#226089232
#226084942
#226082842
C73×#15122
#1846773