Finite Group Databasebeta

← #33061520

Subgroups — #33061520

Order 18688.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624469C211yesmaximal, characteristic
2#22621099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22617998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608966C212yesmaximal, complemented
5#22608959C212yesmaximal, complemented
6#22608932C212yesmaximal, complemented
7#22608925C212yesmaximal, complemented
8#22608491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989337—21no—
13#17989331—21no—
14#17989296—21no—
15#17989289—21no—
16#17989287—21no—
17#17989237—21no—
18#17989236—22no—
19#17989214—21no—
20#17989191—21no—
21#17989182C2212yes—
22#17989179—22no—
23#17989164C2212yes—
24#17989121C2211yescharacteristic
25C2×#14556583C2211yescharacteristic
26#17988986—21no—
27#17988944—21no—
28#17988922C2211yescharacteristic
29#17988917C2211yescharacteristic
30#17988905C2211yescharacteristic
31#17988900C2211yescharacteristic
32#17988891—21no—
33#17988884—21no—
34#17988640C2211yescharacteristic
35#17988526—21no—
36#17988525C2212yes—
37#17988520—22no—
38#17988518C2212yes—
39#17988517—21no—
40#17988453C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988322C2212yes—
43#17988321C2212yes—
44#17988321C2212yes—
45#17988312C2212yes—
46#17988312C2212yes—
47#532×C73C2211yescharacteristic
48C2×#125×C73C2211yescharacteristic
49#501×C73—21no—
50#490×C73—21no—
51#481×C73C2212yes—
52#480×C73C2212yes—
53#478×C73—22no—
54#432×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924027—22no—
56#14556590—21no—
57#14556589—22no—
58#14556585—21no—
59#14556584—22no—
60#14556584—22no—
61#14556583—21no—
62#14556583—21no—
63#14556583—21no—
64#14556583—21no—
65#14556583D411yescharacteristic
66#14556582—21no—
67#14556581—22no—
68#14556579D411yescharacteristic
69#14556575—22no—
70#14556574—22no—
71#14556574—21no—
72#14556573—22no—
73#14556572—22no—
74#14556572—22no—
75#14556572—22no—
76#14556570—22no—
77#14556570C2311yescharacteristic
78#14556569—22no—
79#14556568—22no—
80#14556568—22no—
81#14556568—22no—
82#14556567—22no—
83#14556565C2311yescharacteristic
84#14556564—22no—
85#14556563—22no—
86#14556563—22no—
87#14556563—22no—
88#14556562—21no—
89#14556562—21no—
90C4×Dic146D411yescharacteristic
91C4×D292D411yescharacteristic
92D4×Dic73—21no—
93D4×Dic73—21no—
94D4×Dic73—22no—
95C4×C22⋊D73—22no—
96C4×C22⋊D73—21no—
97#14556549—21no—
98#14556548—21no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
102C2×#11924007—22no—
103C2×#11924007—22no—
104C2×#11924007D412yes—
105C2×#11924007C2312yes—
106C4⋊C4×D73—21no—
107#14556524—21no—
108#14556524—21no—
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111C4⋊#10596831—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
117C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
118C4×#10596831—21no—
119#14556498—22no—
120#14556498—22no—
121#14556498—22no—
122#14556498—21no—
123#14556498C2312yes—
124C2×#41×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
126#127×C73D411yescharacteristic
127#125×C73—21no—
128#125×C73—21no—
129#125×C73—21no—
130#125×C73—21no—
131#124×C73—21no—
132#121×C73—21no—
133#121×C73C2312yes—
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73D412yes—
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141#107×C73—22no—
142#106×C73—22no—
143C4⋊C8×C73—21no—
144#102×C73—22no—
145#102×C73—22no—
146C22⋊C8×C73C2312yes—
147#97×C73—21no—
148#11924027—82no—
149#11924027—82no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—21no—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73—22no—
158C22×Dic73—22no—
159C22×Dic73C2×D412yes—
160C22×Dic73C2×D412yes—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—81no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—21no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—21no—
184#11924007—82no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—21no—
190#11924005—22no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—21no—
197#41×C73—81no—
198#41×C73—81no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×D4×C73—22no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73C2×D412yes—
204C22×C4×C73—22no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2411yescharacteristic
210C2×C8×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—41no—
217C4⋊C4×C73—41no—
218C4⋊C4×C73—41no—
219C4⋊C4×C73—41no—
220C4⋊C4×C73C2×D412yes—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C23×C73—22no—
228C23×C73C22×D411yescharacteristic
229C22×D73—21no—
230Q8×C73—81no—
231D4×C73—42no—
232D4×C73—42no—
233D4×C73—42no—
234D4×C73—42no—
235D4×C73—81no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—82no—
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D73—41no—
254C22⋊D73—41no—
255C22⋊D73—82no—
256C22⋊D73—82no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—82no—
269C2×Dic73—82no—
270D292—41no—
271C4×D73—42no—
272C4×D73—82no—
273Dic146—41no—
274Dic146—82no—
275C8×C73—42no—
276#10596831—41no—
277#10596831—41no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73C2×#12011yescharacteristic
284C22×C73#57611yescharacteristic
285C22×C73#57711yescharacteristic
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—42no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73—81no—
298Dic73—41no—
299Dic73—42no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—42no—
303Dic73—82no—
304#18468—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—21no—
306C2×C73—21no—
307C2×C73—82no—
308C2×C73#301211yescharacteristic
309C2×C73#302011yescharacteristic
310C2×C73#302811yescharacteristic
311D73—81no—
312#3559—731no—
313#3234D7311yescharacteristic, complemented
314#3232—731no—
315#2822—731no—
316#1616—732no—
317#1615—732no—
318#1610—732no—
319#1609—732no—
320#1517—731no—
321#1512—731no—
322#1470—731no—
323C73#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
324#563—1461no—
325#562—1461no—
326#554—1461no—
327#553—1461no—
328#553—1461no—
329#547—1461no—
330#547—1462no—
331#544—1461no—
332#540—1461no—
333#539—732no—
334#539—1462no—
335#537—732no—
336#532C2×D7311yescharacteristic
337#529—731no—
338C2×#125—731no—
339C2×#125C2×D7311yescharacteristic
340#501—21no—
341#499—1461no—
342#490—21no—
343#488—1461no—
344#484—731no—
345#483—731no—
346#481—731no—
347#481C2×D7312yes—
348#480—731no—
349#480C2×D7312yes—
350#479—1461no—
351#478—22no—
352#478—1461no—
353#432C2×D7311yescharacteristic
354#431—731no—
355#400—732no—
356#400—1461no—
357#398—732no—
358#398—1461no—
359#398—1462no—
360#382—731no—
361#328—732no—
362#327—732no—
363#327—732no—
364#327—732no—
365#324—732no—
366#324—732no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—1462no—
369C4⋊Q8—1461no—
370C4⋊Q8—1462no—
371C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
372#127C22⋊D7311yescharacteristic
373#126—1462no—
374#126—1462no—
375#126—1461no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—731no—
381#125—1461no—
382#125—1462no—
383#125—1461no—
384#125—1461no—
385#125—1461no—
386#125—1461no—
387#124—21no—
388#124—731no—
389#123—1462no—
390#123—1462no—
391#123—1462no—
392#123—1462no—
393#123—1462no—
394#123—1462no—
395#123—1461no—
396C22⋊Q8—731no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403#121—21no—
404#121—731no—
405#121—1462no—
406#121—1462no—
407#121—1461no—
408#121—1462no—
409#121—1461no—
410#121—1462no—
411#121C22×D7312yes—
412C4×Q8—731no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—731no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4C22⋊D7312yes—
421#117—1461no—
422#117—1461no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—732no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—732no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1462no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4—1462no—
433C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
435C2×C42C22×D7311yescharacteristic
436#107—22no—
437#107—1461no—
438#107—1461no—
439#106—22no—
440#106—1461no—
441#106—1461no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1461no—
444#103—1461no—
445#103—1461no—
446#102—22no—
447#102—22no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450C22⋊C8—731no—
451C22⋊C8—731no—
452C22⋊C8C22×D7312yes—
453#97—21no—
454C4×C8—1461no—
455#95—732no—
456#95—1462no—
457#95—1462no—
458#95—1462no—
459#95—1461no—
460#41—81no—
461#41—81no—
462#41—5842no—
463#41—5842no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—731no—
466C2×Q8—1462no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—731no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—732no—
479C22×C4—732no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4D4×D7311yescharacteristic
486C22×C4D4×D7311yescharacteristic
487C22×C4C23×D7311yescharacteristic
488C2×C8—22no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—5841no—
501C4⋊C4—5842no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1461no—
529C22⋊C4—1461no—
530C22⋊C4—1461no—
531C22⋊C4—1461no—
532C22⋊C4—1461no—
533C42—1462no—
534C42—1461no—
535C42D4×D7311yescharacteristic
536C42D4×D7311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—1461no—
541C23C2×D4×D7311yescharacteristic
542Q8—81no—
543Q8—2921no—
544Q8—5842no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—81no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—5842no—
554D4—5842no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4#1455655911yescharacteristic
582C2×C4#1455655911yescharacteristic
583C2×C4#1455655911yescharacteristic
584C2×C4#1455655911yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—2921no—
589C8—2921no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22C2×#1455655911yescharacteristic
599C22#1798939111yescharacteristic
600C22#1798939711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—2922no—
611C4—2921no—
612C4—2921no—
613C4—2922no—
614C4—2921no—
615C4—5842no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—5841no—
620C2#2261923411yescharacteristic
621C2#2261929311yescharacteristic
622C2#2261933611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3234C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624469C2
hypercenter#3234D73
hypocenterC73#18468
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621099C2semidirect
3. #22617998C2semidirect
4. #22608966C2semidirect
5. #22608959C2semidirect
6. #22608932C2semidirect
7. #22608925C2semidirect
8. #22608491C2semidirect
9. #22608470C2semidirect
10. #22608288C2semidirect
11. C73×#3234C2semidirect
313. #3234D73semidirect
323. C73#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244692
#226210992
#226179982
#226089662
#226089592
#226089322
#226089252
#226084912
#226084702
#226082882
C73×#32342
#1846873