Finite Group Databasebeta

← #33061522

Subgroups — #33061522

Order 18688.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624465C211yesmaximal, characteristic
2#22621121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608967C212yesmaximal, complemented
5#22608960C212yesmaximal, complemented
6#22608933C212yesmaximal, complemented
7#22608926C212yesmaximal, complemented
8#22608490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989341—21no—
13#17989335—21no—
14#17989293—21no—
15#17989290—21no—
16#17989285—21no—
17#17989238—22no—
18#17989238—21no—
19#17989217—21no—
20#17989193—21no—
21#17989185—22no—
22#17989184C2212yes—
23#17989168C2212yes—
24#17989137C2211yescharacteristic
25#17989121C2211yescharacteristic
26#17988997—21no—
27#17988986—21no—
28#17988953—21no—
29#17988944—21no—
30#17988922C2211yescharacteristic
31#17988917C2211yescharacteristic
32#17988905C2212yes—
33#17988905C2211yescharacteristic
34#17988900C2212yes—
35#17988900C2211yescharacteristic
36#17988891—21no—
37#17988884—21no—
38#17988884—22no—
39#17988644C2211yescharacteristic
40#17988640C2211yescharacteristic
41#17988323C2212yes—
42#17988320C2212yes—
43#17988320C2212yes—
44#17988320C2212yes—
45#17988313C2212yes—
46#17988313C2212yes—
47C2×#125×C73C2211yescharacteristic
48C2×#125×C73C2211yescharacteristic
49#400×C73—21no—
50#400×C73C2212yes—
51#398×C73—21no—
52#398×C73—22no—
53#398×C73C2212yes—
54#382×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028—22no—
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556590—21no—
59#14556590—22no—
60#14556588D411yescharacteristic
61#14556586—22no—
62#14556586—22no—
63#14556585—21no—
64#14556583D411yescharacteristic
65#14556582—21no—
66#14556581—22no—
67#14556579—21no—
68#14556579D411yescharacteristic
69#14556576—22no—
70#14556576—22no—
71#14556576—22no—
72#14556576—22no—
73#14556576—22no—
74#14556574—21no—
75#14556574—22no—
76#14556571—22no—
77#14556571—22no—
78#14556570C2311yescharacteristic
79#14556569—22no—
80#14556569—22no—
81#14556569—22no—
82#14556569—22no—
83#14556566—21no—
84#14556566—22no—
85#14556566—21no—
86#14556566—22no—
87#14556566—22no—
88#14556565—21no—
89#14556565—22no—
90#14556565C2311yescharacteristic
91#14556565C2312yes—
92C4×Dic146D411yescharacteristic
93C4×D292—21no—
94C4×D292D411yescharacteristic
95C4×D292D412yes—
96#14556553—22no—
97#14556553—21no—
98#14556553—21no—
99C4×C22⋊D73—21no—
100C4×C22⋊D73—22no—
101#14556549—21no—
102#14556548—21no—
103C4⋊C4×D73—22no—
104C4⋊C4×D73—21no—
105#14556524—22no—
106#14556524—21no—
107#14556524—21no—
108#14556522—22no—
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111C4⋊#10596831—21no—
112C4⋊#10596831—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—22no—
117#14556511—21no—
118#14556511—22no—
119C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
120C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
121C22⋊#10596831C2312yes—
122#14556502—21no—
123C4×#10596831—21no—
124#125×C73—21no—
125#125×C73—21no—
126#125×C73—21no—
127#125×C73—21no—
128#125×C73—21no—
129#125×C73—21no—
130#125×C73—21no—
131#125×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133C2×C4⋊C4×C73—21no—
134C2×C4⋊C4×C73—21no—
135C2×C4⋊C4×C73—22no—
136C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73D412yes—
138C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143#95×C73—21no—
144#95×C73—22no—
145#95×C73—22no—
146#95×C73—22no—
147#95×C73C2312yes—
148#11924028—81no—
149#11924028—81no—
150#11924028—82no—
151#11924028—82no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×D292—21no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×D292C2×D412yes—
161C2×C22⋊D73—21no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73C2×D412yes—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183C22⋊Dic73—21no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—22no—
193#11924005—21no—
194#11924005—22no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—21no—
197C22×C4×C73—22no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73C2×D412yes—
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D412yes—
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—41no—
218C4⋊C4×C73—41no—
219C4⋊C4×C73—41no—
220C4⋊C4×C73—41no—
221C4⋊C4×C73—81no—
222C4⋊C4×C73—82no—
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C23×C73C22×D411yescharacteristic
228C22×D73—21no—
229C22×D73—22no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D73—42no—
254C22⋊D73—41no—
255C22⋊D73—42no—
256C22⋊D73—41no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—21no—
261D292—41no—
262D292—42no—
263D292—42no—
264D292—81no—
265D292—82no—
266D292—82no—
267C4×D73—42no—
268C4×D73—82no—
269C4×D73—82no—
270C4×D73—82no—
271C4×D73—82no—
272Dic146—41no—
273Dic146—81no—
274Dic146—82no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277#10596831—42no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73C2×#12011yescharacteristic
281C22×C73#57611yescharacteristic
282C22×C73#57711yescharacteristic
283C2×D73—42no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—41no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—42no—
296C4×C73—42no—
297C4×C73—82no—
298C4×C73—81no—
299C4×C73—81no—
300Dic73—42no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304#18468—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—21no—
306C2×C73—21no—
307C2×C73#301211yescharacteristic
308C2×C73#302011yescharacteristic
309C2×C73#302811yescharacteristic
310D73—81no—
311D73—82no—
312#3559—731no—
313#3234—731no—
314#3232—731no—
315#2822D7311yescharacteristic, complemented
316#1616—732no—
317#1615—732no—
318#1610—732no—
319#1609—732no—
320#1517—731no—
321#1512—731no—
322#1470—731no—
323C73#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
324#563—1461no—
325#562—1461no—
326#554—1461no—
327#553—1461no—
328#553—1461no—
329#547—1462no—
330#547—1461no—
331#544—1461no—
332#540—1461no—
333#539—732no—
334#539—1462no—
335#537—732no—
336#532—731no—
337#529—731no—
338C2×#125C2×D7311yescharacteristic
339C2×#125C2×D7311yescharacteristic
340#501—1461no—
341#499—1461no—
342#490—1461no—
343#488—1461no—
344#484—731no—
345#483—731no—
346#481—732no—
347#481—731no—
348#480—732no—
349#480—731no—
350#479—1461no—
351#478—1461no—
352#478—1462no—
353#432—731no—
354#431—731no—
355#400—21no—
356#400C2×D7312yes—
357#398—21no—
358#398—22no—
359#398C2×D7312yes—
360#382C2×D7311yescharacteristic
361#328—732no—
362#327—732no—
363#327—732no—
364#327—732no—
365#324—732no—
366#324—732no—
367C2×#41—1461no—
368C2×#41—1462no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C4⋊Q8—1462no—
372#127—731no—
373#126—1462no—
374#126—1462no—
375#126—1461no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—731no—
385#125—1462no—
386#125—1461no—
387#124—731no—
388#124—1461no—
389#123—1462no—
390#123—1462no—
391#123—1462no—
392#123—1462no—
393#123—1462no—
394#123—1461no—
395#123—1462no—
396C22⋊Q8—731no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403#121—731no—
404#121—732no—
405#121—1462no—
406#121—1462no—
407#121—1461no—
408#121—1462no—
409#121—1461no—
410#121—1461no—
411#121—1462no—
412C4×Q8—731no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—732no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1461no—
421#117—1461no—
422#117—1461no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—1462no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
431C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
435C2×C42C22×D7311yescharacteristic
436#107—1462no—
437#107—1461no—
438#107—1461no—
439#106—1462no—
440#106—1461no—
441#106—1461no—
442C4⋊C8—1461no—
443C4⋊C8—1461no—
444#103—1461no—
445#103—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1462no—
448#102—1461no—
449#102—1462no—
450C22⋊C8—731no—
451C22⋊C8—731no—
452C22⋊C8—732no—
453#97—1461no—
454C4×C8—1461no—
455#95—21no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95C22×D7312yes—
460#41—5841no—
461#41—5841no—
462#41—5842no—
463#41—5842no—
464C2×Q8—731no—
465C2×Q8—1462no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×D4—731no—
468C2×D4—732no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
484C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
486C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
487C22×C4C23×D7311yescharacteristic
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1462no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—732no—
510C4⋊C4—731no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1461no—
528C22⋊C4—1461no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1461no—
531C22⋊C4—1461no—
532C22⋊C4—1462no—
533C42—1462no—
534C42—1461no—
535C42D4×D7311yescharacteristic
536C42D4×D7311yescharacteristic
537C42D4×D7311yescharacteristic
538C42D4×D7311yescharacteristic
539C23—1461no—
540C23—1462no—
541C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
542Q8—2921no—
543Q8—5841no—
544Q8—5842no—
545D4—2922no—
546D4—2921no—
547D4—2922no—
548D4—2922no—
549D4—2921no—
550D4—2922no—
551D4—2921no—
552D4—5841no—
553D4—5842no—
554D4—5842no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—5842no—
575C2×C4—5842no—
576C2×C4—5842no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4#1455655911yescharacteristic
582C2×C4#1455655911yescharacteristic
583C2×C4#1455655911yescharacteristic
584C2×C4#1455655911yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
587C8—2922no—
588C8—2921no—
589C8—2921no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—2922no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2922no—
596C22—2922no—
597C22—2921no—
598C22C2×#1455655911yescharacteristic
599C22#1798939011yescharacteristic
600C22#1798939511yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—2922no—
613C4—2921no—
614C4—2921no—
615C4—2921no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—5841no—
619C2—5842no—
620C2#2261923211yescharacteristic
621C2#2261929411yescharacteristic
622C2#2261933611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2822C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624465C2
hypercenter#2822D73
hypocenterC73#18468
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621121C2semidirect
3. #22621099C2semidirect
4. #22608967C2semidirect
5. #22608960C2semidirect
6. #22608933C2semidirect
7. #22608926C2semidirect
8. #22608490C2semidirect
9. #22608467C2semidirect
10. #22608287C2semidirect
11. C73×#2822C2semidirect
315. #2822D73semidirect
323. C73#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244652
#226211212
#226210992
#226089672
#226089602
#226089332
#226089262
#226084902
#226084672
#226082872
C73×#28222
#1846873