Finite Group Databasebeta

← #33061523

Subgroups — #33061523

Order 18688.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624462C211yesmaximal, characteristic
2#22621121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22617998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608966C212yesmaximal, complemented
5#22608961C212yesmaximal, complemented
6#22608932C212yesmaximal, complemented
7#22608927C212yesmaximal, complemented
8#22608492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989341—21no—
13#17989331—21no—
14#17989297—21no—
15#17989283—21no—
16#17989283—21no—
17#17989241—21no—
18#17989235—22no—
19#17989215—21no—
20#17989192—21no—
21#17989186C2212yes—
22#17989178—22no—
23#17989164C2212yes—
24#17989137C2211yescharacteristic
25C2×#14556583C2211yescharacteristic
26#17988997—21no—
27#17988953—21no—
28#17988905C2212yes—
29#17988900C2212yes—
30#17988884—22no—
31#17988644C2211yescharacteristic
32#17988526—21no—
33#17988525C2212yes—
34#17988520—22no—
35#17988518C2212yes—
36#17988517—21no—
37#17988453C2211yescharacteristic
38#17988324C2212yes—
39#17988322C2212yes—
40#17988322C2212yes—
41#17988321C2212yes—
42#17988312C2212yes—
43#17988312C2212yes—
44#529×C73C2211yescharacteristic
45C2×#125×C73C2211yescharacteristic
46#499×C73—21no—
47#488×C73—21no—
48#484×C73C2211yescharacteristic
49#483×C73C2211yescharacteristic
50#481×C73C2211yescharacteristic
51#480×C73C2211yescharacteristic
52#479×C73—21no—
53#478×C73—21no—
54#431×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924027—22no—
57#14556591—21no—
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556590—22no—
60#14556588D411yescharacteristic
61#14556586—22no—
62#14556586—22no—
63#14556583—21no—
64#14556583—21no—
65#14556583—21no—
66#14556583—21no—
67#14556583—21no—
68#14556582—22no—
69#14556579—21no—
70#14556576—22no—
71#14556576—22no—
72#14556575—22no—
73#14556575—22no—
74#14556573—22no—
75#14556573—22no—
76#14556571—22no—
77#14556569—22no—
78#14556569—22no—
79#14556568—22no—
80#14556568—22no—
81#14556567—22no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85#14556565C2312yes—
86#14556564—22no—
87#14556564—22no—
88#14556563—22no—
89#14556563—22no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292D412yes—
94#14556551—22no—
95#14556551—22no—
96#14556550—21no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
101C2×#11924007—22no—
102C2×#11924007D412yes—
103C2×#11924007C2312yes—
104C4⋊C4×D73—22no—
105#14556524—22no—
106#14556522—22no—
107C4⋊#10596831—21no—
108#14556511—22no—
109#14556511—22no—
110C22⋊#10596831C2312yes—
111#14556502—21no—
112#14556498—22no—
113#14556498—22no—
114#14556498—22no—
115#14556498—21no—
116#14556498C2312yes—
117#126×C73—21no—
118#125×C73—21no—
119#125×C73—21no—
120#125×C73—21no—
121#125×C73—21no—
122#125×C73D411yescharacteristic
123#124×C73D411yescharacteristic
124#123×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
126#121×C73C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C73D411yescharacteristic
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73D411yescharacteristic
130#117×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136#107×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138#106×C73—21no—
139#106×C73—21no—
140C4⋊C8×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
147C4×C8×C73—21no—
148#11924028—81no—
149#11924028—81no—
150#11924027—82no—
151#11924027—82no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292C2×D412yes—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73—22no—
162C22×Dic73C2×D412yes—
163C22×Dic73C2×D412yes—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×#10596831—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—81no—
176C4⋊Dic73C2×D412yes—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—82no—
184C22⋊Dic73—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191C4×Dic73—22no—
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2411yescharacteristic
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—41no—
212C4⋊C4×C73—41no—
213C4⋊C4×C73—41no—
214C4⋊C4×C73—41no—
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—21no—
222C42×C73—21no—
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C23×C73—21no—
228C23×C73C22×D411yescharacteristic
229C22×D73—22no—
230Q8×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D73—42no—
254C22⋊D73—42no—
255C22⋊D73—82no—
256C22⋊D73—82no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—82no—
267D292—42no—
268D292—42no—
269D292—81no—
270C4×D73—82no—
271C4×D73—82no—
272C4×D73—82no—
273Dic146—81no—
274Dic146—82no—
275C8×C73—41no—
276C8×C73—41no—
277#10596831—42no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73C2×#12011yescharacteristic
284C22×C73#57611yescharacteristic
285C22×C73#57711yescharacteristic
286C2×D73—42no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—42no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—81no—
299C4×C73—81no—
300Dic73—42no—
301Dic73—42no—
302Dic73—42no—
303Dic73—82no—
304#18468—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—21no—
306C2×C73—21no—
307C2×C73—81no—
308C2×C73#301211yescharacteristic
309C2×C73#302011yescharacteristic
310C2×C73#302811yescharacteristic
311D73—82no—
312#3559—731no—
313#3234—731no—
314#3232D7311yescharacteristic, complemented
315#2822—731no—
316#1616—732no—
317#1615—732no—
318#1610—732no—
319#1609—732no—
320#1517—731no—
321#1512—731no—
322#1470—731no—
323C73#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
324#563—1461no—
325#562—1461no—
326#554—1461no—
327#553—1461no—
328#553—1461no—
329#547—1461no—
330#547—1462no—
331#544—1461no—
332#540—1461no—
333#539—732no—
334#539—1462no—
335#537—732no—
336#532—731no—
337#529C2×D7311yescharacteristic
338C2×#125—731no—
339C2×#125C2×D7311yescharacteristic
340#501—1461no—
341#499—21no—
342#490—1461no—
343#488—21no—
344#484C2×D7311yescharacteristic
345#483C2×D7311yescharacteristic
346#481—732no—
347#481C2×D7311yescharacteristic
348#480—732no—
349#480C2×D7311yescharacteristic
350#479—21no—
351#478—21no—
352#478—1462no—
353#432—731no—
354#431C2×D7311yescharacteristic
355#400—732no—
356#400—1461no—
357#398—732no—
358#398—1461no—
359#398—1462no—
360#382—731no—
361#328—732no—
362#327—732no—
363#327—732no—
364#327—732no—
365#324—732no—
366#324—732no—
367C2×#41—1462no—
368C2×#41—1461no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C4⋊Q8—1462no—
372#127—731no—
373#126—21no—
374#126—1462no—
375#126—1462no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—1461no—
381#125—1462no—
382#125—1461no—
383#125—1461no—
384#125—1461no—
385#125—1461no—
386#125C22⋊D7311yescharacteristic
387#124—1461no—
388#124C22⋊D7311yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—1462no—
391#123—1462no—
392#123—1462no—
393#123—1462no—
394#123—1462no—
395#123—1462no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
403#121—732no—
404#121—1462no—
405#121—1462no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#121—1462no—
409#121—1462no—
410#121—1461no—
411#121C22×D7311yescharacteristic
412C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—732no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—1461no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—732no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—732no—
429C2×C4⋊C4—1462no—
430C2×C4⋊C4—1462no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
435C2×C42C22×D7311yescharacteristic
436#107—21no—
437#107—21no—
438#107—1462no—
439#106—21no—
440#106—21no—
441#106—1462no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1461no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—1462no—
449#102—1462no—
450C22⋊C8—732no—
451C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
452C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
453#97—1461no—
454C4×C8—21no—
455#95—732no—
456#95—1462no—
457#95—1462no—
458#95—1462no—
459#95—1461no—
460#41—5841no—
461#41—5841no—
462#41—5842no—
463#41—5842no—
464C2×Q8—1462no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—732no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—732no—
479C22×C4—732no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4D4×D7311yescharacteristic
486C22×C4D4×D7311yescharacteristic
487C22×C4C23×D7311yescharacteristic
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—1462no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—5841no—
504C4⋊C4—5842no—
505C4⋊C4—732no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C42—21no—
534C42—1462no—
535C42D4×D7311yescharacteristic
536C42D4×D7311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—1462no—
541C23C2×D4×D7311yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—5841no—
544Q8—5842no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—2922no—
549D4—2922no—
550D4—2922no—
551D4—2922no—
552D4—5841no—
553D4—5842no—
554D4—5842no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—5842no—
575C2×C4—5842no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4#1455655911yescharacteristic
582C2×C4#1455655911yescharacteristic
583C2×C4#1455655911yescharacteristic
584C2×C4#1455655911yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—2922no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—2922no—
596C22—2922no—
597C22—2922no—
598C22C2×#1455655911yescharacteristic
599C22#1798938911yescharacteristic
600C22#1798939411yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—2922no—
613C4—2922no—
614C4—2922no—
615C4—5842no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—81no—
619C2—5842no—
620C2#2261923111yescharacteristic
621C2#2261929311yescharacteristic
622C2#2261933611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3232C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624462C2
hypercenter#3232D73
hypocenterC73#18468
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621121C2semidirect
3. #22617998C2semidirect
4. #22608966C2semidirect
5. #22608961C2semidirect
6. #22608932C2semidirect
7. #22608927C2semidirect
8. #22608492C2semidirect
9. #22608469C2semidirect
10. #22608286C2semidirect
11. C73×#3232C2semidirect
314. #3232D73semidirect
323. C73#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244622
#226211212
#226179982
#226089662
#226089612
#226089322
#226089272
#226084922
#226084692
#226082862
C73×#32322
#1846873