Finite Group Databasebeta

← #33061528

Subgroups — #33061528

Order 18688.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624465C211yesmaximal, characteristic
2#22621123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22617998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608970C212yesmaximal, complemented
6#22608964C212yesmaximal, complemented
7#22608936C212yesmaximal, complemented
8#22608930C212yesmaximal, complemented
9#22608492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989341—21no—
13#17989335—21no—
14#17989293—21no—
15#17989290—21no—
16#17989285—21no—
17#17989238—21no—
18#17989238—22no—
19#17989217—21no—
20#17989193—21no—
21#17989185—22no—
22#17989184C2212yes—
23#17989168C2212yes—
24#17989137C2211yescharacteristic
25#17989121C2211yescharacteristic
26C2×#14556583C2211yescharacteristic
27#17988996—21no—
28#17988989—21no—
29#17988952—21no—
30#17988942—21no—
31#17988923C2211yescharacteristic
32#17988918C2211yescharacteristic
33#17988906C2212yes—
34#17988906C2211yescharacteristic
35#17988901C2212yes—
36#17988901C2211yescharacteristic
37#17988895—21no—
38#17988888—21no—
39#17988888—22no—
40#17988526C2212yes—
41#17988525—21no—
42#17988520—22no—
43#17988518—21no—
44#17988517C2212yes—
45#17988453C2211yescharacteristic
46#17988325C2212yes—
47#17988322C2212yes—
48#17988322C2212yes—
49#17988322C2212yes—
50C2×#125×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52#431×C73C2211yescharacteristic
53#324×C73C2212yes—
54#324×C73C2212yes—
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028—22no—
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556590—21no—
59#14556590—22no—
60#14556588D411yescharacteristic
61#14556586—22no—
62#14556586—22no—
63#14556585—21no—
64#14556583—21no—
65#14556583—21no—
66#14556583—21no—
67#14556583—21no—
68#14556583D411yescharacteristic
69#14556582—21no—
70#14556581—22no—
71#14556579—21no—
72#14556579D411yescharacteristic
73#14556576—22no—
74#14556576—22no—
75#14556576—22no—
76#14556576—22no—
77#14556576—22no—
78#14556574—21no—
79#14556574—22no—
80#14556571—22no—
81#14556571—22no—
82#14556570C2311yescharacteristic
83#14556569—22no—
84#14556569—22no—
85#14556569—22no—
86#14556569—22no—
87#14556566—21no—
88#14556566—22no—
89#14556566—21no—
90#14556566—22no—
91#14556566—22no—
92#14556565—21no—
93#14556565—22no—
94#14556565C2311yescharacteristic
95#14556565C2312yes—
96C4×Dic146D411yescharacteristic
97C4×D292—21no—
98C4×D292D411yescharacteristic
99C4×D292D412yes—
100#14556553—22no—
101#14556553—21no—
102#14556553—21no—
103C4×C22⋊D73—21no—
104C4×C22⋊D73—22no—
105#14556549—21no—
106#14556548—21no—
107C2×C4⋊Dic73—21no—
108C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
110C2×#11924007—21no—
111C2×#11924007—21no—
112C2×#11924007—22no—
113C4⋊C4×D73—22no—
114C4⋊C4×D73—21no—
115#14556525—22no—
116#14556525—21no—
117#14556525—21no—
118#14556523—22no—
119#14556523—21no—
120#14556523—21no—
121#14556516—21no—
122#14556516—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—22no—
125#14556513—21no—
126#14556513—22no—
127#14556498—21no—
128#14556498—22no—
129#14556498—22no—
130#14556498—22no—
131#14556498C2312yes—
132#125×C73—21no—
133#125×C73—21no—
134#125×C73—21no—
135#125×C73—21no—
136C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73D412yes—
138C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73—21no—
142C4⋊C8×C73—21no—
143C22⋊C8×C73C2312yes—
144C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
146#97×C73—21no—
147C4×C8×C73—21no—
148#11924028—81no—
149#11924028—81no—
150#11924028—82no—
151#11924028—82no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×D292—21no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×D292C2×D412yes—
161C2×C22⋊D73—21no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C22×Dic73—22no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—81no—
178C4⋊Dic73C2×D412yes—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191#11924007—41no—
192#11924007—82no—
193C22⋊Dic73—21no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—22no—
203#11924005—21no—
204#11924005—22no—
205C4×Dic73—22no—
206C4×Dic73—21no—
207C22×C4×C73C2×D412yes—
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D412yes—
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2411yescharacteristic
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—22no—
222C4⋊C4×C73—22no—
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C23×C73C22×D411yescharacteristic
228C22×D73—21no—
229C22×D73—22no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73#12011yescharacteristic
241C2×C4×C73#12011yescharacteristic
242C2×C4×C73#12011yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D73—42no—
246C22⋊D73—41no—
247C22⋊D73—42no—
248C22⋊D73—41no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—41no—
261D292—41no—
262D292—42no—
263D292—42no—
264D292—81no—
265D292—82no—
266D292—82no—
267C4×D73—42no—
268C4×D73—82no—
269C4×D73—82no—
270C4×D73—82no—
271C4×D73—82no—
272Dic146—41no—
273Dic146—81no—
274Dic146—82no—
275C8×C73—41no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—42no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73C2×#12011yescharacteristic
281C22×C73#57611yescharacteristic
282C22×C73#57711yescharacteristic
283C2×D73—42no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—41no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—42no—
296C4×C73—42no—
297Dic73—42no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—82no—
302Dic73—81no—
303Dic73—81no—
304#18468—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—21no—
306C2×C73—21no—
307C2×C73#301211yescharacteristic
308C2×C73#302011yescharacteristic
309C2×C73#302811yescharacteristic
310D73—81no—
311D73—82no—
312#3559—731no—
313#3234—731no—
314#3232—731no—
315#2822—731no—
316#1616—732no—
317#1615—732no—
318#1610—732no—
319#1609—732no—
320#1517—731no—
321#1512—731no—
322#1470D7311yescharacteristic, complemented
323C73#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
324#563—1461no—
325#562—1461no—
326#554—1461no—
327#553—1461no—
328#553—1461no—
329#547—1462no—
330#547—1461no—
331#544—1461no—
332#540—1461no—
333#539—732no—
334#539—1462no—
335#537—732no—
336#532—731no—
337#529—731no—
338C2×#125—731no—
339C2×#125C2×D7311yescharacteristic
340#501—1461no—
341#499—1461no—
342#490—1461no—
343#488—1461no—
344#484—731no—
345#483—731no—
346#481—732no—
347#481—731no—
348#480—732no—
349#480—731no—
350#479—1461no—
351#478—1461no—
352#478—1462no—
353#432C2×D7311yescharacteristic
354#431C2×D7311yescharacteristic
355#400—732no—
356#400—1461no—
357#398—732no—
358#398—1461no—
359#398—1462no—
360#382—731no—
361#328—732no—
362#327—732no—
363#327—732no—
364#327—732no—
365#324C2×D7312yes—
366#324C2×D7312yes—
367C2×#41—1461no—
368C2×#41—1462no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C4⋊Q8—1462no—
372#127—731no—
373#126—1462no—
374#126—1462no—
375#126—1461no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—731no—
381#125—1462no—
382#125—1461no—
383#125—1461no—
384#125—1461no—
385#125—1461no—
386#125—1461no—
387#124—731no—
388#124—1461no—
389#123—1462no—
390#123—1462no—
391#123—1462no—
392#123—1462no—
393#123—1462no—
394#123—1461no—
395#123—1462no—
396C22⋊Q8—731no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403#121—731no—
404#121—732no—
405#121—1462no—
406#121—1462no—
407#121—1461no—
408#121—1462no—
409#121—1461no—
410#121—1461no—
411#121—1462no—
412C4×Q8—731no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—732no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1461no—
421#117—1461no—
422#117—1461no—
423C2×C4⋊C4—731no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—1462no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1462no—
431C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
432C2×C4⋊C4D29212yes—
433C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
435C2×C42C22×D7311yescharacteristic
436#107—1462no—
437#107—1461no—
438#107—1461no—
439#106—1462no—
440#106—1461no—
441#106—1461no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444#103—1461no—
445#103—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1462no—
448#102—1461no—
449#102—1462no—
450C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
451C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
452C22⋊C8C22×D7312yes—
453#97—21no—
454C4×C8—21no—
455#95—732no—
456#95—1461no—
457#95—1462no—
458#95—1462no—
459#95—1462no—
460#41—5841no—
461#41—5841no—
462#41—5842no—
463#41—5842no—
464C2×Q8—731no—
465C2×Q8—1462no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×D4—731no—
468C2×D4—732no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4C2×D29212yes—
484C22×C4C2×D29211yescharacteristic
485C22×C4C2×D29212yes—
486C22×C4C2×D29211yescharacteristic
487C22×C4C23×D7311yescharacteristic
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—2921no—
502C4⋊C4—2921no—
503C4⋊C4—5842no—
504C4⋊C4—5841no—
505C4⋊C4—732no—
506C4⋊C4—731no—
507C4⋊C4—731no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1461no—
528C22⋊C4—1461no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1461no—
531C22⋊C4—1461no—
532C22⋊C4—1462no—
533C42—1462no—
534C42—1461no—
535C42D4×D7311yescharacteristic
536C42D4×D7311yescharacteristic
537C42D4×D7311yescharacteristic
538C42D4×D7311yescharacteristic
539C23—1461no—
540C23—1462no—
541C23C22×D29211yescharacteristic
542Q8—2921no—
543Q8—5841no—
544Q8—5842no—
545D4—2922no—
546D4—2921no—
547D4—2922no—
548D4—2922no—
549D4—2921no—
550D4—2922no—
551D4—2921no—
552D4—5841no—
553D4—5842no—
554D4—5842no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—5842no—
575C2×C4—5842no—
576C2×C4—5842no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4#1455656111yescharacteristic
582C2×C4#1455656111yescharacteristic
583C2×C4#1455656111yescharacteristic
584C2×C4#1455656111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—2922no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2922no—
596C22—2922no—
597C22—2921no—
598C22C2×#1455656111yescharacteristic
599C22#1798939211yescharacteristic
600C22#1798939911yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—2922no—
610C4—2921no—
611C4—2921no—
612C4—2921no—
613C4—5842no—
614C4—5841no—
615C4—5841no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—5841no—
619C2—5842no—
620C2#2261923811yescharacteristic
621C2#2261929811yescharacteristic
622C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1470C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624465C2
hypercenter#1470D73
hypocenterC73#18468
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621123C2semidirect
3. #22621101C2semidirect
4. #22617998C2semidirect
5. #22608970C2semidirect
6. #22608964C2semidirect
7. #22608936C2semidirect
8. #22608930C2semidirect
9. #22608492C2semidirect
10. #22608470C2semidirect
11. C73×#1470C2semidirect
322. #1470D73semidirect
323. C73#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244652
#226211232
#226211012
#226179982
#226089702
#226089642
#226089362
#226089302
#226084922
#226084702
C73×#14702
#1846873